DETETIVE MATEMÁTICO COMO METODOLOGIA DE ENSINO- APRENDIZAGEM DAS QUATRO OPERAÇÕES

DETETIVE MATEMÁTICO COMO METODOLOGIA DE ENSINO- APRENDIZAGEM DAS QUATRO OPERAÇÕES Alice Regina Cesari de Almeida, Acadêmica, alicecesaridealmeida@hotmail.com ex-bolsista PIBID do curso de Licenciatura em Matemática da UTFPR Geisielle de Oliveira, Acadêmica, geisyelle1@hotmail.com Bolsista PIBID do curso de Licenciatura em Matemática UTFPR Santos Richard Wieller Sanguino Bejarano, Doutor, srichardwsb@utfpr.edu.br Professor do DAMAT, Coordenador de área PIBID Matemática da UTFPR Resumo: O trabalho a seguir foi realizado através do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência PIBID, do curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Pato Branco. Ele apresenta o "Detetive Matemático" - um jogo em que o aluno torna-se um detetive investigador - que estimula a leitura, interpretação de textos, e aprendizagem das quatro operações básicas, para desvendar o mistério. Este jogo é uma sugestão para os professores trabalharem em sala de aula. Foi introduzido por Deise Reisdoefer (1999), e passou por modificações. Ele é dividido em sequências, com temas distintos. Cada sequência é subdividida em quatro passos. Para o jogador alcançar o objetivo final, ele terá que encontrar as soluções dos passos anteriores. Além disso, traz à tona informações de acontecimentos mundiais, como enriquecimento extra na aprendizagem dos alunos. O jogo foi aplicado no Colégio Estadual João Paulo II, em Francisco Beltrão PR, com alunos de uma sala apoio de ensino fundamental, em 2012. A iniciativa do projeto se fez ao perceber que jogos auxiliam na fixação do conteúdo, e eles estimulam o desenvolvimento do aluno na área exata, tornando a matéria difícil e abstrata em algo bem aprazível. Palavras-chave: aprendizagem; matemática; jogo; detetive. 1. Introdução A matemática não costuma ser a matéria predileta dos alunos. Alguns a amam, outros a odeiam. Em maior número estão os que não possuem afinidade com a matéria. Dificilmente há meio termo quando o assunto é gostar de matemática. Seu aprendizado é considerado difícil e cansativo. Por esses motivos, o jogo foi introduzido às suas técnicas de aprendizagem, a fim de tornar uma matéria agradável para os alunos. Para Bernardes (2013, p.2),

2 O ensino da Matemática esteve por muito tempo vinculado a simples memorização de regras e fórmulas. Dessa maneira, seu estudo, muitas vezes considerado desmotivador, foi adquirindo uma forma pouco apreciada por estudantes. [...] Por esta razão, foi preciso buscar novas formas para que o educando tivesse a oportunidade de compreender a Matemática como elemento indispensável em sua vida e vivenciá-la de forma prazerosa e significativa. O jogo proposto - Detetive Matemático - é sugestão para os professores trabalharem em sala de aula. Ele foi introduzido por Deise Reisdoefer (1999) e passou por modificações. Tem como objetivo desenvolver o raciocínio dos alunos, utilizando as quatro operações básicas: adição, multiplicação, divisão e subtração. É recomendado para alunos de sextos e sétimos anos. Ele é dividido em sequências, com temas distintos. Cada sequência é subdividida em quatro passos. Para o jogador alcançar o objetivo final, ele terá que encontrar as soluções dos passos anteriores. A autora Alice Regina Cesari de Almeida atuou como bolsista do PIBID no Colégio Estadual Tancredo Neves no município de Francisco Beltrão com média de 6h/semana e a autora Geisielle de Oliveira atua no Colégio Estadual Arnaldo Busato no município de Coronel Vivida com carga horária média de 4h/semana e no Colégio Estadual Professor Agostinho Pereira no município de Pato Branco com media de 3h/semana, como bolsistas do PIBID matemática da UTFPR do Campus Pato Branco, desenvolvendo atividades de reforço de alunos, acompanhamento aos professores, treinamento de OBMEP e ENEM. Este trabalho faz parte do eixo profissional na ação Pesquisa Pedagógica com carga horária média de 4h/semana, sob a orientação de um professor da UTFPR (PIBID Matemática, 2009). 2. Referencial Teórico Quando bem elaborado, o jogo torna-se interessante, trazendo empolgação aos alunos, motivação ao estudo, e transformação na atmosfera da sala de aula, fazendo com que a aula seja prazerosa. Além disso, através do jogo, o professor pode notar pontos de problemas nos alunos, de forma individual ou coletiva, pois o aluno expressa suas áreas de dificuldades. A atividade oferece ainda mais, proporcionando a interação entre os alunos, quando realizada em forma de equipes. Se realizada individualmente, explora melhor o desenvolvimento de cada aluno no raciocínio; e também evita que alguém faça nada e outra pessoa se esforce muito, e vice-versa. Entretanto, a atividade realizada em grupo pode oferecer a ideia de competição, o que desperta maior interesse por parte dos alunos. O papel do professor na elaboração do jogo não é trivial. Segundo Avellar (2010, p.2):

