Ferramentas da Qualidade. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT

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1 Ferramentas da Qualidade Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT

2 Histogramas

3 Histograma O histograma é um gráfico de barras no qual o eixo horizontal, subdividido em vários pequenos intervalos, apresenta os valores assumidos por uma variável de interesse. Para cada um destes intervalos é construída uma barra vertical, cuja área deve ser proporcional ao número de observações na amostra cujos valores pertencem ao intervalo correspondente

4 Ex. Histograma dados contínuos Freqüência Característica Analisada

5 Polígono de Freqüência Freqüências Característica Analisada Ex. Histograma e Polígono de Freqüência Freqüência Característica Analisada

6 Histograma dados discretos f(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 x

7 Histograma O histograma dispõe as informações de modo que seja possível a visualização da forma da distribuição de um conjunto de dados e também a percepção da localização do valor central e da dispersão dos dados em torno deste valor central.

8 Como construir um Histograma Histograma para variáveis contínuas 1. Colete n dados referentes à variável cuja distribuição será analisada. É aconselhável que n seja superior a 50 para que possa ser obtido um padrão representativo da distribuição. Ex.: característica dimensional (mm) 20, ,6 25, , ,2 29,9 30,8 30, ,2 31,4 31,6 31,6 31,8 32,1 32,2 32,2 32,2 32,4 32, ,5 34,7 34,8 35,3 35,6 35,7 35, , ,1 38,4 38,5 38,7 38,7 39,1 39,4 39,7 41,3 41, ,1 42, , ,6 45,

9 Como construir um Histograma 2) Determine o maior e menor valor do conjunto de dados; Min = 20,2 e Max = 50 3) Defina o limite inferior da primeira classe (LI), que deve ser igual ou ligeiramente inferior ao menor valor das observações; LI = 20 4) Defina o limite superior da última classe (LS), que deve ser igual ou ligeiramente superior ao maior valor das observações; LS= 50

10 Como construir um Histograma 5) Define-se o número de classes (K), que pode ser calculado usando K = n e deve estar compreendido entre 5 e 20; K = 60 8 Para facilitar os cálculos, foi escolhido K = 8 6) Conhecido o número de classes, define-se a amplitude de cada classe: a = (LS - LI) / K; a = ( LS K LI ) = (50 20) 8 = 3,75

11 Como construir um Histograma 7) Calcule os limites de cada intervalo 8) Construa uma tabela de distribuição de freqüência Limite inferior da classe Limite superior da classe Intervalo de Classe Freqüência Absoluta 1-20,00 a 23, ,76 a 27, ,51 a 31, ,26 a 35, ,01 a 38, ,76 a 42, ,51 a 46, ,26 a 50,00 2 Nº de observações em cada classse

12 Como construir um Histograma 9) Desenhe o histograma 10) Registre as informações importantes que devem constar no gráfico Ex. Histograma Freqüência Classes da Característica medida

13 Formas Histogramas Histograma simétrico ou em forma de Sino O valor médio localiza-se no centro do Histograma Pode ocorrer qdo a variável é contínua e não existem restrições para os valores que pode ocorrer

14 Formas de Histograma Histograma Assimétrico O valor médio localiza-se fora do centro do Histograma É usualmente encontrado qdo não é possível a varíavel assumir valores mais altos ou mais baixos do que um determinado limite.

15 Formas de Histograma Histograma ilhas isoladas Pode ocorrer qdo o processo ao qual a variável associada apresenta algum tipo de irregularidade, ou quando acontece erros de medida ou registro de dados.

16 Formas de Histograma Histograma Despenhadeiro A freqüência diminui de modo abrupto de um ou dos dois lados do gráfico. Pode ocorrer qdo o processo ao qual a variável associada não é capaz de atender as especificações e por este motivo é realizado inspeção 100 % para eliminar produtos defeituosos.

17 Formas de Histograma Histograma Bi-modal A freqüência é baixa no centro do Histograma e existem um pico a direita e outro a esquerda. Ocorre quando dados provenientes de duas distribuições são misturados.

