GAVIAÇÃO - 016 1. (Fuvest 016) O rande mérito do sábio toscano estava exatamente na apresentação de suas conclusões na forma de leis matemáticas do mundo natural. Ele não apenas defendia que o mundo era overnado por essas leis, como também apresentava as que havia descoberto em suas investiações. Carlos Z. Camenietzki, Galileu em sua órbita. 01/0/014. www.revistadehistoria.com.br. Considerando que o texto se refere a Galileu Galilei (1564-164), a) identifique uma das leis do mundo natural proposta por ele; b) indique dois dos principais motivos pelos quais ele foi julado pelo ribunal da Inquisição.. (Unicamp 016) lutão é considerado um planeta anão, com massa Mp 1 10 k, bem menor que a massa da erra. O módulo da força ravitacional entre duas massas m 1 e m é mm 1 dado por F G, em que r é a distância entre as massas e G é a constante r ravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA). a) Considere que, durante a sua aproximação a lutão, a sonda se encontra em uma posição que está dp 0,15 UA distante do centro de lutão e d 30 UA distante do centro da F erra. Calcule a razão entre o módulo da força ravitacional com que a erra atrai a F sonda e o módulo da força ravitacional com que lutão atrai a sonda. Caso necessário, use 4 a massa da erra M 6 10 k. b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar 4 orbital constante em torno de lutão com um raio de rp 1 10 UA. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante ravitacional 11 G 610 N m k. Caso necessário, use 1UA (Unidade astronômica) 1,5 10 km. 8 3. (IFBA 016) Considere que um satélite de massa m 5,0 k seja colocado em órbita circular ao redor da erra, a uma altitude h 650 km. Sendo o raio da erra iual a 6.350 km, sua massa iual a 4 5,98 10 k e a constante de ravitação universal 11 o módulo da quantidade de movimento do satélite, em k m s, G 6,67 10 N m k, aproximadamente, iual a 3 a) 7,6 10 b) c) d) e) 4 3,8 10 4 8,0 10 11,8 10 11 5,6 10 é, áina 1 de 9
GAVIAÇÃO - 016 4. (Acafe 016) A NASA vem noticiando a descoberta de novos planetas em nosso sistema solar e, também, fora dele. Independente de estarem mais próximos ou mais afastados de nós, eles devem obedecer às leis da ravitação e da Física. Dessa forma, vamos imainar um planeta () irando em volta de sua estrela (E), ambos com as características apresentadas na tabela abaixo. Característica Massa aio do objeto aio da órbita (distância entre os centros de massa) Objeto laneta () Dobro da massa da erra Metade do raio da erra riplo do raio da órbita da erra ao Sol Estrela (E) Dobro da massa do Sol Mesmo raio do Sol --- Utilize o que foi exposto acima e os conhecimentos físicos para colocar V quando verdadeiro ou F quando falso nas proposições abaixo. ( ) A ravidade na superfície do planeta é 8 vezes maior que a ravidade da superfície da erra. ( ) A força ravitacional entre o planeta e sua estrela (E) é 49 da força ravitacional entre a erra e o Sol. ( ) A ravidade na superfície do planeta é 4 vezes maior que a ravidade da superfície da erra. ( ) A velocidade orbital (linear) do planeta em torno da estrela (E) é da velocidade 3 orbital da erra em torno do Sol. ( ) A força ravitacional entre o planeta e sua estrela (E) é maior que a força ravitacional entre a erra e o Sol. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) F - F - V - V - V b) V - V - F - V - F c) F - V - V - F - F d) V - F - V - F - V 5. (IFS 016) Os planetas do Sistema Solar iram em torno do Sol. A erra, por exemplo, está a aproximadamente 150 milhões de km (1u.a.) do Sol e demora 1 ano para dar uma volta em torno dele. A tabela a seuir traz alumas informações interessantes sobre o Sistema Solar. laneta Distância média ao Sol (u.a.) Diâmetro equatorial (km) Mercúrio 0,4 4.800 Vênus 0,7 1.000 erra 1,0 13.000 Marte 1,5 6.700 Júpiter 5, 140.000 Saturno 9,5 10.000 Urano 0,0 5.000 Netuno 30,0 49.000 áina de 9
