3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 NOTA:. Nota: Toda resolução deve ser feita no seu devido espaço, após o enunciado de cada uma. Imprimir todo o trabalho em papel A4 ( esta 1ª folha é a capa) Definição FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x)=ax+b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 f(x) = - 5x 1 ; a = -5 e b = -1 f(x) = x ; a = 1 e b = 0 Exercicios e Problemas 1) A figura a seguir representa um triângulo eqüilátero. Denominando y o seu perímetro, podemos dizer que o perímetro do triângulo é dado em função da medida do lado. Escreva a fórmula matemática ou lei da função. 2) Quando colocamos gasolina no carro, o preço y que pagamos é dado em função da quantidade x de litros que colocamos no tanque. Considerando que o preço de um litro de gasolina seja R$2,15, qual é a fórmula matemática ou a lei da função?
3) Uma caneta custa R$1,50. Se eu comprar x canetas, pagarei y reais. Então, a quantia y que gastarei com a compra é dada em função da quantidade x de canetas que comprar. Nessas condições, responda: a) Qual é a lei da função ou a fórmula matemática que define essa função? b) Quanto vou pagar se comprar 7 canetas? c) Qual é a imagem do número real 10 pela função? (Imagem é o y) d) Qual é o número real x cuja imagem pela função é 75? ZERO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 4) Determine o zero das funções: a) F(x)=x-5 b) F(x)= 3x-7 c) F(x)=-3x-15 d) F(x)=-3x+ -1 e) F(x)= -x+11
f) F(X)= 9-2x g) F(x)= h) F(x)= 5) Márcia ligou seu computador na rede internacional de computadores Internet. Para fazer uso dessa rede, ela paga uma mensalidade fixa de R$30,00, mais R$0,15 a cada minuto de uso. O valor a ser pago por Márcia ao final do mês depende, então, do tempo que ela gasta acessando a internet. A) Qual a Lei de formação da função? B) Quanto gastará se durante o mês, utilizar a internet por 10 C) Quantas horas ela poderá utilizar, se quer gastar no máximo R$90,00 no mês? (Aqui o exercício quer saber o x tempo, mas em hora e não em minutos) 6) Um vendedor trabalha à base de comissão. Assim, seu ganho mensal y depende ou é dado em função do total de x vendas que ele realiza durante o mês. Sabendo-se que esse vendedor recebe 15% do total que vende, qual é a lei de formação da função? 7) Uma máquina produz 1200 peças por hora. Então, a produção y de peças por dia depende do número x de horas que a máquina trabalha durante o dia. Encontre a lei da formação da função.
8) O perímetro de um quadrado é dado em função da medida x do lado. Essa função é definida pela fórmula matemática y = 4x. Nessas condições, responda: A) Qual é o domínio da função? B) Qual é a imagem do número 21 pela função? C) Qual é a imagem do número 10,5 pela função? D) Qual é o número real x cuja imagem da função é 28? 9) A área de um quadrado é dada em função da medida do lado. Sendo y a área e x a medida do lado, a função é definida pela fórmula matemática y=x 2. Nessas condições, determine: A) a imagem do número 0,4 pela função. B) a imagem do número raiz de 5 pela função. C) o número real x cuja imagem pela função é 81. 10) O preço de um sorvete é R$2,50. Se você comprar x sorvete, deverá pagar y reais, ou seja, a quantia que você vai pagar é dada pela função do número de sorvetes que vai comprar. Nessas condições, responda: A) Qual é a fórmula matemática que define essa função? B) Quanto você gastará se comprar 3 sorvetes? C) Qual é a imagem do número 7 pela função? D) Se você pagou R$12,50, quantos sorvetes você comprou? E) Qual é o número x cuja imagem pela função é 20?
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou FUNÇÃO QUADRÁTICA Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a 0, é denominada função do 2º grau As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo e etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções. A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. Iremos ver isso na próxima aula desse assunto. EXERCICIOS 11) Em uma função definida pela fórmula matemática y= x 2-8x+12, cujo domínio é IR, determine o número real Y cujo do pela domínio pela função é 5. 12) Dada a função y= x 2 x -4 determine a imagem (y) do número real 5 pela função. 13) Dada a função y= -x 2 +2x+7 determine o número real x cuja imagem pela função é -1. 14) Dada a função y= x 2 +2x -13 determine: a) a imagem do número real x= -4 pela função b) o número real x cuja imagem pela função é 2 ZEROS DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
(Você irá resolver a equação do segundo grau colocando o y = 0) *Se a equação for incompleta, utilize o Método de Bháskara ou os dois outros métodos vistos em sala. *Se a equação for completa, utilize Bhaskara ou qualquer outro método visto em sala. 15) Resolva as equações abaixo identificando os seus coeficientes. a) y = x² -9x b) y = x² +5x +4 c) y = -x² +81x d) y = x² -2x +6 16) Esboce o gráfico da função.
17) Calcule as coordenadas do vértice da função f(x) = x² 3x + 2. 18) Estude o sinal das funções a seguir: a) - x² + 4x - 3 = 0 b) x² + 3x 4 = 0 c) x² - 9 = 0 19) Calcule k de modo que a função y = kx² 2x + 3 tenha 2 raizes reais distintas.
20) Determine os zeros Rdas funções: a) y = x² 4x 5 b) y = x² 2x + 6 c) f(x) = x²+ 2x + 1 A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)