Teoria da Organização e Contratos - TOC / MFEE Professor: Jefferson Bertolai Fundação Getulio Vargas / EPGE Monitor: William Michon Jr 10 de novembro de 01 Exercícios referentes à aula 7 e 8. Resolução da Lista de Exercício 6 1. Classifique as situações como moral hazard ou seleção adversa: (a) Uma seguradora vende seguro para um agente que ela não sabe ser portador de doença prévia ou não; Seleção adversa. Incerteza sobre o tipo do agente ocorre antes de fechar o contrato. Portadores de doença tem mais incentivo a fazer seguro. (b) Uma seguradora vende seguro para um agente que ela não sabe como se alimenta; Moral hazard. Incerteza sobre o tipo do agente ocorre após de fechar o contrato. Após assinar o contrato, buscar um médico pode ficar mais barato, e o agente terá menos incentivo a se preocupar com a alimentação. (c) Um seguradora vende seguro para um agente que conhece a distribuição de probabilidade sobre seu tipo (mas não a realização do tipo, que só saberá após a assinatura do contrato), enquanto a seguradora conhecerá essa distribuição apenas após a assinatura do contrato; Seleção adversa. (d) Uma firma manda um gerente para trabalhar em uma filial de outro país, sem saber quão bem o gerente domina o idioma desse país; Seleção adversa.. (Anpec 007) Com relação a problemas de assimetria de informação, classifique como verdadeiro ou falsa as seguintes afirmações: (a) A existência de franquias de seguro de automóveis, em que parte dos custos de um acidente é assumida pelo proprietário, se explica pela presença de seleção adversa entre os proprietários de veículos. Falso. Ao obrigar os proprietários pagar parte dos custos em caso de acidente, a firma está preocupado com a mudança de comportamento após fazer seguro. Logo é uma preocupação com moral hazard.
Resolução da Lista de Exercício 6 (b) A utilização do grau de escolaridade como indicador da capacidade do trabalhador deve-se ao fato de o maior custo da educação para trabalhadores de menor produtividade estabelecer um equilíbrio separador. Verdadeiro. Vimos nos modelos apresentados em aula que o custo do trabalhar menos produtivo se passar pelo mais produtivo é elevado, permitindo que haja um equilíbrio separador. (c) O equilíbrio em um mercado com ação oculta tipicamente envolve algum tipo de racionamento. Verdadeiro. Um exemplo é o caso de seguros. Idealmente seria ótimo que todos os agentes avessos ao risco fazer seguro. Mas como a firma sabe que o comportamento dos segurados pode mudar, isso fará com que a firma eleve preços, e fará com que alguns agentes menos propensos fazer seguro não façam seguro. (d) Caso as empresas de seguros definissem seus prêmios pelo risco médio do mercado, isso resultaria em um equilíbrio agregador. Falso. A seleção adversa pode fazer com que somente os tipos ruins aceitem o acordo, e que os tipos bons fiquem fora do mercado. Neste caso não será um equilíbrio agregador. (e) O contrato de parceria, em que trabalhador e proprietário recebem cada um uma porcentagem fixa da produção, é ineficiente porque o trabalhador, nesse tipo de contrato, é um pretendente residual da produção. Falso. Não há pretendendo residual neste caso. O esforço do trabalhador neste caso será ótimo, pois caso contrário ele não irá receber o lucro ótimo. Ao fazer um contrato de parceria, a firma e o agente estão alinhando incentivos. 3. Considere o modelo de sinalização apresentado em aula. No mercado de trabalho existem tipos de trabalhadores, com produtividades diferentes, ou seja, θ {1, }, e que é de informação privada do trabalhador. A proporção de trabalhadores do tipo θ = 1 é q e do tipo θ = é 1 q. Seja c(e, θ) = e θ o custo de adquirir educação (informação pública) dos trabalhadores. Assim, os trabalhadores pouco produtivos têm maior custo para obter um dado nível de educação e. Adicionalmente, suponha que a utilidade reserva do trabalhador é nula, quando e = 0. A utilidade de um trabalhador com produtividade θ é dada por u(w, e, θ) = w c(e, θ) = w e θ. A firma opera em um mercado competitivo e o lucro da firma ao contratar o trabalhador do tipo θ é dado por π(w, θ) = θ w, portanto, a educação não afeta a produtividade do trabalhador. A crença da firma relacionada ao tipo do trabalhador quando o nível de educação observado é e, ou seja, a probabilidade condicional do trabalhador ser do tipo θ quando é observado o nível de educação e, é dado por µ(e) p(θ = 1 e) e 1 µ(e) p(θ = e).
