Lista de Exercícios 2

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1 Programa de Pós-Graduação em Economia Microeconomia IV Prof.: Rogério Mazali Lista de Exercícios 2 18 de abril de 2016 NOTA: Para os problemas retirados do livro-texto, cheque par aver se você possui a edição correta do livro. Diferentes edições do livro podem possuir exercícios diferentes. Edições antigas podem levá-los a resolver questões erradas. Esta lista de exercícios é baseada na PRIMEIRA EDIÇÃO do livro: GIBBONS Robert, Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press Data de entrega: quinta-feira, 28/04/2016, até as 13:00 horas, via , a ser enviado ao endereço eletrônico [email protected]. Nome: Matrícula: 1

2 . 1 Capítulo 2 Resolva todas as questões das seções 2.3 e 2.4 do livro-texto. 2 Capítulo 3 Resolva todas as questões do Capítulo 3 do livro-texto. 3 Capítulo 4 Resolva todas as questões do Capítulo 4 do livro-texto. 2

3 4 Questão 1 Para cada jogo infinitamente repetido com o jogo-estágio definido pela forma normal abaixo: 1. Descreva TODOS os Equilíbrios de Nash do jogo-estágio, incluindo os que envolvem o uso de estratégias mistas (isto é, do jogo sem repetições). Diga se este equilíbrio é Paretoeficiente. 2. Descreva uma estratégia para o jogo infinitamente repetido que implemente um resultado Pareto-eficiente (isto é, o resultado que dá a maior recompensa agregada; ou um dos resultados que dão a maior recompensa agregada, se houver mais de um). 3. Desenhe o diagrama de autômatos da estratégia escolhida no item Calcule o valor limite δ do fator de desconto δ a partir do qual este equilíbrio pode ser implementado. 5. Desenhe o conjunto de estratégias factíveis em um gráfico em que as recompensas médias obtidas em jogos-estágio dos jogadores 1 e 2 estejam nos eixos abscissa e coordenada, respectivamente. Caracterize o conjunto de recompensas que pode ser atingido em um Equilíbrio de Nash do jogo infinito de acordo com o Teorema Popular (ou Teorema Folk): (a) Reversão de Nash; (b) Perfeito (uso de estratégias maxmin). 4.1 Parte I: Dilema dos Prisioneiros 4.2 Parte II: Guerra dos Sexos Suspeito 2 Suspeito 1 Não Confessar (NC) Confessar (C) Não Confessar (NC) 1, 1 9, 0 Confessar (C) 0, 9 6, 6 Mulher Homem Futebol (F) Ballet (B) Futebol (F) 2, 1 0, 0 Ballet (B) 0, 0 1, 2 3

4 5 Questão 2 Suponha que um objeto está para ser leiloado. Existem dois compradores interessados (possíveis arrematadores). Cada comprador dá um valor privado independente ao objeto ν i, para i = 1, 2, retirado de uma distribuição uniforme no intervalo [0, 1]. 5.1 Parte I Suponha que o objeto seja leiloado em um leilão de primeiro preço. Suponha que cada jogador faça lances s i que sejam funções lineares do seu valor privado, isto é: s i = s i (ν i ) = b i ν i Prove que a melhor resposta de cada interessado a essa estratégia de seus oponentes é dada por: s i = 1 2 ν i. 5.2 Parte II Calcule o Equilíbrio de Nash Bayesiano deste jogo. 5.3 Parte III Suponha agora que o leilão seja de segundo preço. Mostre que, para i, dar como lance seu valor privado ν i, isto é, s i = ν i, é uma estratégia dominante para cada jogador. Descreva um Equilíbrio de Nash Bayesiano deste jogo. 5.4 Parte IV Calcule a receita esperada do vendedor em cada tipo de leilão. Em qual tipo de leilão o vendedor tem a maior receita esperada? Por quê? 4

5 6 Questão 3 Considere o jogo de sinalização do mercado de trabalho cuja forma extensiva está representada pela árvore abaixo. Um Empregador (E) precisa escolher como alocar Candidatos (C) a postos de trabalho dentro de sua instituição. Cada candidato deve escolher se faz pós-graduação (PG) para sinalizar sua habilidade ao empregador ou não (NPG). Cada candidato pode ser de dois tipos: produtividade alta (PA) ou produtividade baixa (PB). Existem na sociedade apenas 20% de trabalhadores do tipo PA. Para cada nível de escolaridade observado (PG, NPG), o Empregador deve fazer uma escolha de alocação de posições: pode alocar o candidato a um cargo de Chefe (c) ou de (s). Encontre TODOS os Equilíbrios Perfeitos Bayesianos (EPB) em que os jogadores jogam com estratégias puras. Caracterize cada equilíbrio como separador, pooling ou nenhum dos dois. ( 5, 5) (3, 1) (0, 5) (6, 10) Empregador PG Candidato NPG PB Prob(PB) = 4 5 Natureza PA Prob(PA) = 1 5 Empregador PG Candidato NPG (4, 5) (10, 1) (4, 5) (10, 10) 5