GAVIAÇÃO - 016 De acordo com a abela a razão entre os diâmetros equatoriais de Júpiter e da erra, vale aproximadamente: a) 10,8. b) 0,. c) 0,9. d) 1,0. e) 5,. 6. (Fuvest 016) A Estação Espacial Internacional orbita a erra em uma altitude h. A aceleração da ravidade terrestre dentro dessa espaçonave é Note e adote: - é a aceleração da ravidade na superfície da erra. - é o raio da erra. a) nula. b) c) d) e) h h h h h 7. (UE 016) Em 16 de julho de 015, a equipe da NASA, responsável pela sonda New Horizons, que tirou fotorafias de lutão, publicou a seuinte mensaem: Uau! Acabamos de tirar mais de 100 fotos de lutão. Vamos tentar ter mais alumas enquanto estamos na vizinhança. #lutoflyby Disponível em: witter.com, usuário: @NASANewHorizons. ublicado em 16 de julho de 015, traduzido e acessado em 19 de julho de 015. Uma das fotorafias mostrava uma cadeia de montanhas em sua superfície. Suponha que você é um participante da missão aqui na erra e precisa auxiliar a equipe no cálculo da massa de lutão. Assinale a alternativa que oferece o método de estimativa mais preciso na obtenção de sua massa. ara efeitos de simplificação, suponha que lutão é rochoso, esférico e uniforme. a) Medir o seu raio e posicionar a sonda em órbita circular, em torno de lutão, em uma distância orbital conhecida, medindo ainda o período de revolução da sonda. b) Medir o seu raio e compará-lo com o raio de Júpiter, relacionando, assim, suas massas. c) Observar a duração do seu ano em torno do Sol, estimando sua massa utilizando a erceira Lei de Kepler. d) Medir a distância percorrida pela sonda, da erra até lutão, relacionando com o tempo que a luz do Sol leva para chear a ambos. e) Utilizar a linha imainária que lia o centro do Sol ao centro de lutão, sabendo que ela percorre, em tempos iuais, áreas iuais. áina 3 de 9
GAVIAÇÃO - 016 8. (UFGS 016) Em 3 de julho de 015, a NASA, aência espacial americana, divulou informações sobre a existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com características semelhantes às da erra. O planeta foi denominado Kepler 45-b. Sua massa foi estimada em cerca de 5 vezes a massa da erra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio da erra. Considerando o módulo do campo ravitacional na superfície da erra, o módulo do campo ravitacional na superfície do planeta Kepler 45-b deve ser aproximadamente iual a a). b). c). d) 3. e) 5. EXO AA A ÓXIMA QUESÃO: Se necessário, use aceleração da ravidade: 10 m / s densidade da áua: d 1,0 k / L calor específico da áua: c 1cal 4 J 1cal / C 9 constante eletrostática: k 9,0 10 N m / C constante universal dos ases perfeitos: 8 J / mol K 9. (AFA 016) Considere a erra um laneta esférico, homoêneo, de raio, massa M concentrada no seu centro de massa e que ira em torno do seu eixo E com velocidade anular constante ω, isolada do resto do universo. Um corpo de prova colocado sobre a superfície da erra, em um ponto de latitude φ, descreverá uma trajetória circular de raio r e centro sobre o eixo E da erra, conforme a fiura abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de atração ravitacional F, que admite duas componentes, uma centrípeta, F cp, e outra que traduz o peso aparente do corpo,. Quando φ 0, então o corpo de prova está sobre a linha do equador e experimenta um valor áina 4 de 9
GAVIAÇÃO - 016 aparente da aceleração da ravidade iual a. e or outro lado, quando φ 90, o corpo de prova se encontra em um dos olos, experimentando um valor aparente da aceleração da ravidade iual a. p Sendo G a constante de ravitação universal, a razão 3 ω a) 1 ω r b) c) d) 1 ω r ω r e p vale áina 5 de 9
