A GEOMETRIA PLANA E O SOFTWARE GEOGEBRA: AS POSSIBILIDADES DE ELABORAÇÃO DOS CONCEITOS RELACIONADOS AOS QUADRILÁTEROS Marcos Roberto Vier marcos-vier@hotmail.com Michelle Noberta Araujo De Oliveira nobertaaraujo@hotmail.com Resumo: Esse minicurso tem por objetivo geral de motivar o uso de softwares educacionais no processo ensino/aprendizagem de matemática, em particular dos quadriláteros. A proposta consiste em apresentar uma sequência didática que possa possibilitar ao discente uma melhor compreensão das propriedades dos quadriláteros sob uma ótica de investigação a partir de suas construções geométricas, envolvendo o uso do software de matemática dinâmica, Geogebra como ferramenta tecnológica, fundamentada na teoria de instrumentação. Afinal, o software chama a atenção porque, diferente do ambiente de lápis e papel, é dinâmico, ou seja, pode-se construir e movimentar várias figuras, além de possibilitar que se faça isso muito rapidamente com um simples apertar de botões, por esses motivos o software pode ajudar o discente a passar necessariamente pelas etapas de exploração concreta, experimentação, elaboração de conjecturas informais. Para isso inicialmente haverá uma familiarização dos comandos do programa Geogebra e, em seguida, será trabalhado a sequência didática. O público alvo são professores dos ensinos: fundamental e médio. O uso desse programa em aulas de matemática pode contribuir para uma maior participação dos alunos na construção dos conhecimentos de Geometria plana. Espera-se, com este trabalho, compartilhar com professores de matemática da educação básica, possibilidades para o ensino da matemática em um ambiente informático. Palavras-chave: Educação Matemática; Quadriláteros; Sequência didática; Software GeoGebra. INTRODUÇÃO Este minicurso surgiu do interesse de unir o ensino da geometria com os recursos das TICs Tecnologias de Informação e Comunicação de forma que o trabalho é resultado de participações em eventos científicos e pesquisa bibliográfica que culminou em uma proposta de sequência didática, com alternativas metodológicas para o ensino de geometria plana em ambiente computacional, para as instituições de ensino básico, sendo destacadas, durante a elaboração da mesma, as potencialidades e os entraves do software GeoGebra. São diversas as áreas da sociedade que estão sendo revolucionado pelas TICs, na escola este fato não é comum, segundo Milani (2001, p. 175) o computador, símbolo e principal instrumento do avanço tecnológico, não pode mais ser ignorado pela escola, dessa forma a sua utilização deve priorizar o aperfeiçoamento do processo educacional, visando auxiliar o professor em sua prática docente no preparo do futuro cidadão.
No entanto, o mais importante não é o software e sim como ele será utilizado, pois um software dificilmente pode ser considerado bom, por si só. Dessa forma, de acordo com Cláudio & Cunha (2001, apud PICCOLI, 2006) a escolha do software deve se fundamentar na proposta pedagógica de matemática da escola, o professor deve escolher um tipo de software adequado para possibilitar que o aluno construa seu conhecimento, sem deixar de lado o profundo domínio que precisa ter tanto do conteúdo abordado como do programa que utilizará. Cláudio & Cunha continuam afirmando que o professor: [...] deve estar sempre interagindo com o aluno, questionando seus resultados, interpretando seu raciocínio e aproveitando os erros cometidos como forma de explorar os conceitos que não ficaram bem esclarecidos. Assim, esse professor estará, claramente, utilizando o computador como uma ferramenta inteligente, enquanto ele desempenha um papel de facilitador entre o aluno e a construção do seu conhecimento. (p. 45). Desse modo, optamos por um software em função da proposta de ensino adotada. Para Gladcheff (2001, apud PICCOLI, 2006), a utilização de softwares em aulas de matemática pode atender a objetivos diversos: ser fonte de informação, auxiliar o processo de construção de conhecimentos, desenvolver a autonomia do raciocínio da reflexão e da criação de soluções. Mesmo com esses cuidados, devemos ainda salientar que muitos dos softwares destinados à Educação Matemática evocam, segundo Piccoli (2006), apenas uma parte do campo conceitual e por isso, existe uma relevância para que as situações expostas configurem em significados para os conceitos matemáticos. Portanto, a utilização do software GeoGebra vem possibilitar um vasto conjunto de situações, envolvendo um número relativamente importante de invariantes operacionais ou propriedades de objetos, tendo em vista que o programa possibilita trabalhar no campo da álgebra e da geometria. De acordo com Piccoli (2006), a verdadeira aprendizagem em matemática, particularmente em Geometria, deve passar necessariamente pelas etapas de exploração concreta, experimentação, resolução de problemas, elaboração de conjecturas, justificativas informais e provas. Segundo o autor supracitado, com base nas informações de Guimarães et al (2002), estas etapas não são facilmente assimiladas pelos alunos, embora pareçam muito naturais do ponto de vista de quem já as superou.
