INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA SEÇÃO DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO DE TRANSPORTES FERROVIÁRIO DE CARGA MRS / VALE

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA SEÇÃO DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO DE TRANSPORTES FERROVIÁRIO DE CARGA MRS / VALE GUILHERME FABIANO MENDONÇA DOS SANTOS COMPORTAMENTO DINÂMICO DO VAGÃO GDE NA PASSAGEM SOBRE O TRAVESSÃO Rio de Janeiro 2008 GFMS

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO DE TRANSPORTES FERROVIÁRIO DE CARGA MRS / VALE GUILHERME FABIANO MENDONÇA DOS SANTOS COMPORTAMENTO DINÂMICO DO VAGÃO GDE NA PASSAGEM SOBRE O TRAVESSÃO Monografia apresentada ao Curso de Especialização em Transportes Ferroviário de Carga do Instituto Militar de Engenharia, como requisito para diplomação. Orientador: Prof. Luiz Antonio Silveira Lopes, Dr. Tutor: Eng. Edílson Jun Kina Rio de Janeiro 2008 GFMS ii

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Praça General Tibúrcio, 80 Praia Vermelha Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270 Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia e da VALE (COMPANHIA VALE DO RIO DOCE), que poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento. É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa. Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e do orientador. GFMS iii

AGRADECIMENTOS Agradeço à VALE (Companhia Vale Rio Doce) pela oportunidade, patrocínio e crédito na construção deste trabalho. Ao Instituto Militar de Engenharia (IME), meus sinceros agradecimentos pela hospitalidade e ensinamentos transmitidos. Ao Prof. Dr. Luiz Antônio Silveira Lopes e ao Sr. Manuel Mendes, muito obrigado pelos incentivos, conselhos e amizade que formaram um dos pilares deste curso. Minha família, meu alicerce, minha vida. Obrigado! Minhas ausências, aqui parcialmente se justificam. Aos colegas de turma deste curso que além de sermos colegas de trabalho, construímos uma amizade para vida toda. Deus!!! Criador e responsável por tudo o que fazemos. Glórias ao Senhor!!! GFMS 1/78

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 9 1.1 Objetivos... 11 1.2 Justificativa... 12 1.3 Organização... 12 2 INTRODUÇÃO À TEORIA DO CONTATO RODA E TRILHO... 14 2.1 Escorregamento e forças de escorregamento... 15 2.2 Contato elíptico entre roda e do trilho... 17 2.3 Forças no contato roda e trilho... 19 2.4 Adesão entre a roda e o trilho... 22 2.5 Desgaste do contato roda e trilho... 25 2.6 Propriedades do contato roda e trilho... 26 3 CONCEITOS BÁSICOS DA DINÂMICA VEICULAR E LIMITES DE SEGURANÇA OPERACIONAL... 29 3.1 Caracterização da via permanente... 29 3.2 Mecanismo de direcionamento do rodeiro ferroviário... 33 3.3 Mecanismo de Direcionamento Truque Ferroviário... 38 3.4 Modos de movimento do vagão ferroviário... 41 3.5 Limites de segurança operacional... 43 3.5.1 Equação de Nadal... 43 3.5.2 Proposição de Barbosa... 46 3.5.3 Limites determinados pela norma da AAR... 47 4 MODELAGEM DO VAGÃO GDE E DA VIA PERMANENTE... 48 4.1 Modelagem do vagão GDE... 48 4.2 Modelagem da via permanente... 49 5 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL... 55 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FINAIS... 73 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 75 GFMS 2/78

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1.1 Região do travessão (AMV)... 11 Figura 2.1 Diagrama dos parâmetros que interferem no contato roda e trilho... 15 Figura 2.2 Roda e Trilho em Contato... 16 Figura 2.3 Contato Roda e Trilho, (Almeida, 2006).... 17 Figura 2.4 Contato Roda e Trilho (a) vista lateral e longitudinal (b)... 18 Figura 2.5 Relação entre força de arraste e deslocamento... 20 Figura 2.6 Ilustração da rigidez de contato, Barbosa (1.999)... 21 Figura 2.7 Força de escorregamento em função do deslocamento... 21 Figura 2.8 Distribuição de tensão na região de contato roda e trilho... 24 Figura 2.9 Rodeiro ferroviário, bitolas de eixamento e da via permanente, Barbosa (2000)... 28 Figura 3.1 Representação das irregularidades da via permanente... 31 Figura 3.2 Superelevação em curvas... 32 Figura 3.3 Representação geométrica de uma curva... 33 Figura 3.4 Busca do rodeiro pelo centro da via.... 33 Figura 3.5 Comportamento lateral estável... 34 Figura 3.6 Comportamento lateral estável e cíclico... 35 Figura 3.7 Comportamento lateral instável... 35 Figura 3.8 Movimento senoidal de um rodeiro na via.... 36 Figura 3.9 Modelo da dinâmica lateral do rodeiro, Barbosa 1.999... 37 Figura 3.10 Truque ferroviário (3 peças), Sisdelli 2.006.... 39 Figura 3.11 Modos clássicos de movimento do vagão, Barbosa 2007... 42 Figura 3.12 Contato roda-trilho e forças envolvidas... 44 Figura 3.13 Representação gráfica da Equação de Nadal... 45 Figura 4.1 Dimensões básicas do vagão GDE... 48 Figura 4.2 Representação gráfico do modelo matemático do GDE... 49 Figura 4.3 Visão geral do AMV da Locação 22... 50 Figura 4.4 Geometria do AMV da Locação 22, Barbosa 2007... 51 Figura 4.5 Planta da região do AMV Locação 22 (Linha 2 para 1)... 51 Figura 4.6 Bitola da via (Linha 2 para 1)... 52 Figura 4.7 Superelevação da via (Ref. Linha 1, Linha 2 para 1)... 52 GFMS 3/78