18 Comparação com os limites de especificação Processo A Processo B LIE LSE LIE LSE Processo C Processo D LIE LSE LIE LSE

19 Ex. Variação volume - Enchedora Histograma vol. DQ Normal Mean 1004 StDev 1,730 N Frequencia Temp. média 25 Vol. ideal p/ conv. a 20 C DQ = Volume

20 Ex. Variação Grau Alcoólico H is t o g r a m a G r a d u a ç ã o Alc o ó lic a ( G L ) Freqüênc cia , 8 3 9, 9 4 0, 0 4 0, 1 4 0, 2 4 0, 3 4 0, 4 4 0, 5 M e a n 4 0, 0 3 S t D e v 0, N Mês MÉDIA DESVIO PADRÃO CP CPK Abril 40,04 0, ,01 0,80 Maio 40,03 0,1193 0,75 0,66

21 Gráfico Seqüencial Cartas de tendência são empregadas para representar dados visualmente. Medição Média T e m p o o u S e q ü ê n c i a São utilizadas para monitorar um sistema a fim de observar ao longo do tempo a EXISTÊNCIA de alterações na média esperada.

22 Gráfico Seqüencial São ferramentas simples de construir e utilizar. Os pontos são marcados no gráfico na medida em que estejam disponíveis. É comum a sua utilização em ocorrências, tais como: paradas de máquina, produção, refugo, erros de tipografia ou produtividade, já que variam com o tempo.

23 Gráfico de controle Controle estatístico do Processo é um sistema de monitoramento da qualidade, com o objetivo de verificar a presença de causas especiais. A principal ferramenta do CEP são os Gráficos de controle. Os Gráficos de Controle fornecem um sinal sempre que houver a presença de causas especiais (falhas operacionais), orientando as ações de melhoria

24 Cartas de controle O gráfico contém uma linha central que representa o valor médio da característica em estudo e duas linhas horizontais chamadas limites de controle. Os limites de controle (calculados a partir da média mais Os limites de controle (calculados a partir da média mais ou menos 3 desvios-padrões) representam a variação associada a causas comuns de variabilidade (inerente ao processo). As amostras fora dos limites de controle representam variação associada a causas especiais (falhas operacionais).

25 Típico gráfico de controle Gráfico de Controle 18 Medidas Amostras LIC LC LSC Medidas

26 Gráfico de Controle Limite de Controle Superior Limite de Controle Inferior 35.2 Média Amostra Causas Especiais Causas Comuns Causas Especiais

27 Gráficos de controle Detecção de causas especiais Se apenas as causas comuns estão presentes, as medidas devem se manter dentro dos limites de controle Pontos fora dos limites de controle indicam a presença de causas especiais (falhas operacionais) 35.2 X Amostra diâmetro X 31.8 Amostra

28 Diagrama de Dispersão

29 Diagrama de Dispersão É um gráfico no qual cada ponto representa um par observado de valores. Revela a direção, a forma e a inclinação do relacionamento entre as variáveis, além de outliers e outros desvios. Os valores da variável preditora aparecem no eixo horizontal do gráfico e os valores da variável resposta no eixo vertical. Cada par de valores forma um ponto no gráfico.

30 Diagrama de Dispersão Scatterplot of Mortalidade vs Fumantes Mortalidade Fumantes

31 Como fazer? Colete os dados (n 30) Calcule as amplitudes Detemine os valores máximos de cada variável e calcule as respectivas amplitudes Defina as escalas Escolha escalas adequadas: a) eixos, aproximadamente do mesmo comprimento; b) Coincidência entre os valores máximos e mínimos das variáveis com os máximos e mínimos de cada eixo

32 Como fazer? Plote os pontos Cada ponto do diagrama estará localizado na intersecção das retas traçadas a partir dos valores de cada variável do par representados por eixos X e Y; Adicione informações complementares Identifique o diagrama adicionando título, período, denominação e unidade de medida de cada eixo, tamanho da amostra, período de coleta.

