(IT - ) osi s fuçõs f: * *, :, h: fiis po: f (), () =, h() = / O * ojuo os vlos is qu (fo)() = (hof)(), é subojuo : () [, ] (B) [, 7] () [-, ] (D) [-, ] Do qu f (),, v: (fo)() (hof )() poo, f (()) h(f ()), () =, h() = /, ão, p oo (I) Fzo, sul ; ão: (I) v: ou sj: qu é o so qu: - = - ou i qu + - = solvo, os: = - ou = Loo: Eão o ojuo solução é:,,, qu é subojuo [-, ] (IT - ) O oíio fução: f () lo ( ) () (-, ) (, /) (, /) (/, + ) (B) (-, /) (, /) (/, + ) () (-, /) (/, /) (, /) (/, + ) (D) (-, ) (, + ) É o qu f () lo ( ) ; plio s oiçõs isêi loios, os: - + > < / ou > I - + > < / ou > II - + ou / III O oíio f() é I II III; poo: < / ou > / ou i: (-,) (,/) (,/) (/, + ) (IT - ) Ds s fuçõs f: :, bs si ss sobjos, osi h = fo Eão poos fi qu: () h é si s, ivsívl su ivs é si s (B) h é si s, ivsívl su ivs é si s () h é si s, s ão ssi ivsívl (D) h é si s, ivsívl su ivs é si s (E) I - f é si s II - é si s III - f é sobjo IV - é sobjo V - h = fo sbo-s qu: VI - To fução l viávl l qu é si s ou si s é u fução ijo Eão: D V poos sv qu, s {, } o >, ão h( ) = f(( )) h( ) = f(( )); fzo ( ) = ( ) =, II olui-s qu <, poo, h( ) = f( ) h( ) = f( ); I oluíos qu h( ) > h( ), pois f( ) > f( ) ONLUÃO : > h( ) > h( ) Loo h é si, poo, VI su-s qu h é ijo D IV os:,,, \ = () (*) loo: h() = f(()) = f() D III os: z, z,, \ z = f() (**) loo: h() = z (*) (**) olui-s qu z, z,, \ z = h(), poo h é fução sobjo
ONLUÃO : o h u fução sobjo ijo (olusão ), ão h é bijo; loo, é ivsívl j h - fução ivs h; pl fiição fução ivs, p,, is, v = h( ) = h - ( ) = h( ) = h - ( ) > h( ) > h( ) (ONLUÃO ), ão: h - ( ) > h - ( ) > ONLUÃO h - é si s; poo, s olusõs,, sul qu liv o é (IT - ) osi o úo oplo z = + i ujo uo sá o ivlo (, /) o o ojuo os vlos p os quis z é u úo l, poos fi qu o pouo os los vl: () (B) / () (D) / j spiv o óulo o uo z supohos ssi: z = [os( ) + is( )] P z s úo l: s( ) = = h h Z oo (, /); = / ou = / Poo: ou / Loo o pouo os vlos é: / / /, (IT - ) b-s qu (os / +i s /) é u iz quíupl w j o ojuo os s ízs z - z w i + = U subojuo é: () { / (os 7 / + i s 7 /), / (os / + i s /)} (B) { / (os / + i s /), / (os / + i s /)} () { / (os 7 / + i s 7 /), / (os / + i s /)} (D) { / (os 7 / + i s 7 /), / (os / + i s /)} Do uio: w = (os + is ) = (os + is ) = I qução fi: z - z i i + z - z + = = - = - z = i z z i i / z = + i = (os + is ) z (os / z (os ou z 7 7 = - i = (os + is ) z z / / 7 (os (os 7 i s i s (IT - ) osi qução: G() [G()] F() [F()] ) ) o: i s i s ) ) F() G(), o, ob s ízs is ss qução, os: () Dus ls são ivs (B) U ls é u úo iiol () U ls é u úo p (D) U ls é posiiv ou iv qução é quivl à sui: G() [G()] F() [F()], o o i obio é u i Vo Poo: (G() - ) (G()) - F()) ( - F()) = ou sj: G() = ou G() = F() ou F() = ou i: ou ou Loo: - = ou - = + - + ou + - + =, obo:
= - ou = - ou + - + =, iso é ( - )( - ) =, uj úi solução l é ( = lo q + ) (II) 7(IT - ) j b os is ob qução: - ( + b) + (b + ) - ( + b) + = poos fi qu: () Não possui iz l s < b < - (B) Não possui iz l s > b > () Tos s ízs são is s b (D) Possui plo os u iz l s - < b < N qução : - ( + b) + (b + ) - ( + b) + =, = ão é solução; ão, iviio o po upo ovi, os: ( b) b Fzo ; sul: - ( + b) + b =, o: = ou = b Eão: ou b b Ess quçõs ão soluçõs is s, so s, - b -, ou sj: - ou b - ou b, qu é o so qu: b (IT ) Nu possão oéi zão ii q > b-s qu =, lo =, o é o loq q ésio o possão oéi é o pouo os piios os Eão so os piios os é iul : () (B) () (D) Poos sv: P = ( ) / lo q P = lo