Figura 4.8 Planta da região do AMV Locação 22 (Linha 1 para 2)... 53 Figura 4.9 Bitola da via (Linha 1 para 2)... 53 Figura 4.10 Superelevação da via (Ref. Linha 1, Linha 1 para 2)... 54 Figura 5.1 Contato roda nova AAR 1:20 e trilho novo... 56 Figura 5.2 Ângulo de contato roda nova AAR 1:20 e trilho novo... 56 Figura 5.3 Contato roda usada e trilho novo... 57 Figura 5.4 Ângulo de contato roda usada e trilho novo... 57 Figura 5.5 Contato Hollow Wheel e trilho novo... 58 Figura 5.6 Ângulo de contato Hollow Wheel e trilho novo... 58 Figura 5.7 Limite de Nadal para diferentes perfis de rodas... 60 Figura 5.8 Ampara Balanço padrão, roda desgasta, 55 km/h... 62 Figura 5.9 Ampara Balanço padrão, roda hollow, 55 km/h... 62 Figura 5.10 Ampara Balanço padrão, roda nova, 55 km/h... 63 Figura 5.11 Ampara Balanço padrão, roda desgasta, 60 km/h... 63 Figura 5.12 Ampara Balanço padrão, roda hollow, 60 km/h... 64 Figura 5.13 Ampara Balanço padrão, roda nova, 60 km/h... 64 Figura 5.14 Ampara Balanço padrão, roda desgasta, 65 km/h... 65 Figura 5.15 Ampara Balanço padrão, roda hollow, 65 km/h... 65 Figura 5.16 Ampara Balanço padrão, roda nova, 65 km/h... 66 Figura 5.17 Ampara Balanço apertado, roda desgasta, 55 km/h... 66 Figura 5.18 Ampara Balanço apertado, roda hollow, 55 km/h... 67 Figura 5.19 Ampara Balanço apertado, roda nova, 55 km/h... 67 Figura 5.20 Ampara Balanço apertado, roda desgasta, 60 km/h... 68 Figura 5.21 - Ampara Balanço apertado, roda hollow, 60 km/h... 68 Figura 5.22 Ampara Balanço apertado, roda nova, 60 km/h... 69 Figura 5.23 Ampara Balanço apertado, roda desgasta, 65 km/h... 69 Figura 5.24 Ampara Balanço apertado, roda hollow, 65 km/h... 70 Figura 5.25 Ampara Balanço apertado, roda nova, 65 km/h... 70 Figura 5.26 Resultados ensaios experimentais, Barbosa 2007... 72 GFMS 4/78

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Coeficientes m e n (Dukkipati, 2000)... 18 Tabela 2 Ângulo de contato e limites de Nadal para diferentes perfis de rodas... 60 Tabela 3 Legenda das Figuras 5.8 a 5.25... 61 Tabela 4 Valores de L/V encontrados para cada caso simulado... 71 GFMS 5/78

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS AAR Association of American Railroads; AMV Aparelho de mudança de via; EFVM Estrada de Ferro Vitória a Minas, GDE vagão de minério tipo gôndola com descarga por virador e capacidade de 100t brutas; Hollow wheel roda ferroviária com pista de rolamento concaca TTCI Transportation Technology Center Inc; GFMS 6/78

RESUMO Velocidade e segurança são dois parâmetros fundamentais para a operação de uma ferrovia. Em ferrovias de linha dupla, como a EFVM (Estrada de Ferro Vitória Minas), um dos pontos mais críticos operacionalmente é a circulação de um trem de uma linha para outra, muitas vezes realizada a velocidade máxima autorizada daquele trecho. Entretanto, na EFVM esta operação é liberada para os trens de minério e vagões GDE apenas para 60 km/h, ou seja, 5km/h menor que a velocidade máxima nos trechos de circulação normal forçando a utilização de frenagem ou redução da velocidade dos trens por longos trechos. Recentemente, vários testes de campo foram realizados com objetivo de se determinar a real velocidade máxima de segurança para o tráfego em via sob o travessão, ou seja, na mudança de uma linha para outra. Este trabalho apresenta os resultados de simulações computacionais utilizando-se o programa NUCARS. O vagão GDE e as características da ferrovia (topografia) foram modelados e vários casos foram rodados, variando-se aos parâmetros dos vagões como, folga do ampara balanço e perfil de rodas. Os resultados dos modelos matemáticos e simulações computacionais foram comparados com os resultados dos testes de campo e mostraram boa correlação entre si, sinalizando que a velocidade máxima do vagão GDE quando da passagem sobre o travessão poderá ser reavaliada. GFMS 7/78

ABSTRACT Speed and safety are two key points on the operation of a railway. On double line railways, such as the EFVM (Estrada de Ferro Vitória Minas), one of the most critical operation point is when the train runs from one to another line, which can be done at the maximum allowed speed. However, on EFVM this operation is done by iron ore trains of GDE at 60 km/h, i.e., 5km/h less than the maximum speed allowed at normal circulation, that forces a break application for a long distance. Recently, a number of field tests were conducted in order to determine the actual maximum safe speed for traffic on cross over, which is the change from one line to another. This paper presents the results of computer simulations using the program NUCARS. The wagon GDE and the characteristics of the track (topography) were modeled and several cases have been simulated, ranging up to the parameters of the wagons as side bearing clearance and wheel profile. The results of mathematical models and computer simulations were compared to the results from the field tests and showed good correlation between them, signaling that the maximum speed of the wagon GDE running on the cross over might be reviewed. GFMS 8/78

1 INTRODUÇÃO Desde que o homem passou a considerar a ferrovia como um excelente negócio para transporte de carga, o desenvolvimento deste setor tem sido cada vez mais intensificado, principalmente por aqueles que teriam seus negócios inviabilizados, se fossem utilizados outros meios de transporte como o rodoviário. No Brasil, onde as estradas sofrem com a falta de manutenção e investimentos, transportar 100 milhões de toneladas de minério de ferro por ano, utilizando o modal rodoviário, chega a ser insano. Para facilitar o entendimento do que significa esta soma, se fossem utilizados os mais modernos caminhões disponíveis no mercado, seriam necessários cerca de 6.000 caminhões por dia para se transportar este volume de carga entre a mina e o porto, isto provavelmente tornaria o minério de ferro é um dos minerais mais preciosos, impactando toda uma cadeia produtiva. A Estrada de Ferro Vitória a Minas (EFVM), na região sudeste do Brasil, conta com 905 quilômetros de extensão de linha, sendo 594 quilômetros em linha dupla, possuindo ainda diversos ramais que fazem com que a extensão total de via chegue a aproximadamente 1.500km. A bitola nominal é de 1.000mm e a distância entre vias de 4.250mm. Na EFVM, o principal produto transportado é o minério de ferro proveniente de vários pontos de carregamentos no Estado de Minas Gerais. O trem típico é formado por 240 vagões, tração distribuída e com velocidade máxima autorizada de 65km/h vazio e carregado, exceto na passagem sobre o travessão (mudança de uma linha para outra) onde esta é limitada a 60km/h. Atualmente, na Estrada de Ferro Vitória a Minas, cada vagão é autorizado a transportar no máximo 110 toneladas brutas de carga, isto significa 27,5 toneladas brutas por eixo, no qual são montadas duas rodas aço especial de 33 polegadas de diâmetro (838,2mm). Desta forma, tem-se que cada roda descarrega sobre nos trilhos uma carga de aproximada de 14 toneladas, distribuída em uma área às vezes menor que a ponta de um dedo de um adulto. Considerando-se os efeitos dinâmicos, este carregamento pode até dobrar em magnitude. Esta enorme solicitação mecânica talvez seja a principal razão pela qual a despesa com rodas, GFMS 9/78

