15) O bem y é produzido segundo a tecnologia. O preço de é de R$ 1,00 por unidade; é de R$ 4,00 por unidade, e o de é, inicialmente, de R$ 2,00 por unidade. Várias firmas podem entrar nesta indústria, com acesso a esta tecnologia, e cada uma, se ativa, arca com um custo fixo de R$ 216,00 (além dos custos dos fatores de produção). A demanda por y é dada por D (p) 1400 10p, onde p é o preço do output. a) Supondo livre entrada e saída e que todas as firmas são price-takers em todos os mercados, qual o equilíbrio de longo prazo no mercado de y nestas condições? Forneça preço de equilíbrio, quantidade, número de firmas, output por firma, quantidade dos fatores utilizados por cada firma, lucro por firma (sugestão: o preço de equilíbrio é R$ 72,00) Solução a): Equilíbrio de Longo Prazo: Em um mercado de equilíbrio, no longo prazo as condições para a maximização do lucro da firma consistem em operar a níveis de preços que se igualem ao custo médio mínimo, bem como ao custo marginal de produção (p CMe mín CMg). Assim, considerando o enunciado da questão: + 216 + CF Sendo a função de produção do output primeiro insumo:, podemos isolar o custo do E, simplificando, obtém-se: I Assim, substituindo na função custo, obtém-se: + 216 Segundo as condições de primeira ordem (C.P.O.), derivando-se parcialmente a função de custo em relação aos insumos 2 e 3, tem-se: -2 + 4 0 II -2 + 1 0 III Substituindo II: -2-4 1
2 2 Finalmente: II Substituindo III: -2-1 Assim, obtém-se: III Substituindo em II: obtendo-se: IV obtendo-se: V Substituindo-se na função de custo, obtém-se: C + 4 + 216 ou seja, C(y) + 216 Função Custo Custo Médio (CMe): O Custo Médio pode ser obtido dividindo-se o custo total pela quantidade Aplicando na função custo: 2
Custo Marginal (CMg): O Custo Marginal é obtido através da primeira derivada do Custo Médio em relação à quantidade: Produto por Firma:, então o que resulta em ou Logo, a quantidade a ser produzida no longo prazo, que maximiza o lucro da firma, é de 6 unidades. Preço de Equilíbrio: Considerando-se que p CMeMin CMg, tem-se: o que equivale a ou 36 + 36 72,00 O Preço de Equilíbrio é de R$ 72,00 Quantidade ou demanda de equilíbrio: Sendo a demanda total do mercado dada pela função D (p) 1400 10p, substituindo-se pelo preço de equilíbrio, obtém-se D (p) 1400 (10.72) D (p) 1400 720 D (p) 720 Número de firmas (Ω) : 3
Em um mercado em equilíbrio, a quantidade demandada D(p) se iguala à quantidade ofertada S(p). Já a quantidade ofertada consiste no produto entre o número de firmas Ω e o output por firma y: Ω, ou seja Ω Assim, 120 firmas atuarão neste mercado. Quantidade de fatores utilizados por firma: Em III, IV e V, calculamos os valores de, Substituindo a variável y por 6 (output de cada firma), obtém-se a quantidade de cada fator usado por cada firma: 36 Portanto,, Lucro por firma: Tendo sido calculada a Função Custo de equilíbrio de longo prazo deste mercado como + 216 e sendo + 216 + 216 ) No longo prazo as firmas vão operar com lucro econômico nulo, porque todos os agentes estarão sendo remunerados acima da melhor alternativa do custo de oportunidade. b) Repentinamente, o preço de salta para R$ 4,00 por unidade. No curtíssimo prazo as firmas podem variar o montante de, mas os níveis de e são fixos, bem como o número de firmas. No curto prazo, as firmas podem variar os montantes de e, mas o nível de é fixo, além do número de firmas. No médio prazo, torna-se 4