Dentre os softwares desenvolvidos com esses objetivos, destacamos o GeoGebra que utilizaremos neste mini-curso. Criado pelo professor Dr. Markus Hohenwarter na Flórida Atlantic University, em 2001, o GeoGebra é um software livre de matemática dinâmica que reúne geometria, álgebra e cálculo e esta disponível, em português, no endereço eletrônico http://www.geogebra.at/. Uma das suas potencialidades é que nele há duas janelas de visualização: a janela algébrica e a geométrica e cada objeto visualizado na janela geométrica tem sua representação algébrica mostrado na janela algébrica. SEQUÊNCIA DIDÁTICA Para Henriques: Uma seqüência didática é um esquema experimental de situações problemas desenvolvido por sessões de ensino a partir de um estudo preliminar, caracterizado por objetivos específicos de cada problema, análise matemática e análise didática relativas às atividades. A análise matemática destaca as resoluções possíveis, a forma de controle e os resultados esperados, enquanto a análise didática se preocupa com as variáveis didáticas, pré-requisitos e competência (Henriques, 2001, p.61). O recorte conceitual dos quadriláteros foi tomado nesse estudo, ou seja, os Polígonos com quatro lados, quatro ângulos e quatro vértices. Em especial, os notáveis, ou seja, aqueles que possuem características que podem ser notadas ao nos depararmos com eles. Neste trabalho objetivamos fazer com que os alunos se apropriem dos conceitos e das propriedades dos quadriláteros, diferenciem os notáveis por suas características inerentes e percebam que estes formam um conjunto com relações de pertinência e interseções. Desejávamos também que percebam que há mais possibilidades de representações de quadriláteros conhecidos do que as que são apresentadas nos livros didáticos, nos desenhos feitos pelos professores ou ainda em suas representações mentais. Dentre nossas metas estar a de oportunizar experiências que possibilitem e incentivem a investigação e o desenvolvimento da autonomia dos alunos pelos caminhos por eles selecionados, construindo conscientemente suas argumentações. METODOLOGIA
Este mini-curso é estruturado sob a forma de oficina em laboratório de informática, na qual os participantes desenvolvem as atividades propostas individualmente. Para encadear os conhecimentos de Quadriláteros Notáveis imersos no GeoGebra, com suas propriedades matemáticas usaremos uma sequência didática que são resultado de participações em eventos científicos e pesquisa bibliográfica. Como 1ª atividade será feita uma descrição geral do GeoGebra e demonstração dos comandos básicos. Este será um momento de integração com o software, onde os participantes lidarão com a retirada dos eixos para exibição no modo geométrico, gravação dos arquivos, capitu ração de imagem para edição no Word e similares, etc. Nas demais atividades constam de questões que deverão ser discutidas e analisadas, envolvendo as propriedades dos quadriláteros. Através da construção e manipulação dos quadriláteros, será possível fazer as investigações e a transformação contínua do objeto, em tempo real, ocasionada pelo comando arrastar do software GeoGebra, mantendo assim as relações entre os elementos da figura. ALGUMAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS 2ª ATIVIDADE: Propriedades dos seus ângulos internos a) Construa três quadriláteros quaisquer usando a ferramenta. b) Dê a amplitude de seus ângulos internos. Use a ferramenta ângulo definido por três pontos c) Faça a soma das medidas dos quatro ângulos internos de cada um dos quadriláteros d) Se achar necessário repita o procedimento com mais alguns quadriláteros. O que você pode concluir? Registre a propriedade da soma dos ângulos internos de um quadrilátero. 