MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO. Prova Final

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1 II/2015 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 7/12/15 MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO ECONOMIA DA INFORMAÇÃO E DOS INCENTIVOS APLICADA À ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO Prof. Maurício Bugarin Atenção: Será dada grande importância à redação: uma redação muito bem feita, clara, cuidadosa, será recompensada com um ponto extra; uma redação mal feita, ilegível, descuidada, cheia de rabiscos, implicará em perda de um ponto na nota final. Sugiro iniciar pela questão que lhe pareça mais fácil para gerar confiança. Boa sorte a todos Prova Final Nome: Matrícula: Assinatura: Problema 1 (3,5 pontos) Discuta brevemente as afirmativas abaixo. (1/2 ponto cada item) (i) No modelo de escolha de educação de Spence com agentes de dois tipos, todo equilíbrio agregador é ineficiente. R Sim, pois os agentes, tendo diferentes produtividades e custos de educação, deveriam escolher níveis distintos de educação. (ii) No modelo de escolha de educação de Spence com agentes de dois tipos, todo equilíbrio separador é ineficiente. R Não necessariamente. Vimos nos exemplos em classe que, se a diferença de produtividade e a vantagem no custo de educação forem suficientemente grandes, o agente menos produtivo não terá interesse em se fazer passar por produtivo, de forma que não será necessário ao mais produtivo se educar mais do que o ótimo de informação perfeita. (iii) Nos modelos de sinalização de Spence e de Akerlof, qualquer equilíbrio agregador é ineficiente. R Não necessariamente. Vimos no exercício da lista 4 que o equilíbrio de Akerlof pode ser eficiente. 1

2 (iv) No modelo de escolha de educação de Spence com agentes de dois tipos sempre existem equilíbrios agregadores e separadores. R Não necessariamente. Apesar de sempre existir equilíbrio separador, pode não existir equilíbrio agregador, conforme visto na lista 5 (e no Problema 3 desta prova). (v) Observamos, após a Constituição Cidadã de 1988, um movimento na direção de divisão de municípios com a criação de municípios menores. Esse movimento gerou ineficiências na provisão de bens públicos locais, como saúde e transportes, devido à perda de escala. Discuta como essa perda de eficiência pode ser mitigada e quais são os desafios para se garantir que o mecanismo que você sugere seja, de fato, implementado. R É necessário recuperar a escala de produção desses bens públicos que foi perdida. Uma solução seria a formação de consórcios, para atender a munícipes de várias localidades. O desafios para que os consórcios funcionem são relacionados à capacidade de resolver o problema do carona, que faz com que alguns municípios tenham incentivo a entrar no consórcio mas não pagar pelo seu uso, o que reduz o ganho de eficiência da instituição. (vi) A teoria dos ciclos políticos de negócios sugere que um político ocupando o cargo máximo do poder executivo (Presidente, Governador, Prefeito) tem incentivo a criar um desequilíbrio fiscal no último ano de seu mandato para dar aos eleitores a impressão de atividade econômica favorável e assim garantir sua reeleição. tal argumento sugere que não deveria haver a possibilidade de reeleição. Discuta essa questão. R Apesar do argumento fazer sentido, há que se considerar que a reeleição pode funcionar como um instrumento de controle eleitoral, de forma que, se os eleitores perceberem a manipulação do incumbente, não o reelegerão. Como espera-se que um titular dê maior importância à sua reeleição que àquela de um correligionário seu, é provável que o fim da reeleição reduza o comportamento responsável do incumbente e facilite a adoção de políticas irresponsáveis. Isso será reforçado pelo fato de que o incumbente sabe que não será ele quem terá que lidar com os erros que ele estiver cometendo enquanto mandatário. (vii) Estudamos modelos de política monetária nos quais foi identificada uma tentação por parte do banqueiro central em tentar enganar a sociedade, provocando inflação inesperada após os agentes assinarem seus contratos de reajuste salarial. Como se chama esse fenômeno? Como ele pode ser resolvido ou pelo menos controlado? 2

