Rotação Disciplina: Mecânica Básica Professor: Carlos Alberto
Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: Como descrever a rotação de um corpo rígido em termos da coordenada angular, da velocidade angular, e da aceleração angular; Como analisar a rotação do corpo rígido quando a aceleração angular é constante; Como relacionar a rotação de um corpo rígido à velocidade linear e à aceleração linear de um dado ponto no corpo; O significado do momento de inércia de um corpo em torno de um eixo de rotação e como ele se relaciona com a energia cinética na rotação; Como calcular o momento de inércia de vários corpos.
As variáveis da rotação Posição e deslocamento angular (ângulo em radianos) Lembre-se que:
As variáveis da rotação Velocidade angular Aceleração angular
Exemplo 9.1: (Young, p288) O volante do protótipo de um motor automotivo está sendo testado. A posição angular desse volante é dada por O diâmetro do volante é 0,36 m. a) Ache o ângulo θ, em radianos e em graus, nos instantes t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s. b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo de tempo. c) Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rev/min (rpm), entre t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s. d) Ache a velocidade angular instantânea para t = t2 = 5,0 s;
Exemplo 9.2: (Young, p290) No exemplo anterior, verificamos que a velocidade angular instantânea ω do volante em qualquer instante t é dada por a) Ache a aceleração angular média entre t1 = 2,0 s e t2 = 5,0 s. b) Ache a aceleração angula instantânea para t = t2 = 5,0 s;
As grandezas angulares são vetores?
Rotação com aceleração constante Equação linear Equação angular Relação entre variáveis lineares e angulares
Exemplo 10.3: (Halliday, p266) Uma pedra de amolar gira com aceleração angular constante α = 0,35 rad/s2. No instante t = 0 ela tem uma velocidade angular ω0 = 4,6 rad/s e uma reta de referência traçada na roda está na horizontal, na posição angular θ0 = 0. (a) Em que instante após t = 0 a reta de referência está na posição angular θ = 5,0 rev? (b) Descreva a rotação da pedra de amolar entre t = 0 e t = 32 s. (c) Em que instante t a pedra de amolar para momentaneamente?
Exemplo 9.1: (Tipler, p283) Um CD gira, do repouso a até 500 rev/min, em 5,5 s. (a) Qual é a sua aceleração supostamente constante, em rad/s 2? (b) Quantas voltas o disco dá em 5,5 s? (c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda do disco, a 6,0 cm do centro, durante esses 5,5 s?
Energia cinética de Rotação A energia cinética de um corpo em rotação é dada por (considerando o corpo como um conjunto de partículas) Problema: vi não é igual para todas as partículas! Momento de inércia Solução: substituir v = ωr (ω é igual para todas as partículas) e (momento de inércia) (ângulo em radianos) No SI, a unidade de momento de inércia é o quilograma-metro quadrado (kg.m 2)
Cálculo do momento de inércia É mais fácil fazer girar uma barra comprida em torno (a) do eixo central (longitudinal) do que (b) de um eixo passando pelo centro e perpendicular à maior dimensão da barra. A razão para essa diferença é que a distribuição de massa está mais próxima do eixo de rotação em (a) do que em (b). Número pequeno de partículas: Corpo contínuo:
(Teorema dos eixos paralelos)
Exemplo 10.6: (Halliday, p273) A figura (a) mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa m ligadas por uma barra de comprimento L e massa desprezível. (a) Qual é o momento de inércia Icm em relação a um eixo passando pelo centro de massa perpendicular à barra, como mostra a figura? (b) Qual é o momento de inércia I do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra e paralelo ao primeiro eixo (figura b)?
Exemplo 10.7: (Halliday, p273) A figura mostra uma barra fina, uniforme, de massa M e comprimento L, sobre um eixo x cuja origem está no centro da barra. (a) Qual é o momento de inércia da barra em relação a um eixo perpendicular à barra passando pelo seu centro? (b) Qual é o momento de inércia I da barra em relação a um novo eixo perpendicular à barra passando pela extremidade esquerda?
Exemplo 9.7: (Tipler, p291) Uma barra fina e homogênea, de comprimento L e massa M, articulada em uma das extremidades, como mostrado na figura abaixo, é largada do repouso, de uma posição horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine (a) a velocidade angular da barra, quando ela passa pela posição vertical e (b) a força exercida sobre a barra pelo pivô, nesse instante. (c) Qual seria a velocidade angular inicial necessária para a barra chgar até a posição vertical no topo de sua oscilação?