Roteiro de Recuperação do 3º Bimestre - Matemática Nome: Nº 6º Ano Data: / /2015 Professores Leandro e Renan Nota: (valor 1,0) 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste ano. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar. Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos: Para ajudar na sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre:
I. Frações e porcentagens (Capítulo 1); II. Números decimais (Capítulo 7 - Tópicos 1 ao 4) e III. Perímetros e áreas (Capítulo 9 - Tópicos 1 ao 4). 3. Objetivos: Frações e porcentagens Números decimais Perímetros e áreas Realizar as quatro operações, potenciação e raiz quadrada com frações. Perceber as várias formas de representação de um número. Compreender o conceito de porcentagem. Aplicar porcentagens em situações do cotidiano. Compreender a estrutura do sistema de numeração decimal. Comparar números decimais. Reconhecer propriedades das principais figuras geométricas. Reconhecer e diferenciar os tipos de quadriláteros. Calcular áreas e perímetros. Trabalhar com a composição de figuras. Entrar em contato com os múltiplos e submúltiplos do metro. 4. Materiais que devem ser utilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 6, 7, e 9; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno; Provas mensais 1 e 2; Prova bimestral. 5. Etapas e atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina;
b) refazer as listas de estudos; c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno; d) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega: i. Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. ii. O Trabalho de recuperação vale 2 pontos. iii. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! iv. É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. 7. Seguem abaixo as revisões e os exercícios de recuperação: A revisão apresentada seguir tem o objetivo de apresentar as técnicas estudadas neste bimestre. O formato escolhido, com explicações e exemplos, tem a intenção de mostrar ao aluno um resumo das aulas e pontuar a importância de um registro organizado na hora de estudar. As questões para aprimorar as habilidades aparecem após as explicações com a intenção de organizar o estudo do aluno e facilitar a apresentação do trabalho.
Adição e Subtração com frações. Dividiremos nosso estudo em dois casos: frações com denominadores iguais e frações com denominadores diferentes. No primeiro caso basta operar com os numeradores e conservar os denominadores. Exemplos: 2 7 + 1 7 = 3 7 4 9 2 9 = 2 9 No segundo caso trabalharemos para igualar os denominadores para podermos efetuar os cálculos como no primeiro caso Exemplos: 2 3 + 1 4 Para igualar os denominadores basta multiplicarmos a primeira fração por 4 4 e a segunda por 3 3. 2 3 + 1 4 = 2 3 4 4 + 1 4 3 3 = 8 12 + 3 12 = 11 12 As frações que escolheremos para multiplicar e igualar os denominadores estão ligadas aos denominadores das parcelas, no exemplo seriam 3 e 4. Mas não precisamos utilizar os próprios denominadores necessariamente. Veja o exemplo abaixo 5 6 1 4 Para igualar esses denominadores poderíamos prosseguir como no exemplo anterior e chegaríamos normalmente no resultado. No entanto, podemos perceber que 12 é um múltiplo comum de 4 e 6. Portanto basta utilizar as frações 2 e 3 para igualar os denominadores. 2 3 Segue abaixo as duas formas de resolver. Utilizando as frações 2 e 3 para igualar denominadores. 2 3 5 6 1 4 = 5 6 2 2 1 4 3 3 = 10 12 3 12 = 7 12
Utilizando as frações 4 e 6 para igualar denominadores. 4 6 5 6 1 4 = 5 6 4 4 1 4 6 6 = 20 24 6 24 = 14 24 Note que podemos simplificar a fração 14, dividindo numerador e denominador por 2. Assim temos: 14 24 = 7 12. 24 OBS: Ambas as formas estão corretas, porém perceber o menor múltiplo comum entre os denominadores pode evitar simplificações ao fim dos cálculos. Multiplicação com frações. Diferentemente da adição e da subtração, a multiplicação não requer que tenhamos um denominador comum. Para realizarmos o produto de frações, basta que multipliquemos os seus numerados entre si, fazendo-se o mesmo em relação aos seus denominadores. Exemplo: 3 4 = 12 14 5 70 Simplificando teremos 12 70 = 6 35 Podemos tornar os cálculos mais fáceis simplificando antes de realizar as multiplicações. Podemos escolher qualquer numerador com qualquer denominador para simplificar. Veja os exemplos abaixo. OBS: Ambas as formas estão corretas, mas a segunda evita simplificações ao fim dos cálculos, além de deixar as multiplicações mais fáceis.