3 R Trata-se do fenômeno conhecido com inconsistência temporal, que faz com que o presidente do BC se comprometa inicialmente com o controle da inflação mas, após conseguir a confiança da sociedade, a engane, provocando inflação inesperada e o consequente crescimento econômico. Estudamos em classe duas possíveis formas de se controlar esse problema. Uma é estabelecer contratos de trabalho com banqueiro central contingentes ao seu desempenho no controle da inflação, de forma que, caso ele se distancie de uma meta pré-estabelecida, ela seja punido, recebendo menor salário ou mesmo sendo demitido.(walsh) Outra é selecionar de forma proposital um banqueiro central que tem baixa preocupação com o crescimento econômico. Nesse caso ele focará a maior parte de seu esforço no controle da inflação, sendo sua tentação em enganar sociedade mais reduzida. (Rogoff) Problema 2 (3,5 pontos + 1 ponto extra) Um agente v é proprietário de um carro usado que vale, para sí, nq reais, em que n = R$50000 e q 0,1 é a qualidade desse carro. Assim, um carro de qualidade mínima, q = 0 não tem valor nenhum enquanto um carro de qualidade máxima q = 1 vale R$50000 para seu proprietário. Um agente c está interessado em comprar o carro de v, que vale para ele δnq, em que δ 1,2. (i) Suponha, primeiramente, que ambos os agentes observem a qualidade q do carro. Determine se haverá ou não transação e, caso haja, a que preço p q espera que seja vendido o carro? (1/2 ponto) R Como δ > 1, então δnq > nq se q > 0, de forma que, para cada possível realização não nula da variável qualidade, o carro vale mais para o comprador que para o vendedor, de forma que o carro será sempre vendido (no caso q = 0 há indiferença entre vender ou não). O valor da venda será p q nq, δnq = 1, δ nq. (ii) Suponha agora que nenhum dos dois agentes conheça a qualidade do carro, ambos sabendo apenas que a qualidade se encontra uniformemente distribuída no intervalo 3

4 0,1. Determine se haverá ou não transação e, caso haja, a que preço p q espera que seja vendido o carro? (1/2 ponto) R Para o proprietário, o carro vale, em termos esperados: E nq = ne q = = Já para o comprador, vale: E δnq = δne q = δ = 25000δ > Portanto, o carro será vendido a um preço p 25000, 25000δ. (iii) Suponha agora que o proprietário saiba exatamente a qualidade de seu carro, mas que o comprador saiba apenas que a qualidade encontra-se uniformemente distribuída em 0,1. Na negociação que se segue, caso v rejeite uma proposta de c, então a negociação se conclui sem troca. Por outro lado, caso aceite, c pode ainda refazer sua proposta com base na informação obtida. (2 pontos) (iii.i) Inicialmente, qual será o valor máximo que c estaria disposto a pagar pelo carro? R Inicialmente, o carro vale, em termos esperados, para o comprador: E δnq = δne q = δ = 25000δ (iii.ii) Caso o v aceite vender seu carro pelo preço encontrado em (iii.i), o que o comprador conclui sobre a qualidade do carro. R O comprador conclui que nq δ, ou ainda, q. (iii.iii) Como o comprador atualiza suas crenças sobre o valor esperado do carro para si caso o v aceite vendê-lo? R Nesse caso o comprador conclui que a qualidade encontra-se uniformemente distribuída no intervalo 0, 0,1. Portanto, o carro vale para ele agora: E δnq = δne q = δn = n (iii.iv) Qual será o novo preço máximo que o comprador estará disposto a pagar pelo carro nesse caso. 4

5 R n (iii.v) Essa foi a segunda iteração de possíveis negociações. Compare os resultados encontrados em (iii.i) e em (iii.iv) e determine o preço máximo que c estará disposto a pagar pelo carro na j-ésima iteração. R n (iii.vi) Determine (tomando limites) quais qualidades do carro levarão à venda e por quanto o carro será vendido nesses casos. R lim n = 0 Portanto, somente o carro de qualidade nula, que não valem nada para nenhum dos agentes, será possivelmente transacionado (iv) O que muda na resolução desse exercício se supusermos que δ 2? (1/2 ponto) R Nesse caso o valor esperado do carro para c é E δnq = δne q = n n. Como c sabe que o carro vale no máximo n para v, proporá p = n e c aceitará. O carro será vendido qualquer que seja sua qualidade e não há qualquer atualização da estimativa da qualidade que c possa fazer. (v) Extra: Suponha que a informação se inverte: o proprietário, por não entender de carro, sabe apenas que a qualidade de seu carro encontra-se uniformemente distribuída em 0,1. Já o comprador, um mecânico, consegue descobrir exatamente a qualidade desse carro. O vendedor faz uma proposta, que o comprador pode aceitar ou não. Caso aceite, o vendedor pode refazer sua oferta. Determine a qualidade de carro que será transacionada e seu preço correspondente. (1 ponto extra) R Inicialmente o carro vale, para v, em termos esperados, E nq = ne q = = Portanto, em princípio aceitaria vendê-lo por esse valor (ou mais). Suponha que v proponha esse valor e c aceite. Isso significa que o carro vale pelo menos para c. 5