incluindo compra e manutenção deste componente, representa o maior item no orçamento (custeio) de materiais da Gerência de Manutenção de Vagões daquela ferrovia. Entretanto, as rodas ferroviárias não representam apenas o maior item de custeio para manutenção, pois uma boa parcela da segurança operacional do transporte ferroviário depende diretamente delas. Uma vez que as rodas são as responsáveis pelo suporte e, principalmente, pelo direcionamento dos veículos, um bom gerenciamento de seus parâmetros de manutenção e propriedades de contato roda-trilho é cada vez mais recomendado e praticado pelas melhores ferrovias mundiais. Nas ferrovias de primeira classe mundial é comum a formação de grupos multidisciplinares (vagões, via permanente e operações) com foco exclusivo na analise e pesquisa do contato roda e trilho, pois se sabe que esta interação é fundamental para o gerenciamento e determinação dos níveis de desgastes dos dois componentes e da segurança quanto à dinâmica veicular. Infelizmente, estes grupos ainda são insipientes no Brasil, todavia já existem rumores e boas intenções quanto ao surgimento deles. Na VALE um dos primeiros tópicos a serem abordados pelas áreas de interface roda e trilho, ou seja, Engenharia de Vagões e de Via Permanente, foi estudar a possibilidade de se eliminar a restrição de velocidade do vagão de minério tipo GDE na passagem sobre o travessão (Figura 1.1). No final do ano de 2006, uma Universidade e um Instituto de Pesquisas Brasileiros foram contratados para a realização de testes de campo com instrumentação adequada para se determinar a velocidade máxima de segurança que o vagão de minério poderia circular sobre aquela determinada região da ferrovia. Embora os resultados encontrados e apresentados em meados de 2007 fossem animadores, ou seja, seria seguro eliminar tal restrição, ficou decido pelas áreas de Engenharia da VALE que a restrição seria mantida, pois os testes não foram estatisticamente válidos, isto é foram realizados em apenas em um local da ferrovia e que este poderia não ser representativo dos demais locais. GFMS 10/78

Figura 1.1 Região do travessão (AMV) Um dos questionamentos foi que o vagão utilizado poderia estar em condições de manutenção privilegiada com relação aos demais da frota. Assim, perfil de rodas desgasta e ampara-balanços com folga desregulada poderiam afetar a segurança de tal sorte que os riscos seriam muito altos para a tomada de decisão em liberar a velocidade máxima do trem. Desta forma, a única maneira de se realizar tal estudo seria partir para uma modelagem matemática e simulação computacional do comportamento dinâmico do vagão GDE na passagem sobre o travessão. Com isto um conhecimento mais profundo sobre o assunto e as influências de determinados parâmetros que afetariam a segurança seria obtido antes da tomada precipitada da decisão sobre a velocidade máxima. Neste contexto se insere os objetivos deste trabalho descrito a seguir. 1.1 OBJETIVOS O objetivo desta monografia é modelar e simular computacionalmente a dinâmica do vagão GDE em tráfego sobre o travessão (AMV). Comparar com os GFMS 11/78

resultados experimentais para aumento da velocidade máxima autorizada. Serão considerados a geometria da via nesta região, o perfil de roda desgasta e a folga do ampara-balanço do vagão desregulada. 1.2 JUSTIFICATIVA A VALE tem determinado que as Seguranças Pessoal e Operacional sejam consideradas como premissa em suas operações e devem ser preservadas a qualquer custo. Neste sentido, investimentos têm sido realizados com vistas a monitorar e controlar os níveis de segurança operacional. As ferrovias, como parte importante dos sistemas da VALE, não foram excluídas destes investimentos e pesquisas e desenvolvimento têm sido realizadas em busca da melhoria contínuo do processo. Para a operação de uma ferrovia, uma das melhorias mais importantes é eliminar quaisquer restrições à operação, seja ela de circulação ou de velocidade. Entretanto, sobre esta última condição, decisões não podem ser tomadas precipitadamente antes que todas as variáveis sejam consideradas sob pena de infringir um de seus principais valores, a Segurança. Justifica-se, portanto, a necessidade da busca de um bom entendimento da dinâmica veicular obtido atravez de simulações computacionais, além da validação destas com ensaios de campo. Desta forma, o objetivo desta monografia é justificado na política de segurança da VALE, no alto risco da decisão a ser tomada e na melhoria do processo produtivo, que em uma ferrovia, velocidade e agilidade são fundamentais. 1.3 ORGANIZAÇÃO Esta monografia está organizada em 7 (sete) capítulos, sendo: Primeiro: a introdução com a apresentação do problema; a justificativa e o objetivo do trabalho; Segundo: Introdução à Teoria do Contato Roda e Trilho; Terceiro: Conceitos Básicos da Dinâmica Veicular e Limites de Segurança Operacional; GFMS 12/78

Quarto: Modelagem do Vagão GDE e da Via Permanente; Quinto: Resultados da simulação computacional; Quinto: Conclusões e Recomendações Finais Sexto: Referências Bibliográficas; GFMS 13/78

2 INTRODUÇÃO À TEORIA DO CONTATO RODA E TRILHO O rodeiro, com suas rodas cônicas e solidárias, possui a capacidade de autodirecionamento que permite a centralização em trechos retos da via e a inscrição nas curvas. Quando o veículo se inscreve em uma curva, é necessário o desenvolvimento das forças laterais para produzir a trajetória circular (forças centrífugas). Quando as forças laterais são mal distribuídas ou elevadas, pode haver a situação de passagem da roda por sobre o trilho (descarrilamento). O fenômeno de descarrilamento é fruto dos esforços no contato roda-trilho e está diretamente ligado ao comportamento dinâmico do veículo, influenciado pelas irregularidades da via férrea. A interação roda-trilho é fundamental para a dinâmica do rodeiro e, por conseguinte para o truque. Essas forças e momentos, denominados de arraste ( creep ), tendem a direcionar e centrar o rodeiro entre os trilhos; mas, elas são também responsáveis pelos aumentos dos desgastes das rodas e trilhos, perda de energia e esforços de tração em uma composição ferroviária. O arraste pode ser descrito como um fenômeno físico parte elástica e parte atrito, na qual o deslocamento de um corpo elástico sobre um outro corpo elástico ocorre sobre uma área de contato, onde o escorregamento e a adesão estão presentes simultaneamente. Quando uma roda se desloca sobre o trilho, ambos, roda e trilho se deformam elasticamente na área de contato, e desvios do rolamento puro ocorrem, estes desvios são chamados de arraste ( creepages ), estes arrastes foram deduzidos por F.W.Carter e são definidos como arraste longitudinal, arraste lateral e arraste de giro. A Figura 2.1 apresenta um diagrama do relacionamento dos parâmetros que interferem no contato roda e trilho. O escorregamento (creep), a adesão e o desgaste estão intimamente interligados, na prática um leva ao outro e vice e versa. GFMS 14/78

