Mecânica dos Fluidos I Trabalho Prático «Caudal de quantidade de movimento e equação de Bernoulli» Este trabalho consta de uma série de demonstrações no laboratório com o objectivo de: ilustrar a relação entre o balanço de caudal de quantidade de movimento e a resultante das forças aplicadas sobre um domínio; e aplicar a equação de Bernoulli a um escoamento incompressível em que os efeitos viscosos são desprezáveis. MEDIÇÃO DA VELOCIDADE E DE CAUDAIS O elemento fundamental da instalação é um jacto de ar circular, que sai do ejector. Esse jacto está envolvido por uma atmosfera em repouso em toda a periferia, pelo que a pressão estática se pode considerar igual à pressão da atmosfera, em todo o jacto. A pressão absoluta deste escoamento é praticamente uniforme (cerca de 10 5 Pa, com variações inferiores a 1%) e a temperatura e a humidade também (cerca de 300 K, com variações inferiores a 1%): por isso, a massa volúmica do fluido também é uniforme. Procure quantificar os valores máximos e mínimos da massa volúmica. Como o escoamento é incompressível e monofásico, pode ser estudado em relação à pressão hidrostática local. Porquê? Quais as consequências de só considerar a pressão estática relativa? É relevante que o eixo do jacto seja horizontal, ou tenha outra orientação? A pressão total do escoamento pode ser medida com uma sonda de total. Utilizar-se-á um tubo de 1 mm de diâmetro com essa função (Fig. 1). Figura 1 Representação esquemática do jacto utilizado nestas demonstrações. A velocidade pode ser calculada a partir da pressão dinâmica, que é a diferença entre a pressão total relativa à hidrostática local e a pressão estática relativa à hidrostática local. Perto da saída do ejector, o perfil de velocidade do jacto é praticamente uniforme, como se pode constatar movendo transversalmente a sonda de total (Fig. 1). Este facto simplifica muito o cálculo do caudal volúmico e do caudal de quantidade de movimento.
Como determinaria o caudal de um jacto com um perfil axissimétrico, mas não uniforme, de velocidade, tirando partido da simetria? Como faria o cálculo do caudal de quantidade de movimento longitudinal desse jacto axissimétrico, não uniforme? O caudal mássico pode calcular-se directamente a partir do caudal volúmico? Em que escoamentos? Meça a pressão dinâmica do escoamento dentro do jacto. No laboratório está disponível um manómetro diferencial digital, que é mais prático. No entanto, também se poderia utilizar um manómetro diferencial de tubos inclinados. Neste último caso, para aumentar a precisão, o fluido manométrico é um líquido pouco denso: um álcool com uma massa volúmica aproximada de 850 kg/m 3. Qual a razão de a pequena densidade do fluido manométrico aumentar a precisão? Para facilitar as conversões de unidades, a escala de comprimentos do manómetro está ampliada do factor 1000/850: deste modo, a leitura corresponde a altura de coluna de água (a massa volúmica da água líquida é cerca de 1000 kg/m 3 ). Também com o intuito de aumentar a precisão, a coluna de líquido manométrico está inclinada. Por que razão isso tem vantagem, do ponto de vista da precisão? Este manómetro diferencial é um manómetro de tubo em U : onde está o outro braço do U? É preciso ter em conta a tensão superficial ao utilizar manómetros deste tipo? Considerando que o jacto tem um perfil aproximadamente uniforme, calcule o caudal volúmico e o caudal de quantidade de movimento longitudinal. Nota: Como exercício, pode calcular também o caudal de energia cinética escoado no jacto. Existe uma tomada de estática na zona larga do ejector, com 42,00 mm de diâmetro (cf. Fig. 1), que poderia ser usada para calcular a velocidade do jacto à saída do ejector. Como faria o cálculo? ESTIMATIVA E MEDIÇÃO DA FORMA EXERCIDA PELO JACTO SOBRE UMA PLACA Coloque uma placa perpendicularmente ao jacto (Fig. 2) e meça a força exercida pelo jacto (cf. sugestões de medição no final do guia). Visualize o escoamento com um fio de lã. Figura 2 Esquema da disposição da placa plana em relação ao jacto.