também variável, mas o número de firmas continua fixo. Finalmente, no longo prazo, existe livre entrada e saída de indústria. Resolva para o equilíbrio de curtíssimo prazo, curto prazo, médio prazo e longo prazo nesta indústria, começando da posição de equilíbrio da parte (a). Quando resolver para o equilíbrio de longo prazo, não se preocupe com frações de números de firmas. Solução b): Síntese da situação de equilíbrio da parte (a): Preço Fatores Quantidade Fatores usados por cada firma 2,00 36 4,00 18 1,00 72 D (p) Eq S(p) Eq 720 Ω Firmas 120 Y 6 unidades por firma P 72,00 Mudança de cenário de (a) para (b): Choque de preço com aumento de 100% no preço do fator, que passa de R$ 2,00 para R$ 4,00. Em função disso, quais mudanças ocorrem neste mercado no curtíssimo, curto médio e longo prazo? Análises: Equilíbrio de Curtíssimo Prazo: No curtíssimo prazo, apesar da alta do preço do fator as firmas não podem alterar sua quantidade demandada. A única mudança que lhes é permitida, e a alteração na quantidade demandada do fator. Neste caso, a tecnologia de produção deste mercado deve ser reavaliado, de modo a se readequar sua função de custos de produção: ser reescrita como: que na situação de equilíbrio de (a) era, deve Assim, isolando o terceiro fator, obtém-se: que, por simplificação, fica: Sendo a nova função de custos C(y) (4.36)+(4.18)+(1. obtém-se: )+216 Substituindo-se 5
C(y) 432+ Derivando-se, obtém-se o novo custo marginal CMg Como a firma maximiza seu lucro ao nível de atividade em que o custo marginal se iguala à receita marginal (preço), então: P Assim, isolando y, obtém-se a quantidade de output da firma: y E, sendo a oferta da indústria S(p) 120.y novamente isolando y fica; Y Agora isolando a oferta da indústria: S(p) 120y Substituindo y obtém-se: S(p) 120 Sendo S(p) D(p) em um mercado em equilíbrio, então: Preço de Equilíbrio: 120 1440 10p P 72 Demanda de mercado D(p) 1440-10.72 720 D(p) 720 unidades Output por firma y y y 6 Demanda por fatores: >>> >>>> 36 18 72 Note-se que, apesar de a firma poder alterar a quantidade demandada do terceiro fator, isso não aconteceu. A demanda por fatores em (b) é igual à da parte (a) Lucro das Firmas: π py (p + p + p + 216) π 72*6 (4*36+ 4*18+ 1*72+ 216) 6
π 432 504 π -72 Análise do curtíssimo prazo: Em função do aumento do preço de, no curtíssimo prazo as firmas só poderiam alterar a quantidade utilizada de por questões contratuais, disponibilidade imediata de fornecedores, etc). Assim, como não poderiam diminuir a quantidade de o aumento na quantidade utilizada de não reduziria seus custos. Portanto, continuaram operando nos mesmos níveis de antes do choque do preço, assumindo o prejuízo de R$ 72,00 (que é resultado do aumento dos preços de ). Equilíbrio de Curto Prazo: No curto prazo, as firmas passam a contar com a alternativa de alterar a utilização dos fatores e. Assim: C(y) 4* + 4*18 + 1* + 216 C(y) 288 + 4* + que, por simplificação, fica: Substituindo-se na função custo, tem-se: C(y) 288 + + Assim, derivando-se parcialmente a função consumo em relação a, calcula-se a quantidade a ser utilizada do mesmo, pelas firmas:digite a equação aqui. - + 1 0 >>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Substituindo na função custo, tem-se: C (y) 288 + 4 + 7
