TEXTO DE APOIO - MATEMÁTICAS GERAIS

TEXTO DE APOIO - MATEMÁTICAS GERAIS Matemática A - 10.º Ano Geometria I e Funções I de Maria Augusta Ferreira Neves, Luís Guerreiro, António Leite, Armando Neves Editora: Porto Editora ISBN-13: 978-972-0-42061- 9 Última Edição: Julho de 2007 Matemática A - 11.º Ano (1.ª, 2.ª E 3.ª Partes) Geometria II, Funções II e Sucessões de Maria Augusta Ferreira Neves, Luís Guerreiro, Ana Moura Editora: Porto Editora ISBN-13: 978-972-0-42048-0 Última Edição: Fevereiro de 2007 Matemática A - 12.º Ano Funções III e Trigonometria de Maria Augusta Ferreira Neves, Luís Guerreiro, Ana Moura Editora: Porto Editora ISBN-13: 978-972-0-42049- 7 Última Edição: Maio de 2007

Sendo necessário ter em conta que esta disciplina tem um carácter propedêutico, servindo fundamentalmente para fornecer uma preparação matemática de base a estudantes cuja formação prévia seja considerada insuficiente e dado o carácter elementar e introdutório desta disciplina, não existem pré-requisitos. O objectivo desta disciplina é garantir um domínio das noções de função real de variável real e suas propriedades (continuidade e diferenciabilidade, em particular), limites, sucessões e geometria euclidiana. Os manuais adoptados correspondem à versão corrente dos livros escolares dos 10º, 11º e 12º de Matemática A da Porto Editora. No essencial qualquer edição desde meados dos anos 90 pode ser utilizada. Para esse efeito indicamos seguidamente os índices dos vários volumes da última edição. Do 10º utilizaremos apenas os volumes intitulados Geometria I e Funções I. Do 11º utilizaremos os 3 volumes, Geometria II, Funções II e Sucessões; o último capítulo de Geometria II, sobre programação linear, não faz parte do programa. Do 12º utilizaremos apenas os volumes intitulados Funções III e Trigonometria; os 2 últimos capítulos de Trigonometria, sobre variável complexa, não fazem parte do programa. Visto que o material de estudo está disperso por 7 livros aconselha-se vivamente o estudante a entrar em contacto com o docente da disciplina antes de começar o estudo desta disciplina, por e-mail ou por via telefónica. Parafraseando o Prof. João Araújo: Todos os alunos devem saber que o segredo do sucesso na Universidade Aberta está num estudo consciencioso, esforçado, regular, e recorrendo frequentemente ao professor, quer através do telefone, quer por email, carta, fax, etc. A regra geral (empírica!) é esta: passa quem contacta o professor. Para os estudantes que possuem edições anteriores anexa-se de seguida o índice dos 7 volumes pela seguinte ordem: Geometria I, Funções I, Geometria II, Funções II, Sucessões, Funções III e Trigonometria.

índice CAPÍTULOS MÓDULO INICIAL Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 13 1. Introdução: a matemática no quotidiano 14 2. Cálculos com números 16 3. Expressões algébricas e problemas 26 4. Resolução de problemas 28 Questões de escolha múltipla 34...resolver...aplicar...investigar... 36 1RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 39 Nota histórica 40 Introdução 41 1. Pavimentação 44 2. Perímetros e áreas 50 2.1 Rectângulo 50 2.2 Triângulo 51 2.3 Paralelogramo 51 2.4 Trapézio 51 2.5 Circunferência e círculo 51 3. Volumes 57 3.1 Cubos e paralelepípedos 57 3.2 Prismas 57 3.3 Cilindros 58 3.4 Pirâmides e cones 58 3.5 Esfera 58 4. Planificação da superfície de sólidos. Perspectiva cavaleira 62 5. Problemas geométricos que fazem parte da História 64 5.1 A duplicação do cubo 64 5.2 Os sólidos platónicos 64 6. Visualização no espaço 68 6.1 Triângulos 68 6.2 Quadriláteros 68 6.3 Pentágonos e hexágonos 69 Questões de escolha múltipla 72...resolver...aplicar...investigar... 74 2REFERENCIAIS NO PLANO E NO ESPAÇO. CONDIÇÕES NO PLANO E NO ESPAÇO Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 77 Introdução ao estudo da geometria analítica 78 1. Pontos no plano 80 2. Condições no plano. Recta horizontal e vertical 81 3. Condições no plano. Semiplano fechado e semiplano aberto 84 4. Condições no plano: negação, conjunção e disjunção de condições em R 2 86 5. Condições no plano: primeiras leis de De Morgan 90 6. Simetrias no plano 92 7. Coordenadas no espaço 95 8. Planos coordenados. Planos perpendiculares aos eixos 97 9. Pontos e rectas no espaço 99 10. Simetrias no espaço 103 Questões de escolha múltipla 106...resolver...aplicar...investigar... 108 www.portoeditora.pt/manuais