Neste escoamento, as tensões de corte, de origem viscosa, exercidas pelo fluido sobre a placa têm resultante nula, por simetria. Fora da zona em que o jacto sofre uma deflexão importante (a zona em que ele impinge na placa), o campo de pressão é imposto pela atmosfera em repouso que envolve todo o escoamento. Portanto, excepto na zona em que a deflexão é grande, a pressão absoluta tem uma distribuição hidrostática e a pressão relativa à hidrostática local é uniformemente nula. Conhecendo estes dados e o caudal de quantidade de movimento do jacto, faça uma estimativa da força que o jacto exerce sobre a placa. Calcule esta força mediante um balanço de forças e quantidade de movimento. Defina claramente a fronteira do volume de controlo e as condições do escoamento em cada parte da fronteira. Poderia verificar experimentalmente que a distância da placa ao início do jacto não afecta a força exercida. De facto, a aproximação de admitir que o perfil de velocidade do jacto incidente continua uniforme mesmo depois da saída do ejector é pouco exacta, mas conduz a uma estimativa correcta do caudal de quantidade de movimento, porque o caudal de quantidade de movimento deste escoamento não varia longitudinalmente (perceberá melhor este pormenor quando estudar o ensaio de um jacto livre numa vizinhança em repouso). Repita a experiência com uma placa curva, que deflecte o jacto a 180º (Fig. 3). Visualize o escoamento com um fio de lã e meça a força exercida sobre esta placa. Figura 3 Esquema simbólico da placa curva e da reversão do jacto. (Para o efeito deste ensaio, é irrelevante que a reversão se faça só para um dos lados, em várias direcções, ou a toda a volta, desde que o fluido seja deflectido a 180º). Faça o balanço de forças e quantidade de movimento para este escoamento com o deflector curvo. Comece a análise admitindo a situação limite em que a taça deflecte o escoamento sem dissipar energia. Nesse caso pode aplicar a equação de Bernoulli ao longo de cada linha de corrente, desde a saída do ejector até depois de o jacto ter sido deflectido, para determinar a velocidade, uniforme, do jacto deflectido. Calcule a componente axial do caudal de quantidade de movimento do jacto deflectido. Defina claramente a fronteira do volume de controlo e as condições de fronteira. Tenha em conta que a quantidade de movimento e as forças são grandezas vectoriais. Ao aplicar a equação de Bernoulli, repare que o jacto deflectido está imerso na atmosfera, tal como o jacto incidente e por isso a pressão relativa à hidrostática local é nula. É por isso que, se não houver perdas, um perfil de velocidade uniforme à entrada origina um perfil também uniforme no jacto deflectido.