q ( ) / lo q P = ( loq + lo q ) = ( loq + ) lo q = - (I) ( ) ( ) P = q lo q P = lo q + lo q q ubsiuio (I) (II): ( ) = - + - + = = ou = P = (I), os: lo q = - = /q É o qu: = /q/qq 7 = q = = / P = (I), os: lo q = - = q O, = q q q = q = (ão ové) Loo =, q = = / o ssi so sá: (q q ) ( ) (IT - ) j, b,, úos is ão ulos qu são s o possão iéi bo qu o sis sui: b é possívl iio, poos b fi qu so s possão iéi é: () (B) () (D) Esloo o sis: b b b b b o o sis possívl iio: b+ + = (I) + = b+ (II) oo (,b,,) é P: b ssi: D (I): ++ + = + + -+ -+ = -+ = - + = = E (II): + = ++ + subsiuio =, v: + = + + = Loo: =, b =, =, = + b + + =
(IT - ) j M l qu = osi s fiçõs: I- Eis X M ão ul l qu X é ii ul II- P oo Y M, is X M l qu X = Y III- bo qu spos é Tos qu: () Tos são flss (B) ps II é fls () Tos são vis (D) ps I II são vis ão pii lih, o M, qução iil X = B, o X, X M (iz iói) B, B M, é quivl u sis li qu é iz os ofiis B iz os os ips: ssi: fição I é vi, pois: o B = =, o sis obio X = B é hooêo, possívl iio Poo X, X M ão ul l qu X é ii ul fição II é fls, pois: o =, o sis obio X = B, po s possívl iio ou ipossívl, po B Poo poos fi qu, p u o Y, sp is X l qu X = Y fição (III) é vi, pois: ; su-s qu:, ou sj: [ ] = [ ]; iio o º bo po [,b,], os: [ b ] = [ ] ssi[ b ] o =, b = = é u iz lih ujos los, s o, oii o os los ª lih Ds áliss, olui-s qu liv B é o (IT - ) j = { X M ; X + X = } Ds s fiçõs: I- P oo X, (X + I) é ivsívl II- X (X + I) ão X ão é ivsívl III- X X ão X > Poos iz qu: () Tos são vis (B) Tos são flss () ps II III são vis (D) ps I é vi Tos: X + X = O, o O é iz ul, ou sj, X(X + I) = O Plo o Bi, poos sv: X (X + I) = (*) Nss oiçõs os qu: fição (I) é fls, pois: D (*) poos u iz X, X, l qu (X + I) =, o olui-s qu sp X + I é ivsívl fição (II) é vi, pois: o (X + I) ; (*) olui-s qu X =, ou sj, X ão é ivsívl fição (III) é vi, pois: X + X = O iso é: X = -X ssi: ( X ) = (-) X = X E, oo X, olui-s qu X =, ou sj, X > Ds áliss, olui-s qu liv o é (IT - ) iul ( ) 7 = é j j váli p: () uisqu qu sj uis posiivos (B) ulqu qu sj ul posiivo = () = = (D) íp p 7 ( ) ( )( 7 ) j j j ( j j ) Pl fóul o biôio Nwo, poos sv: 7 (- + ) + ( + ) = 7 + = (supoo N*) = = = (IT - ) No svolvio ( + ), oo suo s poêis ss, so o o o o / o o io ofii é iul oio vzs so oos os ofiis = () z+ = (/) z-/, ão: () z [, ] (B) z (, ) () z (-, ] (D) z [, ] O o l o svolvio ( + ), suo pos sss, é: T = (/p) p - p Fzo p =, os oo º o: (/) Fzo p =, os oo o io ofii: (/) so os ofiis ( + ) é obi fzo-s = = Loo, l so é ( + ) = Plo uio, vos : (/) + / (/) = + / = + = + = oo = z + = (/) z - / = / - z = - z sul: ( - z ) ( z + ) + ( - z ) ( z + ) = - z z + + - z z + = j
+ z - z = ; iviio bos os bos po : z - z = Fzo z =, os: + / = - + = = ou = / Loo: z = z = (I) z = /, oo / > / > /, os qu - < z < - - < z < - -/ < z < -/ (II) ssi, os qu z ]-/, -/[ {} oo o ojuo ]-/,-/[ {} é subojuo ] -,], poos fi qu z ] -,] (IT - ) j lo lo O ojuo solução lo s siul o ivlo [, ) é: () ], /] [ /, ) (B) [, 7 /] [ /, ) () [, /] [ /, ) (D) [, /] [ /, ) s lo lo lo lo lo lo( / ) s ubsiuio o vlo : lo s lo lo lo( / ) lo N iufêi iooéi: = [, /] [ /, ) s s lo (IT - ) bo-s qu são âulos o piio qu is qu os = / os = /, ão s = - T = s /, os qu: () sá o o qu T = / (B) sá o o qu T = / () sá o o qu T = / + / (D) sá o o qu T = / - / / / T s s s os os s Tos i qu: os os os s s s s os s os Pl lção ful os os: os os ssi: os s Loo: s s T é sá o º qu s (IT - ) Nu iâulo B, âulo, os B = o s bissizs ss âulos s o u poo D o so BD, ão hipous : () (B) + () + (D) + j o io iufêi isi o iâulo âulo B No iâulo âulo BED, os: s º os º No iâulo âulo B, os º B B o s º ; B ( ) B B E º º º º B
