Aula _ Campo lético Caga Distibuída Física Geal e peimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo
Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição)
Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição) Tipos de distibuição contínua de caga:
Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição) emplos: caga volumética; supeficial; linea Linha de caga infinita ()?
Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição) pemanecem os mesmos. Mudanças: Outo emplo: Anel de caga
Densidade de Caga Como epesenta uma caga q distíbuida em um objeto? Caga total q lementos de caga dq Linha de caga: λ caga/m dq λ d Supefície de caga: σ caga/m dq σ da Volume de caga: ρ caga/m dq ρ dv
Geometia paa o cálculo do campo dq ρ()dv ˆ ρ( ) d dv v ˆ ρ( ) '' '' '' ' ˆ ' ' ' '' dv ' " ρ( ) v ' " dv
Geometia paa o cálculo do campo v dv ˆ ) ( ρ '' ' '' ' '' ' '' ' ˆ ; Substituindo teemos: '' ' '' ' '' ' '' ' '' ' v '' ' '' ' dv ) ( ρ
emplos: Distibuição contínua de caga Fundamentos: pincipio da supeposição soma o campo elético poduido po cada elemento de caga, utiliando o pincipio a supeposição paa obte o campo final ()? Aplica: Utilia a Lei de Coulomb paa calcula o campo d poduido po cada elemento de caga Planeje a integacão ao longo da linha usando os limites : {de - a } ou : {de - π/ a π/} d - Pocue as simetias? Isto pode ajuda com simplificações. dq
Linha de caga Densidade de caga λ ' " d λ ' " " î ' ĵ d d d(ĵ λ î d ' ) ĵ d " î Devemos soma todas as contibuições d de cada segmento d paa o campo total.
Linha de caga Densidade de caga λ d d d d(ĵ λ λd λd î ĵ î ) d ' ĵ d " î Devemos soma todas as contibuições d de cada segmento d paa o campo total.
Linha de caga ĵ d d î d d λ λ d d d d λ λ ( ) ( ) d d λ λ
Linha de caga ( ) ( ) ( ) cos u u u du d d u u u ( ) sen cos d ) (cos cos d d Faendo d du, u Faendo cos d )d tan ( d tan d d d ; tan Como sen ( ) ) ( d
Linha de caga ( ) λ λ λ λ cos ) ( sen
Linha de caga λ λ cos sen Linha Infinita: Semi-infinita finita { } 0 π π π ; ; ; Linha Infinita: Semi-infinita finita ; λ λ ( ) ( ) ; λ λ cos cos sen sen ; λ 0
Linha infinita: Semi-infinita Linha de caga 0; λ ; λ λ d
Linha de caga infinita Usamos a Lei de Coulomb paa obte d: d 4πε dq 0 Caga dq em função de d? dq λ d Posição em função de e? ( Potanto, d d ) / cos λd 4πε0 cos 4πε ( / ) λcos d 0 d d Mas e não são independentes! tan d sec d d 4πε 0 λd
Linha de caga Infinita Componentes: d d λd sin 4πε 0 λd cos 4πε 0 d Integação: d d d π/ π/ o π/ 4πε 4πε π/ o λd sen 4πε λd cos 4πε o o λcos λ sen π π π π
Solução: π / sind 0 π / π / cosd π / Conclusão: Linha de caga infinita 0 4πε O campo elético poduido po uma linha infinita de caga: é pependicula a todos os pontos da linha é popocional à densidade de caga diminui com /. 0 λ d d
Linha de caga infinita Conclusão: O campo elético poduido po uma linha infinita de caga: é pependicula a todos os pontos da linha é popocional à densidade de caga diminui com /.
Campo de um plano infinito de caga O campo elético devido a uma linha Infinita de caga vale: d λ σd λ é a densidade linea [C/m] e σ é a densidade supeficial [C/m ] Z Z sec ; cos Z tan ; d Z sec d Potanto: σz sec d d σ secd Z sec Utiliando os agumentos de simetia conclui-se que : 0; 0 d d cos σ secd cos σ π π σ ε d πσ o σd Potanto o campo é constante e Independente de Z.