3 Para que o professor atinja o resultado esperado da aplicação dos jogos é necessário que tenha planejamento e comprometimento, considerando que é uma atividade de suma importância, que embora prazerosa não se limite à apenas uma distração descompromissada, como passatempo, como era visto pelas escolas antigamente, mas sim como uma didática despojada. Oliveira (2007, p.2) complementa: O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, quebra-cabeça, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e divertido. Pensando nisso, desenvolveu-se o detetive matemático, buscando a motivação dos alunos para o aprendizado da matemática. Uma das situações mais eficazes para se conseguir o envolvimento das crianças, para se poder apreciá-las mentalmente ligadas e acesas, completamente envolvidas na atividade que realizam, ocorre quando esta atividade é um jogo. (TEIXEIRA E VAZ, 2001, p.6). 3. Materiais e Métodos O jogo Detetive Matemático leva o aluno ao universo de um detetive investigador, que com o auxílio das operações básicas desvenda um mistério, cujo resultado é um quebracabeça montado. Ou seja, a resposta de cada questão que está na sequência, indica uma peça do quebra-cabeça. O quebra-cabeça é composto por quatro peças. Cada peça contém a resposta de um item da sequência, que é um número, representado por uma operação matemática. Por exemplo, se a resposta é 10, na peça poderá estar ilustrado da seguinte forma: 2x5; 5+5 etc. A resposta do item A da sequência representa a primeira peça do quebra-cabeça, a B a segunda, a C a terceira, e a resposta do item D representa a última peça. Essas peças estão misturadas com outras peças de outros quebra-cabeças iguais, porém com respostas diferentes, para confundir os jogadores. Consegue montar o quebra-cabeça quem encontrar peças de respostas certas e em ordem correta. Cada sequência utiliza uma mesa. Sobre a mesa estão as peças do quebra-cabeça - certas e erradas - e uma folha com as questões da sequência. Assim que completado um quebra-cabeça com as peças certas, os alunos partem pra próxima sequência, assim sucessivamente, até que se complete a última. O grupo que completar primeiro todas as sequências, montando corretamente as peças dos quebra-cabeças, vence a competição.

