JUROS SIMPLES CONCEITUAÇÃO, APLICAÇÃO E CÁLCULOS UMA ABORDAGEM PRÁTICA.

RIT Revista Inovação Tecnológica Volume 3, número 2 2013 ISSN: 2179-2895 Editor Científico: Alessandro Marco Rosini Avaliação: Melhores práticas editoriais da ANPAD JUROS SIMPLES CONCEITUAÇÃO, APLICAÇÃO E CÁLCULOS UMA ABORDAGEM PRÁTICA. Edison Pires, Faculdade Flamingo edisonpiresinter@hotmail.com Colaborador: Paulo Pereira, Faculdade Flamingo prpereirapaulo@gmail.com, RESUMO O objetivo do presente artigo é trazer luz a um assunto que é de interesse não só do núcleo acadêmico, como também e, principalmente, da comunidade externa à IES. Trataremos de abordar, de forma prática e sem mistérios, o conceito de juros e suas aplicações no universo da matemática financeira, da matemática acadêmica e do cotidiano do cidadão. Motivados pela observação da dificuldade dos usuários em lidar com as diversas fórmulas de Matemática Financeira, assim como com a complexidade das calculadoras eletrônicas e, ante a inexistência de livros e artigos que apresentem a resolução dos exercícios de maneira clara e objetiva, com a resolução passo a passo, elaboramos esse artigo com o intuito de revelar a esses usuários, ao alunado de uma maneira especial e a comunidade acadêmica, que a dificuldade do aprendizado tradicional, com fórmulas, variáveis (letras) e conceitos diversos, poderia ser substituída por um interesse motivado pelo saber. À medida que vão se formando os conceitos, que serão aplicados em novos aprendizados, abrir-se-á um novo horizonte alicerçado pelo aprendizado e não pela decoração de alguns exemplos. Conforme nos ensina o educador e pensador Paulo Freire, Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção. É sabido que os conceitos de Juros são utilizados no dia a dia dos familiares, quando da aquisição de bens e serviços e o seu desconhecimento torna difícil a tomada de decisão: Comprar a vista ou a prazo; com a primeira parcela no ato ou sem entrada; e qual é a taxa de juros realmente cobrada. Nas empresas, para a tomada de decisão do Administrador ou Gestor Financeiro, faz-se necessário o conhecimento de Matemática Financeira, seja na hora de fazer um investimento, modernizar o parque industrial ou abrir uma filial, seja na obtenção de linhas de financiamento de capital de giro, desde os mais simples até os mais complexos. Palavras-Chaves: Juros, Aquisição, Capitalização, Financiamento. Data do recebimento do artigo: 02/07/2013 Data do aceite de publicação: 30/08/2013

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. INTRODUÇÂO Esse artigo tem como objetivo apresentar o conceito de juros, suas aplicações no cotidiano do cidadão e apresentar, de forma simples e prática soluções para problemas que nos são apresentados no dia a dia. Todos os dias somos apresentados a uma série de anúncios da mídia impressa e televisiva, oferecendo um gama enorme de bens, todos financiados em prazos dilatados e sempre com os menores juros do mercado. Será? A matemática financeira está presente também no noticiário econômico e político. A taxa Selic, o rendimento da poupança, os investimentos do governo, a taxa de retorno de investimentos para os projetos de privatização de rodovias, portos e ferrovias pelo país à fora. Impossível passarmos ao largo desses noticiários, pois, de um modo ou de outro, eles estarão interferindo em nossas vidas. Assim, se é impossível ignorá-los, talvez o melhor que possamos fazer é compreender o que representam. O maior desafio no entendimento dos conceitos de Juros é o posicionamento do observador na linha do tempo. As noções de Valor Presente e Valor Futuro dependerão da pergunta: Onde realmente devo estar no momento da análise. O valor do dinheiro no tempo é a linha base de toda a Matemática Financeira e, nos parece intuitiva a idéia de que dois valores não podem ser comparados, se não no mesmo momento. Em outras palavras, o poder de compra de R$ 1.000,0 hoje não é o mesmo há um ano atrás, e pode não ser o mesmo daqui a um ano. Para que possamos, então, comparar valores, devemos levá-los para um mesmo momento, onde poder-se-á avaliar o poder de compra de cada um desses valores. E, a melhor data para se fazer isso é a data presente, pois somente no presente é que temos a sensibilidade necessária para avaliar esse poder de compra. CONCEITUANDO JUROS Os juros são utilizados nas disciplinas que utilizam projeções econômico-financeiras. No entanto, essa não é uma disciplina restrita ao campo acadêmico, sua aplicabilidade no dia a dia nos obriga a conhecê-la, posto que a utilizamos em diversos momentos da vida cotidiana. Conceito: Juro é a remuneração do capital e, para entender esse conceito, basta que comparemo-lo com o aluguel de um imóvel. Na locação de um imóvel, combinamos com o locador, que e quem possui o imóvel, sua utilização (locação) durante certo prazo pelo qual pagaremos o aluguel. Ao final do contrato, nos obrigamos a devolver esse imóvel, nas mesmas condições em que o encontramos. Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 124

