Características dos gases Os gases são altamente compressíveis e ocupam o volume total de seus recipientes. Quando um gás é submetido à pressão, seu volume diminui. Os gases sempre formam misturas homogêneas com outros gases. Apresentam baixas densidades.
Pressure is the amount of force applied to an area. P = F A Pressão atmosférica é o peso do por unidade de área. Pressão atmosférica (P.A.) ao nível do mar. P.A. é igual a: 1.00 atm 760 torr (760 mm Hg) 101.35 kpa
A pressão atmosférica e o barômetro Unidades SI: A unidade SI para força é kg m/s = 1N A unidade SI para pressão é N/m (1N/m = 1Pa) A pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna. Unidades: 1 atm = 760 mmhg = 760 torr = 1,0135 10 5 Pa = 101,35 kpa. As leis dos gases Relação pressão-volume: lei de Boyle O volume de certa quantidade fixa de um gás mantido à temperatura constante é inversamente proporcional à pressão. O valor da constante depende da temperatura e da quantidade de gás da amostra.
Um gráfico de V versus P é um hiperbolóide (a). Da mesma forma, um gráfico de V versus 1/P deve ser uma linha reta passando pela origem (b). Relação temperatura-volume: lei de Charles O volume de certa quantidade fixa de gás mantido a pressão constante é diretamente proporcional à respectiva temperatura absoluta. O valor da constante depende da pressão e da quantidade de gás.
Um gráfico de V versus T é uma linha reta. Quando T é medida em C, a intercepção no eixo da temperatura é -73,15 C. Definimos o zero absoluto, K = -73,15 C. Relação quantidade-volume: lei de Avogadro A lei de Gay-Lussac de volumes combinados: a uma determinada temperatura e pressão, os volumes dos gases que reagem entre si estão na proporção dos menores números inteiros.
A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases à mesma temperatura e pressão conterão o mesmo número de moléculas. A lei de Avogadro: o volume de gás a uma dada temperatura e pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria do gás. Matematicamente: V = constante x n Podemos mostrar que,4 L de qualquer gás a 0 C contém 6,0 10 3 moléculas de gás. Considere as três leis dos gases: A equação do gás g s ideal Lei de Boyle: Lei de Charles: Lei de Avogadro: Podemos combinar essas relações para chegar a uma lei de gás mais geral: Se R é a constante de proporcionalidade (chamada de constante dos gases), então:
Um gás ideal é um gás hipotético cujos comportamentos da pressão, volume e temperatura são completamente descritos pela equação do gás ideal. A equação do gás ideal é: R = 0,0806 L atm mol -1 K -1 Definimos condições normais de temperatura e pressão (CNTP) = 73,15 K, 1 atm. O volume ocupado por 1 mol de um gás ideal nas CNTP é:
Exemplo-1 1) O carbonato da cálcio decompõe-se com aquecimento para produzir CaO (s) e CO (g). Uma amostra de CaCO 3 é decomposta e o dióxido de carbono é coletado em um frasco de 50 ml. Após completar a decomposição, o gás tem pressão de 1,3 atm à temperatura de 31 o C. Calcule a quantidade de matéria de CO produzida. P = 1,3 atm V = 50 ml = 0,50 L T = 31 o C = 304 K n = (PV) / (RT) = (1,3 atm)(0,50 L) / (0,081 L atm/ mol K)(304 K) n = 0,013 mol de CO Relação da equação do gás ideal e das leis dos gases Se PV = nrt e n e T são constantes, então PV = constante e temos a Lei de Boyle. Em geral, se temos um gás sob dois grupos de condições, então: PV 1 n T 1 1 1 = P V n T
Exemplo- ) Se um cilindro de gás comporta 50,0 L de gás O a 18,5 atm e 1 o C, qual o volume que o gás ocupará se a temperatura for mantida enquanto a pressão é reduzida para 1,00 atm? n e T são constantes. Logo: P 1 V 1 = P V V = (P 1 V 1 )/P = (18,5 atm) x (50,0 L) / 1,00 atm = 95 L Observe que os valores individuais de P e V variam, mas o produto PV é constante. Exemplo-3 3) Um balão cheio tem volume de 6,0 L no nível do mar (1 atm) e é incitado a subir até que a pressão seja 0,45 atm. Durante a subida a temperatura do gás cai de o C para -1 o C. Calcule o volume do balão a essa altitude final. P 1 = 1 atm P = 0,45 atm T 1 = 95 K T = 73 + (-1) = 5 K Apenas a quantidade de matéria é constante. Logo: (P 1 V 1 ) /T 1 = (P V ) / T V = V 1 x (P 1 /P ) x (T /T 1 )= 11 L
