TECNOLOGIA DO BETÃO Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury Dados: Análise granulométrica dos inertes (quadro 1); Massa Volúmica das britas, 2660 Kg/m Massa Volúmica das areias, 26 Kg/m Massa Volúmica do cimento, 160 Kg/m Pretende-se um betão que tenha um abaixamento do cone de Abrams de 8 a cm (betão mole) Dosagem de cimento, 00 Kg/m Quadro 1 Análise granulométrica dos agregados Abertura da malha (mm) Material que passa através do peneiro, % Brita 1 Brita 2 Brita Areia natural do rio Tejo * 1 * 6 * 1, 94, 8,9 * 16, 12, 8,8 * 8,2 0 6, 76,6 0 * 4 1,,2 0 * 2 4,6 0,7 0 99, * 1 2, 0 0 9, * 0, 1, 0 0 44,2 * 0, 0 0 0 28,2 * 0,1 0 0 0 0,4 0,06 0 0 0 0 0,0061 0 0 0 0
Resolução: 1. Determinação da máxima dimensão do agregado (Critério ASTM) Como na brita mais grossa, brita, mais de 90% passa através do peneiro de mm de abertura, verifica-se que a máxima dimensão do inerte mais grosso é D mm 2. Atribuição de valores aos parâmetros da curva de Faury O valor de A, parâmetro de trabalhabilidade da curva de Faury, procura-se no quadro.9 (A. Sousa Coutinho, Vol. II). Visto tratar-se dum betão mole, e como o agregado grosso é britado (brita 1, brita 2, brita ) e o fino é composto por areia natural rolada, o valor de A a tomar é de 0. A este valor corresponde o de B (parâmetro de compacidade) igual a 2. A 0 B 2 Quanto ao valor de R, raio médio do molde a encher, vamo-nos colocar na posição mais desfavorável, praticamente, atribuindo-lhe um valor igual à máxima dimensão do agregado. R mm. Cálculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 12, mm da curva de Faury P A + 17 D + R D B + 0,7 2 P 0 + 17 + 70,4% + 0,7 Página 2 de 11
4. Curva de Referência do betão, incluindo o cimento COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % 90 80 70 60 0 0 0 0,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Areia Brita 1 Brita 2 Brita Curva de Referência de Faury. Módulo de Finura O módulo de finura é dado pelas seguintes expressões: Através do Material Retido [( > 1) + ( > 6) + ( > 1, ) + ( > 16) + ( > 8) + ( > 4) + ( > 2) + ( > 1) + ( > 0,) + ( > 0,) + ( 0,1) ] > MF MF Através do Material Passado Acumulado [( < 1) + ( < 6) + ( < 1, ) + ( < 16) + ( < 8) + ( < 4) + ( < 2) + ( < 1) + ( < 0,) + ( < 0,) + ( 0,1) ] < 11 Fazendo o cálculo do módulo de finura através do material retido, então, Página de 11
MF areia 0 + 0,7 + 4,7 +,8 + 71,8 + 99,6 2, MF 0 + 84,7 + 9,4 + 97,7 + 98,7 + + brita1,77 MF brita 0 + 79,8 + 96,8 + 99, + + + + 2 6,76 MF brita 0 + 9, + + + + + + + 7,60 MF Faury 0 + 19, + 7, + 48,0 + 7, + 6,4 + 72, + 78,6 + 84,0 4,6 6. Cálculo da percentagem dos componentes (inertes e cimento) Desenhando as curvas granulométrica dos inertes no gráfico que contém a curva de referência e fazendo a construção geométrica, obtém-se COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % 90 80 70 60 0 0 1 27 24 6 0 0,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Areia Brita Brita 2 Brita 1 Curva de Referência de Faury Página 4 de 11
Areia e cimento 6% Brita 1 24% Brita 2 1% Brita 27% Exemplo do cálculo do material que passa acumulativo da mistura: Mistura # 2 0,24 4,6 + 0,1 0,7 + 0,27 0 + 0,6 99, 6,9% A análise granulométrica da mistura dos componentes é a seguinte: Quadro 2 Análise granulométrica dos inertes e da mistura Abertura da malha do peneiro (mm) Material que passa através do peneiro, % Brita 1 Brita 2 Brita Areia natural do rio Tejo Mistura * 1 * 6 * 1, 94, 98, 8,9 9,7 * 16, 8,9 12, 8,8 72,2 * 8,2 0 62,6 6, 76,6 0,0 * 4 1,,2 0,1 * 2 4,6 0,7 0 99, 6,9 * 1 2, 0 0 9, 4,9 * 0, 1, 0 0 44,2 16,2 * 0, 0 0 0 28,2,2 * 0,1 0 0 0 0,4 0,1 0,06 0 0 0 0 0 0,0061 0 0 0 0 0 A curva granulométrica dos agregados compostos segundo a composição obtida. Página de 11
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % 90 80 70 60 0 0 0 0,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Curva Real Curva de Referência de Faury Cálculo do volume de água pelo Método de Faury Expressão Geral da Água de Amassadura A I V V Expressão Geral do Índice de Vazios I K D + R D K ' 0,7 Os valores de K e K são retirados no quadro.4 do A. S. Coutinho, página 4, Volume II. Assim, K 0, 0 K ' 0, 00 R D Página 6 de 11