Edison Pires & Paulo Pereira Com o Capital ocorre o mesmo, ou seja, ao tomarmos emprestado com um credor, certa importância (capital), o fazemos combinando um prazo para sua devolução, bem como uma remuneração, o que é expressa pela taxa percentual de juros. Ao final, temos que devolver esse capital e, durante o tempo em que estivermos utilizando esse capital, pagaremos uma remuneração, como o aluguel, chamada de juros. Juros é o valor a ser agregado (somado) a um determinado Capital representativo do pagamento ou recebimento devido; funciona como o salário (remuneração) de um dinheiro, aplicado ou emprestado, durante um determinado Tempo a uma determinada Taxa Percentual (%). O juro é um valor que depende de três variáveis: do Capital, da Taxa empregadas e do Período ou Prazo; quanto maior o Capital, o Prazo e a Taxa maior serão os juros recebidos ou pagos. É bastante comum que algumas pessoas façam uma confusão de conceitos, no campo financeiro, envolvendo Juros, Correção Monetária e Multa. Cada um deles representa um conceito diferente, vejamos: Não devemos confundir Juros com Taxa de Inflação ; embora os dois sejam agregados a um determinado Capital, os Juros aumentam o valor do Capital tendo como resultado o Montante (Capital acrescido de Juros), enquanto que a Taxa de Inflação corrige o valor do Capital para manter o mesmo poder aquisitivo da moeda. Comparando, novamente, com o aluguel, onde precisamos devolver o imóvel nas mesmas condições encontradas, em geral precisamos pintar ou consertar alguma coisa para que o imóvel tenha a mesma aparência, o mesmo valor do inicio da locação. O capital é corrigido para que tenha o mesmo poder de compra do momento do empréstimo. Esse ajuste é chamado de Correção Monetária e é calculada de acordo com a variação de um dos índices de inflação ( IGPM, IGPDI, IPC, etc.). Juros é a remuneração do Capital, conforme conceituamos anteriormente; Correção Monetária corrige o valor do capital ao longo do tempo e é aplicada ao capital antes de sua atualização pela taxa de juros. Multa é uma pena aplicada a quem atrasa um pagamento. Assim é possível que, ao pagar um compromisso financeiro com atraso, o montante a pagar envolva o capital, juros, multa e eventualmente correção monetária. Entende-se por Capital o preço de um bem ou serviço, um valor emprestado, um valor investido ou mesmo um valor representativo de um bem. OS SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO A forma ou sistema de capitalização de juros pode ser: simples os juros serão calculados sempre sobre o Capital Inicial independente do número de períodos; Compostos Os Juros serão Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 125