Aplicações adicionais da equação do gás g s ideal Densidades de gases e massa molar, M A densidade tem unidades de massa por unidades de volume. Reajustando a equação ideal dos gases com M como massa molar, teremos: n = m / M n M = m A massa molar de um gás pode ser determinada como se segue: M = drt P PV = nrt n P = V RT nm PM = d = V RT Exemplo-4 4) Qual é a densidade do vapor de tetracloreto de carbono a 714 torr e 15 o C? 1 atm = 760 torr P = 714 torr = 0,939 atm T = 15 + 73 = 398 K d = (0,939 atm) x (154,0 g/mol) / (0,081 L atm/mol K)(398 K) d = 4,43 g/l M = drt P
Exemplo-5 5) Uma série de medidas é feita para se determinar a massa molar de um gás desconhecido. Primeiro, um grande frasco é evacuado e consta que ele pesa 134,567 g. Então, ele é cheio com o gás a uma pressão de 735 torr a 31 o C e pesado novamente; sua massa é agora 137,456 g. Finalmente, o frasco é cheio com água a 31 o C e é encontrada uma massa de 1.067,9 g. (A densidade da água a essa temperatura é 0,997 g/ml). Supondo que a equação do gás ideal se aplica, calcule a massa molar do gás desconhecido. T = 31+ 73 = 304 K R = 0,081 L atm/ mol K P = 735 torr = 0,967 atm d =? M = drt P m gás = m frasco cheio com o gás m frasco evacuado =137,456 134,567 g =,889 g V gás = volume da água que o frasco pode comportar m água = m frasco cheio m frasco vazio = 1067,9 g 134,567 g = 933,3 g V água = m/d = 933,3 g / ( 0,997 g /ml) = 936 ml d gás = (,889 g / 0,936 L) = 3,09 g/l M = (3,09 g/l)(0,081 L atm/mol K)(304 K) / 0,967 atm = 79,7 g/mol M = drt P
Volumes de gases em reações químicas A equação do gás ideal relaciona P, V e T com a quantidade de matéria do gás. n pode então ser usado em cálculos estequiométricos. Exemplo-6 Os air bags de segurança em automóveis contêm gás nitrogênio gerado pela decomposição rápida de azida de sódio de acordo com a equação: NaN 3 (s) ----- Na(s) + 3N (g). Se um air bag tem um volume de 36 L e contém gás nitrogênio a uma pressão de 1,15 atm à temperatura de 6,0 o C, quantos gramas de NaN 3 devem ser decompostos? n = (PV) /(RT) = (1,15 atm)(36 L) / (0,081 L atm/ mol K)(99 K) n = 1,7 mol de N 3 mols de N ---- mols de NaN 3 1,7 mols ------ X X = 1,1 mol de NaN 3 m NaN3 = n x M = 1,1 mol x (65,0 g mol -1 ) = 71,5 g Mistura de gases e pressões parciais A pressão exercida por um componente em particular de certa mistura de gases é chamada pressão parcial daquele gás, e a observação de Dalton é conhecida como Lei de Dalton das pressões parciais. A Lei de Dalton: em uma mistura gasosa, a pressão total é dada pela soma das pressões parciais de cada componente: P total = P1 + P + P3 +L Se cada um dos gases obedece à equação do gás ideal, podemos escrever: RT P i = ni V
Combinando as equações: Ptotal = RT V ( n + n + n + L) 1 Pressões parciais e frações em quantidade de matéria 3 Considere n i a quantidade de matéria de gás i exercendo uma pressão parcial P i, então: Pi = ΧiP total onde Χ i é a fração em quantidade de matéria (n i /n t ). Exemplo-7 6) Uma mistura gasosa feita de 6,00 g de O e 9,00 g de CH 4 é colocada em recipiente de 15,0 L a 0 o C. Qual é a pressão parcial de cada gás e a pressão total no recipiente? n oxig = 6,00 g / 3 g mol -1 = 0,188 mol n met = 9,00 g / 16 g mol -1 = 0,563 mol RT P i = ni V P oxig = (0,188 mol) (0,081 L atm/ mol K) (73 K) / 15,0 L P oxig = 0,81 atm P met = 0,841 atm P t = 0,81 atm + 0,841 atm = 1,1 atm
Exemplo-8 Um estudo dos efeitos de certos gases no crescimento de plantas requer uma atmosfera sintética composta de 1,5% mol de CO, 18% mol de O e 80% mol de Ar. (a) Calcule a pressão parcial de O na mistura se a pressão atmosférica total for de 745 torr. (b) Se a atmosfera é para ser mantida em um espaço de 10 L a 95 K, qual é a quantidade de matéria de O necessária? (a) P O = X O P total Passo 1: X O = (0,180)/(0,180 +0,800 + 0,015) = 0,180 P total = 745/760 = 0,98 atm Passo : P O = 0,180 x 0,98 atm = 0,176 atm P = ΧiP total (b) PV=nRT V = 10 L T= 95 K i n O =? n O = (PV) / (RT) = (0,176 atm) x (10 L) / (0,081 L atm/ mol K) x (95 K) n O = 0,87 mol Suposições: Teoria cinética molecular A energia pode ser transferida entre as moléculas, mas a energia cinética total é constante à temperatura constante. A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura. A teoria cinética molecular nos fornece um entendimento sobre a pressão e a temperatura no nível molecular. A pressão de um gás resulta do número de colisões por unidade de tempo nas paredes do recipiente.
