VERDADES E MENTIRAS Chamamos de a um tipo específico de questão, cujo enunciado nos apresenta uma situação qualquer, envolvendo normalmente alguns personagens, que irão declarar algo. O ponto principal da resolução do problema consiste na declaração de cada um dos envolvidos. O grande desafio é que, no geral, não se sabe qual dessas afirmações é veraz ou mentirosa! Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade Papeis dos "personagens" Um tipo de pessoa que sempre mente Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (não está presente em todos os problemas) Pretendemos descobrir informações como: Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de quem esteja dizendo a verdade www.concurseiro24horas.com.br 1 8
O reconhecimento de uma questão de é imediato. Visto que esse assunto é quase desprovido de teoria, o aprenderemos pelo mero estudo das resoluções de questões de concurso, sendo que, nesse resumo, comentarei minuciosamente duas delas. QUESTÃO 01 (ESAF/MPU/2004) Uma empresa produz androides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco androides - rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: Você é do tipo M? Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os androides restantes fazem, então, as seguintes declarações: Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta está mentindo. Delta: Gama está mentindo. Épsilon: Alfa é do tipo M. Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de androides do tipo V, naquele grupo, era igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4; e) 5. COMENTÁRIOS: O primeiro passo será relacionar todas as declarações feitas no enunciado. Façamos isso: Alfa: (resposta não ouvida!) Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta está mentindo. Delta: Gama está mentindo. Épsilon: Alfa é do tipo M. Agora, veremos que, além das declarações, o enunciado dessas questões de V & M sempre nos fornecerão uma (ou mais de uma) INFORMAÇÃO ADICIONAL. www.concurseiro24horas.com.br 2 8
Estas informações adicionais serão a base do raciocínio que iremos desenvolver para resolver a questão. Em geral, são informações referentes às pessoas envolvidas na situação do enunciado, ou referentes ao número de pessoas que estariam mentindo ou dizendo a verdade, em suas declarações. Procuremos nesse nosso enunciado, se há e quais são essas informações adicionais. Achamos? Claro. São as seguintes: INFORMAÇÕES ADICIONAIS: Os androides do tipo V sempre dizem a verdade. Os androides do tipo M sempre mentem. Nesse momento precisamos analisar uma situação peculiar que aconteceu no meio da trama narrada no enunciado. Dr. Turing perguntou a Alfa: Você é do tipo M? Ora, o tipo M é o tipo dos mentirosos. Daí, em outras palavras, a pergunta dirigida ao Alfa foi essa: Alfa, você mente? Como você responderia a esse questionamento, meu caro aluno? Claro que NÃO, professor! Perfeito! Na realidade, essa é uma pergunta que, em qualquer caso, só admite uma única resposta: a negação. Pois, se perguntarmos a alguém veraz se ele mente, a resposta será não. Por outro lado, se perguntarmos a alguém mentiroso se ele mente, a resposta também será não! ATENÇÃO!!! Em qualquer questão de raciocínio lógico em que só haja pessoas sempre verazes ou sempre mentirosas, quando uma dessas pessoas for questionada, se é mentirosa, a resposta a essa pergunta será sempre NÃO! www.concurseiro24horas.com.br 3 8
Foi isso, portanto, que o Alfa respondeu. Assim, as declarações serão: Alfa: Não sou do tipo M. Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta está mentindo. Delta: Gama está mentindo. Épsilon: Alfa é do tipo M. Percebamos que, até aqui, nada fazemos, além de reunir os dados do enunciado, com os quais iremos trabalhar a nossa resolução. Mas esse procedimento é ESSENCIAL! Passemos à resolução propriamente dita! Agora, vamos analisar a declaração de Beta. O que ele disse? Disse que Alfa respondeu que sim. Beta está dizendo a verdade ou está mentindo? Mentindo! Pois Alfa, conforme já havíamos concluído, respondeu que não! Logo, Beta é mentiroso! Passemos à declaração do Gama. Ele disse que Beta está mentindo. O Gama está correto? Sim! Está dizendo a verdade, uma vez que havíamos concluído que Beta mente. Logo, Gama está dizendo a verdade! Vamos ao Delta: ele diz que "Gama está mentindo. Está certo isso? Não! Está errado. Vimos que o Gama é veraz. Logo, Delta é mentiroso! Restaram duas declarações: a do Épsilon e a do Alfa. Épsilon diz que Alfa é mentiroso. Ora, se for verdadeira a declaração do Épsilon, então Épsilon será veraz, e Alfa será mentiroso. Contrariamente, se Épsilon estiver mentindo, então Alfa estará dizendo a verdade. Desse modo, concluímos que, entre Épsilon e Alfa, haverá somente um que mente e somente um que diz a verdade, embora não sabemos quem seja o veraz e o mentiroso. Porém, para responder a questão nem precisamos saber qual deles é o veraz, já que só queremos saber o número daqueles que dizem a verdade. Logo, concluímos que os verazes são Gama e um segundo androide, que poderá ser Alfa ou Épsilon, um ou outro. Ou seja, o número de androides verazes é igual a dois. Portanto, a alternativa correta é a letra B. www.concurseiro24horas.com.br 4 8