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. calculados sobre o Capital atualizado (acrescido do valor dos juros calculados no período anterior), ou seja, a cada período que é calculado, os juros são incorporados ao capital para efeito do cálculo de juros do período seguinte. Os valores dos Juros serão representados pelas moedas correntes dos países de origem. A representação (símbolo) de juros e J. TAXA DE JUROS Entende-se por Taxa de Juros um percentual aplicado sobre um determinado Capital (Valor Atual ou Presente) tendo como resultado um Montante (Valor Futuro). Nas Fórmulas de Matemática Financeira, a Taxa de Juros deverá ser sempre dividida por 100, transformando um número percentual (%) em número puro, decimal. Exemplo: 5% = 0,05; 10%=0,10; 100% = 1 Nas calculadoras financeiras a Taxa de Juros deverá ser inserida em porcentagem, pois ela fará a transformação, automaticamente. A Taxa de Juros é diretamente proporcional aos Juros (em moeda corrente) e inversamente proporcional ao Capital e ao Prazo ou Período; portanto quanto maior os Juros, maior será a Taxa de Juros, mantendo-se os mesmos valores para o Capital e Período (diretamente proporcional) e quanto maiores os valores do Capital e Período, menor será a Taxa de Juros, mantendo-se o valor dos Juros (inversamente proporcional). JUROS SIMPLES, PROPORCIONAL OU APARENTE O percentual da Taxa de juros incide sempre sobre o Capital após cada período. Nas fórmulas matemáticas é utilizado o critério da Proporcionalidade (multiplicação e divisão), o que representa uma equação (ou função) do primeiro grau, também chamada de função linear. Os cálculos são bastante simples de serem feitos e, muitas vezes, é realizado mentalmente. É comum ouvirmos a expressão JUROS PRO RATA ou PRO RATA TEMPORIS ou PRO RATA DIE, todas elas são equivalentes e querem dizer exatamente que são juros proporcionais ao tempo, ou seja, juros simples. JUROS COMPOSTOS, EQUIVALENTE OU REAL O percentual da Taxa de Juros incide sempre sobre o Capital acrescido dos juros, após cada período. Nas fórmulas matemáticas e utilizado o critério da Potencialidade e radiciação. O modelo matemático nesse caso e o da equação (ou função) exponencial. Popularmente, usa-se a expressão Juros sobre Juros para designar esse conceito. Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 126

Edison Pires & Paulo Pereira Em qualquer um dos sistemas, simples ou composto, a Taxa de Juros e o Período deverão estar sempre na mesma unidade de tempo (dia, quinzena, mês, ano). SIMBOLOGIA Os Juros são representados pelo símbolo i TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS Para facilitar os cálculos transformaremos a Taxa de Juros dada no exercício, em um determinado Período, em Taxa Diária; calculamos a Taxa Proporcional do período pedido em dias e a transformamos em Taxa de Período Mensal, Trimestral, Semestral ou outra solicitada no exercício. Exemplos: -Qual a Taxa de Juros Proporcional (Juros Simples) no período de uma quinzena, conhecendo-se a Taxa de Juros semestral de 6%? 1º Passo: calcula-se a Taxa de Juro Diário dividindo-se a Taxa de Juros Semestral por 180 (o semestre tem 180 dias); 2º Passo: multiplica-se a Taxa de Juros Diária calculada por 15 (a quinzena tem 15 dias): Taxa de Juros Diária = 6%/180 Taxa de Juros Diária = 0,03333...% ao dia Taxa de Juros Quinzenal = Taxa de Juros Diária x 15 dias Taxa de Juros Quinzenal = 0,0333...x 15 Taxa de Juros Quinzenal = 0,5% -Qual a Taxa de Juros Proporcional em um ano, conhecendo-se a Taxa de Juros Quinzenal de 0,5%? 1º Passo: calcula-se a Taxa de Juro Diário dividindo-se a Taxa de Juros Quinzenal por 15 (a quinzena tem 15 dias); 2º Passo: multiplica-se a Taxa de Juros Diária calculada por 360 (o ano tem 360 dias): Taxa de Juros Diária = 0,5%/15 Taxa de Juros Diária = 0,03333...% ao dia Taxa de Juros Anual = Taxa de Juros diária x 360 dias Taxa de Juros Anual = 0,03333... x 360 Taxa de Juro Anual = 12% Fórmula: Ip = Ic/c x p onde: I = Taxa de juros em % p= período da taxa pedida a ser calculada c = período da taxa conhecida (dada) Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 127