A ordem de grandeza da pressão é dada pela frequência e pela força da colisão das moléculas. As moléculas de gás têm uma energia cinética média. Cada molécula tem uma energia diferente. A pressão de um gás é provocada pelas colisões das moléculas de gás com as paredes de seus recipientes Há propagação de energias individuais de moléculas de gás em qualquer amostra de gases. À medida que a temperatura aumenta, a energia cinética média das moléculas de gás aumenta. Distribuição das velocidades moleculares para o nitrogênio a 0 o C.
À medida que a energia cinética aumenta, a velocidade das moléculas do gás aumenta. A velocidade quadrática média, u, é a velocidade de uma molécula do gás que tem energia cinética média. A energia cinética média, ε, está relacionada à velocidade quadrática média: ε = 1 mv Ilustração do efeito do volume finito das moléculas de um gás real a alta pressão. (a) a baixa pressão, o volume das moléculas de gás é pequeno comparado com o volume do recipiente. (b) a alta pressão, o volume das moléculas de gás é uma fração maior do espaço total disponível. Quando as moléculas estão amontoadas a altas pressões, as forças intermoleculares atrativas tornam-se significativas. Por causa dessas forças atrativas, o impacto de determinada molécula com a parede do recipiente diminui. Como resultado, a pressão é menor que a de um gás ideal.
À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas a se aproximarem. À medida que as moléculas ficam mais próximas, o volume do recipiente torna-se menor. Quanto menor for o recipiente, mais espaço as moléculas de gás começam a ocupar. Como conseqüência, quanto maior for a pressão,, o gás se torna menos semelhante ao gás ideal. Quanto menor for a distância entre as moléculas de gás, maior a chance das forças de atração se desenvolverem entre as moléculas. Conseqüentemente, menos o gás se assemelha com um gás ideal (as moléculas de um gás ideal supostamente não ocupam espaço e não se atraem). À medida que a temperatura aumenta, as moléculas de gás se movem mais rapidamente e se distanciam mais entre si. Altas temperaturas significam também mais energia disponível para a quebra das forças intermoleculares. Conseqüentemente, quanto maior for a temperatura, mais ideal é o gás.
Aplicação das leis dos gases 1. O efeito de um aumento de volume a temperatura constante: temperatura constante significa que a energia cinética média das moléculas dos gases permanece inalterada. Isso implica que a velocidade média quadrática das moléculas, u, não varia. Entretanto, se o volume aumenta, as moléculas devem mover-se por uma distância maior entre as colisões. Assim, existem menos colisões por unidade de tempo com as paredes do recipiente, e a pressão diminui. O modelo explica de maneira simples a Lei de Boyle. ) O efeito do aumento da temperatura a volume constante: aumento na temperatura significa aumento na energia cinética média das moléculas, assim, aumento em u. Se não existe variação no volume, haverá mais colisões com as paredes por unidade de tempo, e a pressão aumenta.
Gases reais: desvios do Comportamento ideal O desvio do comportamento ideal depende da temperatura e pressão PV/RT em função da pressão para 1 mol PV/RT em função da pressão para 1 mol de vários gases a 300 K. Os dados para de gás nitrogênio a 3 temperaturas dife - CO referem-se à temperatura de 313 K rentes. À medida que T aumenta, o gás porque o CO se liquefaz à alta pressão aproxima-se mais do comportamento a 300 K. ideal. Gases reais: desvios do Comportamento ideal A equação de van der Waals (P + n a V ) (V nb) = nrt Os coeficientes a e b são determinados experimentalmente. O parâmetro a representa o papel das forças de atração e, por isso, é relativamente grande para moléculas que se atraem fortemente. O parâmetro b representa o papel das repulsões. Ele representa o volume de uma molécula (volume molar das moléculas), porque as forças repulsivas impedem que uma molécula ocupe o volume já ocupado por outra.
Gases reais: desvios do Comportamento ideal Exemplo -9 Calcule a pressão de um gás real quando 1,50 mols foram confinados em 5,0 L a 0 o C. a= 16, L x mol x atm - b= 8,4 x 10 - L mol -1 Reorganizando-se a Equação de van der Waals, tem-se: nrt P = V nb an V 1 1 (1,50 mol) x(0,08l. atm. K. mol ) x(73k) = 1 5,00L (1,50 mol) x(8,4x10 L. mol ) (16,l. atm. mol (1,50 mol) ) x (5,00L)
Exemplo -9 Calcule a pressão de um gás real quando 1,50 mols foram confinados em 5,0 L a 0 o C. a= 16, L x mol x atm- b= 8,4 x 10- L mol-1 1,50 x(0,08atm) x73 (1,50) (16,atm) x 5,00 1,50 x8,4x10 (5,00) = = 5,44atm Qual seria a pressão desse gás, nas mesmas condições, se ele fosse tomado como um gás ideal? Deverá ser maior do que a pressão calculada como gás real.