4 A figura do quebra-cabeça está relacionada com o assunto que trata a sua sequência, e a resposta está ilustrada no verso de cada peça da figura. Mais informações sobre a construção do jogo podem ser encontradas em: http://pibidmatematicacetn.blogspot.com.br/. 3.1 Regras: 1) No jogo "Detetive matemático", os participantes ficam organizados em equipes, de tal forma que o número de participantes por equipe seja igual ou aproximado ao das outras equipes. É possível que cada equipe possua apenas um integrante, se o número de alunos para jogar for pequeno. As sequências com os quebra-cabeças ficarão distribuídos em carteiras, cada um em uma carteira. Sobre a carteira ficará a sequência com as pistas e todas as peças do quebra-cabeça, as certas e as erradas. Cada grupo começa pela sequência 1 e vai avançando conforme for solucionando os enigmas. 2) A solução da primeira sequência libera os participantes para seguir para a próxima sequência e completar o respectivo quebra-cabeça, e assim sucessivamente, até que último enigma seja solucionado. 3) O vencedor será o grupo que conseguir decifrar primeiro todos os enigmas das sequências, definidos no início da partida. 3.2 O jogo: Olá amigo! Que tal brincar de detetive para desvendar alguns mistérios de acontecimentos pelo mundo? Preciso da sua ajuda! A partir de agora você é um detetive matemático! Sequência 1: TEMPO Em 2012, na olimpíada realizada em Londres, Laís participou de três esportes distintos, de modalidade individual. Para ela alcançar uma premiação significativa, é preciso saber qual foi o tempo total utilizado por ela nas competições. Porém, ela possui apenas algumas informações e precisa da sua ajuda para adquirir o prêmio! Ao trabalho! A - Para começar, ela participou de um jogo de vôlei. Este jogo teve 3 tempos: o 1º teve 10 minutos; o 2º teve 8 minutos, houve um intervalo de 3 minutos, e após o intervalo, o tempo continuou por mais 12 minutos; e o 3º teve o dobro do tempo do 1º, mais a metade do 2º. Quanto tempo ela ficou jogando?

5 B - Após descansar por 1 hora e 20 minutos, Laís participou da natação. Sabendo que a piscina tem 20m de comprimento, e que Laís leva em média 2 segundos para nadar 1m, quanto tempo (em minutos) ela levou para nadar o total de 150m? E em que local da piscina ela estava neste instante? C - A última competição que Laís participou foi o ciclismo. Nesta competição Laís chegou 2 minutos atrás de Tânia, sua adversária, que foi a 1ª colocada nesta categoria. Tânia deu 7 voltas na pista, levando 3 minutos em média para dar cada volta. Quanto tempo Laís demorou a chegar ao final? D Qual foi o total de tempo que Laís levou participando das competições na olimpíada? Figura 1-A Figura 2-B Figura 3-C Figura 4-D Sequência 2: IDADE Em São Paulo, 106 presos fogem da prisão do Carandiru. Essa foi a maior fuga da história do presídio! Ajude o diretor do Carandiru lembrar em que ano ocorreu essa fuga. Considere que toda a sequência a seguir ocorre no ano de 2012. O leitor pode fazer a adaptação necessária para o ano em que está lendo. Lembrando que para a utilização deste recurso há a necessidade de readequação dos resultados de acordo com o ano utilizado. A A idade de Bruno é exatamente igual à quantia de anos que se passaram do dia da fuga até hoje. Para descobri-la, é preciso descobrir a idade de seu avô. Ele tem o dobro da idade do irmão de Bruno, mais a metade da idade da avó de Bruno. A avó e o irmão de Bruno nasceram em 1952 e 1993, respectivamente. Que idade possui o avô de Bruno? Obs.: Considere vivos todos os integrantes da história. B Desvende a idade da professora de Bruno para prosseguir. Bruno tirou nove pontos na última prova de português. A idade de sua professora é a diferença da idade de seu avô, pelo quádruplo de sua nota. Qual a idade da professora de Bruno? C - Para descobrir a idade de Bruno, antes é preciso saber a idade de seu irmão menor, Gabriel. Tire quatro unidades da idade do avô de Bruno. A idade de Gabriel é o quociente desse resultado pela idade da professora de Bruno.