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. JUROS SIMPLES Fórmula: J = C x i x n Para facilidade primeiramente calcularemos a Taxa de Período (i x n); não devemos esquecer que as duas variáveis deverão estar na mesma unidade de tempo, caso contrário deveremos transformá-las. Exercícios: -Calcular os Juros Simples de uma aplicação financeira no valor de R$100.000,00, sabendo-se que a mesma foi resgatada após 90 dias com uma taxa de juros de 5% ao mês. C = 100.000,00 i = 5% ao mês = 0,05 ( 100) n = 90 dias = 3 meses (mesma unidade) 1º Passo: Cálculo da Taxa de Período: i x n = 0,05 ao mês x 3 meses = 0,15 em 90 dias 2º Passo: Cálculo dos Juros: J = C x i x n J = 100.000 x 0,15 J = 15.000,00 -Calcular o Valor de um Empréstimo que gerou Juros de R$10.000,00, sabendo-se que o mesmo foi pago após um bimestre a juros simples de 5% ao mês. J = 10.000,00 i = 5% ao mês = 0,05 n = 1 bimestre = 2 meses 1º Passo: Cálculo da Taxa de Período: i x n = 0,05 ao mês x 2 meses = 0,10 ao bimestre 2º Passo: Cálculo dos Juros: J = C x i x n C = J/i.n C = 10.000,00/0,10 C = 100.000,00 -Calcular o Prazo de uma Aplicação Financeira no valor de R$50.000,00 a Juros Simples de 10% ao Semestre, sabendo-se que os Juros recebidos foram de R$5.000,00. C = 50.000,00 i = 10% ao semestre = 0,10 J = 5.000,00 Resolução: Fórmula n = J/C x i n = 5.000,00/50.000,00 x 0,10 n = 5.000,00/5.000,00 = 1 semestre = 6 m -Calcular a Taxa de juros de um Empréstimo no valor de R$20.000,00, sabendo-se que o mesmo foi pago com juros de R$10.000,00 após 10 meses; resposta em taxa mensal. C = 20.000,00 J = 10.000,00 n = 10 meses Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 128

Edison Pires & Paulo Pereira Fórmula: i= J/C x n i = 10.000,00/20.000,00 x 10 i = 10.000,00/200.000,00 i = 0,05 a.m Lembrar que na formula i e dividido por 100, portanto i = 5% ao mês (x100) DESCONTO SIMPLES É o desconto calculado sobre o Valor Nominal do Título (duplicata, cheque e outros) aplicando-se a Taxa de Período sobre o Valor Nominal. E conhecido também por Desconto Comercial ou Desconto Bancário. Fórmula: Ds = N x i x n Ds = desconto simples N = Valor Nominal in = Taxa de período n= Prazo que falta para vencimento do Título x = multiplicação Observe que o Desconto bancário utiliza o sistema de capitalização simples e, portanto, a fórmula utilizada pode ser a mesma apresentada anteriormente, ou seja: J = C. i. n, onde o valor dos Juros corresponde ao valor do Desconto, o valor do Capital, corresponde ao valor Nominal do título e n ao prazo. Exercícios: -Calcular o Desconto simples de uma duplicata de Valor Nominal R$25.000,00 descontada 60 dias antes de seu vencimento a juros de desconto simples de 12% ao ano. N = 25.000,00 i = 12% = 0,12 ( 100) ao ano n = 60 dias = 2 meses Ds = N x i x n Ds = 25.000,00 x 12%/360dias x 60dias Ds = 25.000,00 x 0,12/6 Ds = 25.000,00 x 0,02 Ds = R$500,00 -Calcular o Valor Nominal de um Título, sabendo-se que o mesmo foi descontado 90 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto Simples de 12% ao semestre, obtendo-se um desconto de R$6.000,00. Ds = 6.000,00 i = 12% ao semestre = 2% ao mês ( 6) = 0,02 ao mês n = 90 dias = 3 meses 6.000,00 = N x 0,02x3 6.000,00 = N x 0,06 N = 6.000,00/0,06 N = R$100.000,00 Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 129

