PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO ANEEL - Técnico Administrativo Aplicada em 07//2004pela ESAF 3- Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo. 32- Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, a) se jogo, não é feriado. b) se não jogo, é feriado. c) se é feriado, não leio. d) se não é feriado, leio. e) se é feriado, jogo. 33- Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa. 34- Todos os alunos de uma escola estão matriculados no curso de Matemática e no curso de História. Do total dos alunos da escola, 6% têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têm sérias dificuldades em História. Ainda com referência ao total dos alunos da escola, % tem sérias dificuldades em Matemática e em História. Você conhece, ao acaso, um dos alunos desta escola, que lhe diz estar tendo sérias dificuldades em História. Então, a probabilidade de que este aluno esteja tendo sérias dificuldades também em Matemática é, em termos percentuais, igual a a) 50%. b) 25%. c) %. d) 33%. e) 20%. 35- Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 8 anos, que uma delas tenha exatamente 8 anos, e que as demais tenham idade superior a 8 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a a) 85. b) 220. c) 20. d) 20. e) 50. 36- Em um grupo de 30 crianças, 6 têm olhos azuis e 20 estudam canto. O número de crianças deste grupo que têm olhos azuis e estudam canto é a) exatamente 6. b) no mínimo 6. c) exatamente 0. d) no máximo 6. e) exatamente 6. 37- A solução da inequação, 2 x 7 + x + 0, em R, onde R é o conjunto dos números reais, é dada por a) S = {x R x } b) S = {x R x 0} c) S = {x R x 2} d) S = {x R x 0 } e) S = {x R x 2}
38- Para x 5, a simplificação da expressão dada por a) -2. b) 2. c) -5. d) 5. e) 25. 0x 50 25 5x 39- Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a a) 2! 8! b) 0! 8! c) 2! 9! d)! 9! e)! 8! 40- Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda com ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade de nascer um menino é igual à probabilidade de nascer uma menina. Além disso, Ana sabe que os eventos nascimento de menino e nascimento de menina são eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a a) 2/3. b) /8. c) /2. d) /4. e) 3/4.
Questão 3 Foi dado que: Surfo ou estudo. () Fumo ou não surfo. (2) Velejo ou não estudo. (3) Ora, não velejo Se temos P ou Q acontecendo, quando P não acontece, Q deve acontecer; Se Q não acontece, P deve acontecer. Não velejo, é negação para velejo. Como foi dado (3), "Velejo ou não estudo", é já que " velejo" não acontece (foi dado "ora, não velejo"), devemos ter "não estudo" acontecendo. De () Surfo ou estudo, já que concluímos que "não estudo" acontece, então "estudo" não acontece e assim devemos ter "surfo" acontecendo. De (2) "Fumo ou não surfo", como concluímos que "surfo" acontece, então o " não surfo" não acontece e portanto devemos ter "fumo" acontecendo. Então, se "não velejo", concluímos que "não estudo", "surfo" e "fumo". RESPOSTA: E Questão 32 Se não leio, não compreendo. () Se jogo, não leio. (2) Se não desisto, compreendo. (3) Se é feriado, não desisto. (4) Se temos proposição do tipo "Se P então Q" a única conclusão que podemos tirar é que "Se não Q, então não P" (A negação de Q implica na negação de A). Não é verdade que a negação de P implica na negação de Q Devemos partir de "Se jogo" ou "Se é feriado", utilizando as respostas da questão, pois é daí que se quer chegar a alguma conclusão. Pela explicação anterior, não existe nenhuma conclusão a tirar de "Se não jogo" ou "Se não é feriado" Assim, as conclusões que podemos tirar é: Partindo de (4) Se é feriado não desisto compreendo (por 3) leio (por ) jogo (por 2) Partindo de (2) Se jogo não leio não compreendo(por ) desisto(por 3) não é feriado(por 4) A única resposta possível é a opção A
Questão 33 Façamos um quadro de opções Como ambos os palpites das declarações são falsos, riscaremos seus palpites, pois foi dado que estavam todos errados: Pela declaração de Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Pela declaração de Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Pela declaração de Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha.
