CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE

CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Prof., PhD OBJETIVO DO CEP A idéia principal do Controle Estatístico de Processo (CEP) é que melhores processos de produção, ou seja, com menos variabilidade, propiciam níveis melhores de qualidade nos resultados finais da produção. Melhores processos implicam em menos custos. A redução do custo através do CEP se dá principalmente por duas razões: 1) Inspeção por amostragem 2) Redução do rejeito 2 HISTÓRICO METODOLOGIA Fase de concepção Identificação da problemática Planejamento dos experimentos Walter Shewhart começou a colocar em prática nas fábricas dos Estados Unidos alguns conceitos básicos de Estatística e de Metodologia Científica na década de 1930. Ele foi o pioneiro da área de Controle Estatístico de Processo (CEP). Fase de Experimentação Fase de Análise Experimentação Análise dos resultados Fase de Correção Ação corretiva 3 4

CONTROLE VS INSPEÇÃO LINHA DE PRODUÇÃO, INSPEÇÃO E MONITORAMENTO Objetivo Ação CONTROLE NÃO É INSPEÇÃO Identificação das grandes causas por trás das irregularidades da produção Correção das irregularidades da produção Eliminação de peças de baixa qualidade que não devem ser colocadas no mercado Identificação de refugos Inspeção Inicial Sublinha Inspeção fora da linha Monitoramento Passa Descarta Retrabalha Sublinha Monitoramento Inspeção fora da linha Passa Descarta Retrabalha Inspeção Final Passa Descarta Retrabalha Nível Gerencial Operacional 5 6 TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES Especial Exemplos de causas especiais são: trovoada e relâmpago, vento de uma janela deixada aberta, funcionário intoxicado, treinamento onde faltou um ensinamento importante, uma substância estranha na matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários porque o ônibus quebrou,... Estrutural Repetitiva, tem um padrão bem definido. Comum Exemplos de causas comuns são: uma fábrica no sertão do Ceará sem ar condicionado, matéria-prima de baixa qualidade mas de baixo preço, gerente de produção sem nenhum estudo na área de produção, maquinaria velha, a combinação errada de ingredientes num processo químico,... TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES Comum Especial Estrutural Frequência Sempre Irregular Regularidades Previsível? Média; Desvio padrão Irregular Dados individuais Nro Causas Muitas Uma ou poucas Uma ou poucas Solução Melhorar todo o processo Identificar ou eliminar as causas Gerenciar correlações 7 8

FUNDAMENTOS DO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS 40 Valores de uma variável X Freqüência 30 20 10 0 988 992 996 1000 1004 1008 X Histograma da variável X PROCESSO ISENTO DE CAUSAS ESPECIAIS CAUSA ESPECIAL Causa especial altera a média do processo 11 12

CAUSA ESPECIAL Causa especial altera a média e aumenta a variabilidade do processo 13 30 1030 Freqüência 23 15 X (ml) 1018 1006 994 982 8 0 990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 X 970 0 10 20 30 40 Número das observações Amostra LCI LCS Meda Alvo

1030 1015 X (ml) 1000 985 970 0 10 20 30 40 Número das observações Amostra LCI LCS Média Alvo

QUESTÃO? MEDIDAS DESCRITIVAS Em alguns setores da Engenharia Mecânica é comum a visão de que a variabilidade inerente ao processo de produção foi superada com a utilização da robótica. Portanto não exite mais uma necessidade de monitoramento do processo. O QUE VOCÊS ACHAM DISSO? Quando um gerente de produção mede e analisa uma característica da linha de produção ele tem em mente a melhoria do processo. Por outro lado, um estatístico verá esse mesmo processo como algo mais abstrato. Ele verá se os números gerados são centrados e simétricos, se existem ou não dados discrepantes ou então de existe uma relação entre as variáveis. Um modo de descrever essas características é através das medidas descritivas: Média, Mediana, 1 Quartil, 3 Quartil, Desvio-Padrão 21 22 MÉTODOS GRÁFICOS GRÁFICO DE BARRAS Os gráficos nos permitem representar as informações da tabela de forma visual. Os gráficos mais comuns são: Gráfico de Barras Variáveis discretas com poucas modalidades As barras são separadas umas das outras As barras têm a mesma largura Diagrama de barras Frequencia Frequencia Relativa Frequencia Relativa Acumulada Gráfico de linhas Frequencia Relativa Acumulada Frequencia 18 16 14 12 10 8 6 4 Exemplo 1: Frequencia e Frequencia Relativa Frequencia Relativa 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 2 0 0.0% 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Fornece para quantos concorrentes Fornece para quantos concorrentes 23 24