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. -Calcular o Prazo de um Desconto Simples no Valor de R$6.000,00 sobre um Valor Nominal de R$100.000,00, sabendo-se que o mesmo foi concedido com uma Taxa de Desconto Simples de 12% ao semestre. Ds = 6.000,00 i = 0,02 ao mês ( por 100 e por 6 meses) N = 100.000,00 Ds = N x i x n 6.000,00 = 100.000,00 x 0,02 x n 6.000,00 = 2.000,00 x n n = 6.000,00/2.000,00 n = 3 meses -Calcular qual a Taxa de Desconto Simples aplicada em uma Duplicata de Valor Nominal R$100.000,00 apresentada para desconto 90 dias antes de seu vencimento, sabendo-se que gerou um desconto de R$6.000,00. Ds = 6.000,00 N = 100.000,00 n = 90 dias = 3 meses Ds = N x i x n 6.000,00 = 100.000,00 x i x 3 6.000,00 = 300.000,00 x i i = 6.000,00/300.000,00 i = 0,02 ao mês = 2% ao mês VALOR ATUAL DO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES No cálculo do desconto bancário, uma das principais informações que buscamos é o valor líquido da operação, que corresponde ao valor que será creditado pelo banco ao cliente. A esse valor dá-se o nome de Valor Atual do Desconto Comercial Simples que é o Valor Nominal menos o Valor do Desconto Simples. Fórmula: Adc = N Dc Adc = N N x i x n Adc = N(1 in) Exercícios -Calcular o valor Atual do Desconto Comercial Simples no Valor de R$2.000,00, sabendo-se que o Titulo foi descontado 60 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto Simples de 5% ao mês. 1o Passo: Calcular o Valor Nominal do Título: Dc = N x i x n onde: Dc = 2.00,00 i = 5% ao mes = 0,05 ao mês n = 60 dias = 2 meses 2.000,00 = Nx0,05x2 2.000,00 = Nx0,10 N = 2.000,00/0,10 N = R$20.000,00 2o Passo: Calcular o valor Atual: Adc = N(1 + in) Adc = 20.000,00(1 0,05x2) Adc = 20.000,00x0,90 Adc = R$18.000,00 DESCONTO RACIONAL SIMPLES Entende-se por Desconto Racional Simples ou Desconto por Dentro como sendo aquele calculado sobre o Valor Nominal do Título (aplicando-se a Taxa de Período x o Valor Nominal) dividido pela Taxa de Período Capitalizada (1 + in). Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 130

Edison Pires & Paulo Pereira Fórmula: Dr = N x i x n/(1 + i x n) Dr = Desconto Racional Exercícios -Calcular o Desconto Racional de uma Duplicata de valor R$30.000,00 descontada, 60 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de desconto Simples de 24% ao ano. N = 30.000,00 i = 24% ano = 2% mês ( por 12) = 0,02 ao mês n = 60 dias = 2 meses Dr = N x i x n/(1 + i x n) Dr = 30.000,00x0,02x2/(1+0,02x2) Dr = 30.000,00x0,04/1+0,04 Dr =1.200,00/1,04 Dr = R$1.153,85 -Calcular o Valor Nominal do Desconto Racional Simples igual a R$1.153,85, sabendo-se que o Título foi descontado 2 meses antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto de 2% ao mês. Dr = 1.153,85 i = 2% ao mês = 0,02 n = 2 meses Dr = N x i x n/(1 + i x n) 1.153,85 = N x 0,02 x 2/(1 + 0,02 x 2) 1.153,85 = N x 0,04/(1 + 0,04) 1.153,85 = N x 0,04(0,96) 1.153,85 = N x 0,03846154 N = 1.153,85/0,0384 N = R$30.000,00 VALOR ATUAL DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES (Adr) Entende-se por Valor Atual do Desconto Racional o Valor Nominal do Título menos o Desconto Racional Simples. Fórmula: Adr = N Dr Adr = N N x i x n/(1 + i x n) colocando-se N em evidência Adr = N(1 i x n)/(1 + i x n) Exercícios -Calcular o valor Atual do Desconto Racional Simples no Valor de R$1818,18, sabendo-se que o Título foi descontado 60 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de desconto Simples de 5% ao mês. 1o Passo: Calcular o Valor Nominal do Título: Dr = N x i x n/(1 + i x n) onde: Dr = 1818,18 i = 5% ao mês = 0,05 ao mês n = 60 dias = 2 meses 1818,18 = Nx0,05x2/(1 + 0,05x2) 1818,18 = Nx0,10/(1 + 0,10) 1.818,18 = N x 0,10/1,10 1.818,18 = N x 0,0909 N = 1.818,18/0,090909 N = 20.000,00 2o Passo: Calcular o valor Atual: Adr = N Dr Adr = 20.000,00 1818,18 Adr = R$18.181,82 -Calcular o Valor Nominal do Desconto Racional Simples, valor R$1.153,85 apresentado para desconto 2 meses antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto de 2% ao mês. Dr = 1.153,85 I = 2% ao mês = 0,02 Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 131