3DISTÂNCIA ENTRE DOIS PON- TOS. LUGARES GEOMÉTRICOS NO PLANO E NO ESPAÇO Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 113 Introdução 114 1. Distância entre dois pontos no plano 116 2. Distância entre dois pontos no espaço 118 3. Circunferência e círculo 120 4. Superfície esférica e esfera 126 5. Mediatriz e plano mediador de um segmento de recta 128 6. Elipse 130 Questões de escolha múltipla 134...resolver...aplicar...investigar... 136 4VECTORES LIVRES NO PLANO E NO ESPAÇO Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 145 Introdução 146 1. Vectores no plano 148 1.1 Direcção e sentido 148 1.2 Segmento de recta orientado 149 1.3 Vector no plano 150 1.4 Regra do paralelogramo. Vector soma de dois vectores 151 2. Coordenadas e componentes de um vector no plano. Representação de um vector no plano 153 2.1 Coordenadas do vector no plano 153 2.2 Componentes de um vector 154 3. Coordenadas e componentes de um vector no espaço 155 4. Vectores e operações com vectores 157 4.1 Igualdade de dois vectores 157 4.2 Vector como diferença de dois pontos 157 4.3 Soma de dois vectores 159 4.4 Produto de um número real por um vector 160 4.5 Diferença de dois vectores 161 4.6 Norma de um vector 161 4.7 Vectores colineares 162 5. Ponto médio de um segmento de recta no plano e no espaço 164 6. Resolução de problemas usando a geometria vectorial 166 Questões de escolha múltipla 168...resolver...aplicar...investigar... 170 5RECTAS NO PLANO Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 177 Introdução 178 1. Declive de uma recta 180 1.1 Equação de uma recta dados um ponto e o declive 183 1.2 Equação de uma recta dados dois dos seus pontos 184 1.3 Equação reduzida de uma recta 185 1.4 Rectas horizontais, rectas verticais e bissectrizes dos quadrantes 187 2. Rectas paralelas e rectas concorrentes 188 3. Aplicação do estudo da recta 190 4. Domínios planos 192 5. Equação vectorial da recta 194 Questões de escolha múltipla 196...resolver...aplicar...investigar... 198 www.portoeditora.pt/manuais

