Teoria de Jogos Organização Industrial 1
Sumário Introdução: o que é a Teoria de Jogos Concorrência como um Jogo O jogo da negociação Organização Industrial 2
Os gestores tomam decisões estratégicas a todo o momento. Um gestor pensa de uma forma estratégica sempre que existem interacções entre as suas decisões e as decisões dos outros indivíduos; sempre que ao tomar uma decisão o gestor tem que pensar na forma como os outros vão actuar ou reagir: Quais são os objectivos deles? Quais são as opções que têm? Consoante as respostas a estas questões o gestor toma a decisão que é melhor para os seus objectivos. Organização Industrial 3
Inventores da Teoria de Jogos John von Neumann Oskar Morgenstern Os problemas típicos de comportamento económico são estritamente idênticos às noções matemáticas de jogos de estratégia Organização Industrial 4
Na concorrência entre duas empresas pela quota de mercado, existem regras: Os jogadores escolhem as suas acções dentro de um conjunto definido de acções possíveis; Existe uma relação (algumas vezes previsível - xadrez - outras envolvendo o factor sorte - poker) entre as acções dos jogadores e o resultado final; Nenhum jogador tem controlo total sobre o resultado final mas, pelo contrário, o resultado depende das decisões tomadas separadamente por duas ou mais pessoas. Organização Industrial 5
A Teoria de Jogos... Foi inicialmente aplicada a situações militares (início da década de 50) nomeadamente para a determinação das melhores estratégias. Nos negócios, tal como na guerra, o decisor deve antecipar as reacções dos outros. Organização Industrial 6
O que é então a Teoria de Jogos? É o estudo do comportamento racional em situações que envolvem interdependência. Interdependência: significa que qualquer jogador que participa no jogo é afectado pelas acções dos outros e, por sua vez, as acções deste jogador afectam os outros. Organização Industrial 7
Comportamento Racional Comportamento racional: dados os seus objectivos os jogadores fazem o melhor que podem. Serão os indivíduos racionais? Nem sempre!!! Organização Industrial 8
Método da Teoria de Jogos Put yourself in the other person s shoes É a essência do método utilizado na Teoria dos Jogos pois permite a um indivíduo prever as acções que os outros indivíduos escolherão e assim poder tomar a melhor decisão para si. Organização Industrial 9
Teoria de Jogos A Teoria de Jogos, tal como qualquer outra teoria geral, mostra como situações aparentemente diferentes têm uma mesma estrutura essencial. O conhecimento adquirido através da experiência, pelo contrário, é específico às suas origens. Os indivíduos podem não se aperceber que as mesmas ideias se podem aplicar a outras situações. A experiência ajuda a ver as árvores; a Teoria de Jogos ajuda a ver a floresta. Organização Industrial 10
Jogar um Jogo é como dividir um bolo... Jogadores enfrentam motivações contraditórias: As suas acções afectam a dimensão do bolo e todos os participantes concordam em querer que a dimensão do bolo seja a maior possível. Mas todos querem que a sua fatia do bolo seja grande. As estratégias dos jogadores para aumentarem a sua fatia do bolo podem provocar uma redução da dimensão do próprio bolo. Existe um conflito entre querer aumentar a dimensão do bolo e querer aumentar a fatia do bolo. Esta é uma das principais ideias da Teoria de Jogos. Organização Industrial 11
Sumário Introdução: o que é a Teoria de Jogos Concorrência como um Jogo O jogo da negociação Organização Industrial 12
Concorrência como um Jogo Organização Industrial 13