33 Interpretação do Diagrama de Dispersão Examine a presença de dados atípicos ( outliers ). Um dado outlier é uma observação extrema que não é condizente com o restante da massa dos dados A identificação dos outliers e a análise das causas que levaram ao seu aparecimento podem resultar em melhorias do processo O gráfico de dispersão poderá indicar um padrão: correlação positiva correlação negativa ausência de correlação correlação não linear

34 Diagramas de Dispersão

35 Notas sobre os Diagrama de Dispersão A existência de uma correlação entre duas variáveis não implica na existência de um relacionamento de causa e efeito entre elas A correlação entre duas variáveis depende do intervalo de variação Os diagramas de dispersão podem não ser válidos para a realização de extrapolações fora do intervalo de variação das variáveis consideradas no estudo Em muitos casos a estratificação de um diagrama de dispersão permite a descoberta da causa do problema

36 Coeficiente de correlação linear O coeficiente de correlação linear r mede a intensidade da relação linear entre duas variáveis O coeficiente de correlação varia de -1 r +1: Valores de r próximos de +1 indicam uma forte correlação positiva entre x e y Valores de r próximos de -1 indicam uma forte correlação negativa entre x e y Valores de r próximos de 0 indicam uma fraca correlação entre x e y

37 Coeficiente de correlação linear Vaolr de r Correlação Interpretação 0,7 r 1 Forte-positiva 0,3 r 0,7 Fraca -positiva - 0,3 < r < 0,3 Sem correlação os valores da variável y crescem com o aumento da variável x; há pouca dispersão entre os pontos do diagrama (Fig 1) os valores de x crescem, y também cresce; os pontos do diagramestão mais dispersos (fig 2) y assumirá qualquer valor, independente do valor da variável x; não é possível encontrar algum padrão de correlação entre as variáveis (fig. 3) - 0,7 < r 0,3 Fraca-negativa - 1 r - 0,7 Forte-negativa quando os valores de x crescem, y decresce; os pontos estão dispersos (fig. 4) o valor de x cresce, y decresce; há pouca dispersão entre os pontos (fig. 5)

38 Coeficiente de correlação Linear Desvio-padrão de X: S 1 = x ( x ) n 2 2 xx i i Desvio-padrão de Y: S 1 = y ( y ) n 2 2 yy i i Covariância de X,Y: S = x y 1 ( x )( y ) n xy i i i i r( x, y) = S S xx xy S yy

39 Exemplo de correlação Após uma regulagem eletrônica um veículo apresenta um rendimento ideal no que tange a consumo de combustível. Contudo, com o passar do tempo esse rendimento vai se degradando. Os dados a seguir representam o rendimento medido mês a mês após a regulagem. Ajuste um modelo linear a esses dados. X:meses após a regulagem Y : rendimento 10,7 10,9 10,8 9,3 9,5 10,4 X:meses após a regulagem Y : rendimento 9,0 9,3 7,6 7,6 7,9 7,7

40 Exemplo de correlação Meses(X) Rendimento(Y) X 2 Y 2 X*Y Σx i = 78,00 ; Σx i2 = 650,00 ; Σy i = 110,70 ; Σy i2 = 1039,55 ;

41 Exemplo de correlação Desvio-padrão de X: S XX = x ( x ) n = 650 ( 78) /12 = 143, 00 i i Desvio-padrão de Y: S YY = y ( y ) n = 1039,55 ( 110,70) /12 = 18, 34 i i Covariância de X,Y: S XY = xi yi ( xi )( yi ) n = 673,1 (78 110,70)/12 = 46, 45 Coeficiente de correlação: r = S S xx xy S yy = 46,45 143,00 x 18,34 = 0,907 Interpretação: Existe uma correlação linear inversa na amostra entre meses após a regulagem e rendimento. A intensidade desta correlação é forte.

42 Exemplo de correlação Co Tempo após a regulagem