Volume de vazios (arbitrado) 0,01m Logo, o índice de vazios é, 0,0 0,00 I + 0,170m 0,7 Portanto, o volume de água da amassadura será, A 0,170 0,01 0,1m Como se torna necessário separar o cimento da areia, é preciso calcular a percentagem de cimento na soma dos volumes do inerte e do cimento contidos na curva granulométrica. Para este efeito tem de se conhecer o volume dos componentes do betão em 1 m. A dosagem do cimento é dada: 00 Kg/m. Logo, em 1 m, Volume absoluto do cimento Volume de água (arbitrado) 00 160 0,1m 0,09m Volume de vazios (arbitrado) 0,01m Volume total 0,09 + 0,1 + 0,01 0,26m Volume absoluto de inerte em 1 m 1,000 0,26 0,7m Volume dos elementos sólidos é portanto 0,7 + 0,09 0,80m Percentagem do cimento na totalidade dos elementos sólidos 0,09 11,4% 0,80 Página 7 de 11
Percentagem dos componentes sólidos do betão é portanto Cimento 11,4% Areia 24,6% Brita 1 24% Brita 2 1% Brita 27% 7. Acerto da composição pelo módulo de finura O módulo de finura dos componentes é Cimento 0 Areia 2, Brita 1,77 Brita 2 6,76 Brita 7,60 O módulo de finura da mistura dos inertes com o cimento, que se determinou, calcula-se somando os produtos dos módulos de finura dos componentes pela respectiva percentagem: MF mistura 0,114 0 + 0,246 2, + 0,24,77 + 0,1 6,76 + 0,27 7,60 4,89 Como o módulo de finura da curva de referência é 4,6 e o da mistura determinada é 4,89, a mistura que foi obtida está mais grossa do que a preconizada por Faury. Torna-se por isso necessário aumentar a sua finura. Para isso demos um acréscimo de,4% à percentagem de areia; diminuímos 1% à percentagem de brita fina, brita 1; 0,% de brita 2 e de,9% de brita grossa, brita. Obtém-se então Cimento 11,4% Areia 0,0% - 24,6% +,4% Brita 1 2,0% - 24,0% - 1,0% Brita 2 12,% - 1,0% - 0,% Brita 2,1% - 27,0% -,9% Página 8 de 11
Logo, Cimento 11,4% Areia 0,0% Brita 1 2,0% Brita 2 12,% Brita 2,1% O módulo de Finura corrigido da mistura é, MF mistura 0,114 0 + 0,0 2, + 0,2,77 + 0,1 6,76 + 0,21 7,60 4,6 8. Verificação do ajustamento à curva de referência Tomando as análises granulométricas dos inertes, multiplicando-as pela proporção dos inertes que foram determinadas, e somando termo a termo obtém-se a curva granulométrica real, cujas ordenadas se indicam no quadro seguinte. Cálculo da composição granulométrica do inerte Abertura da malha Brita 1 Brita 2 Brita Areia natural do rio Cimento do peneiro do rio Tejo (mm) % 0, % 0,1 % 0,21 % 0,00 0,114 Total Curva Real Curva Teórica * 1 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 * 6 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 * 1, 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 2,0 12, 94, 21,8 0,0 11,4 98,7,0 2,0 12, 8,9 19,4 0,0 11,4 96, 90,0 * 16 2,0 12,, 9,4 0,0 11,4 86, 80, 12, 2,0 8,8,,0 1,2 0,0 11,4 76,0 70,4 * 8 2,0,2 2, 0 0 0,0 11,4 66,9 62,7 6, 76,6 17,6,0 0,6 0 0 0,0 11,4 9,6 8,8 * 4 1,,,2 0,4 0 0 0,0 11,4 4, 2,0 * 2 4,6 1,1 0,7 0,1 0 0 99, 29,8 11,4 42, 42,7 * 1 2, 0, 0 0 0 0 9, 28,6 11,4, 4,6 * 0, 1, 0, 0 0 0 0 44,2 1, 11,4,0 27,6 * 0, 0 0 0 0 0 0 28,2 8, 11,4 19,9 21,4 * 0,1 0 0 0 0 0 0 0,4 0,1 11,4 11, 16,0 0,06 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 11, 0,0061 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 0 Página 9 de 11
A curva granulométrica real dos inertes é a seguinte: COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % 90 80 70 60 0 0 0 0,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Curva Real Curva de Referência de Faury 9. Verificação do ajustamento à curva de referência No ponto vimos já que o volume absoluto do inerte é 0,690m por metro cúbico de betão. Para calcular o peso da brita é necessário determinar a sua composição centesimal. Percentagem dos inertes nos componentes sólidos: 11,4 Composição centesimal do inerte: 88,6% 0,0 88,6 Areia,9% 2,0 88,6 Brita 1 26,0% Página de 11
12, 88,6 Brita 2 14,1% 2,1 88,6 Brita 26,0% Multiplicando esta composição centesimal pelo volume total de inerte e pela sua massa volúmica obtém-se o peso dos componentes por metro cúbico de betão. Massa da areia Massa da brita 1 Massa da brita 2 Massa da brita 0,9 0,7 26 60kg 0,260 0,7 2660 08kg 0,141 0,7 2660 276kg 0,260 0,7 2660 08kg Massa do cimento (dado do problema) Volume da água de amassadura 00kg 1l A Massa Volúmica do Betão Fresco é dada por: ρ 60 + 08 + 276 + 08 + 00 + 1 297Kg BetãoFresc o NOTAS FINAIS: - A Máxima dimensão admitida no início do cálculo, não se confirmou quando calculamos a curva de mistura.. - A dosagem de água calculada, deve ser sempre confirmada através da realização de uma amassadura experimental. Página 11 de 11