100.0% 90.0% GRÁFICO MISTO Exemplo 1: Frequencia Relativa Acumulada BOX PLOT * Ponto fora da curva Q3+1.5(Q3-Q1) 80.0% 70.0% 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% Frequencia Relativa Frequencia Relativa Acumulada Q3 Mediana Q1 0.0% 0 1 2 3 4 5 6 7 Fornece para quantos concorrentes Q1-1.5(Q3-Q1) * * 25 26 BOX PLOT VALORES AGRUPADOS 1. Determinar quantas classes: (Regra de Sturges) Número de observações estatísticas 27 28

VALORES AGRUPADOS 2. Calcular a amplitude das classes 3. Determinar as classes VALORES AGRUPADOS (Maior valor - menor valor da série estatística) Classes de amplitudes iguais 29 30 AMOSTRAGEM TESTE DE COLISÃO Inspeção de 100% dos itens produzidos é dispendiosa e pode ocasionar atrasos na produção. A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população. 31 32

AMOSTRAGEM INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Imagine o operador que tem a responsabilidade de verificar o nível de preenchimento de um lote de garrafas de cerveja. O lote tem 50.000 unidades. Depois de inspecionar apenas 100 garrafas, é muito provável que o operador já não está mais pensando em níveis de preenchimento, mas sim no próximo jogo do seu time de futebol, na próxima oportunidade de tomar uma cerveja, ou na próxima namorada. É um conjunto de métodos (estimação, testes de hipóteses) que permitem tirar conclusões (inferir) sobre uma população a partir de uma informação parcial proveniente de uma amostra. Amostra No final, inspeção a 100% tem custos elevados e resultados péssimos. A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população. População Informações sobre população Inferência Estatística Informações sobre a amostra 33 34 TAMANHO DA AMOSTRA? TAMANHO DA AMOSTRA? ME = Margem de erro >= Média da amostra - Média da população Média Amostral - ME Média Amostral + ME Média Amostral Intuitivamente: Quanto maior o tamanho da amostra, mais próxima ela estará da população, logo a margem de erro será menor. Intervalo de confiança QUAL A PROBABILIDADE DE QUE A MÉDIA POPULACIONAL ESTEJA DENTRO DO INTERVALO DE CONFIANÇA? 35 36

TAMANHO DA AMOSTRA? Nível de confiança (%) - A probabilidade de que a média da POPULAÇÃO esteja dentro do intervalo de confiança. ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL 99.72% 95,44% 68,26% Intuitivamente: Quanto maior o nível de confiança exigido, maior terá que ser a amostra para que atinja esse nível de confiança. µ 3σ µ 2σ µ σ µ µ + σ µ +2σ µ +3σ 37 38 TABELA: TAMANHO DA AMOSTRA FERRAMENTAS DO CEP 39

GRÁFICO DE CONTROLE GRÁFICO DE CONTROLE 70.0 52.5 35.0 Média Alvo 70.0 52.5 35.0 LCS Média Alvo 3σ n 17.5 17.5 LCI 0 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 0 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Média Alvo Médias de pqns amostras Média Alvo Médias de pqns amostras LCS LCI 41 42 LCS LCI Limite de Controle Superior - LCS Limite de Controle Inferior - LCI ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL 99.72% 95,44% 68,26% Em termos estatísticos, os dois limites de controle definem um intervalo de confiança com nível de confiança de 99,73%. O número significa que um alarme falso pode ocorrer uma vez em 370 subgrupos. É o preço pago pela utilização de amostragem, mas pelo menos a possibilidade de um alarme falso é muito pequena. Se forem tiradas 16 amostras por dia numa fábrica, o alarme falso iria ocorrer apenas uma vez cada em 23 dias, µ 3σ µ 2σ µ σ µ µ + σ µ +2σ µ +3σ 43 44

CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A MÉDIA Distância = σ R/d2 3 =3 = A n n 2 R LCS : X + A2 R LCI : X A2 R CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A AMPLITUDE Controla a variabilidade do processo, possível identificação de causas especiais. LCI R = D 3 R LCS R = D 4 R 45 46 COEFICIENTES DE SHEWHART EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU Na linha de produção de ração animal da Empresa Mi-Au, sempre houve um problema no momento do enchimento do pacote de um quilo. A clientela reclamava muito sobre os pacotes com menos ração, e eventualmente a empresa perdia clientes. Em um determinado dia, caíram os pacotes de ração nas garras dos fiscais e encontraram vários pacotes com muito menos que um quilo de ração resultando em multas pesadas. O gerente então decidiu implantar um gráfico de controle no processo no ponto do enchimento dos pacotes. Para a coleta de dados, decidiu-se em utilizar amostras periódicas de hora em hora cada uma com 5 mensurações. n = tamanho da amostra Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005 47 48