Elementos de um Jogo Jogadores Indivíduos (Xadrez, Poker) Empresas (Oligopólio) Países (Conflitos Militares) Estratégias Pagamentos (Payoffs) Organização Industrial 14
Classificação dos Jogos Ordem das Jogadas Jogos Simultâneos Ex: Concurso Público Jogos Sequências Ex: Leilão Inglês Objectivos dos Jogadores Jogos Cooperativos Jogos Não Cooperativos Organização Industrial 15
Jogos Não Cooperativos Jogos Simultâneos Organização Industrial 16
Jogo da Publicidade Dois Jogadores: {TMN, Vodafone} Duas Estratégias: {Faz Pub., Não Faz Pub.} Questão: Qual é o resultado deste jogo? Organização Industrial 17
Jogo da Publicidade Pub TMN N/ Pub Vodafone Pub N/ Pub 10, 5 15, 0 6, 8 10, 2 Organização Industrial 18
Estratégia Dominante Estratégia que é sempre escolhida por um jogador independentemente da estratégia escolhida pelo outro jogador (Pub, Pub) Equilíbrio em Estratégias Dominantes Organização Industrial 19
Equilíbrio de Nash (I) O conceito de equilíbrio de Nash é baseado na seguinte ideia: o resultado de um jogo é definido por um conjunto de acções tais que, para cada jogador, cada acção é a melhor resposta às acções de todos os outros jogadores. Um conjunto de acções representa um EN se nenhum dos jogadores tiver incentivo para se desviar da sua acção, dadas as acções dos outros jogadores. Organização Industrial 20
Equilíbrio de Nash Um par de estratégias (a*,b*) representa uma solução de equilíbrio num jogo com dois jogadores se a* é uma estratégia óptima para o jogador A se o jogador B escolher b* e b* é uma estratégia óptima para B se o jogador A escolher a*. Organização Industrial 21
Jogo da Publicidade Alterado Pub TMN N/ Pub Vodafone Pub N/ Pub 10, 5 15, 0 6, 8 20, 2 Organização Industrial 22
Jogo 3: Guerra dos Sexos Jogador A Ballet Futebol Jogador B Futebol Ballet 2, 1 0, 0 0, 0 1, 2 Organização Industrial 23
Jogo 3 : Guerra dos Sexos Não há estratégias dominantes! A melhor escolha de B depende do que ele pensa que A irá jogar. Dois resultados possíveis: (ballet, ballet) (futebol, futebol) Organização Industrial 24
Jogo 4 Jogador A E D Jogador B E D 0, 0 0, -1 1, 0-1, 3 Organização Industrial 25
Concorrência em Nível de Produção Empresa B 7.5 10 15 7.5 112.5, 112.5 95.75, 125 56.25, 112.5 Empresa A 10 15 125, 93.75 112.5, 56.25 100, 100 75, 50 50, 75 0, 0 Organização Industrial 26
Ainda as estratégias dominantes Indiana Jones and The Last Crusade Corrida dos 100 metros livres Mr. Reagan has sensed that the Republicans have what game theorists call a dominant strategy one that makes a player better off than his opponent, no matter what strategy his opponent uses. L. Silk, 1981, Congressional debate on the Economic Recovery Tax Act Organização Industrial 27
Crime e Castigo O Dilema dos Prisioneiros Organização Industrial 28
Questão Será que o Equilíbrio de Nash de um determinado jogo leva a um resultado que é (Pareto) eficiente? Resposta Organização Industrial 29
Dilema dos Prisioneiros Confessar Jogador A Negar Negar Confessar Jogador B -3, -3 0, -6-6, 0-1, -1 Equilíbrio não cooperativo: (C, C) Óptimo de Pareto: (N,N) Organização Industrial 30
Dilema dos Prisioneiros É um equilíbrio em estratégias dominantes! Problema: Organização Industrial 31
Dilema dos prisioneiros Qualquer que seja a estratégia do rival a melhor estratégia de um jogador é jogar de uma forma Isto é, escolher confessar. Se houvesse entre os dois por forma a que os dois negassem a acusação então (N,N) podia ser um equilíbrio. Organização Industrial 32
Jogos Não Cooperativos Jogos Sequenciais Organização Industrial 33