A geometria da roda e o perfil dos trilhos obviamente afetam a adesão, escorregamento e o desgaste que por sua vez influenciam o comportamento dinâmico do veículo. Ainda, as condições da superfície e ambientais como: rugosidade, contaminação por agente externo (água, óleo, areia, etc), também modificam as características do contato roda e trilho. Evidentemente, o contato roda e trilho são dependentes das condições ambientais e geométricas, as propriedades mecânicas dos materiais em contato, assim como as condições operacionais, como velocidade e carga por eixo, também devem fazer parte desta lista, cada qual com ao seu nível de dependência. Então, o que se vê, é que o mecanismo de interação roda trilho é um sistema de alta complexidade e fortemente não estacionário, ou seja, muitas de suas propriedades variam ao longo do tempo. Condições operacionais Dinâmica Veicular Geometria Adesão Escorrega mento Desgaste Condições de carregamento Meio Ambiente Propriedades do Material Figura 2.1 Diagrama dos parâmetros que interferem no contato roda e trilho 2.1 ESCORREGAMENTO E FORÇAS DE ESCORREGAMENTO A região de contato entre dois corpos rígidos é pontual. Entretanto, quando se aplica uma carga entre estes corpos, a região de contato se deforma formando uma região finita e de forma dependente da geometria dos corpos (Neves, 2006). Caso estes possuam curvaturas diferentes com eixos principais perpendiculares, a região de contato terá forma elíptica (Johnson,1985). Quando estes dois corpos são submetidos a movimentos de rolamento relativo surge o fenômeno de GFMS 15/78

escorregamento (creep). A Figura 2.2 exemplifica o contato roda e trilho, situação na qual existe o fenômeno do escorregamento. Figura 2.2 Roda e Trilho em Contato Sabe-se que a roda possui velocidades de translação do centro de massa e circunferencial devido à rotação angular. Esta última igual a produto entre a velocidade angular e raio de rotação. O escorregamento entre os corpos em rolamento relativo é definido pela diferença entre estas duas velocidades (circunferencial e translacional) normalizada pela média entre as duas velocidades (Santos, 2000),conforme expressado pelas Equações (2.1) e (2.2) r r r Vc Vt v = r (2.1) Vo r r r Vt + Vc Vo = (2.2) 2 Na qual, V r c é o vetor velocidade circunferencial e V r t a translacional. Note que a velocidade, de natureza vetorial, pode ter, neste caso, duas direções de translação (lateral e tangencial) e uma de rotação, também conhecida com spin. GFMS 16/78

O escorregamento pode ser descrito como o comportamento parcialmente elástico e parcialmente de atrito entre dois corpos em rolamento dividindo uma área de contato onde adesão e escorregamento ocorrem simultaneamente (Dukkipati, 2000). A região de escorregamento é a responsável pelo surgimento das forças não conservativas. Desta forma, na dinâmica de um rodeiro ferroviário, os parâmetros de amortecimento estão correlacionados à região do escorregamento. 2.2 CONTATO ELÍPTICO ENTRE RODA E DO TRILHO O contato roda e trilho pode ser modelado como ser fossem cilindros com seus eixos principais perpendiculares entre si. Desta forma, a geometria da região de contato assume um formato elíptico (Figura 2.3). Figura 2.3 Contato Roda e Trilho, (Almeida, 2006). A solução pela teoria de Hertz (Santos et al, 2004) para a elipse nos semi-eixos a e b na direção longitudinal e lateral respectivamente, na região do contato formado pelos perfis da roda e do trilho de diferentes materiais é dado pelas Equações (2.3) e (2.4): 3πN ( K1 + K 2 ) a = m 4K 3 3πN ( K1 + K 2 ) b = n 4K 3 1 3 1 3 (2.3) (2.4) GFMS 17/78

GFMS 18/78 Na qual N é a força normal total e:, 1 2 1 w w E K π σ = (2.5) R R E K π σ 2 2 1 = (2.6) + + + = ' 2 2 ' 1 1 3 1 1 1 1 2 1 R R R R K (2.7) 2 1/ ' 2 2 ' 1 1 2 ' 2 2 2 ' 1 1 4 2 cos 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 + + + + = ψ R R R R R R R R K (2.8) Na qual R W σ σ, são o coeficiente de Poisson para a roda e trilho respectivamente e E W, E R s ao os módulos de elasticidade dos materiais da roda e do trilho nesta ordem. O ângulo entre a normal e o plano que contem a curvatura 1/R 1 e 1/R 2 é definido como ψ. O Raios R 1-4 são definidos na Figura 2.4. Figura 2.4 Contato Roda e Trilho (a) vista lateral e longitudinal (b) Os coeficientes m e n das Equações (2.3) e (2.4) são funções de ) / arccos( 3 K 4 K = θ e são definidos na Tabela 2.1. Tabela 2.1 Coeficientes m e n (Dukkipati, 2000)

θ (graus) m n θ (graus) m n 0,50 61,40 0,1018 10 6,604 0,3112 1,00 36,89 0,1314 20 3,813 0,4134 1,50 27,48 0,1522 30 2,731 0,4930 2,00 22,26 0,1691 35 2,397 0,5300 3,00 16,50 0,1964 40 2,316 0,5670 4,00 13,31 0,2188 45 1,926 0,6040 6,00 9,79 0,2552 50 1,754 0,6410 8,00 7,86 0,2850 55 1,611 0,6780 A máxima pressão q 0 no centro da elipse é dada pela Equação (2.9): 2 N q = 3 π a b 2.9) 0 Pode-se demonstrar que para ocaso de em rolamento sobre o trilho, os eixos principais da elipse de contato são muito próximos da direção transversal de rolamento. Então a tensão normal pode ser facilmente calculada para qualquer ponto. Assim, a tensão normal média é definida por σ z = q0 e a máxima tensão de cisalhamento adotando um coeficiente de Poisson igual 0,3 é (Equação (2.10)): τ = 0,31 q (2.10) MÁX 0 O valor de τ fornece uma boa estimativa para a tensão de cisalhamento no MÁX trilho e na roda. 2.3 FORÇAS NO CONTATO RODA E TRILHO As forças e momentos presentes no contato roda-trilho são gerados por estes arrastes descritos no item anterior e dependem da carga distribuída na roda, das condições da superfície de contato roda-trilho (elipse de contato, conicidade equivalente da roda, coeficiente de atrito roda-trilho) e da velocidade de operação da roda (real e com rolamento puro). Mas a relação entre uma força de arraste e o GFMS 19/78

