Custo, Receita e Lucro Marginais Samuel Lima Picanço 02 de Junho de 2015
Custo Marginal Seja CT = CT (x), x 0 o custo total para produzir x unidades de um determinado produto. Suponha que a produção atual é de x unidades e, em virtude de um aumento esperado na demanda, a empresa esteja estudando a possibilidade de aumentar a produção em x unidades. A questão importante para a empresa é saber qual será, em média, o custo extra ou marginal que a empresa terá com a produção de cada uma dessas x unidades. Esse custo extra médio é deniminado custo marginal médio no nível de produção x e relativo ao acréscimo x e é indicado por CMG m
Custo marginal médio no nível x de produção e relativo ao acréscimo x CMG m = CT (x + x) CT (x) x = variação no custo total variação na produção Por definição, o custo marginal CMG é o limite, para Deltax tendendo a zero, do custo marginal médio, ou seja, o custo marginal é a derivada do custo total. Custo marginal CMG(x) = CT (x + x) C(x) lim x 0 x ou seja, o custo marginal é a derivada do custo total CMG(x) = CT (x) dct dx
Na prática, x é no mínimo 1, pois significa quantidade de unidades que estamos aumentando em certa produção. Sendo assim, trabalhamos com o custo marginal do administrador no nível de produção x. Custo Marginal do Administrador no nível de produção x CMGA(x) = CT (x + 1) CT (x) ou seja, o custo marginal do Administrador no nível de produção x é o custo extra que a empresa terá pela produção de uma unidade extra. CMGA CMG
De forma análoga, definem-se a receita marginal (RMG), a receita marginal do Adminstrador (RMGA), o lucro marginal (LMG) e o lucro marginal do Administrador (LMGA). A receita marginal é a derivada da receita e a receita marginal do Administrador é a receita extra ou marginal pela venda de uma unidade extra. Receita Marginal RMG(x) = R (x) = dr dx ou seja, a receita marginal é a derivada da receita. Receita marginal do Administrador RMGA(x) = R(x + 1) R(x) ou seja, a receita marginal do Administrador é o aumento na receita pela venda de uma unidade extra.
Por outro lado, o lucro marginal é a derivada do lucro e o lucro marginal do Administrador é a variação no lucro (que poderá ser negativa) em virtude do acréscimo na produção de uma unidade extra. Lucro Marginal LMG(x) = L (x) = dl dx ou seja, o lucro marginal é a derivada do lucro. Lucro marginal do Administrador LMGA(x) = L(x + 1) L(x) ou seja, o lucro marginal do Administrador é a variação no lucro em virtude do acréscimo de uma unidade na produção.
Tendo em vista que o lucro é a diferença entre a receita e o custo total, isto é, L = R CT e lembrando que a derivada de uma soma é a soma das derivadas, resulta a seguinte relação entre lucro marginal, receita marginal e custo marginal. Relação entre lucro marginal, receita marginal e custo marginal dl dx = dr dx dct dx
Exemplos Exemplo 1 Suponha que o custo total envolvido na fabricação de x calculadoras seja dado por 0, 02x 2 + 4x + 110 a) Encontre o custo real envolvido na fabricação da 50 a calculadora. b) Encontre a função custo marginal. c) Determine e interprete C (49).
Exemplo 2 Uma empresa produz um único produto com a seguinte função de custo total CT (x) = x 2 + x + 50, 0 x b, onde b é o nível máximo de produção que a empresa comporta. Sabe-se que a o produto é vendido a R$35, 00 a unidade e que há mercado para toda produção. a) Qual o custo marginal? b) Qual a receita? Qual a receita marginal? c) Qual o lucro? Qual o lucro marginal? d) Supondo b = 20, em que nível de produção o lucro será máximo? Qual o lucro máximo? e) Supondo b = 15, qual será o nível de produção que maximizará o lucro? Qual será o lucro máximo?