índice CAPÍTULOS 1FUNÇÕES E GRÁFICOS Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 8 Introdução ao estudo das funções 11 1. Conceito de função 13 1.1. Noção intuitiva de função 13 1.2. Conjuntos numa função 15 1.3. Definição de função 17 1.4. Função real de variável real 18 1.5. Modos de representação de uma função 19 2. Gráfico e representação gráfica de uma função 21 2.1. Gráfico e representação gráfica 21 2.2. Teste da recta vertical 23 2.3. Gráficos e calculadoras gráficas 26 3. Pontos notáveis do gráfico de uma função 28 3.1. Intersecção do gráfico com os eixos coordenados 28 3.2. Extremos de uma função 30 3.3. Monotonia de uma função 33 3.4. Tabela de variação de uma função 36 3.5. Conceito intuitivo de continuidade. Comportamento de função para valores extremos da variável independente 36 4. Função afim 38 Questões de escolha múltipla 46...resolver...aplicar...investigar... 48 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 55 Introdução ao estudo das transformações de funções 57 1. Deslocação do gráfico de uma função 59 1.1. Translacção vertical 59 1.2. Translação horizontal 61 1.3. Translação horizontal e vertical: generalização 62 2TRANSFORMAÇÕES E SIMETRIAS DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO 2. Expansão e contracção do gráfico de uma função na vertical 64 2.1. Expansão na vertical: c > 1 64 2.2. Contracção na vertical: 0 < c < 1 64 3. Expansão e contracção do gráfico de uma função na horizontal 65 3.1. Expansão na horizontal: 0 < c < 1 65 3.2. Contracção na horizontal: c > 1 65 4. Expansão e contracção do gráfico de uma função: generalização 66 4.1. Expansão e contracção na vertical 66 4.2. Expansão e contracção na horizontal 66 5. Simetrias do gráfico de uma função. Função par e função ímpar 68 5.1. Simetria em relação ao eixo dos yy. Função par 68 5.2. Simetria em relação ao eixo dos xx 71 5.3. Simetria em relação à origem do referencial. Função ímpar 72 Questões de escolha múltipla 74...resolver...aplicar...investigar... 76 www.portoeditora.pt/manuais

Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 79 Introdução ao estudo da função quadrática 80 1. Função quadrática. Domínio e gráfico 82 2. Concavidade do gráfico de uma função quadrática 83 3FUNÇÕES QUADRÁTICAS 3. Intersecção do gráfico de uma função quadrática com os eixos coordenados 84 3.1. Intersecção da parábola com o eixo dos yy 84 3.2. Intersecção da parábola com o eixo dos xx 86 4. Aplicação do conhecimento dos pontos de intersecção de uma função quadrática com o eixo dos xx 92 5. Outras propriedades da função quadrática. Contradomínio, vértice e eixo de simetria da parábola 96 6. A função quadrática em contexto real 104 7. Parábolas 110 Questões de escolha múltipla 114...resolver...aplicar...investigar... 116 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 123 Introdução ao estudo da função módulo 124 4FUNÇÃO MÓDULO 1. Função módulo. Gráfico e propriedades 126 1.1. Função módulo 126 1.2. Representação gráfica 126 2. Gráfico da função y = f(x) 128 3. Funções com módulos 130 3.1. Condições envolvendo módulos 130 3.2. Funções definidas por ramos 132 3.3. Conjuntos e condições no plano 134 Questões de escolha múltipla 136...resolver...aplicar...investigar... 138 5FUNÇÕES POLINOMIAIS Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 143 Introdução ao estudo das funções polinomiais 145 1. Polinómios. Terminologia e operações 147 1.1. Terminologia 147 1.2. Adição, subtracção e multiplicação de polinómios 149 2. Funções polinomiais e respectivos gráficos 151 2.1. Definição de função polinomial 151 2.2. Gráficos de funções polinomiais 152 3. Propriedades das funções polinomiais 153 3.1. Contradomínio das funções polinomiais 153 3.2. Zeros de uma função polinomial 155 4. Zeros de um polinómio 162 4.1. Divisão inteira de polinómios 163 4.2. Regra de Ruffini 165 4.3. Teorema do Resto 168 4.4. Factorização de um polinómio 170 4.5. Resolução de inequações de grau superior ao segundo 175 Questões de escolha múltipla 180...resolver...aplicar...investigar... 182 www.portoeditora.pt/manuais

índice 8 CAPÍTULOS 1RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO TRIÂNGULOS Trigonometria. Nota histórica e curiosidades 10 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 13 1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Uso da calculadora 14 2. Razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º 18 3. Resolução de problemas usando as razões trigonométricas 20 4. Fórmulas trigonométricas 26 Problemas resolvidos (complementares) 31 Problemas propostos 34 2ÂNGULO E ARCO GENERALIZADO. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 41 1. Medidas de ângulos. O radiano 42 2. Razões trigonométricas de um ângulo qualquer 46 3. Relação entre as razões trigonométricas de ângulos diferentes 52 4. Funções trigonométricas 57 5. Equações trigonométricas 64 Problemas resolvidos (complementares) 72 Problemas propostos 78 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 85 1. Vectores no plano e no espaço (revisão) 86 3PRODUTO ESCALAR NO PLANO E NO ESPAÇO 2. Produto escalar no plano 90 3. Propriedades do produto escalar 95 4. Expressão analítica do produto escalar 96 5. Aplicações do produto escalar na trigonometria 98 6. Aplicações do produto escalar na geometria 100 7. Produto escalar no espaço 102 Problemas resolvidos (complementares) 104 Problemas propostos 106

