NOME: ANO: 2º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Lista Análise Combinatória Exercícios básicos 1. Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional) disputam um torneio. Quantas e quais são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares? 2. Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4? 3. De quantos modos diferentes podem sentar-se nove pessoas: a) se ficarem todas em fila? b) se ficarem todas em fila, mas os lugares extremos forem ocupados pelo mais velho e pelo mais novo? 4. Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar? Exercícios de Vestibular 5. (UNICAMP) Quantas permutações distintas podem ser formadas com as letras da palavra CARCARÁ? (não considere o acento) a) 840 b) 420 c) 210 d) 2520 e) n.d.a. 6. (FUVEST) Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor? a) 128 b) 192 c) 35 d) 2187 e) n.d.a. 7. (FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é: a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144 8. (FUVEST) Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos sobre o lado BC, 2 pontos sobre o lado CD e 1 ponto sobre o lado AD, de tal modo que nenhum
desses pontos coincida com algum vértice do quadrado. Seja X o conjunto dos pontos escolhidos. O número de triângulos com vértices em X é: a) 165 b) 55 c) 61 d) 154 e) 990 9. (FUVEST) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente: a) 100 dias b) 10 anos c) 1 século d) 10 séculos e) 100 séculos 10. (VUNESP) Considere o conjunto A {1,2,3,4,5 }. Quantos números de dois algarismos distintos é possível formar com os elementos do conjunto A, de modo que: a) a soma dos algarismos seja ímpar? 12 b) a soma dos algarismos seja par? 8 11. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser atribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 12. (FUVEST) O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas seja 20% superior à média obtida na primeira rodada? 18 gols 13. (VUNESP) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador / vice-governador seria formada por duas pessoas de sexo oposto. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de formar a chapa é: a) 18 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4
14. (FUVEST) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! 720 palavras (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª palavra começará com: a) EV b) FU c) FV d) SE e) SF 15. (FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 16. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podemos formar com o algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? a) 3 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16 17. (MACK) Numa empresa existem 10 diretores, dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. Para que se analisem as suspeitas, será formada uma comissão especial com 5 diretores, na qual os suspeitos não sejam maioria. O número de possíveis comissões é: a) 66 b) 72 c) 90 d) 120 e) 124 18. (PUC) Sobre a reta r, tomam-se três pontos; sobre a reta s, paralela a r, tomam-se cinco pontos. Nessas condições, o número de triângulos distintos e com vértices nesses pontos é: a) 45 b) 46 c) 47 d) 48 e) 49 19. (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição? a) 7!4! b) 28 4!24! c) 4 7! d) 7!21! e) 3 7!4! 20. (MACK) Num quadro, as chaves de 6 salas e de 2 banheiros, todas distintas, estão dispostas em duas filas com quatro chaves cada uma. Se as chaves dos banheiros devem ocupar as extremidades da primeira fila, o número de formas diferentes de se colocar as chaves no quadro é: a) 6! b) 6.6! c) 4.6! d) 8! e) 2.6! 21. (UFSM) Analise as afirmativas a seguir: I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num grupo de 5 pessoas é 60.
II. Com os dígitos 1,2,3,4 e 5, podem-se formar 125 números de 3 algarismos. III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6 maneiras diferentes, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma caixa fique vazia. Está(ão) correta(s): a) apenas I b) apenas II c) apenas I e III d) apenas II e III e) I, II e III 22. (FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não-perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não-perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? a) 360 b) 420 c) 540 d) 600 e) 640 23. (UFSCAR) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para formar essa equipe de limpeza é: a) 96 b) 182 c) 212 d) 240 e) 256 24. (PUC) Durante um exercício da Marinha de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para transmitir o código Morse. Este código só emprega duas letras (sinais): ponto e traço. As palavras transmitidas tinham de uma a seis letras. O número de palavras que podiam ser transmitidas é: a) 30 b) 15 c) 720 d) 126 e) 64 25. (FUVEST) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h1, h2,..., h10 ( h1 h2... h9 h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos 10 252 5 grupos que podem ser escolhidos, em quantos o estudante cuja altura é h 7 ocupará a posição central durante a demonstração? a) 7 b) 10 c) 21 d) 45 e) 60
Respostas 1. 12 possibilidades 2. 168 3. a) 362880 b) 10080 4. 200 5. C 6. B 7. B 8. D 9. E 10. a) 12 b) 8 11. C 12. 18 gols 13. C 14. D 15. D 16. C 17. A 18. A 19. C 20. E 21. B 22. E 23. D 24. D 25. D