Amostra EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU Hora 1 2 3 4 5 25 1 1006.00 1009.69 1033.68 1051.89 963.31... 1028.27 2 1005.00 1000.00 1001.00 1031.00 993.69... 997.39 3 1006.04 985.31 1000.00 1027.00 1022.02... 1038.43 4 1032.35 1001.00 1016.90 1026.36 990.05... 1017.86 5 1011.35 987.81 1033.01 1005.77 968.85... 987.32 Média 1012.15 996.76 1016.92 1028.40 987.58 1013.85 Amplitude 27.35 24.38 33.68 46.12 58.71 51.11 Média das Médias X = 1010.17 Peso médio do saco de ração 1050 1040 1030 1020 1010 1000 990 GRÁFICO DAS MÉDIAS Dispersão Média das Amplitudes R = 47.67 Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005 980 0 5 10 15 20 25 Hora 49 50 Distância = CÁLCULO DO LCI E LCS σ R/d2 3 =3 = A n n 2 R COEFICIENTES DE SHEWHART LCS : X + A2 R LCI : X A2 R n = tamanho da amostra 51 52

CÁLCULO DO LCI E LCS LCS : X + A2 R = = 1010.17 + 0.5770 47.67 = = 1038.08 LCI : X A2 R = = 1010.17 0.5770 47.67 = = 983.06 Peso médio do saco de ração GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA Dispersão 1050 1040 1030 1020 1010 1000 990 980 0 5 10 15 20 25 Hora 53 54 SITUAÇÕES PARA INVESTIGAÇÃO CONTROLE DAS AMPLITUDES Média das Amplitudes R = 47.67 LCI R = D 3 R =0 47.67 = 0 LCS R = D 4 R =2.1150 47.67 = = 100.82 55 56

COEFICIENTES DE SHEWHART GRÁFICO DAS AMPLITUDES Amplitudes 120 100 Amplitude da amostragem 80 60 40 20 n = tamanho da amostra 0 0 5 10 15 20 25 Hora 57 58 IDENTIFICAÇÃO E CORREÇÃO Nota-se que o subgrupo 15 tem média mais alta que o limite de controle, e, portanto, a média deste subgrupo é suficientemente longe da média do processo para justificar uma investigação e eventual eliminação de uma causa especial. O gerente fez exatamente isso e descobriu a presença de um operador substituto quase sem treinamento na função substituindo o operador veterano com médico marcado nesse horário. Houve então um treinamento rápido nos próximos dias para garantir o desempenho de todos os operadores nas tarefas mais importantes de toda a linha de produção. Quase sempre, os problemas na fábrica têm origem na gestão das operações. Se o operador foi ensinado numa maneira inadequada a culpa é da gerência e não do operador. EXERCÍCIO 1 O gerente da empresa West Allis está preocupado com a produção de um parafuso de metal que é usado por um dos maiores clientes da empresa. O diâmetro do parafuso é um ponto crítico. Ele foi projetado pra ter 0.5025 cm. Os dados das últimas amostragens estão na tabela abaixo, onde a amostra é de 4 observações. Verifique se o processo está sob controle. Observação Dia \ Amostra 1 2 3 4 1 0.5014 0.5022 0.5009 0.5027 2 0.5021 0.5041 0.5032 0.5020 3 0.5018 0.5026 0.5035 0.5023 4 0.5008 0.5034 0.5024 0.5015 5 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039 59 60

EXERCÍCIO 2 A Watson Electric Company produz lâmpadas incandescentes. As seguintes intensidades luminosas (lumens) foram coletados para lâmpadas de 40W durante o CEP. Observação Amostra 1 2 3 4 1 604 612 588 600 2 597 601 607 603 3 581 570 585 592 4 620 605 595 588 5 590 614 608 604 ESTUDO DE CORRELAÇÃO: REGRESSÃO LINEAR 1) Calcule os limites de controle LCS e LCI 2) Uma nova amostragem foi feita recentemente, com os seguintes dados: 570, 603, 623, 583. O processo ainda está sob controle? Existe alguma razão para se investigar esse processo? 61 TÉCNICAS PARA ENCONTAR O FATOR CAUSAL Fator Causal : Princípio: Existe uma correlação entre histórico e fatores ambientais; Técnicas Quantitativas: Técnicas de Correlação: Identificação da a relação matemática entre parâmetros da ação e demanda, a fim de se prever o futuro; Técnicas Qualitativas: Transformar, de forma estruturada, o conhecimento de especialistas; Questão: Dada a função, quais são os coeficientes a n que melhor relacionam o tempo de propaganda e o aumento de vendas? PREVISÃO INCREMENTAL: REGRESSÃO LINEAR Premissa: Existe um histórico Eduardo 44 Pécora Eduardo 45 Pécora