3ª ATIVIDADE: Propriedades do paralelogramo a) Crie três pontos não alinhados, Nomeio-os de A, B e C. b) Sobre os pontos, trace os segmentos AB e BC. Use o comando
c) Construa, uma reta paralela ao segmento AB, passando por C. Use o comando. d) Da mesma forma, construa uma reta paralela ao segmento BC, passando por A. e) Marque a interseção dessas duas retas com o comando interseção de dois objetos, que está no 2º botão da barra de ferramentas. f) Esconda as duas retas. Use o comando exibir/esconder objetos. g) Crie os segmentos AD e CD. h) Usando a ferramenta distância, meça os segmentos AB, BC, CD e AD. i) Movimente um dos pontos, A, B ou C, usando a ferramenta mover e observe as medidas dos quatro lados do paralelogramo. Registre sua conclusão em relação à medida dos lados do paralelogramo. j) Crie os segmentos BD e AC. Como são chamados esses segmentos? k) Obtenha a intersecção M desses segmentos. Use o comando. Nomeie o ponto. l) Meça os segmentos AM, MC, BM e MD, usando o comando. m) Movimente um dos pontos, A, B ou C, e verifique o que acontece com as medidas de AM, MC, BM e MD. O que se pode dizer em relação ao ponto M e os segmentos AM, MC, BM e MD. Registre sua conclusão sobre as diagonais de um paralelogramo. n) Com o comando, meça os quatro ângulos internos do paralelogramo. o) Observe as medidas dos ângulos opostos do paralelogramo. O que se pode concluir? Verifique também, se a propriedade da soma dos ângulos internos dos quadriláteros é valida para esse caso.
Além destas atividades meramente ilustrativas, a qual compõe a idéia básica desse trabalho, apresentarei outras mais contextualizadas acerca do trapézio e das áreas desses quadriláteros. REFERÊNCIAS HENRIQUES, Afonso. Dinâmica dos elementos da Geometria Plana em Ambiente Computacional Cabri-Géomètre II. Ilhéus: Editus, 2001. 200p. HENRIQUES, Afonso; ATTIÊ, João Paulo; FARIAS, Luis Márcio. Referenciais teóricos da didática francesa: uma análise didática visando o estudo de integrais múltiplas com auxílio do software Maple. Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa de Estudos Pós- Graduandos em Educação Matemática, v. 9, n. 1, p. 51-81, 2007. MILANI, E. A informática e a comunicação matemática. In. SMOLE, K. S. & DINIZ, M. I. (orgs); Ler, escrever e resolver problemas; Habilidades básicas para aprender matemática (p. 176-200). Porto Alegre: Artmed, 2001. PICCOLI, Luís Alberto Prates. A construção de conceitos em Matemática: Uma proposta usando Tecnologia de Informação. Dissertação (mestrado) Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre: [s.n.], 2006. 108f. Disponível em: <http://tede.pucrs.br/tde_busca/arquivo.php?codarquivo=81>. Acesso em: abr. 2010. PURIFICAÇÃO, I.; SOARES, M. T. C. (2001) Cabri-Géomètre e Teoria de van Hiele: Possibilidades de avanços na construção do conceito de quadriláteros. Teoria e prática da Educação/. Departamento de Teoria e Prática da Educação, Universidade Estadual de Maringá, v. 4, n.8, p. 73-91.