γ

φ φ φ χ Φ

φ φ ρ Q

λ ω φ φ φ φ φ φ

φ φ φ φ φ φ

( ) χ χ

& + = &

[ ]{&& } + ([ ] + [ ]){ & } + [ ]{ } = { } [ ] [ ] [ ] {&& } [ ] { } { } {& }

γ ψ γ φ γ = ψ + φ = = ψ φ = + + = + + φ = φ + φ + ψ = ψ + ψ + φ ψ [ ] = + φ ψ

{ } [ ] ψ φ ψ φ ψ φ M M = φ ψ y y φ y φ φ [ ] =

[ ] = µ µ ν [ ] = ρ

Ω = ρ ρ Ω = = =

= φ + γ + = = ψ + γ + = γ γ ψ φ = = φ φ φ ψ ψ ψ ψ φ

= = = + Φ + = ( ( )) ( ) + ( ) ( ) ( ) Φ ( ) Φ ( ( )) ( ) + ( ) + Φ( ( )) ( ) + ( ) Φ + + Φ + Φ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) + ( ) Φ( ) ( ) + ( ) + Φ + Φ = = = = + Φ + Φ + Φ + Φ Φ Φ = = µ { } = [ φ ψ M φ ψ ] φ ψ

φ φ y y [ ] = ( + Φ) ( + Φ) ( + Φ) ( Φ) ( + Φ) ( Φ) ( + Φ) [ ] = ρ = + Φ + Φ ( + Φ) + ( )

( ) ( ) + Φ + Φ Φ + + = ( ) ( ) + Φ Φ + Φ Φ + + = ( ) ( ) + Φ Φ + Φ Φ + + = ( ) ( ) + Φ Φ Φ + + + Φ Φ + + = ( ) ( ) + Φ Φ Φ + + Φ Φ + + = = [ ] Ω = ρ

= ( + Φ) Φ = ( + Φ) = + Φ + ( + Φ) Φ = + Φ ( + Φ) Φ Φ = [ ] =

[ ] = Ω = [ ]

φ φ

φ φ φ φ = φ ( + ) f f f f f Df f

= ( ) ( φ φ ) π = ρ ρ ( ) = = ( φ + + ) = φ = ( φ + φ )

φ ( φ φ ) = φ + = ( φ φ ) ρ π ( φ φ ) = φ φ = + φ πρ

ν ρ

[ ][ Θ ] = [ ][ Θ][ λ] l λ = ±ω ω Q λ

φ φ φ φ φ φ

Capítulo 3 Descrição dos Modelos de Viga Equivalente e Experimentos para Validação 39 Figura 3.7: Rotor suspenso para ensaio de condição livre-livre Figura 3.8: Analisador de sinais, martelos de impacto e acelerômetro Os rotores foram discretizados conforme exemplo apresentado na Figura 3.9 para o rotor 560IIP. A excitação foi feita usando um martelo modal em um ponto no extremo do eixo, parte dianteira, enquanto o acelerômetro varria os demais pontos do rotor. Isto garantiu que fossem obtidos os primeiros modos de vibrar da estrutura seqüencialmente, uma vez que nas extremidades da viga (rotor) nunca haverá um nó para as condições de contorno testadas. A Figura 3.11 mostra um detalhe da tela do programa de aquisição de dados utilizado, com uma curva de FRF (função de

Capítulo 3 Descrição dos Modelos de Viga Equivalente e Experimentos para Validação 40 resposta em freqüência) e coerência (PulseLabshop). Já a Figura 3.12 mostra a tela do programa de análise modal (MEscopeVES). Figura 3.9: Coordenadas dos pontos de excitação e resposta (cotas em mm) Figura 3.10: Exemplo de medição no rotor 250IVP Em todas as medições utilizou-se 10 médias para compor a FRF com resolução de 1Hz. Em média, a banda de freqüências utilizada variou de 10Hz a 5kHz. O sinal de força do martelo foi adquirido usando uma janela uniforme, enquanto que o sinal de resposta do acelerômetro foi adquirido com uma janela exponencial.

M /M

φ φ Φ ν ν

Φ Φ φ Φ φ

Φ