GRÁFICO DE DISPERSÃO AJUSTE DA CURVA LINEAR Método dos mínimos quadrados. x f(x) Dispersão 1 2.1 2 3.7 3 5.8 4 8.9 5 10 f(x) 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 x Objetivo: Encontrar os valores de n e m tal que a soma das distâncias (f(x i ) y) 2 entre os valores f(x) e y = mx + n seja a menor possível. 65 66 EXEMPLO EXEMPLO m =0.65 e n= 3.65 y = mx+ n m =0.95 e n= 5.45 y = mx+ n Dispersão Dispersão f(x) 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 x f(x) 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 x 67 68

PASSOS PARA O AJUSTE DA CURVA PASSOS PARA O AJUSTE DA CURVA Passo 1 - Coleta de dados Passo 2 - Cálculo da tabela Passo 3 - Cálculo das médias x = y = x k f(x) k k = Quantidade de dados na amostra, neste caso k = 5 Somas x xi f(xi) xi * f(xi) xi^2 1 2.1 2.1 1 2 3.7 7.4 4 3 5.8 17.4 9 4 8.9 35.6 16 5 10 50 25 15 30.5 112.5 55 f(x) x f(x) x 2 Passo 4 - Cálculo de m xf(x) kx.y m = x2 kx 2 Passo 5 - Cálculo de n n = y mx Passo 6 - Modelo Linear indicado pelo M.M.Q.* f(x) =mx + n * Método dos Mínimos Quadrados Somas x xi f(xi) xi * f(xi) xi^2 1 2.1 2.1 1 2 3.7 7.4 4 3 5.8 17.4 9 4 8.9 35.6 16 5 10 50 25 15 30.5 112.5 55 f(x) x f(x) x 2 69 70 EXEMPLO NO EXCEL m =2.1 e n= -0.2 y = mx+ n Dispersão 12 10 8 f(x) 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 x 71 72

NO EXCEL NO EXCEL 73 74 NO EXCEL ANÁLISE DO R Correlação Linear Positiva Correlação Linear Negativa Correlação Linear Inexistente 75 76

REGRESSÃO E CORRELAÇÃO REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA EXEMPLO Correlação linear Qual a diferença entre Regressão e Correlação linear?! Taxista:! y " receita diária (R$);! d " distância percorrida (km);! t " tempo de trabalho (h);! Dados:! Qual é a relação entre receita do taxista, distância e tempo?! No Excel:! Função Regressão; A Regressão linear se preocupa essencialmente com a FORMA da relação entre as suas variáveis.! Assumindo a equação: A Correlação linear se com a intensidade dessa relação! 77 Eduardo 48 Pécora UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS! Regressão Linear Múltipla:! Função de regressão:! Dados:! Necessidade de troca de variáveis;! Incluindo os dados:! Função:! Análise de Dados " Regressão Obs.: se o seu Excel não possuir a função Análise de Dados, acione esta através do menu : Ferramentas -> Suplementos. Eduardo 49 Pécora Eduardo 50 Pécora

UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS ANÁLISE DO R! Resultados da Regressão:! Resultado da Regressão: Correlação Linear Positiva! R2 : qualidade da regressão;! Relação entre variâncias:! Das observações;! Da regressão;! Relação entre as distâncias:! Das observações à média;! Da regressão à média; Correlação Linear Negativa Correlação Linear Inexistente Eduardo 51 Pécora 82 CORRELAÇÃO E CAUSALIDADE CORRELAÇÃO E CAUSALIDADE - EXEMPLO! O método de regressão:! Indica a correlação entre fatores;! Não indica a relação de causa e efeito;! Mas não queríamos encontrar o fator causal?! A relação de causa e efeito é identificada pela lógica, através das questões:! Existe correlação entre as variáveis?! Se não, não existe causa e efeito;! As variáveis independentes da regressão sempre mudam antes da variável dependente?! Se não, a as variáveis independentes não estão causando as mudanças na variável dependente;! Tem lógica a relação de causa e efeito entre as variáveis?! Se não, pode ser uma correlação acidental e não efetivamente uma relação de causa e efeito;! Exemplo:! Relação das vendas de guarda-chuva com a umidade: Umidade Correlação? SIM! Chuva Causa e Efeito? SIM Vendas Conclusão: O fator causal é encontrado através da análise completa de regressão, desde a seleção das variáveis até a análise do modelo, e não simplesmente pela regressão! Eduardo 53 Pécora Eduardo 54 Pécora