6 Mas então, v conclui que 𝛿𝑛𝑞 portanto, 𝑞. Mas então, se c aceitasse a oferta de v, v concluiria que q encontra-se uniformemente distribuída em Logo, v atualiza o valor esperado da qualidade para do carro para si para 𝑛𝐸 𝑞 = 𝑛 + = = + e, portanto, o valor 1 + pelo carro. Se esse valor for aceito, então v conclui que o carro vale pelo menos Mas então, v conclui que 𝛿𝑛𝑞, 1 0, Mas então, v exigirá pelo menos um valor de 1 + para c. 1 +, portanto, 𝑞 1 +. Mas então, se c aceitasse a oferta de v, v concluiria que q encontra-se uniformemente distribuída em 1 +, 1 0,1. Logo, v atualiza o valor esperado da qualidade para portanto, o valor do carro para si para 𝑛𝐸 𝑞 = 𝑛 = = e, = Mas então, v exigirá pelo menos um valor de pelo carro. Generalizando, após j iterações desse raciocínio, v vendedor conclui que não deve vender o carro por menos que: = Tomando limites quando 𝑗 leva a: 1 𝑛 1 2𝛿 𝑛 1 𝑛 2𝛿 lim = = 𝛿 1 1 2𝛿 2𝛿 Note que, no limite, o c irá adquirir o carro se: 𝛿𝑛𝑞 𝑛 2𝛿 1 𝑞 2 2𝛿 1 2𝛿 1 Portanto, no limite inferior do valor de 𝛿, 𝛿 = 1, somente carros de qualidade máxima serão vendidos. Já no limite superior do valor de 𝛿, 𝛿 = 2, todos os carros de qualidade pelo menos 1/3 serão transacionados. 6

7 Obtemos neste caso um resultado oposto àquele encontrado por Akerlof: os carros de qualidade serão transacionados enquanto os de baixa qualidade não o serão. Problema 3 (3 pontos) Este exercício se refere ao modelo de sinalização de Spence. Duas firmas idênticas desejam contratar novos empregados. Existem dois tipos de trabalhadores. A produção de cada tipo de trabalhador depende de seu nível de instrução. Os trabalhadores do tipo 1, pouco produtivos, rendem a qualquer uma das firmas 4 e unidades monetárias, sendo e > 0 o número de anos de educação. Já os trabalhadores do tipo 2, mais produtivos, rendem à firma em que trabalhar 8 e unidades monetárias. A utilidade de um trabalhador do tipo 1 é dada por u w, e = w 2e enquanto a utilidade de um trabalhador do tipo 2 é u w, e = w e, em que w é o salário pago pelo empregador. (i) (1/2 ponto) Suponha que existe concorrência perfeita entre diferentes firmas no mercado de trabalho e que as firmas distinguem entre os dois tipos de trabalhadores. Que contrato será oferecido a cada tipo de trabalhador por uma firma típica? Que nível de educação será escolhido por cada tipo de trabalhador? Qual será a utilidade resultante para cada tipo de trabalhador? Essas escolhas de educação são eficientes? Justifique suas afirmações. R Pela condição de concorrência, o trabalhador do tipo i = 1,2 receberá o salário w = 4i e, i = 1,2. O problema do trabalhador, antecipando esse equilíbrio, será então: max 4i e 3 i e A CPO nos dá: = 3 i e =. A utilidade resultante do trabalhador i será: 4i e 3 i e = 4i 3 i = 2 =. 7