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. n = 2 meses Dr = N x i x n/(1 + i x n) 1.153,85 = N x 0,02 x2/(1 + 0,02 x 2) 1.153,85 = Nx0,04/(1 + 0,04) 1.153,85 = N x 0,04/1,04 1.153,85 = N x 0,03846154 N = 1.153,85/0,03846154 N = R$30.000,00 MONTANTE DE JUROS SIMPLES Entende-se por Montante, em Juros Simples, o Valor do Capital Inicial (Valor Presente) acrescido de Juros obtidos da forma proporcional (multiplicação ou divisão); neste caso os Juros incidem sempre sobre o Capital Inicial (capitalização simples). Fórmula: M = C + J; sabendo-se que J = Cx i x n e substituindo-se, temos: M = C + C x i x n; colocando-se C em evidencia teremos: M = C(1 + i x n) Exercícios -Calcular o Valor Pago por um Empréstimo no valor de R$200.000,00 a Juros Simples de 10% ao mês durante o período de um trimestre. Observe que nesse caso, o valor pago pelo empréstimo corresponde ao valor emprestado mais os juros do período e, portanto, o montante. C = 200.000,00 i = 10% ao mês = 0,10 n = 1 trim = 3 meses O Valor Pago = Montante = M M = C(1 + i x n) M = 200.000,00(1 + 0,10 x 3) M = 200.000,00(1 + 0,30) M = 200.000,00x1,30 M = R$260.000,00 -Sabendo-se que o Valor de Resgate de uma Aplicação Financeira foi R$260.000,00 e que a Aplicação foi feita a Juros Simples de 36% ao ano durante um bimestre, qual o Valor da Aplicação? Valor de Resgate = M = 260.000,00 i=36% ao ano = 0,36 ( 100) = 0,03 ao mês ( 12) n= 1 bimestre = 2 meses Valor da Aplicação = C M = C(1 + I x n) 260.000,00 = C(1 + 0,03 x 2) 260.000,00 = C(1 + 0,06) 260.000,00 = 1,06C C = 260.000,00/1,06 C = 245.283,02 -Sabendo-se que o Valor de um empréstimo foi de R$100.000,00 e os Juros cobrados R$20.000,00, calcular o Valor do Pagamento no vencimento. Valor do Empréstimo = C = 100.000,00 Juros = J = 20.000,00 Valor do Pagamento = M? M = C + J M = 100.000,00 + 20.000,00 M = 120.000,00 TABELA DE CAPITALIZACAO SIMPL Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 132

Edison Pires & Paulo Pereira Período Capital Inicial % de Juros Juros em Moeda Corrente Montante 01 100.000,00 10 10.000,00 110.000,00 02 100.000,00 10 10.000,00 120.000,00 03 100.000,00 10 10.000,00 130.000,00 OBSERVAÇÕES: - No regime de Capitalização Simples quanto maior o período menor a Taxa de Juros Reais por período, uma vez que os Juros são calculados sempre sobre o Capital Inicial e não, também, sobre os Juros que vão se acumulando. -Em virtude da afirmação anterior os Juros de 20% no Período 02 (20.000,00/100.000,00) são denominados também de Juros Aparentes. -No Período 03, por se tratar de Juros de Período (aquele que efetivamente e pago ou recebido), 30% (30.000,00/100.000,00) e considerado Juros Reais (realmente pago na data). EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 1) Calcular a Taxa Proporcional a 35% em 150 dias, no período de um ano: Taxa de um ano = In Taxa de 150 dias = Im In = (Im m) x n mesmo período In = (35 150) x 360 In = (0,23333...) x 360 In = 84 % em 360 dia 2) Calcular a Taxa Proporcional a 27 % em 270 dias, no período de um mês: Taxa de um mês = In Taxa de 270 dias = Im In = ( Im m) x n mesmo período In = (27 270) x 30 In = (0,10) x 30In = 3 % em 30 dias 3) Calcular a Taxa Proporcional a 10 % ao mês, no período de um semestre: Taxa de um semestre = In Taxa mensal = Im In = ( Im m) x n mesmo período In = (10 1) x 6 Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 133