6 D - Finalmente, para encontrar a idade de Bruno, basta calcular a quarta parte da idade do avô dele, menos o quociente da idade de sua professora pela idade de Gabriel, mais uma dezena. Qual a idade de Bruno? Em que ano ocorreu a fuga no Carandiru? Figura 5-A Figura 6-B Figura 7-C Figura 8-D Sequência 3: DISTÂNCIA Em julho de 2012, o americano Dustin Martin e o australiano Jonny Durand estabeleceram o novo recorde mundial de distância em voo de asa delta. Maurício, responsável pelo evento, decidiu fazer uma homenagem aos rapazes. Mas Maurício não lembra quantos quilômetros Dustin e Jonny atingiram para alcançar o mérito. Essa informação muito importante para a homenagem. Ajude-o a descobrir! A Maurício sabe que a distância que Dustin e Jonny atingiram é a mesma que ele percorreu para chegar até a praia no ano anterior. Porém, Maurício fez alguns desvios durante a viagem para visitar alguns lugares. Da cidade que Maurício mora até seu primeiro ponto de parada, ele rodou em média 80 km/h e levou 3 horas até chegar à metade do caminho. Quanto Maurício rodou até o primeiro ponto de parada? B - Estando próximo da casa de seus tios, Maurício decidiu visitá-los. De onde ele estava até a casa dos tios, ele rodou a diferença da metade da distância que ele percorreu de sua casa até o primeiro ponto de parada, pela sua idade. Maurício nasceu em 1987. Quanto ele rodou? Obs.: Considere que estamos no ano de 2012. C - Depois de visitar seus tios, ele seguiu em direção à praia, parando para abastecer. Da casa dos seus tios até o posto de combustível que Maurício abasteceu, a distância foi à mesma do resultado da expressão numérica abaixo: {[(12+8)x9]+20}/10 Qual foi a distância? D - Do posto de combustível, Maurício partiu direto para a praia, pois já estava bem perto. Ele rodou ainda o dobro do resultado anterior, mais a sua idade, menos 12 unidades. Por fim, qual foi a distância que Dustin Martin e Jonny Durant atingiram em julho de 2012 para quebrar a marca do recorde?

7 Figura 9-A Figura 10-B Figura 11-C Figura 12-D Sequência 4: CLIMA Emanuel é um meteorologista renomado. Em uma entrevista, ele foi desafiado a responder qual foi a maior temperatura em graus Celsius ( C) que marcou nos termômetros brasileiros nos últimos 30 anos (considere que esteja no ano de 2012). Emanuel não lembra qual foi à temperatura. Mas, com algumas informações, é possível descobri-la. Detetive ajude Emanuel! Obs.: Curitiba, Foz do Iguaçu, Palmas, Maringá, Umuarama, Guarapuava e Pato Branco são cidades localizadas no estado do Paraná. A Emanuel sabe que a temperatura recorde marcada nos termômetros brasileiros nos últimos 30 anos é o triplo da temperatura que está marcando hoje na cidade de Pato Branco, menos 4,8 C. Para descobrir a temperatura que está marcando hoje em Pato Branco, siga os passos seguintes. Descubra a temperatura que está marcando em Curitiba: é a terça parte da temperatura de Foz do Iguaçu (27 C), mais a temperatura de Palmas (10 C). Que temperatura está marcando em Curitiba? B Sabendo a temperatura de Curitiba, fica fácil descobrir a temperatura em Maringá. É o resultado de: (temp de Foz do Iguaçu x temp de Palmas) / [temp de Palmas + (temp de Palmas /2)] Qual a temperatura de Maringá? C Com a temperatura de Maringá, temos acesso à temperatura de Umuarama. Ela é a sexta parte da temperatura em Maringá, vezes 7 C, mais a temperatura de Palmas. Quanto está marcando em Umuarama? D A temperatura que está marcando hoje em Pato Branco é o resultado da expressão: {[(S / T) + W] / 6} Sendo as expressões: S = [(temp de Umuarama temp de Palmas) x 3], T = (temp de Palmas 1) W = [(temp de Foz do Ig. temp de Ctba) + (temp de Maringá x 3) + temp de Foz do Ig.] Onde: Foz do Ig. = Foz do Iguaçú; Ctba = Curitiba

