Alunos: Nota: 1-2 - Data: Obtenção Experimental de Modelos Matemáticos Através da Reposta ao Degrau 1.1 Objetivo O objetivo deste experimento é mostrar como se obtém o modelo matemático de um sistema através da coleta de dados das suas características de entrada-saída. Serão considerados os sistemas de nível, de pressão, de vazão e de temperatura disponíveis na Estação Compacta MPS-PA. A identificação do modelo matemático será feita através da ferramenta computacional System Identification do MatLab. 1.2 Introdução Entende-se por modelagem e identificação a determinação do modelo matemático de um sistema representando os seus aspectos essenciais de forma adequada para uma utilização particular: diagnóstico; supervisão; otimização e controle. Existem dois procedimentos básicos para identificação de sistemas: Identificação analítica de sistemas ou modelagem fenomenológica: envolve a análise da dinâmica do sistema físico e o desenvolvimento de um modelo matemático para o mesmo a partir do comportamento físico do processo; Identificação computacional de sistemas ou modelagem empírica: envolve coleta de dados das características de entrada-saída do sistema e sua utilização para obtenção de um modelo matemático que aproxima este comportamento observado. 1.3 Descrição da Ferramenta Computacional System Identification O Matlab dispõe de uma ferramenta que faz a identificação computacional de sistemas denominada System Identification. Após definir a entrada e a saída do sistema, ambos na forma de vetor coluna, poderá se dar início ao reconhecimento da função de transferência, que representará a planta G(s). Para isto, proceda da seguinte maneira: 1. Clique no botão Start localizado na parte inferior esquerda do Matlab 1
2. Selecione Toolboxes 3. Selecione More... 4. Selecione System identification 5. Clique em System Identification Tool A Figura 1 mostra esta seqüência de inicialização e a Figura 2 apresenta a ferramenta System Identification. Figura 1 - Inicialização da Ferramenta System Identification Figura 2 Janela da System Identification Tool 2
Após abrir a System Identification Tool, clique em: 1. Import data 2. Time domain data... Como resultado, uma nova janela, denominada Import Data, será aberta, conforme ilustra a Figura 3. Figura 3 Janela Import Data Agora serão necessários os vetores coluna de entrada e de saída citados anteriormente. No editor de texto denominado de Input deve-se inserir o nome que foi dado ao vetor de entrada (exemplo: entrada1), no editor de texto Output deve-se inserir o nome que foi dado ao vetor de saída (exemplo : saida1). Em Data name é atribuído um nome que o System Identification dará ao conjunto de entrada e saída (exemplo : foi escolhido teste1), em Starting time é informado ao programa qual o tempo inicial (deve ser referenciado a origem, ou seja, tempo inicial zero), em Sampling interval é informado ao programa qual foi o período de amostragem utilizado na coleta dos vetores de entrada e saída (exemplo: 0,01 segundos). Após preenchidas todas as lacunas do Import Data basta clicar em Import e voltar a janela referente ao System Identification. Pode-se observar que ele criou um sistema com o nome escolhido possibilitando assim que seja efetuada a verificação do sistema (observar se os gráficos formados correspondem a entrada e saída desejada). Assinalando a caixa time plot, observa-se uma nova janela (Figura 4) onde se encontram os gráficos dos vetores entrada e saída em função do tempo. 3
Figura 4 -Verificação dos gráficos de saída e entrada Após efetuada a verificação, caso possua mais de um sistema, selecione o sistema correto, arraste-o para o ponto Working Data e clique então em: 1. Estimate...> 2. Process Models... Uma nova janela denominada Process Models será aberta, como mostra a Figura 5. Figura 5 - Janela Process Models O System Identification dispõe de algumas aproximações padrão para o sistema que será definido. Dentre estas aproximações padrão, estão as seguintes: No máximo três pólos (podendo eles ser todos reais (All real) ou poderão ter parte imaginária, definidos como Underdamped que significa subamortecido); Apenas um zero; 4
Apenas um pólo na origem (integrador); Com Delay (atraso). Se a ordem do sistema for conhecida, basta selecioná-la e clicar em Estimate, caso a ordem do sistema seja desconhecida (comum em alguns experimentos) deve-se efetuar várias estimativas, com diferentes números de pólos (reais ou complexos), com ou sem zero, com ou sem atraso e também com ou sem integrador. Todas as aproximações efetuadas podem ser observadas na janela do System Identification clicando na caixa Model Output conforme apresenta-se na Fig 6. O programa calcula também o percentual de exatidão (Best Fits) que possibilitará a escolha do tipo de sistema que melhor se aproximará do sistema analisado. Figura 6 - Curva do sistema obtida juntamente com a curva real e os percentuais de exatidão Após definida a melhor aproximação para o seu sistema basta olhar novamente na janela Process Models (Figura 5), que mostra também quais são os valores dos parâmetros do sistema, e informa a equação que define o sistema (a equação estará em função dos parâmetros disponibilizados), ou seja, está definida a função G(s) que representa a sua planta. 5
1.4 Trabalho em Laboratório UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA -UDESC Utilizando a ferramenta System Identification, determine o modelo matemático mais apropriado para cada um dos processos estudados com o auxílio do Fluidlab. Para efeitos de validação, sobreponha num mesmo gráfico as curvas reais e as obtidas a partir do modelo matemático. Comente os resultados. Recomenda-se que o degrau de entrada para obtenção do modelo matemático seja de tal forma que a saída esteja próxima do valor desejado. Tome cuidado para que o valor desejado não esteja próximo do valor máximo, pois corre-se o risco do controlador saturar e o sistema não ser controlado adequadamente. 6