GAVIAÇÃO - 016 Gabarito: esposta da questão 1: [esposta do ponto de vista da disciplina de Física] a) Galileu é um dos proponentes do heliocentrismo, teoria que previa a movimentação dos planetas ao redor do Sol. Galileu, por meio da observação, foi capaz de reforçar o discurso de outros sábios, que estavam se tornando cientistas, no final da Idade Média e início da Idade Moderna. b) Galileu foi julado pela inquisição por aluns motivos, entre eles a proposta do heliocentrismo, o que contrariava a visão de mundo da Ireja Católica defensora do eocentrismo. Outro motivo que podemos apontar é a forma de produção do conhecimento proposta por ele e seus pares. A noção de se produzir conhecimento a partir da observação, (como o tempo de queda livre independer da massa) e usando instrumentos, tais como a luneta, e com um método próprio (o método científico), preocupava a Ireja Católica que naquele momento ainda era a maior detentora de conhecimentos capazes de explicar o funcionamento do universo. [esposta do ponto de vista da disciplina de História] a) odemos citar alumas leis criadas por Galileu, como (1) a teoria de que todos os planetas orbitam em torno do Sol o heliocentrismo e () a teoria de que, sem a resistência do ar, todos os corpos em queda livre atinem a mesma velocidade independente de suas massas. b) Como todos os pensadores renascentistas, Galileu primava pelo uso da razão em suas análises. Assim, muitas vezes, suas teorias iam de encontro ao que a Ireja Católica preconizava. Em especial, ele foi perseuido pela teoria do heliocentrismo, uma vez que a Ireja defendia o eocentrismo. esposta da questão : 4 a) Dados: M 110 k; M 610 k; d 30UA; d 0,15UA. M m F G 4 d F G M m d 6 10 0,15 M m F d G M m 110 30 F G d b) Dados: F F 1,5 10. 11 M 110 k; G 6 10 Nm / k ; 4 4 8 7 r 110 UA 110 1,5 10 km 1,5 10 m. Nesse caso, a força ravitacional ae como resultante centrípeta: 11 p m mv 6 10 110 4 Fcent F v 4 10 r 7 r r 1,5 10 v 00 m/s. esposta da questão 3: [B] A velocidade orbital é obtida iualando-se a força centrípeta e a força ravitacional: v Mm m G v áina 6 de 9
GAVIAÇÃO - 016 A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por: Q m v Q m Q 5 k 11 4 6,67 10 Nm k 5,98 10 k 650.000 m 6.350.000 m m 4 m Q 37.74,8 k 3,8 10 k s s esposta da questão 4: [B] Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças ravitacionais colocando os dados em função da erra, temos: M F 0,5 F 8 F M F Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças ravitacionais dos planetas e suas estrelas usando a referência da erra: MS M FE 3 FE 4 FS MS M FS 9 Falsa. Na primeira afirmativa já calculamos esta razão. Verdadeira. A velocidade orbital quando aproximada a uma trajetória circular nos fornece a seuinte expressão: v, onde G é a constante de ravitação universal, M é a massa da estrela, é a distância entre os centros de massa e v é a velocidade orbital. Loo, fazendo a razão entre as velocidades orbitais da erra e do planeta, temos: v M S / 3 v v M / v 3 S Falsa. Na seunda afirmativa foi determinado. esposta da questão 5: [A] A razão (r) pedida é: DJ 140.000 140 r r 10,8. D 13.000 13 esposta da questão 6: [D] áina 7 de 9
GAVIAÇÃO - 016 Na superfície: G M. Na espaçonave: G M h h h esposta da questão 7: [A] ara estimarmos a massa de lutão, devemos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton e o seu rincípio Fundamental da Dinâmica aplicada ao movimento circular uniforme do satélite; F ma (1) G M m F () r ara o MCU, a aceleração é centrípeta: πr / v 4π r a a (3) r r Substituindo (3) em (1) e iualando a (), temos: 4π r G M r Isolando a massa de lutão: 3 4π r M G Com isso, para determinar a massa de um planeta, precisamos apenas da distância entre o satélite e o planeta para uma órbita circular, em MCU e o período de cada volta completa. ortanto, a resposta correta é da alternativa [A]. esposta da questão 8: [C] Na superfície do planeta, o módulo do campo ravitacional é diretamente proporcional a sua massa e inversamente proporcional ao quadrado de seu raio, então em relação à erra: K G 5M / 1,6 K 5 K / 1,6 ortanto, a aceleração ravitacional do planeta Kepler 45-b é aproximadamente o dobro em relação ao da erra. esposta da questão 9: [A] A força resultante centrípeta representa a diferença entre a força ravitacional e o peso aparente em cada localização no lobo terrestre. Fc F Sendo, áina 8 de 9
GAVIAÇÃO - 016 F m m Então: m m ω r m ara o corpo no equador, temos r m m ω m e Isolando e e simplificando: e ω (1) ara o corpo localizado em um dos polos: r 0, e: m 0 m p Isolando p e simplificando: p () 1 : Fazendo a razão ω 3 e e ω p 1 G M p áina 9 de 9