Resolução da Lista de Exercício 6 3 Logo salário oferecido pela firma depende de suas crenças e da produtividade de cada trabalhador, ou seja, w(e) = µ(e)1 + (1 µ(e)) = µ(e) (a) Calcule o equilíbrio se a firma observasse o tipo dos trabalhadores. Ou seja, qual seria o salário oferecido e a escolha do nível de educação dos trabalhadores? Como o mercado é competitivo por trabalhadores, cada firma pagaria o máximo possível para cada tipo de trabalhador. Como ela observa o tipo do trabalhador, ela estará disposta a pagar w 1 = 1 para o tipo θ = 1 e w = para o tipo θ =, ou seja, o salário é igual a produtividade marginal dos trabalhadores. Como a firma conhece o tipo dos agentes, eles não irão incorrer ao custo de sinalização, e assim ambos trabalhadores escolherão e 1 = e = 0. (b) No equilíbrio separador, qual é a melhor escolha de educação para o trabalhador θ = 1? Calcule o intervalo de sinal e [e, e], tal que o trabalhador θ = está disposto adquirir para se mostrar mais produtivo? Como será a crença da firma em função deste sinal? Represente graficamente (eixo vertical w e eixo horizontal e) este equilíbrio e adicione uma política salarial que implemente o equilíbrio separador. Dentre os anos de educação (0 e 1 < e ) que separada do tipo θ = do tipo θ = 1, a melhor escolha para o tipo θ = 1 é e 1 = 0, pois a educação é custosa e não melhora a produtividade do trabalhador. Como a firma conseguirá separar os trabalhadores, o salário oferecido será igual ao caso anterior, ou seja, w 1 = 1 e w =. Para encontrar qual é o maior e o menor sinal que o trabalhador tipo θ = basta analisar as restrições de compatibilidade de incentivo: e 1 0 e ; (IC ) 1 0 e (IC 1 ) e 1. Logo, o maior sinal no equilíbrio separador será e = e o menor sinal será e = 1, e assim e [1, ]. A crença da firma µ(e) = p(θ = 1 e) será: µ(e) = { 1, se e < e ; 0, se e e. Como o equilíbrio é separador, podemos escrever que o salário pago com base ao nível de educação escolhido será { 1, se e < e ; w(e) =, se e e.
4 Resolução da Lista de Exercício 6 (c) No equilíbrio agregador, qual será o salário oferecido pela firma? Qual é o intervalo de sinal e [e, e] que ambos trabalhadores estão dispostos a adquirir? Como será a crença da firma em função deste sinal? Represente graficamente (eixo vertical w e eixo horizontal e) este equilíbrio e adicione uma política salarial que implemente o equilíbrio agregador. No equilíbrio agregador, ambos os tipos de trabalhadores escolherão o mesmo nível de educação e [e, e]. Desta forma a firma não conseguirá distinguir entre os tipos de trabalhadores e a crença da firma coincidirá com a proporção de trabalhadores de cada tipo, isto é, µ(e) = q. Como ambos os tipos aceitarão a proposta, a firma irá pagar o salário equivalente a produtividade média, isto é, w(e ) = q1 + (1 q) = q. Todos os trabalhadores aceitarão trabalhar se a firma escolher o menor nível educacional, e = 0, logo, o limite interior será e = 0. Para achar o limite superior do intervalo, basta verificar a restrição de participação do tipo θ = 1, pois como ambos recebem o mesmo salário, mas sinalizar é mais caro para o tipo θ = 1, então se restrição valer para o tipo θ = 1, também valerá para o tipo θ =. Como o trabalhador pode sempre não sinalizar e a firma oferecer um salário igual a produtividade marginal 1 (utilidade reserva do tipo θ = 1), teremos que, ou seja, e [0, 1 q]. q e 1 (IR 1 ) e 1 q;