deslocamento resultante (longitudinal, lateral ou de giro), é essencialmente não linear, conforme demonstra a Figura 2.5. Figura 2.5 Relação entre força de arraste e deslocamento Entretanto, conforme demonstrado em Andresson, E., et al (2.005), utiliza-se a aproximação linear da teoria de Kalker, válida para pequenos escorregamentos. Nesta teoria, a força de arraste ou de escorregamento seria diretamente e linearmente proporcional ao escorregamento. Neste conceito, as resistências ao escorregamento seriam modeladas analogamente ao caso da resistência à deformação de molas comuns. A Figura 2.6 apresenta um desenho esquemático desta aproximação. GFMS 20/78

Figura 2.6 Ilustração da rigidez de contato, Barbosa (1.999) Desta forma, a Equação (2.11) apresenta na forma matricial a relação entre a rigidez e o escorregamento para as direções no plano x-y. F F x y K x = 0 0 υ x K y υ y (2.11) Sendo que as constantes de rigidez da Equação (2.11) podem ser determinadas utilizando-se a constante de deformação ao cisalhamento (G), as características geométricas da elipse de contato (a e b) mais um parâmetro chamado de constante de Kalker (Andresson, E., et al (2.005)). A Equação (2.12) apresenta esta relação. F F M x y z C = Gab 0 0 11 C 0 22 abc 23 0 abc abc 33 23 υ x υ y υ sp (2.12) Nota-se que pela natureza da aproximação linear, o modelo parece tender ao infinito quanto maior forem os escorregamentos. Entretanto, na verdade esse valores devem ser limitados a lei de Coulomb na qual a força de atrito máxima para o caso de escorregamento completo será igual ao produto da força normal ao plano de escorregamento pelo coeficiente de atrito (µn). Desta forma, o modelo representado pela Equação (2.12) deve apresentar um comportamento assintótico a limite determinado pela lei de Coulomb (Veja Figura 2.7). Assim, o modelo proposto por Kalker, só será válido para pequenos escorregamentos. Figura 2.7 Força de escorregamento em função do deslocamento GFMS 21/78

Modelos e algoritmos mais modernos, como o FASTSIM, tem sido desenvolvimento com o intuito de reduzir as limitações da aproximação de Kalker, segundo Garg (1984). 2.4 ADESÃO ENTRE A RODA E O TRILHO Adesão ou coeficiente de adesão é a razão entre a máxima força tangencial na região do contato roda e trilho pela carga normal nesta região, imediatamente antes do escorregamento ou da patinação da roda. O escorregamento da roda ocorre não há velocidade angular, porém há velocidade de translação do dentro de massa da roda, ou seja, o veículo se movimenta, mas a roda não gira. Chama-se de patinação quando a velocidade tangencial da roda é maior que a velocidade de translação divida pelo raio de rolamento, isto é a roda gira mais rápida do que a translação do veículo. Assim, defini-se através da Equação (2.13), o coeficiente de adesão µ: F µ = (2.13) W Na qual: F = Força tangencial no contato roda e trilho; W = Força normal na região do contato roda e trilho. O coeficiente de adesão é um dos mais importantes parâmetros a serem controlados para uma efetiva política de gerencialmente do contato roda e trilho, pois este está associado ao desgastes dos componentes em contato e principalmente ao consumo de combustível. Por outro lado, a capacidade de tração e frenagem é diretamente dependente desde parâmetro. O coeficiente de adesão depende de inúmeros fatores e propriedades do contato roda e trilho, como o fenômeno de escorregamento, as geometria do contato, contaminação por agente externo, a dinâmica veicular, etc. Contudo, a fator com maior influência é estado de contaminação ou lubrificação da superfície de contato, Ban (2007). GFMS 22/78

Quando é aplicado um torque sobre as rodas, seja devido ao esforço trator ou de frenagem, forma-se na região sub-superficial uma área cujo estado de tensão é de tração e outra de compressão (Saulot et al, 2006), conforme ilustrado na Figura 2.8. Devido à relação tensão e deformação oriunda da aplicação da força tangencial e ao fato da região de contato ser uma área e não uma linha, a velocidade circunferencial da roda no ponto de contato com o trilho é diferente da velocidade de translação no centro de massa. Consequentemente faz-se necessário haver escorregamento para que haja transmissão de esforço trativo ou de frenagem. Entretanto, este escorregamento deve ser controlado de modo que seja o menor possível, ou seja, deve-se procurar o ponto ótimo entre a máxima adesão (para se obter o máximo esforço trator, por exemplo) e o mínimo escorregamento ou patinação da roda, Spiryagina (2008). GFMS 23/78

Figura 2.8 Distribuição de tensão na região de contato roda e trilho Sabe-se que os fenômenos de patinação e escorregamento estão intimamente correlacionados com as taxas de desgastes dos componentes em contato (Cayton, 1996). De fato, muito se tem trabalhado e publicado a respeito deste assunto e ferrovias do mundo todo tem investido em lubrificação de trilhos e rodas, cujo objetivo maior é reduzir os níveis de desgaste, Lu (2005). GFMS 24/78

2.5 DESGASTE DO CONTATO RODA E TRILHO As ferrovias mundiais têm se desenvolvido rapidamente e, como dito anteriormente, é muito tem se estudado na área de desgaste de rodas e trilhos. Adicionalmente ao emprego de estratégias de lubrificação, tem se investido na otimização do projeto dos veículos. Podem-se citar os seguintes aspectos em foco atualmente: Desenvolvimento de truques radiais, ou seja, que permitam que os rodeiros se inscrevam em curvas perfeitamente reduzindo os esforços tangenciais e laterais e conseqüentemente o desgaste; Otimização dos perfis das rodas e trilhos; Melhorias nas propriedades e comportamento mecânico dos materiais dos trilhos e rodas, por exemplo: trilhos premium e rodas baianiticas; Lubrificação do topo de trilho para reduzir a força de arraste; Esmerilhamento preventivo; Geometria da via para reduzir os esforços dinâmicos (impactos); Inversão da direção de circulação dos vagões, Lari e Kappor (2008). De forma geral, pode-se dizer que o mecanismo de desgastes da roda e trilho é um sistema interativo, cujas entradas são: as condições operacionais, as propriedades do contato, as características dos materiais e do meio ambiente (reologia). Como saída deste sistema, têm-se: as formas de desgaste, fadiga de contato tanto na roda como no trilho, corrugação dos trilhos e deformação plástica. O que se faz na prática com as ações citadas anteriormente é tentar interferir neste sistema de modo a controlar as saídas deste. Há vários mecanismos de desgastes definidos na literatura que podem acontecer separadamente ou simultaneamente. Estes mecanismos são: Desgaste abrasivo: GFMS 25/78