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. In = (10) x 6 In = 60 % semestral 4) - Calcular os Juros recebidos em uma Aplicação Financeira de R$20.000,00, sabendo-se que o Capital ficou aplicado durante um trimestre a taxa de Juros Simples de 3% ao mês. Capital = C = 20.000,00 Prazo = n = 1 trimestre = 3 meses Taxa = 3 % = 0,03 ( 100) ao mês Juros = J = C x i x n J = 20.000,00 x 0,03 x 3 J = 20.000,00 x 0,09 J = 1.800,00 5) - Calcular os Juros pagos em um Empréstimo no valor de R$30.000,00, sabendo-se que o prazo do empréstimo foi de 90 dias e a taxa de Juros Simples cobrada foi de 2% ao mês. Capital = C =30.000,00 Prazo = n = 90 dias = 3 meses Taxa = 2 % = 0,02 ( 100) ao mês Juros = J = C x i x n J = 30.000,00 x 0,02 x 3 J = 20.000,00 x 0,06 J = 1.200,00 6) - Qual o Valor de um financiamento a Juros Simples de 2,5 % ao mês no período de 1 bimestre, sendo pago juros de R$5.000,00? Juros = J = 5.000,00 prazo = n = 1 bimestre = 2 meses i = 2,5 % ao mês = 0,025 ( 100) Financiamento = C = J (i x n) C = 5.000,00 (0,025 x 2) Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 134

Edison Pires & Paulo Pereira C = 5.000,00 0,05 C = 100.000,00 7) - Qual o Valor de um empréstimo a juros simples de 4,5 % ao mês no período de 1 trimestre, sendo pago juros de R$8.000,00? Juros = J = 8.000,00 prazo = n = 1 trimestre = 3meses i =4,5 % ao mês = 0,045 ( 100) Financiamento = C = J (i x n) C = 8.000,00 (0,045 x 3) = C = 8.000,00 0,135 C = 59.259,26 8) - Calcular a Taxa de Juros Simples aplicada em uma Operação Financeira no valor de R$150.000,00, durante 270 dias, gerando R$67.500,00 de Juros. Juros = 67.500,00 Capital = 150.000,00 prazo = 270 dias = 9 meses i = J (C x n) i = 67.500,00 (150.000,00 x 9) i = 67.500,00 (1.350.000,00) i = 0,05 =5% ao mês 9) - Qual o Prazo de um empréstimo no valor de R$36.000,00 a Juros Simples de 4% ao mês, gerando R$7.200,00 de juros? C = 36.000,00 i = 4% ao mês = 0,04 J = 7.200,00 n = J (C x i) n = 7.200,00 (36.000,00 x 0,04) Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 135

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. n = 7.200,00 1.440,00 n = 5 meses 10) Qual o Prazo de um Financiamento de valor R$42.000,00 a Juros Simples de 6% ao mês, e Valor de Juros de R$12.600,00? C = 42.000,00 i = 6 % ao mês = 0,06 J = 12.600,00 n = J (C x i) n = 12.600,00 (42.000,00 x 0,06) n = 12.600,00 2.520,00 n = 5 meses 11) Qual o Montante de uma Aplicação Financeira a Juros Simples de 1,5 % ao mês, durante 1 semestre, sabendo-se o Valor Aplicado foi de R$12.000,00? C = 12.000,00 i = 1,5 % ao mês = 0,015 n = 1 semestre = 6 meses M = C x (1 + i x n) M = 12.000,00 x (1 + 0,015 x 6) M = 12.000,00 x (1 + 0,09) M = 12.000,00 x (1,09) M = 13.080,00 12) Qual o Montante de uma Aplicação Financeira a Juros Simples de 2,5 % ao mês, durante 1ano, sabendo-se o Valor Aplicado foi de R$22.000,00? C = 22.000,00 i = 2,5 % ao mês = 0,025 n = 1 ano = 12 meses M = C x (1 + i x n) M = 22.000,00 x (1 + 0,025 x 12) Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 136

Edison Pires & Paulo Pereira M = 22.000,00 x (1 + 0,30) M = 22.000,00 x (1,30) M =28.600,00 13) Calcular o Valor do Desconto Comercial Simples de um Título de Valor Nominal de R$50.000,00, apresentado ao banco para desconto 120 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de Desconto Simples de 3% ao mês. N = R$50.000,00 i = 3% ao mês = 0,03 n = 120 dias = 4 meses D c = N x i x n D c = 50.000,00 x 0,03 x 4 D c = 50.000,00 x 0,12 D c = 6.000,00 14) Calcular o Valor do Desconto Racional Simples de um Título de Valor Nominal de R$60.000,00, apresentado ao banco para desconto 135 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de Desconto Simples de 2% ao mês. N = R$60.000,00 i = 2% ao mês = 0,02 n = 135 dias = 4,5 meses D r = N x i x n /(1+ixn) D r = 60.000,00 x 0,02 x 4,5 /(1+0,09) D r = 60.000,00 x 0,09 /1,09 D r = 5.400,00/1,09 D r = 4.954,13 15) Calcular o Valor do Desconto Racional Simples de um Título de Valor Nominal de R$80.000,00, apresentado ao banco para desconto 195 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de Desconto Simples de 2% ao mês. N = R$80.000,00 i = 2% ao mês = 0,02 n = 195 dias = 6,5 meses D r = N x i x n/(1+ixn) D r = 80.000,00 x 0,02 x 6,5 / (1 + 0,02x6,5) Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 137