9 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 111 4COMPLEMENTOS DE GEOME- TRIA ANALÍTICA NO PLANO 1. Declive de uma recta. Equação de uma recta dados um ponto e o declive 112 2. Equação vectorial de uma recta 116 3. Ângulo de duas rectas. Rectas perpendiculares 117 4. Posição relativa de duas rectas no plano 126 5. Problemas de distâncias no plano 129 Problemas resolvidos (complementares) 132 Problemas propostos 134 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 137 1. Plano e recta no espaço (revisão) 138 2. Equação de uma recta no espaço 139 5COMPLEMENTOS DE GEOME- TRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO 3. Ângulo de duas rectas no espaço 142 4. Equação cartesiana de um plano 143 5. Paralelismo e perpendicularidade no espaço 148 6. Intersecção de dois planos. Ângulos de dois planos 151 7. Intersecção de uma recta com um plano. Ângulo de uma recta com um plano 153 8. Distâncias no espaço 155 9. Posição relativa de três planos. Resolução de sistemas de três equações com três incógnitas 156 Problemas resolvidos (complementares) 161 Problemas propostos 170 6INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 174 1. Introdução. Nota histórica 176 2. Sistemas de inequações e programação linear 177 3. Aplicações da programação linear 180 Problemas resolvidos (complementares) 191 Problemas propostos 192

índice CAPÍTULOS 5 1FUNÇÕES RACIONAIS Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 13 1. Funções racionais. Definição, domínio e gráfico de uma função racional 14 2. Assimptotas do gráfico de uma função racional 18 3. Gráfico de uma função racional 20 4. Funções racionais com uma assimptota oblíqua 22 5. Aplicações das funções racionais na resolução de problemas em contexto real 24 6. Complementos sobre cálculo com expressões racionais 32 7. Hipérbole 41 Problemas resolvidos 46 Problemas propostos 49 2FUNÇÕES IRRACIONAIS. RADICAIS Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 61 Introdução 62 1. Radicais 63 2. Funções irracionais. Gráfico de uma função irracional 68 3. Equações e inequações irracionais 72 4. Aplicação de funções irracionais na resolução de problemas geométricos em contexto real 76 Problemas resolvidos 79 Problemas propostos 82 3OPERAÇÕES COM FUNÇÕES. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÕES Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 89 1. Igualdade de duas funções 90 2. Soma, diferença, produto e quociente de funções 91 3. Função composta de duas funções 98 4. Função injectiva. Função inversa de uma função injectiva 104 5. Restrição de uma função a um intervalo 111 Problemas resolvidos 113 Problemas propostos 114 4TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO DE UMA FUNÇÃO. CÁLCULO DA DERIVADA DE ALGUMAS FUNÇÕES Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 123 Nota histórica 124 1. Taxa de variação de uma função e taxa média de variação de uma função 126 2. Taxa de variação instantânea (ou taxa de variação) de uma função. Derivada de uma função num ponto 128 3. A calculadora gráfica na determinação da derivada de uma função num ponto 130 4. Derivada de algumas funções racionais e irracionais 132 5. Significado geométrico da derivada de uma função num ponto 134 6. Sentido da variação de uma função e derivada 136 7. Extremos de uma função e derivada 138 Problemas resolvidos 143 Problemas propostos 148