Divisão com frações. A divisão de frações resume-se a inversão das frações divisoras, trocando-se o seu numerador pelo seu denominador e realizando-se então a multiplicação das novas frações. Exemplo. 4 13 2 26 = 4 13 26 2 = 4 Potenciação A potenciação de frações não é diferente da potenciação com números naturais. ( 4 5 )3 = 4 5 4 5 4 5 = 64 125 Como regra prática podemos elevar o numerador e o denominador da potência indicada, dessa forma, não precisamos escrever a multiplicação. ( 3 4 )2 = 3² 4² = 9 16 OBS: Qualquer número elevado a 0 resulta em 1 ( 2 7 )0 = 1 OBS2: ( 3 4 )2 32 4, pois (3 4 )2 = 9 16 e 32 4 = 9 16
Raiz quadrada Para extrairmos a raiz quadrada de uma fração basta extrair a raiz do numerador e do denominador. 16 = 4, pois 16 = 4 e 25 = 5. 25 5 Porcentagem Porcentagem nada mais é do que uma fração especial de denominador 100. Exemplos: 19% = 19 100 28% = 28 100 94% = 94 100 Assim sendo, nosso conhecimento sobre frações nos ajuda a resolver problemas de porcentagem, como no exemplo abaixo. 35% de 4500. Queremos encontrar 35 100 de 4500. Para isso basta dividir 4500 em 100 partes iguais e tomar 35 Como 4500 dividido por 100 resulta em 45, basta multiplicarmos 45x35 para obtermos o que desejamos. Como 35x45 = 1575, temos que 35 de 4500 = 1575. 100
Transformando fração em número decimal Existem várias formas de transformar frações em números decimais. Começaremos aprendendo a transformar frações cujos denominadores são divisores de algum múltiplo de 10, pois assim conseguimos trabalhar com divisões por potências de 10. Multiplique sua fração por outra. Essa segunda fração precisa ter um denominador que, multiplicado pelo denominador da primeira fração resulte em um número que seja múltiplo de 10. A parte de cima e a de baixo da segunda fração (o numerador e o denominador) devem ser iguais para que a divisão de um pelo outro resulte em um (1). Lembre - se: Há uma regra matemática básica que diz que, ao multiplicar um número pelo número 1, o seu valor não muda. Isso significa que essa multiplicação não muda o valor da fração. Somente a forma como ele está sendo representado é que fica diferente. Exemplo: A fração 2 na verdade é igual a 1 (porque 2 divido por 2 é igual a 1). 2 Se você quiser converter 1 para uma fração com denominador 10, basta 5 multiplicar 1 por 2. O resultado é 2. Escolhemos o número 2 porque sabemos 5 2 10 que 5 (o denominador da primeira fração) x 2 = 10 (a ideia é obter um múltiplo de 10). Transformando a fração com denominador múltiplo de 10 em número decimal. Reescreva o numerador da nova fração com a vírgula decimal no final. Então conte o número de zeros no denominador e mova a vírgula uma casa para a esquerda para cada zero do denominador. Continuando o exemplo: No número 2 o denominador tem um zero. Então 10 começamos reescrevendo o "2" como "2,0" (isso não muda o valor do número) e movemos a vírgula uma casa para a esquerda. O resultado da conversão para número decimal é "0,2". OBS: Caso não seja possível realizar uma multiplicação que leve o denominador a uma potência de 10, veja se não é possível simplificar a fração antes.