7(IT - ) qução bissiz o âulo uo qu =, >, fo o o io os é: () (B) () (D) D oo o o uio, os: o o ofii ul bissiz, -s qu > oo =, poos sv: solvo, obê-s: ou ssi, u qução bissiz é: - - ( - ), ou sj: (ão ové) (IT - ) zão s ás u iâulo quiláo isio u iufêi u háoo ul, uj pó, iusio s s iufêi é: () ½ (B) () / (D) / Tos qu: O MN ON (pois "O" é bio o iâulo B) Loo, N = j: O á o háoo á o iâulo B B á o iâulo ODE zão s ás us fius slhs é iul o quo zão slhç ssi so, oo os iâulos B ODE são quiláos, os: oáio: oo á o háoo é iul, os: = D M E bissiz (IT - ) osi o iâulo P o lo, iusio u iufêi o O, ujos poos êi são, B b-s qu os âulos P, são, s o, possão iéi zão o Os âulos,,, ofo oso fiu bio, s o: () o, o, o o (B) o, o, o o () o, o, o o (D) o, o, o o B os âulos º, ão: P, P (I) o P º sul º º são, s o, P zão º º º E (I), º o o iâulo P iusio à iufêi o O, ão os poos, B são os spivos poos êi os los P, P O é o io o iâulo P oo O é bissiz o âulo P, sul (I) = º Do iâulo OB, âulo B, () = º O quiláo BO é isiívl u iufêi, poqu B º ssi, () º, ou sj, () º º () º O âulo B P sá isio iufêi o O su âulo l BO º, loo () º º Poo, () º, () º, () º () º (IT - ) Nu o volução, o pío sção ii o âulo o so iul o osio-s o oo o uj zão s ás s bss é /, ão su á ol : () (B) () (D)
O âulo l supfíi ll svolvi sob u plo º, ios, Po ouo lo, () G G G V B G O volu V u oo ilio é o volu u ilio uj sção pl qu oé o io é u plloo ujs bss H + h, ou sj, H h B h H Do uio: + G = + G = G = - () D () (), v: E (), G = osio-s o oo, os: Loo, G VB ~ VO Poo, á ll l o oo é: G O (IT - ) U sção pl qu oé o io u oo ilio é u pézio ujs bss o io, spiv, h H Duplio-s bs o, o volu sof u ésio / lção o su volu oiil Ds oo: () H = h (B) H = h () H = h (D) H = h G V B(H h), o B é á u sção Duplio bs o, os: V' V V V Loo, B(H h) B(H h) (H h) (H h) H h H h H h (IT - ) U o volução sá iusio u sf io lu o o fo iul o obo o io bs, ão á su supfíi ll : () ( + ) / (B) ( + ) / () ( + ) / (D) ( + ) j sção ii VB iusição osi No iâulo âulo VB, os plo o Piáos: = () + = () VOD ~ VB, loo ( ) () D () (), v: ( ) () D () (), sul á ll l ss o é - V ( D B )
(IT - ) j iufêi + - - + = osi o B ujo poo éio é: M: (, ) O opio B( ui opio) é iul : () (B) () (D) + - - + = o: (,) io: = Do iâulo âulo MB, os: M MB MB MB MB oo B MB, os qu: B Poo o opio o B é (IT - ) Dos os poos : (, ), B: (-, ) : (, ), sj s s s is qu, B, B, osi P P os pés s s ppiuls çs P: (, ) às s s, spiv Eão qução qu pss po P P é: () + = (B) + = () - = (D) + = M B P (,) ( ) ou i + = (IT - ) osi s fiçõs: I- U lips oo foos os poos F : (-, ), F : (, ) o io io u qução é / + / = II- Os foos u hipébol são F : (-, ), F : (, ) su ii / u Equção é - = III- pábol = - - oo véi o poo P: (, /) Eão: () Tos s fiçõs são flss (B) ps s fiçõs II III são flss () ps s fiçõs I II são vis (D) ps fição III é vi (I) o: (,) b + = b = U qução lips é: (II) b F F U qução é = + U qução s é = F F o P pojção oool P(,) sob, su-s qu P (,) o P pojção oool P(,) sob, PP é - = -/ ( - ) O poo P é isção o PP ; poo, P é io plo sis: / ( sj, P (-,) Equção P P : P P(,) = s B P solvo, obé-s: = - =, ou ) ii: b + =, su-s qu b = U qução hipébol é: ou i: - = (III) = - -, ou sj: = - + -, iso é: + = ( - ) fil: ( - ) = ( + /) Poo pábol oo véi o poo P (,-/) Ds áliss, olui-s qu liv o é