Ocorre quando uma superfície muito rugosa é atritada contra uma outra, geralmente de material de menor dureza. O desgaste abrasivo podes ser majorado através da contaminação da superfície de contato. Cita-se com exemplo do desgaste abrasivo o processo de esmerilhamento dos trilhos. Desgaste adesivo: Devido à rugosidade dos materiais em contato, pode ocorre micro fusão das extremidades das rugosidades e com o movimento relativo, estas regiões se desprendem umas das outras retirando porções de material. Desgaste corrosivo: Trata-se de um processo de oxidação química. Um agente oxidante ataca o material base fragilizando-o. A remoção deste material é feita via adesão ou abrasão. Fadiga de superfície: Todo material sujeito a carregamentos ciclos está sujeito ao processo de fadiga caso os níveis de tensão sejam maiores que o limite de fadiga do material. Carregamento cíclico e alto estado de tensão são característicos do contato roda e trilho. Santos et al, (2004) demonstraram que a máxima tensão cisalhante ocorre a uma profundidade media de 3 mm da superfície. Desta forma, a nucleação da trinca pode ocorrer nesta região e esta pode se propagar para a superfície do material causando as falhas superficiais com a remoção do material. 2.6 PROPRIEDADES DO CONTATO RODA E TRILHO As propriedades do contato roda e trilho são definidas como um conjunto de variáveis calculadas a partir de um determinado parâmetro de referência. Adotando que a seção longitudinal da superfície de contato é constante, é possível calcular a geometria da região de contato utilizando-se as Equações (2.3) e (2.4). Desta forma, conhecer a seção transversal, ou seja, os perfis da roda e do trilho, é suficiente para a aquisição de todos os parâmetros necessários. GFMS 26/78

No caso do rodeiro ferroviário, com seu autodirecionamento em curvas devido a conicidade das rodas, usualmente adota-se o deslocamento lateral como parâmetro de referência no cálculo das propriedades de contato, uma vez que o deslocamento angular (yaw) é muito pequeno (alguns miliradianos). Para a identificação dos perfis da roda e do trilho, utiliza-se comumente na prática um equipamento chamado MiniProf. Este equipamento opera através de dois transdutores de movimento, no sistema de coordenadas polares que foi devidamente calibrado para fornecer a geometria dos perfis segundo uma referência. Os dados são coletados e armazenadas em computador, onde podem ser trabalhados e analisados. Entretanto, esta técnica possui limitações quanto à precisão e a discretização dos pontos de medida, necessitando, portanto, empregar uma técnica de interpolação adequada. Pode-se ainda obter os perfis utilizando-se de padrões que normatizam o processo de fabricação, todavia os dados só serão válidos para o caso de rodas e trilhos novos. De posse das seções transversais, deve-se colocá-las, de acordo com um sistema de coordenadas, no local geográfico adequado que simule a bitola de eixamento br (distância entre as faces internas das rodas do rodeiro) e a bitola da via permanente bt (distância entre as faces internas dos trilhos), conforme demonstra a Figura 2.9. Desta forma, o ponto de contato entre a roda e o trilho é definido como o ponto de menor distância entre os dois perfis. O próximo passo é simular um deslocamento lateral Y do rodeiro e recalcular o ponto de contato, tornando este processo interativo, com o avanço lateral definido pelo usuário. Adicionalmente, são calculadas as seguintes propriedades, para cada interação: Posição de contato no perfil da roda e do trilho; Variação do raio de rotação da roda e ângulo de inclinação do rodeiro (com relação ao plano horizontal); Ângulo do ponto de contato; Geometria da região de contato (dimensões da elipse); Conicidade efetiva; GFMS 27/78

Tensão de contato; Raio de Inscrição em curva por rolamento puro. Evidentemente, cada propriedade citada deve ser detalhada dependendo do objetivo do estudo, seja desgaste (tensão de contato e raio de inscrição) ou segurança (ângulo do ponto de contato). Atualmente, um bom programa de simulação computacional da dinâmica de veículos ferroviários realiza o cálculo das propriedades de contato e pode ser utilizado como ferramenta de decisão ou de análise do projeto e manutenção dos veículos. Figura 2.9 Rodeiro ferroviário, bitolas de eixamento e da via permanente, Barbosa (2000) GFMS 28/78

3 CONCEITOS BÁSICOS DA DINÂMICA VEICULAR E LIMITES DE SEGURANÇA OPERACIONAL Visto por muitos como um sistema extremamente simples e em alguns casos elementar em termos de tecnologia, do ponto de vista de modelagem matemática, o comportamento de um veículo ferroviário é um dos mais complexos. Contendo elementos de natureza simples como atrito seco e folgas entre componentes, a análise da dinâmica veicular torna obrigatória a utilização de ferramentas computacionais e soluções empíricas. A eficiência e a produtividade de um sistema ferroviário são dependentes diretamente da qualidade e desempenho do material rodante. Este por sua vez, possui interação com a via permanente sendo afetado principalmente pela geometria e irregularidades da via. Desta forma, é impossível estudar um sem olhar para o outro, ou seja, deve-se analisar o vagão, a via e a interação destes. 3.1 CARACTERIZAÇÃO DA VIA PERMANENTE Do ponto de vista do material rodante, a via permanente pode ser definida como a excitação externa aos veículos. De modo que, faz-se necessária sua modelagem para o estudo da interação dinâmica do veículo, desempenho dos vagões, conforto dos passageiros, etc. As imperfeições na via permanente é um resultado da aplicação dos esforços oriundos da interação com os veículos ferroviários e das condições ambientais tais como: chuva, contaminação, vento e até uma qualidade de manutenção inadequada. Geralmente, as irregularidades se originam de forma branda e evoluem a condições criticas dependendo das características individuais da ferrovia. Utilizam-se na prática quatro tipos de parâmetros geométricos para se definir as irregularidades de uma via permanente em tangente (reta): GFMS 29/78