A força exercida sobre a placa curva depende da orientação do escoamento relativamente à vertical? E depende do ângulo de saída da superfície da placa? E do raio de curvatura da placa? Considere agora um segundo modelo, mais completo, do escoamento, em que a deflexão do jacto produz uma dissipação de energia não desprezável, mas o caudal mássico deflectido é igual ao caudal mássico que sai do ejector. As linhas de corrente esquemáticas da Fig. 3 correspondem a este modelo de escoamento, em que o fluido deflectido tem menor velocidade que o jacto incidente e o caudal se mantém. Utilize o valor medido da força que o jacto exerce sobre a placa curva para obter a estimativa da velocidade média do ar deflectido, correspondente às hipóteses deste modelo do escoamento. Analise finalmente um modelo do escoamento ainda mais realista, em que se tem em conta a dissipação de energia e também o arrastamento de ar da atmosfera pela massa de ar que sai do ejector. O esquema deste escoamento está representado na Fig. 4: a velocidade inicial v 1 do ar arrastado é praticamente nula (qual o respectivo caudal de quantidade de movimento?) e aumenta para v 2, em virtude do arrastamento (o caudal de quantidade de movimento desse ar variou?), em contrapartida, o ar que vinha do ejector é ainda mais desacelerado até uma velocidade que é próxima de v 2. Meça a velocidade do ar deflectido (verifique com o fio de lã que ele sai na direcção axial e recorde que a pressão do ar deflectido é igual à pressão hidrostática da atmosfera). Com este valor da velocidade média de toda a massa de ar deflectido e o valor medido da força que o jacto exerce sobre a placa, faça uma estimativa do caudal de ar arrastado pelo jacto principal, saído do ejector. Figura 4 Esquema simbólico da placa curva e da reversão do jacto com arrastamento de ar da atmosfera. A linha de corrente a traço interrompido refere-se a ar arrastado. APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI: SUCÇÃO PRODUZIDA PELO JACTO Aproxime uma placa plana da saída do ejector para produzir um escoamento radial entre uma face do ejector e a placa (Fig. 5). Para aumentar a área da face plana do ejector, acrescente ao ejector um troço cilíndrico justo, como se mostra na figura.
Figura 5 Escoamento radial confinado entre duas paredes planas paralelas. Verifique que o jacto atrai a placa para o ejector. Estude as linhas de corrente do escomento, o campo de velocidade (por balanço de massa) e faça uma estimativa da distribuição de pressão ao longo do raio, no espaço entre as duas paredes planas (aplicando a equação de Bernoulli). Qual a pressão à saída do espaço entre as duas paredes planas? A força de atracção mantinha-se, se retirasse a peça cilíndrica que prolonga a face do ejector? A força de atracção depende da proximidade entre as duas paredes?
NOTAS ACERCA DA MEDIÇÃO DA FORÇA EXERCIDA SOBRE OS DEFLECTORES Para medir a força exercida sobre os deflectores (a placa plana e a taça curva), estes estão suspensos de um cutelo a 1,000 m do eixo do jacto e a força exercida sobre eles pelo escoamento pode ser equilibrada movimentando uma massa de 349,6 gr ao longo de um braço horizontal. Sugere-se o seguinte modo de operação. [1] Aproximar a massa grande do cutelo (mas a uma distância suficiente para não impedir a oscilação livre do braço). [2] Deslocar a massa mais pequena até o deflector ficar numa posição ortogonal ao eixo do ejector e fixá-la. [3] Ajustar a mira do graminho para registar esta posição do deflector. [4] Medir a posição da massa grande sobre o braço horizontal. [5] Ligar o ventilador. [6] Sem mexer a massa pequena, deslocar a massa grande até o deflector voltar a estar na mesma posição, [7] alinhado na mira do graminho. [8] Medir a nova posição da massa grande no braço. A força exercida pelo jacto é a que equilibra a variação do momento da massa grande. Figura 6 Sequência de medição da força exercida sobre um deflector. Nota: Os dois deflectores utilizados neste ensaio produzem escoamentos com simetria segundo um plano horizontal que passa pelo eixo do jacto incidente. Se o escoamento não tivesse este tipo de simetria, como nos esquemas das Figs. 3 e 4, seria preciso tomar alguma precaução para medir a força exercida pelo escoamento com o dispositivo das massas? Dados: Diâmetro interno médio do ejector: 14,10 mm Massa grande: 349,6 gr Diferença de cota entre a aresta do cutelo e o eixo do ejector: 1,000 m Para efeitos deste ensaio basta utilizar os seguintes valores aproximados de massa volúmica: massa volúmica da água: 1,0 10 3 kg/m 3 ; massa volúmica do ar: 1,2 kg/m 3. A aceleração gravítica em Lisboa é 9,80 m/s 2 (não o valor standard de 9,81 m/s 2 ).