C (y) 288 + CMg >>>>>>>>>>> CMg P CMg >>>> p >>>> >>> y S(p) 120y >>>> S(p) 60 S(p) D(p) 60 1440 10p >>>>> p -18 (-8 - + ) P 80,13 D(p) 1440 10(80,13) >>>> D(p) 638,70 y >>> y >>> y 5,32 >>> >>>>> >>> >>> π 80,13*5,32 (4*17,77 + 4*18 + 71,08 + 216) π - 3,87 Análise do Curto Prazo: No curto prazo, com a possibilidade de variar a quantidade utilizada do fator em função da elevação de seu preço, as firmas reduzem praticamente pela metade a sua utilização no processo de produção, mantendo relativamente constante a quantidade utilizada dos outros dois fatores. Com isso, a produção de y é reduzida de 6 unidades por firma para 5,32 unidades cada. Consequentemente, a oferta agregada da indústria é reduzida de 720 unidades para 638,70 unidades. Com menos produto para atender a demanda de 720 unidades, o impacto ocorre sobre o preço do produto, que é reajustado de 72,00 para 80,13 a unidade. Este aumento forçou a diminuição da demanda, que se ajustou para os patamares da oferta, ou seja, 638,7 unidades. Com essa redução na oferta e reajuste do preço unitário, as firmas reduziram suas perdas, que eram de 72,00 no curtíssimo prazo, para 3,87 no curto prazo. Isso permitiu que as 120 firmas atuantes retomassem o fôlego e permanecessem no mercado. 8
Equilíbrio de Médio Prazo: No médio prazo, todos os fatores de produção se tornam variáveis. Mas, o número de firmas atuantes permanece fixo, não sendo ainda possível a entrada ou saída do mercado. Neste caso: I C 4 + 4 C + 4 C.P.O.: II III II >>>> III ) ) Substituindo III em II 9
IV Substituindo IV e III em I: UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Substituindo as funções demanda de fatores no custo, obtém-se a função custo: C(y) 4 C(y) C(y) C(y) CMg CMg Y p S(p) 120 >>>>> S(p) p S(p) D(p) P 94,31 D(p) 1440 10*94,31 D(p) 496,90 Y 94,31 >>>>>> y 4,14 10
>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> 43,20 π 94,31*4,14 (4*27,21 + 4*10,80 + 43,20 + 216) π - 20,76 Análise do Médio Prazo: No médio prazo as firmas aumentam em aproximadamente 10 unidades o uso individual do fator mas reduzem drasticamente o uso dos outros dois fatores. Como resultado, a oferta do output y ao mercado é reduzida de 638,7 unidades para apenas 496,9 unidades. Cada firma passa a produzir 4,14 unidades, frente as 5,32 unidades produzidas no curto prazo. Com a falta de oferta, o preço do produto se ajusta para patamares superiores, atingindo R$ 94,31. Com isso, os resultados das firmas pioram, amargando prejuízos de R$ 20,76. Equilíbrio de Longo Prazo: Finalmente, no longo prazo, existe livre entrada e saída da indústria. Nestas circunstâncias, as firmas precisam cobrir seus custos médios para permanecer no mercado. Assim sendo: C(y) 8 CMe(y) CMe min >>>> 0-0 CMe CMg p 11
p p 99,20 D(p) 1440 10*99,20 448 Número de firmas atuantes (Ω): Ω*y 448 Ω*4,35 448 Ω 103 Demanda das firmas sobre os fatores (x): >>>>>> >>>>>>> >>>>>>> 47,79 Lucro das firmas ( ): 99,20*4,35 (4*30,11 + 4*11,95 + 47,79 + 216) 0,00 Análise do Longo Prazo: No longo prazo, as firmas utilizarão combinações de fatores de produção (x) variados, de modo que a oferta de mercado seja ainda mais reduzida, passando de 496,9 unidades para 448. Com isso, os preços de y se elevam para 99,20. Embora individualmente as firmas aumentem sua produção particular de Y, de 4,14 unidades para 4,35 unidades cada, pelo menos 7 firmas abandonam o mercado. Das 120 atuantes iniciais, no longo prazo restam aproximadamente 103. Assim, o lucro das remanescentes se iguala a zero, atingindo o lucro máximo em mercados competitivos. Parecer: Com o aumento significativo do preço do fator de produção, de R$ 2,00 para R$ 4,00, os consumidores são os mais prejudicados. Enquanto contavam com uma oferta de 720 unidades ao preço de R$ 72,00 antes do aumento do preço de agora contam com uma oferta de apenas 448 unidades do mesmo produto y, ao preço de R$ 99,20. Sinop, maio de 2012 12