8 anos? Qual foi a maior temperatura que marcaram os termômetros brasileiros nos últimos 30 Figura 13-A Figura 14-B Figura 15-C Figura 16-D Sequência 5: COMPRIMENTO O livro de recordes Guinness World Records oficialmente reconheceu o ucraniano Leonid Stadnyk como a pessoa mais alta do mundo. André foi o responsável por colocar a altura de Leonid no livro dos recordes. Porém, André esqueceu quanto Leonid mede, e possui poucas informações para lembrar. Você, como detetive, deve ajudá-lo! A André sabe que para descobrir a altura de Leonid precisa encontrar as alturas de João, Pedro e Paulo. Encontre-as, e descubra a altura que André precisa. Paulo mede: (3 x altura de Mônica) / 2 Mônica mede 1,6m. Quanto mede Paulo? B Com a altura de Paulo, você já pode encontrar a altura de Pedro, que é: (alt. de Mônica x 3) (1/2) x (alt. de Mônica) (alt. de Paulo) + (alt. de Mônica / 8) Onde: alt. = altura C João mede um quarto da altura de Pedro, mais a metade da altura de Paulo. Quanto mede João? D André sabe que a altura de Leonid é o resultado do cálculo da altura de João, mais a metade da altura de Pedro, menos 0,01m. Que altura André deve colocar no livro? Figura 17-A Figura 18-B Figura 19-C Figura 20-D 3.3 Respostas das sequências: LETRAS SEQ. 1 SEQ. 2 SEQ. 3 SEQ. 4 SEQ. 5 A 60min 68 anos 480km 19 C 2,4m

9 B 5min; estava no meio da piscina (a 10m do início e a 10m do final) 32 anos 215km 18 C 1,8m C 23min 2 anos 20km 31 C 1,65m D 88min 11 anos; 2001 768km 43,2 C 2,54m Quadro 1: Respostas certas das sequências 3.4 Quadro com respostas certas e erradas: SEQ. 1 (A) SEQ. 1 (B) SEQ. 1 (C) SEQ. 1 (D) (3x20) min (20/4) min; estava no meio da piscina (50-27) min (8x11) min (60/2) min (30/5) min; estava no início da piscina (50-22) min (8x10) min (30+20) min (30/6) min; estava no final da piscina (27-5) min (44+42) min (80-15) min (20/5) min; estava no meio da piscina (3x8) min (114-25) min SEQ. 2 (A) SEQ. 2 (B) SEQ. 2 (C) SEQ. 2 (D) (56+12) anos (64/2) anos (8/4) anos (3+8) anos; (3000-999) (14x4) anos (28 + 3) anos (12/4) anos (14-4) anos; (2x1000) (100-22) anos (50-27) anos (27-24) anos (7+5) anos; (2000+1) (138/2) anos (3x12) anos (1,5+1,5) anos (5+6) anos; (1001+1001) SEQ. 3 (A) SEQ. 3 (B) SEQ. 3 (C) SEQ. 3 (D) (2x200)+80 km (645/3) km (4x5) km (380x2)+8 km (500-40) km (108x2) km (120-110) km (680+68) km (920/2) km (400-195) km (24-3) km (790-28) km