Distibuição esféica de caga DISTIBUIÇÃO SFICAMNT SIMÉTICA Conduto Isolante Modelo de Dalton Modelo de Thomson Modelo atômico de uthefod
Campo de uma distibuição casca esféica de caga π σ π σ π σ d sen )d sen ( σda dq ; q A q 4 α π σ α cos d sen cos dq d cos cos d senen d sen d cos α α )d ( d d σπ π σ ( ) ( ) ( ) )d ( σπ σπ σπ
Campo de uma distibuição esféica de caga ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 q ; ) ( ) ( )d ( π σ σπ σπ σπ σπ σπ Consequentemente o campo de uma casca é idêntico ao de uma caga pontual no cento da caca. Paa o campo no inteio da casca, deve-se altea os limites de integação: 0 σπ Blindagem eletostática
Campo po uma esfea maciça de caga O campo de uma esfea, pode se calculado pela soma dos campos de n cascas de espessua infinitesimal, potanto dq n q Paa campos no inteio da esfea, a caga que enta no cálculo, é devida às cascas no inteio do ponto: q < 4π q ρ 4 π q q 4 q
esumo:distibuições de campo elético Quadupolo / 4 Dipolo ~ / Caga pontual ou esféica ~ / Linha infinita de caga ~ / Plano infinito de caga / 0 constante
Poblema Considee um anel cicula com densidade unifome de caga (λ C/m). A caga total do anel é Q. Qual é o valo do campo elético na oigem? (a) eo (b) πλ πλ (c) 4πε 4πε 0 0 elembe que o campo total, na oigem, é SOMA VTOIAL de todas as contibuições dos elementos de caga. Se a soma fosse ALGÉBICA o esultado coeto seia a opção (b) faça esse eecício. Cada contibuição de um elemento de caga é anulada pela contibuição do elemento oposto!! Potanto, a SOMA VTOIAL, de todas as contibuições seá ZO!
Campo ciado po um anel de caga No ponto : P(0,0,), po um anel dq ' " dˆ λ dl c ' " c ' " ' ˆ " î ĵ a cos î asenĵ / ' " ( a ) de aio " a. π ˆ λ 0 a cos î asenĵ ad ( a ) / 0 0 q ( a ) Po simetia / ˆ
Campo ciado po um anel de caga ( ). q a; paa como, >> / / /, a q... ) (a / a ˆ a q ˆ a q 0 0 O anel se compota como um monopolo de caga
Campo ciado po um disco de caga Disco de caga com aio a dq σda onde d σda σ" ddb cosα { 0; π };b { 0;a} σ da db.bd onde " π 0 πσa d a 0 a 0 ( b ) bdb bdb / b πσ e dl bd / ( b ) ( a ) b / paa 0, 0; só pelos agumentos de simetia e paa a, mantendo finito, O campo se tona constante πσ σ ε o
Limitações da Lei de Coulomb Q quando 0 emplos: Ou seja o cálculo do campo não pode inclui o domínio da caga!!! Como se enfenta este poblema? Campo no cento do disco: σ π 0 πσa d ( ) πσ ( ) / ( ) / a ( ) cujo limite paa a a 0 d d / o, agoa é ealmente eo!!! / Campo devido a uma linha de caga infinita: 0 4πε 0 λ As duas componentes paa um ponto no infinito, tendeiam a eo, o que é uma incoeência pois eiste caga lá, lembe-se a linha é infinita... A lei de Coulomb não se aplica a pontos onde eista caga, pois
Campo ciado po um plano de caga paa 0, 0 e paa a, πσ σ ε o O campo se tona constante σ ε o
Campo ciado po dois planos de caga paa 0, 0 e paa a, πσ σ ε o O campo se tona constante 0 σ ε -------------------------- 0 o
Movimento de cagas eléticas em campos eléticos F elembe a definição do campo elético q elembe da Física I F ma Considee patículas com caga e massa movendose no campo elético. Obseve que uma patícula movendo-se num campo elético, é semelhante ao movimento de pojéteis q m a 0 a constante v v o v v o at o v o t o v o t / at a
Movimento de cagas eléticas em campos eléticos Considee o seguinte campo elético, com um eléton colocado na posição indicada. e- -------------------------- d Qual seá a velocidade do eléton quando ele atingi a placa positiva? d 0 cm, 00 N/C, e.6 0-9 C, m 9. 0 - g
Movimento de cagas eléticas em campos eléticos v o 0, o 0 v f v o aδ ou, v f q Δ m e- -------------------------- 9 (.60 C)( 00N / C) ( 0. m) v f 9.0 g 6 v f.90 m / s
Movimento de cagas eléticas em campos eléticos e V o e e V o V -------------------------- v o v o o ; at e t ( g) m e ( g) v m o o 0; 0 0 e mg e v at t ( g)t m m v t paa e g << m e v m o e 4K
Aplicações Tecnológicas Pecipitação letostática
Aplicações Tecnológicas: Jato de tinta
Aplicações Tecnológicas: Máquina Copiadoa Xeo. Caga: Mateial fotoconduto, é um semiconduto que fica conduto quando eposto à lu.. posição à lu; pates epostas à lu pedem a caga, e as não epostas pemanecem com a caga.. evelação da imagem: o tone positivo é ataído paa as pates com caga do tambo. 4. Tansfeência de imagem: O tone é tansfeido paa o papel com a caga negativa do tambo.
Aplicações Tecnológicas: Moto Iônico O populso se ionia na fonte de íons S e é epulso como feie de íons positivos com uma velocidade que depende da difeença de potencial V eistente ente S e o anel aceleado B. Paa evita que o foguete se caegue, são injetados elétons no feie mediante o filamento F. O feie é focado mediante o anel A. A foça de empuo seá dada po: dp F v dm dt dt