alinhamento horizontal: média da posição lateral dos trilhos com relação ao centro da via; alinhamento = (y e y d ) / 2 super-elevação: diferença entre as cotas verticais dos dois trilhos; super-elevação = z e z d perfil vertical: média entre as cotas verticais dos dois trilhos; perfil vertical = (z e + z d ) / 2 bitola: distância no plano horizontal entre os dois trilhos; bitola = y e y d Sendo x, y, z as coordenadas nas direções definidas pela Figura 3.1, e representa o trilho esquerdo e d o direito. Defeito muito comum da via permanente, o empeno é definido com a variação da super-elevação com em a distância longitudinal. No Brasil cada ferrovia possui seus padrões e tolerâncias para as irregularidades da via apresentadas. Desta forma, limites máximos para os parâmetros citados são estabelecidos e ações de inspeção e controle são tomadas. Entretanto, uma ferrovia apresenta irregularidades estáticas e dinâmicas. Esta última tipo está intrinsecamente relacionada com a interação com o veículo, portanto, depende do modelo desde. De tal sorte que um defeito pode apresenta-se como crítico para um determinado veículo e para outros não. GFMS 30/78

Figura 3.1 Representação das irregularidades da via permanente Matematicamente as irregularidades são tratadas utilizando-se funções especiais que melhor as representam sejam por funções periódicas (em caso de juntas) ou randômicas (utiliza-se a densidade espectral de freqüência). Em curvas, os trens são submetidos a forças centrifugas que atuam a partir do centro da curva para fora, forçando os veículos para esta direção. Soma-se a esta GFMS 31/78

força o peso próprio e são reagidas principalmente no trilho externo. A superelevação é, portanto utilizada para diminuir os efeitos danosos e aumenta a segurança contra o tombamento do veículo. A inclinação proposital do trilho externo, desloca angularmente a direção da força peso produzindo uma componente lateral para o centro da curva. O objetivo é produzir uma condição em que a resultante das forças no sentido lateral seja nula, anulando-se por conseqüência a aceleração lateral, conforme demonstra a Figura 3.2. Figura 3.2 Superelevação em curvas A Figura 3.3 apresenta uma representação comum de uma curva comumente utilizada em ferrovias. Observa-se a presença dos componentes como a curva circular, de raio constante e a espiral, onde o raio da curva é variável e pode haver várias formas de descrever esta função, sendo a mais comum o clotóide. GFMS 32/78

Figura 3.3 Representação geométrica de uma curva 3.2 MECANISMO DE DIRECIONAMENTO DO RODEIRO FERROVIÁRIO O rodeiro é um componente fundamental do truque, sendo comum a todos os veículos ferroviários (locomotivas, carros de passageiros e vagões) e o seu direcionamento é determinado principalmente pela interação roda-trilho. Este mecanismo de interação é fundamental para a dinâmica dos veículos desde que os rodeiros são corpos rígidos em contato sólido com os trilhos. Esta dinâmica depende das forças e momentos desenvolvidos pela interação roda-trilho e pela velocidade do veículo. Em função da conicidade das rodas ferroviárias, a tendência de um rodeiro nos trilhos é: procurar a linha de centro da via permanente; girar em direção a linha de centro da via permanente, quando lateralmente deslocado, isto na via em tangente (reta); procurar achar uma posição deslocada lateralmente, quando em curva, onde os diâmetro das rodas sejam proporcionais aos comprimentos dos trilhos interno e externo. Figura 3.4 Busca do rodeiro pelo centro da via. GFMS 33/78

Para análise deste comportamento lateral (Figura 3.4) de auto excitação é mais facilmente observado em um trecho reto de uma via, mantendo-se a velocidade constante, poderemos observar um dos três casos típicos. a) Comportamento Estável Inicia-se o movimento oscilatório devido à perturbação da via e este tende a zero no decorrer do tempo. A velocidade do rodeiro é denominada sub-crítica e o movimento é estável, conforme demonstrado na Figura 3.5. Figura 3.5 Comportamento lateral estável b) Comportamento Cíclico Inicia-se o movimento oscilatório devido a perturbação da via, no qual as amplitudes diminuem, tendem a um movimento senoidal, através do tempo. A velocidade do rodeiro é denominada crítica e o movimento é estável e cíclico (Figura 3.6). GFMS 34/78

Figura 3.6 Comportamento lateral estável e cíclico c) Comportamento Instável Inicia-se o movimento oscilatório devido a perturbação da via, no qual as amplitudes tendem a crescer (Figura 3.7), que provocará finalmente o choque do friso da roda com o trilho, ocasionando o movimento de zig-zag do rodeiro. A velocidade do rodeiro é denominada super-crítica e o movimento é instável. Figura 3.7 Comportamento lateral instável Este movimento descrito pelo rodeiro de perfil cônico, fez com que Klingel, através do estudo cinemático, ele descreve este movimento com a seguinte expressão: GFMS 35/78

L r 0 1 = 2π r0 s tg( γ ) = raio de rolamento 2s = distância dos pontos de contato γ = ângulo de inclinação do perfil cônico conicidade Figura 3.8 Movimento senoidal de um rodeiro na via. Observando este movimento senoidal do rodeiro na via (Figura 3.8), podemos verificar que haverá uma utilização de grande parte da banda de rolamento da roda, ocasionando um desgaste por igual, aumentando o tempo de via útil do rodeiro. O rodeiro ferroviário pode ser representado pelo sistema mecânico mostrado na Figura 3.9. O sistema de referência utilizado está vinculado à estrutura do truque e trafega junto a este a uma velocidade constante V 0. O rodeiro foi modelado com dois graus (n=2) de liberdade: deslocamento lateral do rodeiro em relação à via u y e a rotação angular φz na direção conhecida como ângulo de yaw (Barbosa, 1999). GFMS 36/78

Figura 3.9 Modelo da dinâmica lateral do rodeiro, Barbosa 1.999 Há várias técnicas disponíveis na literatura que poderiam ser utilizadas para se traduzir o sistema físico representado na Figura 3.9 em equações matemáticas de movimento deste sistema. Para modelos simples com poucos graus liberdades, estas podem ser escritas manualmente sem muita dificuldade. Entretanto, para modelos mais complexos e extensos, esta atividade torna-se mais onerosa fazendose necessário o uso de programas computacionais que permitem a geração automática das equações de movimento. Assumindo pequenos deslocamentos e desconsiderando os efeitos inerciais do truque, a partir da aplicação da 2a Lei de Newton sobre o rodeiro nas direções dos graus de liberdade (Barbosa & Costa, 1996). Esta prática conduz a Equação 3.1 m 0 0 u&& k y y + Θ && ϕ z 0 0 u y T 2 + k ye ϕ y b( T ye xe + T yd T xd Fy = ) Tϕ (3.1) GFMS 37/78