Escolha de Produtos - Jogo Sequencial Estaladiço Empresa B Doce Empresa A Forma Extensiva Empr. A Estaladiço Doce -5, -5 20, 10 Estalad. -- Empresa B Doce -- Empresa B 10, 20-5, -5 Estalad. Doce Estalad. Doce -5, -5 10, 20 20, 10-5, -5 Organização Industrial 34
Sub-Game Perfect Nash Equilibrium SPNE é o conjunto de estratégias para cada jogador que constituem um equilíbrio de Nash em qualquer um dos sub-jogos, isto é qualquer subconjunto do jogo que começa num ponto qualquer mas em que a história passada do jogo é common knowledge para todos os jogadores. Num SPNE cada jogador escolhe a estratégia óptima em cada etapa do jogo e acredita que os outros jogadores se comportam da mesma maneira. Organização Industrial 35
Conclusão A empresa B ganha 10 quando poderia ganhar 20 se A escolhesse Estaladiço! B poderia ameaçar A de jogar Doce se A escolhesse Doce. Organização Industrial 36
Problema: Esta ameaça não seria credível dado que A joga primeiro. Quando B joga já não pode alterar a jogada de A pelo que seria irracional escolher Doce que corresponde a um pagamento inferior. Solução: possibilidade de o jogador B se comprometer a jogar Doce se A jogar Doce. Organização Industrial 37
Como? Exemplo: B envia um agente C para jogar o jogo em seu lugar. C tem ordens para escolher Doce se A escolher Doce. Mas: C tem de agir de acordo com as ordens recebidas (punição) A conhece as ordens recebidas por C Organização Industrial 38
Caso de Entrada no Mercado. Empresa instalada PM =55 PL=30 entra entrante fora entrante entra fora instalada instalada instalada instalada PL=30 Pc=40 PI =2 350 PL=30 Pc=40 PI =1 725 PI =1 025 PI = 1 225 PI = 400 PI = 600 PE=-150 PE=50 PE =-150 PE =50 Organização Industrial 39
Jogos Sequenciais Qualquer jogo com um número finito de estratégias pode ser, em princípio, resolvido do fim para o princípio (backwards) é possível encontrar a melhor estratégia. Organização Industrial 40
Xadrez: : é um jogo sequencial que pode ser representado por uma árvore. Problema: Consideremos a abertura do jogo As peças brancas podem abrir com 20 estratégias possíveis. As peças negras têm igualmente 20 estratégias possíveis. Depois de uma jogada dos dois jogadores temos já 400 possibilidades. Demasiada complexidade! Organização Industrial 41
Regra Organização Industrial 42
Atenção: : Se o jogo é sequencial A ideia de estratégia dominante altera-se. Se o rival joga primeiro podemos sempre escolher a nossa estratégia dominante porque esta é sempre a nossa melhor resposta. Se nós jogamos em primeiro lugar temos a possibilidade de influenciar o comportamento do rival e a ED não é talvez a melhor estratégia (commitment). Organização Industrial 43
Jogador B E D Jogador A E D 5, 8 7, 7 8, 6 4, 3 Jogo simultâneo: Eq: B joga D e A joga E Jogo sequencial: Eq: A joga D e B joga E E (8, 5) A E D B B D E D (6, 8) (7, 7) (3, 4) Organização Industrial 44
Estratégias Dominadas Uma estratégia é dominada quando é uniformemente pior do que qualquer outra estratégia. Uma estratégia dominada deve ser sempre evitada (eliminada) Organização Industrial 45
Oligopólio com Competição na Quantidade (equilíbrio de Stackelberg) Empresa B (seguidora) 7.5 10 15 7.5 112.5, 112.5 95.75, 125 56.25, 112.5 Empresa A (líder) 10 125, 93.75 100, 100 50, 75 15 112.5, 56.25 75, 50 0, 0 Organização Industrial 46
A saber: Para se poder resolver um jogo sequencial usando indução retrógada é necessário que: as jogadas de cada jogador sejam observadas pelos outros jogadores. as jogadas sejam irreversíveis. Organização Industrial 47