Exemplo: Para transformar 3 em número decimal basta simplificar primeiro 15 (dividindo por 3 o numerador e denominador). 3 = 1. 15 5 Transformando fração em porcentagem Transformar frações em porcentagens é muito parecido com transformar frações em números decimais. No momento aprenderemos apenas a transformar frações cujos denominadores são divisores de 100. Utilizaremos uma técnica semelhante a anterior, multiplicando a fração que desejamos transformar em porcentagem por uma fração equivalente a 1, onde o denominador da primeira multiplicado pelo denominador da segunda resulte em 100. Exemplo: Para transformar 12 em porcentagem basta multiplicar por 4 (pois 4 x 25 = 100). 25 4 12 x 4 = 48. 25 4 100 Como vimos a porcentagem é uma fração especial de denominador 100, portanto 12 25 = 48 100 = 100%. Comparação de decimais Para comparar números decimais basta comparar suas casas decimais a partir da maior para menor. Vejamos um exemplo onde comparamos os números 33,15 e 33,109. A parte inteira é igual. A casa dos décimos também é igual. A diferença aparece na casa dos centésimos, onde 5 > 0. Portanto 33,15 > 33,109. Caso tenhamos números com os centésimos iguais, basta observarmos os milésimos.
Vamos comparar 33,109 e 33,107. A parte inteira é igual. A casa dos décimos também é igual. A parte dos centésimos também é igual. A diferença aparece na casa dos milésimos, onde 7 < 9. Portanto 33,107 < 33,109. Áreas Área é a medida da superfície de uma figura plana. Ao longo do bimestre estudamos as áreas de algumas figuras geométricas muito importantes. A seguir temos um resumo das fórmulas para o cálculo de tais áreas.
Exercícios 1 - Calcule: a) 1 3 + 1 4 = b) 1 8 + 1 4 2 8 = c) 2 5 25 100 = d) 17 81 34 9 = e) 4 9 5 16 3 25 = f) ( 2 5 3 15 ) 9 15 = 2 - Calcule as potências. a) ( 2 5 )3 = b) ( 7 9 )1 = c) ( 4 11 )2 = d) ( 3 5 )0 = 3 - Faça o que se pede. a) Encontre a fração que elevada ao quadrado resulta em 25 169. b) 81 144 = c) Encontre a raiz quadrada de 16 225 4 - Encontre o valor das expressões. a) ( 2 7 1 14 ) (3 7 )2 =
b) ( 1 4 + 2 12 )2 + ( 3 7 )0 = 5 - Faça o que se pede: a) 12% de 250 = b) 10% de 60% = 6 - Comprei 200 jogos de vídeo game para minha loja nova. a) Sabendo que no primeiro dia vendi 40% dos jogos. Quantos jogos vendi? b) Do que sobrou, vendi 20% no segundo dia. Quanto vendi nos dois dias juntos? 7 - Marcos e Juliana eram sócios em uma empresa. Sabendo que Marcos ficava com 30% do lucro e Juliana com o restante, descubra quanto cada um ganhou em um mês no qual o lucro foi de 20.000 reais.
8 - Transforme as frações em porcentagens a) 1 5 = b) 2 25 = c) 19 50 = d) 5 15 = e) 16 200 = 9 - Assinale as igualdades verdadeiras. Justificando. a) 3,7 = 3,700 b) 6,08 = 6,8 7 c) 35% = 50 8 d) 0,24 = 25 e) 1 5 1 = 1,2 (transforme o número misto em fração primeiro) 10 - Calcule a área das figuras abaixo
11 - Calcule a altura de um triângulo com base 10 cm e área 70 cm². 12 - Calcule a diagonal menor de um losango com diagonal maior 22 m e área 110 m² 13 - Falso ou verdadeiro. Corrija se for falso. ( ) A área de um trapézio é dada pela soma da base maior com a base menor multiplicada pela altura. ( ) A área do triângulo é dada pela multiplicação da base pela altura e depois dividido por dois ( ) Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. ( ) Para calcular a área de um paralelogramo multiplicamos sua diagonal maior pela menor e depois dividimos por 2. 14 - Sobre o triângulo abaixo responda:
a) Qual é seu perímetro? b)qual é o valor de 50% de sua área? 15 - O que é maior? 25% da área de um triângulo de base 12 cm e altura 10 cm ou 5% de um quadrado de lado 20 cm?