As forças desenvolvidas no contato T xi e T yi entram do lado direito da equação como forçamento externo. Entretanto, devido à mecânica de contato (Barbosa, 1999), estas forças são proporcionais à velocidade relativa entre as superfícies de contato, dependente do grau de liberdade e suas derivadas podendo, portanto, tornarem-se parte integrante do sistema passando para o lado esquerdo da equação geral. As forças Tx,y são proporcionais ao escorregamento υ xy de corpo rígido do rodeiro. As constantes Cx,y dependem do tipo de material e das características da superfície de contato (Equação 2.12). Simplificadamente pode-se expressar as forças de contato da seguinte maneira: T x, y υ x, y = C x, y (3.2) V 0 A equação geral na forma simplificada que governa o movimento do rodeiro é apresentada na seqüência (Equação 3.3): 1 V [ M ]{&& x} + [ C]{ x& } + [ K ]{ x} = { F} 0 (3.3) A partir da resolução da Equação (3.3) característica de movimentos mecânicos e, portanto, muito conhecida na literatura, obtém-se informações importantes a respeito do comportamento dinâmico do sistema, tais como, freqüências naturais, modos de vibrar e fator de amortecimento (Barbosa & Ferreira, 1995). 3.3 MECANISMO DE DIRECIONAMENTO TRUQUE FERROVIÁRIO Os veículos ferroviários convencionais são compostos de uma caixa apoiada normalmente em 2 truques. Basicamente os truques são estruturas suportadas por um ou mais rodeiros. Os veículos ferroviários mais comuns utilizam dois rodeiros por truque, sendo que as configurações de truques podem ser classificadas em 3 grandes categorias: truque de carro de passageiro (carros de longo percurso, veículos metroviários e de subúrbios), truques de vagões de carga e truques de locomotiva. GFMS 38/78

Figura 3.10 Truque ferroviário (3 peças), Sisdelli 2.006. Os truques convencionais de vagões no Brasil seguem o padrão da AAR (Association os American Railroads), compondo-se dos seguintes elementos: rodeiro ( rodas + eixo) 2 unidades rolamentos e caixa de rolamentos 4 unidades laterais 2 unidades travessa 1 unidade grupo de molas para suspensão Até agora, somente considerou-se o rodeiro individualmente. Entretanto, o mesmo princípio de direcionamento aplica-se igualmente a um truque com dois rodeiros separados, porém aqui há uma restrição no direcionamento individual de cada rodeiro, feito pelas laterais dos truques. Nos truques convencionais há graus de liberdade, e inversamente restrições, que impedem as forças de direcionamento se desenvolverem ou de aumentarem em excesso. As principais características são as baixas resistências ao deslocamento GFMS 39/78

lateral relativo dos rodeiros ou a tendência de formação do paralelogramo; e a alta restrição ao movimento de rotação yaw entre as laterais dos truques e os adaptadores dos rolamentos, que inibem a ação de direcionamento dos rodeiros. Esta resistência é usualmente maior que a resistência rotacional do truque em relação ao prato-do-pião com a caixa do vagão. a) Truque na via em tangente Quando os rodeiros são deslocados lateralmente nos trilhos por qualquer razão, forças de direcionamento longitudinais iniciam-se. Desde que os rodeiros não podem girar (yaw) em relação às laterais dos truques, as forças longitudinais de direcionamento não são adequadas para centralizar o truque nos trilhos e portanto, isto tem que ser efetuado pela rotação do truque todo. Para girar o truque contra a sua resistência rotacional alta (lateral/rodeiro e truque/caixa), um momento de direcionamento alto é desenvolvido, porém se o amortecimento rotacional do truque é baixo em comparação ao alto momento de direcionamento, a massa inercial do truque causará um superdirecionamento uma vez a rotação iniciada. As forças de direcionamento serão então invertidas, deslocando o truque lateralmente para o lado oposto e o ciclo de instabilidade lateral ( hunting ) típico do truque será iniciado. Se a velocidade estiver aumentando, a ação do movimento senoidal cresce rapidamente até o ponto onde os frisos das rodas começam a ter contato com os trilhos. Desde que os rodeiros convencionais tenham baixa restrição lateral, o contato com o friso faz o truque assumir a posição de um paralelogramo, portanto, aumentando o ângulo de ataque da roda contra o trilho. Uma vez que o ciclo tenha sido iniciado, ele pode somente ser parado pela redução da velocidade. Devido ao alto grau de interação entre os rodeiros e a estrutura do vagão com truque convencional, principalmente devido ao atrito entre as caixas de rolamento e as laterais do truque, o hunting pode se tornar extremamente severo. Quando o movimento lateral das caixas dos vagões tornar-se síncrono com o movimento do truque, isto causa altos níveis de desgaste dos componentes do truque e na interligação truque vagão, ficando a caixa e a carga transportada sujeitos a danos. GFMS 40/78

O hunting manifesta-se primeiro como uma resposta levemente amortecida às irregularidades da via permanente, repentinamente a magnitude de oscilação aumenta drasticamente em uma determinada velocidade (velocidade crítica da instabilidade lateral). Esta velocidade pode ser tão baixa quanto 45 km/h com vagões vazios e rodas gastas ou até 75 km/h com rodas novas. Podemos evidenciar alguns parâmetros que esta velocidade crítica depende: Característica da suspensão do truque; Carga distribuída no rodeiro; Condições da superfícies de contato dos trilhos Conicidade da roda Esforço de tração e frenagem do veículo ferroviário b) Truque na via curva Na via curva, existe um grande contato de friso, efetuado pela roda externa no rodeiro da frente, conduzindo o truque à forma de paralelogramo também, além de um grande ângulo de ataque da roda no trilho. Porém neste caso o truque não sofre problema de instabilidade, mas para isto se tem um custo muito alto, pois temos um alto nível de desgaste do trilho, da roda e um aumento no esforço de tração. 3.4 MODOS DE MOVIMENTO DO VAGÃO FERROVIÁRIO O vagão ferroviário possui 6 modos de movimentos clássicos conforme ilustrados na Figura 3.11. Sendo 3 de translação (Longitudinal, Vertical e Lateral) e 3 de rotação (Balanço Lateral, Arfagem e Direção). Há ainda o balanço lateral inferior e superior que tratam-se da combinação dos movimentos de balanço lateral com a translação lateral da caixa. A tarefa envolvida na modelagem matemática de forma manual e tradicional do veículo ferroviário é praticamente impossível se aproximações não forma feitas. Desta forma chegar-se-á a um sistema de equações diferenciais que podem ser GFMS 41/78