10 (420+70) km (85+115) km (80/2) km (2x300)+166 km SEQ. 4 (A) SEQ. 4 (B) SEQ. 4 (C) SEQ. 4 (D) (3x6)+1 C (24-6) C (6x5)+1 C (4x10)+3,2 C (7+13) C (21-4) C (90-60) C (43+1,2) C (2x8) C (90/6) C (21+11) C (45-2,7) C (34/2) C (8+9) C (96/3) C (20+23) C SEQ. 5 (A) SEQ. 5 (B) SEQ. 5 (C) SEQ. 5 (D) (2+0,4) m (3x0,6) m (2x0,8)+0,05 m (5x0,5)+0,04 m (5-2,2) m (2-1,2) m (1,4+0,2) m (3-0,52) m (4+0,2) m (1,1+1,6) m (2-0,4) m (2x1,25) m (26-2) m (3x6) m (1,2+0,65) m (508/2) m Quadro 21: Respostas certas e erradas 3.5 Figuras dos quebra-cabeças para serem coladas no papel cartão: Figura 22: Sequência 1 Figura 23: Sequência 2 Figura 24: Sequência 3 Figura 25: Sequência 4 Figura 26: Sequência 5 3.6 Construção do quebra-cabeça: Material Utilizado: - Folha sulfite

11 - Papel cartão - Papel contact transparente - Tesoura - Cola Como construir o quebra-cabeça: 1) Imprimir as imagens dos quebra-cabeças nas folhas sulfites, conforme tópico 3.5 2) Imprimir em folhas sulfites as respostas que ficarão nas peças dos quebra-cabeças (respostas certas e erradas). 3) Colar as imagens dos quebra-cabeças no papel cartão 4) Recortar as peças dos quebra-cabeças 5) Recortas as respostas que irão nos versos das peças 6) Colar no verso de cada peça a resposta correspondente 7) Colar o papel contact nas peças dos quebra-cabeças. Quantidade de material utilizado para confecção dos quebra-cabeças: Folha sulfite: 30 Papel cartão: 5 folhas das grandes Papel contact transparente: 5 metros Tesoura: 1 Cola: 1 3.7 Fotos dos quebra-cabeças concluídos (frente e verso): Figura 27: Sequência 1 Frente Figura 28: Sequência 1 Verso 4. Análise dos Resultados O projeto foi aplicado com alunos que apresentavam grande dificuldade nas operações básicas de matemática. Para a aplicação, o projeto foi dividido em três etapas. Na primeira etapa aplicou-se aos alunos o pré-teste; em seguida, houve a explicação dos conceitos básicos

12 das quatro operações, frações e também se resolveu o pré-teste com eles. Com isso, os estudantes puderam perceber os seus erros e quais foram suas dificuldades nos exercícios. Porém, foi notado pelas professoras que a dificuldade de entendimento do conteúdo é fruto do desinteresse dos alunos pela matemática, que por diversas vezes a temem e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Na segunda etapa os alunos jogaram o "detetive matemático". A turma foi dividida em duas equipes, uma com três e outra com quatro integrantes. Foi distribuído um jogo para cada equipe, e elas começaram a jogar no mesmo instante. O grupo que terminasse de montar os cinco quebra-cabeças antes seria o vencedor. Agora as professoras já perceberam maior atenção dos alunos em aprender para poder evoluir no jogo, e que também se sentiram emocionalmente seguros, aceitando facilmente o fato de ganhar ou perder. Na etapa três aplicou-se o pós-teste. Enquanto os alunos jogavam, as professoras auxiliavam em algumas dúvidas que eles apresentavam sobre as operações. Os alunos dividiram-se para jogar: uma parte da equipe resolvia as questões e a outra parte buscava as peças com as respostas, mostrando o trabalho em equipe e se esforçando para vencer a competição. Após a correção da prova um, notou-se que a porcentagem de acertos da turma foi de 19,01%. Na prova dois, a porcentagem de acertos da turma foi de 85,3%, ou seja, teve um acréscimo de 66,29%, conforme o gráfico abaixo: Figura 28: Porcentagem total de acertos dos alunos no pré-teste e no pós-teste Os alunos apresentaram bastante entusiasmo pelo jogo, pois é natural dos adolescentes o apreço por jogar e competir. Assim, o desenvolvimento da aprendizagem foi facilitado, comprovando que os jogos são uma excelente ferramenta de ensino, pois é uma forma diferenciada, divertida e produtiva de aprender.