QUESTÃO 02 (ESAF/CGU/2006) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: O livro está na caixa 3. Caixa 2: A caneta está na caixa 1. Caixa 3: O livro está aqui. Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. COMENTÁRIOS: Essa questão difere da anterior num aspecto: não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscrições que podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a ideia da resolução é a mesma. Inscrições nas caixas (declarações): Caixa 1: O livro está na caixa 3. Caixa 2: A caneta está na caixa 1. Caixa 3: O livro está aqui. Informações adicionais: A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira; A caixa com a caneta tem inscrição falsa; A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa; Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas conclusões serão a base para avaliarmos cada informação do enunciado, permitindo que tiremos novas conclusões. Inicialmente, nossa lista de conclusões está em branco: www.concurseiro24horas.com.br 5 8
Precisamos criar uma hipótese sobre a situação apresentada na questão, para, a partir daí, chegarmos a conclusões. Ao final, iremos verificar se a nossa hipótese criará alguma contradição. Por hipótese, vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja verdadeira. Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. A primeira informação dada foi: Inscrição da caixa 1: O livro está na caixa 3. Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (hipótese). Logo, o que está inscrito nela é verdadeiro. Assim: o livro está na caixa 3. Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 1ª conclusão O livro está na caixa 3 A segunda informação fornecida foi: Inscrição da caixa 2: A caneta está na caixa 1. Vamos pular essa análise. Será melhor considera-la daqui a pouquinho. Inscrição da caixa 3: O livro está aqui. Bem, já sabemos que o livro está na caixa 3 (1ª conclusão). Logo, a inscrição da caixa 3 é verdadeira. Observem que foi mais fácil passar direto para a análise da inscrição da caixa 3, pois ela, a exemplo da informação 1, já analisada, também se refere à terceira inscrição. Dessa maneira, chegamos a mais uma conclusão. www.concurseiro24horas.com.br 6 8
Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 1ª conclusão O livro está na caixa 3 2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira Visto que as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a caneta, pois a caixa com a caneta tem inscrição falsa. A caixa com a caneta só pode ser a caixa 2, de forma que podemos concluir que a caixa 2 contém a caneta e tem uma inscrição falsa. E, por exclusão, a caixa 1 contém o diamante. Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 1ª conclusão O livro está na caixa 3 2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira 3ª conclusão A caneta está na caixa 2 4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa 5ª conclusão A caixa 1 contém o diamante Agora podemos fazer a análise da segunda informação. Inscrição da caixa 2: A caneta está na caixa 1. Molezinha! A essa altura já descobrimos o que tem em cada caixa, de forma que fica fácil dizer que esta afirmação acima é falsa, pois, de acordo com a 5ª conclusão, na caixa 1 está o diamante. E isso era de se esperar realmente, já que a inscrição da caixa 2 é falsa (3ª conclusão). Há alguma contradição entre as conclusões à que chegamos. Com certeza não! Reunindo os resultados obtidos, temos que o conteúdo de cada caixa é: www.concurseiro24horas.com.br 7 8
Caixa 3: livro Caixa 2: caneta Caixa 1: diamante. Portanto, a alternativa correta é a letra C. ************* Espero que tenham gostado desse resumo. Clique aqui para conhecer meus cursos de Raciocínio Lógico para Concursos no site Concurseiro 24 horas, onde comento muitas outras questões de certames anteriores, focado 100% no seu edital! Forte abraço e bons estudos! Alex Lira Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil Professor de Raciocínio Lógico para concursos www.concurseiro24horas.com.br 8 8