Resolução da Lista de Exercício 6 5 (d) Qual é o equilíbrio separador que domina os outros equilíbrios separadores? Com relação a proporção de trabalhadores θ = 1, ou seja, q, quando é melhor para o trabalhador do tipo θ = não adquirir sinal? É aquele que o tipo θ = escolhe o menor nível de educação, pois sinalizar é custoso. Logo, e = e = 1 e e 1 = 0. Ao compararmos equilíbrios, quando o payoff do tipo θ = é maior no equilíbrio agregador em relação ao separador, ou seja, 1 q q 1. Quando menor a proporção de tipo θ = 1 for baixa (q 0, 5), maior será o salário médio. Ao escolher educação nula no equilíbrio agregador, o tipo θ = estaria melhor do que no equilíbrio separador. 4. Considere um relacionamento de agência no qual um principal contrata um agente cujo esforço determina o resultado. Suponha que a incerteza presente seja representada por 3 estados da natureza (s 1, s, s 3 ). O agente pode escolher entre dois níveis de esforço. As produções realizadas pelo agente estão na tabela abaixo: Estados Esforço s 1 s s 3 e = 6 60.000 60.000 30.000 e = 4 30.000 60.000 30.000 Tanto o principal como o agente, acreditam que a probabilidade de cada estado é 1 3. As funções objetivos do principal e do agente são respectivamente, π(x, w) = x w u(w, e) = w e Em que x é a produção em termos monetários do relacionamento e w é o ganho monetário que o agente recebe. Suponha que o agente aceitará o contrato apenas se ele obtém um nível de utilidade esperada de no mínimo 114 (utilidade de reserva). (a) Qual seria o esforço e o salário em uma situação de informação simétrica? Na situação de informação simétrica, o principal observa o esforço feito pelo agente. Usando a restrição de participação, obtemos o salário proposto pelo principal: Salário para o agente que faz esforço alto (e = 6) w 36 = 114 = w =.500. Salário para o agente que faz esforço baixo (e = 4) w 16 = 114 = w = 16.900.
6 Resolução da Lista de Exercício 6 Caso o principal escolha contratar agentes que se esforçam e = 6, o lucro esperado será Π = 1 3 60.000 + 1 3 60.000 + 1 30.000.500 = 7.500; 3 e caso escolha contratar agentes que se esforçam pouco e = 4, o lucro esperado será Π = 1 3 30.000 + 1 3 60.000 + 1 30.000 16.900 = 3.100. 3 Portanto, a escolha do principal será pagar somente para os agentes que se esforçam muito, ou seja, e = 6 e w =.500. (b) O que ocorreria em uma situação de informação assimétrica? Qual perfil de ganhos suporta um nível de esforço de e = 4? Qual perfil de ganhos suporta e = 6? Qual nível de esforço o principal prefere? Discuta o resultado. Se o principal quiser implementar esforço baixo, e = 4, basta oferecer um salário fixo, independente da produção, que satisfaça a restrição de participação. Do item anterior, vimos w 4 = 16.900. Para o principal induzir o esforço alto, deve resolver o problema de maximização do lucro, sujeito a restrição de participação e compatibilidade de incentivos, no qual o salário será w 4 se a produção for 30.000 e w 6 se a produção for 60.000. Logo o problema que o principal resolve é: max {w 4,w 6 } s.a. 3 (60.000 w 6) + 1 3 (30.000 w 4) 3 ( w 6 36) + 1 3 ( w 4 36) 114 (IR 6 ) 3 ( w 6 36) + 1 3 ( w 4 36) 1 3 ( w 6 16) + 3 ( w 4 16). (IC 6 ) AS duas restrições serão ativas, pois o principal irá pagar o menor salário que garanta que o agente aceite o contrato. Sendo assim: w 6 + w 4 = 450 e w6 60 = w 4 Resolvendo este sistema, teremos que w 4 = 1.100 e w 6 = 8.900. Agora podemos calcular o lucro esperado do principal sob assimetria de informação: Π = 3 (60.000 8.900) + 1 (30.000 1.100) = 6.700. 3 Caso o principal escolece induzir o esforço baixo e = 4, do item anterior vimos que Π = 3.100 que é menor que o lucro obtido ao induzir o esforço alto e = 6. Logo o contrato oferecido pelo principal será {(w 4, w 6 )} = {(1.100, 8.900)}.