13 5. Considerações Finais O jogo, em várias pesquisas, tem dado bom resultado ao ser introduzido nas dinâmicas escolares. Segundo GROENWALD; TIMM, 2012, estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos. Há anos o jogo vem sendo introduzido nas aulas pelos professores, como alternativa para entendimento de conteúdo. A ideia tem dado bons resultados na matemática, já que esta, assim como o jogo, exige raciocínio dos participantes. Além de conceitos relacionados com a matéria, os jogos também possibilitam, simultaneamente, introduzir conceitos relacionados com a cultura, podendo esta ser variável. A cultura relacionada pode ser regional, nacional, ou até mundial. Assim, é possível que os alunos sejam edificados em relação à matéria, e amadureçam em outros conhecimentos, no mesmo jogo. Quando bem elaborado, o jogo torna-se interessante, trazendo empolgação aos alunos, motivação ao estudo, e transformação na atmosfera da sala de aula, fazendo com que a aula seja prazerosa. Além disso, através do jogo, o professor pode notar pontos de problemas nos alunos, de forma individual ou coletiva, pois o aluno expressa suas áreas de dificuldades. A atividade oferece ainda mais, proporcionando a interação entre os alunos. O papel do professor na elaboração do jogo é transcendente. É papel do professor observar e avaliar as principais dificuldades dos alunos, buscando melhorá-las, seja, através de atividades diferentes ou mudança no comportamento em sala de aula. 6. Agradecimentos Somos gratas, primeiramente a Deus, porque Ele é o responsável pelo sucesso do desenvolvimento desse projeto e de todas as coisas. Agradecemos ao Colégio João Paulo II pela oportunidade da realização do projeto com seus alunos, e por toda a atenção e disposição dedicada às bolsistas. Somos gratas também ao subprojeto PIBID Matemática da UTFPR Campus Pato branco, à CAPES pela bolsa e ao Professor Orientador Doutor Santos Richard Wieller Sanguino Bejarano.

14 7. Referências: AVELLAR, Ariane F. Jogos pedagógicos para o ensino da matemática. Disponível em: <http://www.unifan.edu.br/files/pesquisa/jogos%20pedag%c3%93gicos%20para%2 0O%20ENSINO%20DA%20MATEM%C3%81TICA%20- %20ARIANE%20FERREIRA.pdf>. Acesso em: 01 ago. 2012. BERNARDES, Daniela M. O lúdico no auxílio do ensino da matemática: uma proposta possível. Disponível em: <http://www.pedagogiaaopedaletra.com/posts/o-ludico-no-auxiliodo-ensino-da-matematica-uma-proposta-possivel/>. Acesso em: 24 ago. 2012. GROENWALD, C. L. O; TIMM, U. T. Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em sala de aula. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/artigos/a1>. Acesso em: 01 ago. 2012. OLIVEIRA, Sandra A. O lúdico como motivação nas aulas de matemática. Disponível em: <http://www.mundojovem.pucrs.br/projetos-pedagogicos/projeto-ludico-motivacao-aulasmatematica>. Acesso em: 24. ago. 2012. PIBID Matemática. Subprojeto do curso de Licenciatura em matemática. 2009 < http://pessoal.utfpr.edu.br/srichardwsb/arquivos/pibidmatematica2009.pdf >.Acesso em: 01 maio. 2011. REISDOEFER, Deise N. Histórias, jogos, construções: matemática. Projeto de estágio do 4 o ano do curso de Licenciatura em matemática. CEFET/PR UNED-PB. Pato Branco, 1999. TEIXEIRA, S. F. A; VAZ, M. O. Jogos matemáticos. 1ª Ed. Goiânia: GEV, 2001. SECRETARIA DE ESTADO DO PARANÁ. Disponível em: < http://www.fnbjoaopaulo.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=1>. Acesso em: 25 out. 2012.