Juros simples conceituação, aplicação e cálculos uma abordagem prática. D r = 80.000,00 x 0,13 / 1,13 D r = 10.400,00 / 1,13 D r = 9.203,54 16) Calcular o Valor Atual do Desconto Comercial Simples no Valor de R$10.000,00, sabendo-se que o Valor do Título era de R$100.000,00. N = 100.000,00 D c = 10.000,00 Valor Atual do Desconto Comercial = A c A c = N - D c A c = 100.000,00 10.000,00 A c = 90.000,00 17) Calcular o Valor Atual do Desconto Comercial Simples, sabendo-se que o Valor do Título era de R$100.000,00 e que o mesmo foi apresentado para desconto 60 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de desconto Simples de 3 % ao mês. N = 100.000,00 n = 60 dias = 2 meses i = 3% ao mês = 0,03 A c = N x (1 + i x n) A c = 100.000,00 x (1-0,03 x 2) A c = 100.000,00 x (1-0,06) A c = 100.000,00 x 0,94 A c = 94.000,00 N = 100.000,00 D c = 10.000,00 Valor Atual do Desconto Comercial = A c A c = N - D c A c = 100.000,00 10.000,00 A c = 90.000,00 18) Calcular o Prazo Médio Ponderado (PMP) de uma Carteira de Duplicatas apresentada ao banco para Desconto Comercial Simples, sabendo-se que a Taxa de Desconto Simples foi de 3% ao mês e que o Prazo de Vencimento do primeiro Título era de 60 dias e do segundo 90 dias e, seus Valores Nominais R$50.000,00 e R$60.000,00. Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 138

Edison Pires & Paulo Pereira Valor Nominal do Primeiro Título = N1 Valor Nominal do Segundo Título = N2 Prazo do Primeiro Título = n1 = 60 dias = 2 meses Prazo do segundo Título = n2 = 3 meses PMP = (N1 x n1 + N2 x n2) N1 + N2 PMP = (50.000,00 x 2 + 60.000,00 x 3) 50.000,00 + 60.000,00 PMP = (100.000,00 + 180.000,00) 110.000,00 = 280.000,00 110.000,00 = 2,55 meses aprox. 19) Calcular o Prazo Médio Ponderado (PMP) de uma Carteira de Duplicatas apresentada ao banco para Desconto Comercial Simples, sabendo-se que a Taxa de Desconto Simples foi de 4% ao mês e que o Prazo de Vencimento do primeiro Título era de 75 dias e do segundo 105 dias e, seus Valores Nominais R$50.000,00 e R$60.000,00. Valor Nominal do Primeiro Título = N1 Valor Nominal do Segundo Título = N2 Prazo do Primeiro Título = n1 = 75 dias = 2,5 meses Prazo do segundo Título = n2 = 3,5 meses PMP = (N1 x n1 + N2 x n2) N1 + N2 PMP = (50.000,00 x 2,5 + 60.000,00 x 3,5) 50.000,00 + 60.000,00 PMP = (125.000,00 +210.000,00) 110.000,00 =335.000,00 110.000,00 = 3,05 meses aprox. O prazo médio ponderado é de grande utilidade para o gestor financeiro que necessita negociar (cotar) diversos bancos para realizar uma operação de desconto que envolve um grande número de duplicatas. Utilizando-se o prazo médio ponderado ele poderá calcular o valor líquido da operação, rapidamente, substituindo o calculo individual por uma única operação, na qual o valor do título passa a ser a soma do borderô de descontos e o prazo o PMP- prazo médio ponderado desses títulos. Revista Inovação Tecnológica, São Paulo, v. 3, n. 2, p. 124-139, jul./dez. 2013 - ISSN 2179-2895 139