Ainda os Jogos Não Cooperativos Tão amigos que nós (agora) somos Organização Industrial 48
OPEP Década de 70: países da OPEP acordaram num aumento do preço do crude: de $3/barril em 1973 atingiu mais de $30/barril em 1980. Finais dos anos 70: previa-se que o preço do barril atingisse os $100 no final do século. Surpreendentemente o cartel pareceu sofrer um colapso: os preços desceram atingindo os $10 em 1986 e subiram para $18 em 1987. A invasão do Kuwait pelo Iraque provocou uma nova subida dos preços para $35 em 1990. E desde o ano 2000 Organização Industrial 49
Evolução do Preço do Petróleo (1970-1996) Organização Industrial 50
Porquê o Colapso do Cartel? A história da OPEP é apenas um jogo! Jogadores: Irão, Iraque Níveis de Produção: 2 ou 4 milhões de barris/dia Produção total no mercado mundial Preço 2+2=4 $25 2+4=6 $15 4+4=8 $10 Custos de Extracção por barril Irão: $2 Iraque: $4 Organização Industrial 51
O Jogo Produção do Iraque 2 4 Produção do Irão 2 4 46, 42 52, 22 26, 44 32, 24 Organização Industrial 52
O Jogo do Cartel Se ambos os países mantiverem os acordos de quotas de produção, os preços são altos logo os lucros serão elevados. Mas cada um tem uma estratégia dominante que consiste em aumentar unilateralmente a sua quota. Resultado: Organização Industrial 53
O comportamento das empresas determina a dimensão do bolo! Cooperação Concorrência Aumenta o excedente do consumidor Organização Industrial 54
Jogos Repetidos Outra vez o Dilema dos Prisioneiros Organização Industrial 55
Problema do Dilema dos Prisioneiros Não há comunicação Não há compromissos vinculativos O jogo só é jogado uma vez: não existe a possibilidade de punir logo não existem mecanismos para incentivar cooperação. O que é que acontece se o jogo se repetir (com os mesmos jogadores?) Organização Industrial 56
Resolver o Problema do Dilema dos Prisioneiros Num jogo repetido cada jogador pode criar uma reputação de cooperação Não existe um acordo Explícito ( como no Cartel) mas os jogadores têm um comportamento cooperativo! Organização Industrial 57
Jogamos 2 vezes o Dilema dos Prisioneiros B NC C A NC C 1, 1 5, 0 0, 5 4, 4 No início da segunda etapa do jogo os jogadores observam o resultado da 1ª etapa (ex. Os lucros) O pagamento do jogo é a soma dos pagamentos em cada uma das etapas.. Organização Industrial 58
Jogo Repetido Os dois jogadores têm interesse em jogar (C,C). Mas, cada jogador pode ter interesse em dar um sinal de cooperação e joga cooperativo C na primeira etapa do jogo. Mas se um joga cooperativo C a melhor estratégia para o outro é jogar NC. Então o que jogou C na primeira etapa pode retaliar e jogar NC na próxima etapa. Organização Industrial 59
Jogador A é Míope Suponhamos na 1ª etapa: A joga C e B joga NC. Resultado: (0, 5) Então na 2ª etapa: A joga NC e B joga NC. Resultado : (1,1) Resultado Final: (0, 5)+(1, 1) = (1, 6) Antecipando este resultado A teria interesse em jogar NC na 1ª etapa, B jogava também NC e o resultado final seria: (1, 1)+(1, 1) = (2, 2). Organização Industrial 60
Equilíbrio de Nash Se ambos jogassem cooperativo na 1ª etapa, na 2ª etapa ambos continuavam a jogar cooperativo e o resultado seria:(4,4)+(4,4)=(8,8) Problema: Na 2ª etapa, como o jogo acaba, o efeito reputação deixa de ter valor - cada jogador tem interesse em jogar a estratégia dominante logo o resultado do 2º jogo é (NC, NC). Antecipando o resultado da 2ª etapa, ambos os jogadores escolhem a s/ estratégia dominante (NC,NC) porque criar reputação de cooperação não altera o resultado da 2ª etapa. Organização Industrial 61