CAPÍTULOS índice 1SUCESSÕES. SUCESSÕES MONÓTONAS. SUCESSÕES LIMITADAS Notas históricas e curiosidades 6 Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 11 1. Sucessões. Definições 12 2. Sucessões monótonas 17 3. Sucessões limitadas 20 Problemas resolvidos (complementares) 24 Problemas propostos 28 3 2PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 37 1. Progressões aritméticas 38 2. Progressões geométricas 47 Problemas resolvidos 56 Problemas propostos 60 3LIMITES DE SUCESSÕES Depois do estudo deste capítulo deve ser capaz de... 65 1. Noção intuitiva de limite de uma sucessão 66 2. Limites infinitos 68 3. Classificação das sucessões quanto à existência e natureza do limite 71 4. Subsucessão de uma sucessão 73 5. Teoremas e propriedades sobre sucessões 74 6. Teoremas sobre sucessões convergentes 77 7. Operações com sucessões convergentes 79 8. Operações com limites infinitos 83 9. Indeterminações 86 10. Estudo da sucessão (a n ), a år 90 11. Soma dos termos de uma progressão geométrica 92 12. O número de Neper 94 13. Indução matemática 101 Problemas resolvidos 104 Problemas propostos 108

6 índice CAPÍTULOS 1.1 Introdução ao estudo das funções exponenciais. Definição de função exponencial 10 1.2 Propriedades das funções exponenciais 14 1.3 Equações exponenciais 15 1.4 Transformações do gráfico de uma função exponencial 16 1.5 Aplicação das funções exponenciais na modelação de situações reais 17 1.6 Função exponencial de base e 18 1.7 Definição de função logarítmica 20 1.8 Logaritmos com bases especiais 22 1.9 Propriedades das funções logarítmicas 23 1.10 Transformações do gráfico de funções logarítmicas 26 1.11 Propriedades operatórias dos logaritmos 27 1 FUNÇÕES EXPONENCIAIS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAS 1.12 Equações exponenciais e logarítmicas 30 1.13 Resolução de inequações com exponenciais ou logaritmos 33 1.14 Inversa de uma função exponencial ou de uma função logarítmica 34 1.15 Aplicação das funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais 36 Problemas Propostos 40 Avaliação 50 2.1 Noção intuitiva de limite 52 2.2 Limites laterais 54 2.3 Definição de limite segundo Heine 58 2 LIMITES. CÁLCULO DE LIMITES DE FUNÇÕES E DE SUCESSÕES 2.4 Regras operatórias com limites 61 2.5 Limites e infinitos. Cálculo de limites 62 2.6 Indeterminações 68 2.7 Limites de funções envolvendo exponenciais e logaritmos 74 2.8 Limites de sucessões (revisão) 79 Problemas Propostos 82 Avaliação 94 3.1 Continuidade de uma função num ponto 96 3.2 Continuidade lateral 99 3 CONTINUIDADE DE UMA FUNÇÃO 3.3 Continuidade de uma função num intervalo 103 3.4 Operações com funções contínuas 105 3.5 Teorema de Bolzano-Cauchy 106 3.6 Determinação das assimptotas do gráfico de uma função 110 Problemas Propostos 116 Avaliação 126

7 4.1 Introdução ao conceito de derivada. Definição de derivada. Significado geométrico de derivada 128 4.2 Derivadas laterais 136 4.3 Referências a pontos nos quais a função não é derivável 140 4.4 Derivabilidade e continuidade 143 4.5 Função derivada 145 4.6 Derivada de uma função constante 146 4.7 Derivada de uma função afim 147 4.8 Derivada do produto de uma constante por uma função 148 4.9 Derivada da soma e da diferença de duas funções 149 4.10 Derivada de uma potência 150 4.11 Derivada de funções polinomiais 151 4.12 Derivada de um produto de funções 153 4DERIVADAS 4.13 Derivada de um quociente de funções 155 4.14 Derivada de funções compostas 156 4.15 Derivada de funções exponenciais e logarítmicas 157 4.16 Função segunda derivada 161 Problemas Propostos 164 Avaliação 176 5.1 Função estritamente crescente e função estritamente decrescente (revisão) 178 5.2 Extremos de uma função (revisão) 180 5.3 Intervalos de monotonia e primeira derivada de uma função (revisão) 183 5.4 Máximos e mínimos absolutos e primeira derivada da função 185 5.5 Extremos relativos e primeira derivada de uma função 188 5.6 Concavidade e segunda derivada de uma função 191 5 APLICAÇÕES DAS DERIVADAS 5.7 Teste da segunda derivada 195 5.8 Estudo de funções 197 5.9 Problemas de optimização 207 Problemas Propostos 216 Avaliação 226 Calculadoras gráficas 228 Soluções 237