Pela declaração de Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Pela declaração de Carla Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Portanto podemos concluir que Gina é a bruxa ( a única que sobrou para bruxa). Devemos riscar Gina nas outras opções. Agora só sobrou uma opção para princesa: Beatriz. Devemos destacar Beatriz em "princesa" e riscar nas demais: Agora só temos uma opção possível para a governanta: Carla. Devemos destacar Carla em "governanta e riscar nas demais. O próximo passo é concluir que Fátima é a rainha e Sílvia a fada. RESPOSTA: D
Questão 34 Como estamos trabalhando em termos percentuais, podemos supor um número de 00 alunos nesta escola. Começamos a calcular quantos alunos estão com sérias dificuldades em História e Matemática: % de 00 = aluno. Foi dado que 4% (4 alunos) estão com sérias dificuldades em História. (Observemos que já temos alunos com sérias dificuldades nas duas matérias, então 3 alunos(4-) estão com dificuldades somente em História ) O universo a ser trabalhado são os alunos de História(4 alunos) e dentre eles, aluno está tendo também sérias dificuldades em Matemática. Então ao sabermos que o aluno está com sérias dificuldades em História, a probabilidade deste aluno estar também tendo sérias dificuldades em matemática é /4, (dos quatro alunos de História está com serias dificuldades em Matemática) o que nos dá 25% em termos percentuais: RESPOSTA: B Questão 35 Notemos que existem doze candidatas, cada uma com idades diferentes uma das outras Então as idades são: (, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 2, e 22) Com menos de 8 anos existem 7 bailarinas (As que têm as idades,2,3,4,5,6 e 7 anos) Com 8 anos só existe uma Com mais de 8 anos existem 4 bailarinas (A s que têm as idades 9, 20, 2 e 22 anos) O número de grupos de 3 bailarinas com menos de 8 anos é dado por Combinação de 7 três a três. C 7! 7.6.5.4! 7.6.5 = = = 3!(7 3)! 3!.4! 3.2 7,3 = 35 O número de grupos com 8 anos só é um (pois existe somente uma bailarina com esta idade) O número de grupos das demais, ou seja, duas(6-3-=2) que podem ser formados é dado por combinação de 4 dois a dois C 4! 4.3.2 = = 2!(4 2)! 2!.2! 4,2 = 6 Assim, a quantidade de grupos de 6 bailarinas é dado por 35..6 = 20 RESPOSTA: C Questão 36 Notemos que 6 +20 = 36. Mas existem somente 30 crianças! Estão devemos ter no mínimo 6 crianças que têm olhos azuis e estudam conto. Os alunos que somente têm olhos azuis é dado por 6-6 =0 Os alunos que somente estudam canto é dado por 20-6 =4 A representação gráfica é dada a seguir:
Note que 0 + 6 + 4 = 30 (total de crianças da escola) Para acharmos o máximo de crianças na interseção dos dois grupos, deveríamos ter todos os 6 alunos que têm olhos azuis na interseção O número de aluno que somente estudam canto seria 20-6 = 4 O número de alunos que não têm olhos azuis e nem estudam canto seria: 30-6 - 4 = 0 A representação gráfica ficaria da seguinte forma: RESPOSTA B Questão 37 Se x + 0, temos x + = x + e assim 2x - 7 + x + 0 3x 6 x 2 Se x + < 0, temos x + = - x - e assim 2x - 7 - x - 0 x - 8 0 x 8 Mas para x 8 temos x+ 0. Portanto não existem números reais tais maiores ou iguais a 8 tais que x + < 0 Logo a resposta é a opção E Questão 38 0x 50 25 5x 0( x 5) 5(5 x) 0(5 x) 5(5 x) Para x 5, temos = = = 2 RESPOSTA : A
Questão 39 Fila é caso de Permutação. Como Mário e José devem estar juntos, imaginemos primeiramente eles dois como uma só pessoa Então o número de casos possíveis é 9! Mas para cada uma das 9! opções, Mário e José podem trocar de ordem entre si. Assim o número anterior duplica-se, e a resposta é 9!.2 RESPOSTA: C Questão 40 A probabilidade de todos os três serem meninos é:. 2 2. 2 Da mesma forma a probabilidade de serem três meninas é /8 Portanto, a probabilidade dos três serem do mesmo sexo é : RESPOSTA: D = 8 8 + = 8 2 8 = 4