Será possível uma solução cooperativa num jogo não cooperativo? Se o jogo tem um número finito de etapas o equilíbrio de Nash do Dilema dos Prisioneiros é (NC,NC) em cada etapa. Não é possível uma solução cooperativa! Organização Industrial 62
Se o jogo for jogado um número infinito de vezes? Em cada etapa, os indivíduos sabem que o jogo ainda vai ser jogado mais uma vez logo há (potenciais) benefícios de jogar cooperativamente. Exemplo de uma Grim Trigger Strategy: Na 1ª etapa o jogador coopera: C Etapas seguintes: Se o rival jogou C então joga C Se o rival jogou NC então joga NC para sempre Organização Industrial 63
Jogo infinito Se ambos os jogadores adoptarem uma Grim Trigger Strategy então o resultado deste jogo repetido indefinidamente vai ser (C,C) Organização Industrial 64
Tit-for for-tat ou Olho-por por-olho Tit-for-Tat Strategy: estratégia do Perdão Eu coopero : Jogo C. Se na jogada seguinte observo que o meu rival jogou C volto a jogar C; Se observo que ele jogou NC jogo NC Se mais tarde observo que ele jogou C, volto a jogar C Organização Industrial 65
Negociação Negócios e Política Internacional: as partes muitas vezes negoceiam a divisão do ganho total: o bolo. É necessário conhecer as regras do jogo: quem faz a oferta a quem; O que é que acontece se as negociações falharem. Organização Industrial 66
Exemplo de Negociação Empresa e sindicato negoceiam aumento salarial Estratégias são variações de salários Sucesso nas negociações gera um excedente de $600 milhões que deve ser dividido entre as partes Falha das negociações resulta numa perda para a empresa de $100 milhões e para o sindicato de $3 milhões Propostas simultâneas e one-shot game Organização Industrial 67
Nash Bargaining: Divisão Justa: Natural focal point Sindicato W=$10 W=$5 W=$1 W=$10 100, 500-100, -3-100, -3 Empresa W=$5-100, -3 300, 300-100, -3 W=$1-100, -3-100, -3 500, 100 Organização Industrial 68
Nash Bargainning Negociação com propostas simultâneas resulta num problema de coordenação Experiências sugerem que os jogadores coordenam para a solução fair O que é que acontece se o jogo for sequencial fazendo a empresa uma oferta take-it-or leave-it ao sindicato? Organização Industrial 69
Jogo na forma extensiva Empresa 10 5 1 Sindicato Sindicato Sindicato Aceita Rejeita Aceita Rejeita Aceita Rejeita 100, 500-100, -3 300, 300-100, -3 500, 100-100, -3 Organização Industrial 70
Apenas um equilíbrio! Sindicato Aceita Rejeita 100, 500-100, -3 10 Empresa 5 1 Sindicato Aceita Rejeita 300, 300-100, -3 Sindicato Aceita Rejeita 500, 100-100, -3 Organização Industrial 71
Negociação Lojas: Take-it-or-leave it rule Uma caracteristica das negociações é que tempo é dinheiro. Quando as negociações se prolongam o bolo vai-se reduzindo. Organização Industrial 72
Jogo do Ultimato Mello e Belmiro têm que dividir 1000 euros entre eles. Cada um sabe que o jogo tem a seguinte estrutura: Iª Etapa: Mello propõe ficar com uma determinada parte dos 1000 euros. Em seguida Belmiro ou aceita, caso em que o jogo termina e Belmiro recebe a parte restante dos 1000 euros; ou rejeita a proposta e nesse caso o jogo continua. 2ª Etapa: A quantia a ser dividida ficou agora reduzida a 900 euros (os advogados cobraram 100 pelas negociações da primeira etapa). Belmiro propõe agora a parte dos 900 euros com que fica. Em seguida Mello ou aceita e fica com o restante ou rejeita e nesse caso ninguém recebe nada e o jogo acaba. Quanto é que o Mello deve propor na primeira etapa? Organização Industrial 73