6 índice CAPÍTULOS 1INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA TRIGONOMETRIA. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RECTÂNGULO (Revisão) 1.1 Medidas de ângulos: o grau e o radiano 10 1.2 As razões trigonométricas num triângulo rectângulo 16 1.3 As razões trigonométricas de ângulos especiais 17 1.4 A calculadora gráfica e as razões trigonométricas 18 1.5 Resolução de problemas envolvendo as razões trigonométricas 20 Problemas propostos 26 Avaliação 34 2GENERALIZAÇÃO DA NOÇÃO DE ÂNGULO. RAZÕES TRIGONO- MÉTRICAS DE UM ÂNGULO QUALQUER (Revisão) 2.1 Ângulo orientado 36 2.2 Ângulo num referencial 37 2.3 Generalização da noção de ângulo 37 2.4 Definição das razões trigonométricas de um ângulo qualquer 40 2.5 Linhas trigonométricas 42 2.6 Sinal das razões trigonométricas 43 2.7 Razões trigonométricas dos ângulos 0º (0), 90º 1 } 2 π }2, 180º (π) e 270º 1 }3 2 π } 2. 43 2.8 Redução ao 1. quadrante 45 Problemas propostos 50 Avaliação 54 3FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS COMO FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. UTILIZAÇÃO DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NA MODELAÇÃO DE SITUAÇÕES REAIS 3.1 Funções trigonométricas como funções reais de variável real 56 3.2 Gráficos de funções trigonométricas 57 3.3 Estudo intuitivo das funções trigonométricas 58 3.4 Transformações dos gráficos das funções trigonométricas 62 3.5 Aplicação das funções trigonométricas na modelação de situações reais 67 3.6 Utilização da calculadora na modelação de funções cujo gráfico é uma sinusóide 70 Problemas propostos 71 Avaliação 80

7 4EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Equações trigonométricas 82 4.2 Fórmula fundamental da trigonometria 90 4.3 Fórmulas trigonométricas do seno, co-seno e tangente da soma e da diferença de dois ângulos 94 4.4 Razões trigonométricas do ângulo duplo 96 Problemas propostos 98 Avaliação 102 5DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGO- NOMÉTRICAS 5.1 Estudo intuitivo do lim x } x " 0 x 104 5.2 Derivada das funções trigonométricas 108 5.3 Resolução de problemas envolvendo a derivada de funções trigonométricas 112 Problemas propostos 122 Avaliação 130 6NÚMEROS COMPLEXOS. FORMA ALGÉBRICA E FORMA TRIGONO- MÉTRICA 6.1 Evolução do conceito de número. O conjunto dos números complexos 134 6.2 Representação geométrica de um número complexo. Complexos conjugados e complexos simétricos. 137 6.3 Operações com números complexos 139 6.4 O número i como operador da rotação de 90 143 6.5 Raízes complexas de uma equação do 2. grau 145 6.6 Módulo e argumento de um número complexo 146 6.7 Forma trigonométrica de um número complexo 148 6.8 Operações com números complexos na forma trigonométrica 150 6.9 Construção geométrica das raízes de uma equação em C 156 6.10 Translação e rotação no plano de Argand 160 Problemas propostos 162 Avaliação 168 7 DOMÍNIOS PLANOS E CONDIÇÕES EM VARIÁVEL COMPLEXA 7.1 Operações com condições e com conjuntos (Revisão) 170 7.2 Conjuntos definidos por condições envolvendo números complexos 175 Problemas propostos 182 Avaliação 184 Calculadoras gráficas 186 Soluções 194 Bibliografia 207