8 Assim, para o agente do tipo 1: e = 1, w = 4, u = 2. Assim, para o agente do tipo 2: e = 16, w = 16, u = 16. Note que, tanto o número de anos de educação como a utilidade final do trabalhador mais produtivo são bem maiores que os correspondentes aos trabalhadores menos produtivos. Observe ainda que ambos os trabalhadores têm utilidade estritamente positiva. Isto é um resultado da concorrência pelos trabalhadores. (ii) Suponha a partir de agora que a firma não possa observar o tipo dos trabalhadores, e saiba apenas que um percentual q = dos trabalhadores são do tipo 1 enquanto um percentual 1 q dos trabalhadores são do tipo 2. Determine se existe equilíbrio agregador, ou seja, um equilíbrio em que os dois tipos de trabalhadores escolhem o mesmo nível de educação. (2,5 pontos) R Se houver equilíbrio agregador, os dois tipos de trabalhadores escolherão o mesmo nível de educação e e receberão o mesmo salário, que será aquele que dá lucro esperado 0 para os as firmas. Portanto: w e = q4 e + 1 q 8 e = 4 2 q e = 6 e As cresças das firmas nesse equilíbrio são as seguintes: Se e e, então o trabalhador é do tipo 1 com probabilidade q e do tipo 2 com probabilidade 1 q, em cujo caso as firmas pagarão o salário w e = 6 e. Se e < e, então o trabalhador é do tipo 1, em cujo caso pagarão o salário 4 e. Nosso desafio é encontrar o valor de e. Em outras palavras, num equilíbrio agregador se um trabalhador se educa pouco, então a firma conclui que ele é de baixa produtividade. No entanto, se ele se educa muito, ela apenas conclui que ele é de alta produtividade com probabilidade 1 q. 8

9 As condições para a existência desse equilíbrio são: Racionalidade individual: (a) 𝑅𝐼 : 4𝑖 𝑒 3 𝑖 𝑒 0 (Note que 𝑅𝐼 𝑅𝐼, portanto, 𝑅𝐼 pode ser ignorada) Compatibilidade de incentivos: (b) O trabalhador menos eficiente prefere escolher 𝑒 = 𝑒 e receber o salário 𝑤 𝑒 = 6 𝑒 a escolher 𝑒 = 1 e receber o salário menor (4 𝑒 = 4), que lhe dá utilidade 2. Observe que esta condição implica na condição de 𝑅𝐼. portanto, essa condição 𝑅𝐼 pode ser ignorada. Vejamos em que ponto a curva (reta) de indiferença desse trabalhador que passa por 𝑤, 𝑒 = 4,1 cruza a curva 𝑤 𝑒 = 6 𝑒. Essa reta de indiferença é caracterizada pela equação 𝑢 𝑤, 𝑒 = 𝑤 2𝑒 = 2. A restrição de pertinência à curva 𝑤 = 6 𝑒 nos leva à seguinte equação: 𝑤 2𝑒 = 6 𝑒 2𝑒 = 2, ou ainda 2𝑒 6 𝑒 + 2 = 0 𝑒 3 𝑒 + 1 = 0. O discriminante dessa equação de segundo grau (tome x = e ) é = 9 4 = 5. As raízes desse polinômio de segundo grau são 𝑥 = Portanto, 𝑒 = 𝑥 = 3 ± 5 ±. Observe que os dois possíveis valores para e são positivos. Para que 1 queira se educar no nível 𝑒, esse nível tem que ser menor ou igual à maior dessas duas soluções, ou seja, 𝑒 = 𝑒. (c) O agente do tipo 2 tem que preferir escolher 𝑒 e receber 𝑤 = 6 𝑒 a escolher um nível educacional e menor e receber apenas 𝑤 = 2 𝑒. Como o custo de se educar é menor para o trabalhador do tipo 2, então, se o trabalhador do tipo 1 prefere educar-se 9

10 mais e receber o salário w = 6 e, então, necessariamente, o trabalhador do tipo 2 também preferirá educar-se mais. Portanto, essa restrição de compatibilidade de incentivos segue imediatamente da restrição respectiva de 1. (d) O agente do tipo 2 tem que preferir escolher e e receber w = 6 e do que escolher um nível educacional e maior e receber w = 6 e. Para que isso ocorra, é necessário que e esteja à direita da escolha ótima de 2 sobre a curva salarial w = 6 e. Calculemos esse ponto. O problema é: A solução é e = e = 9. max 6 e e Portanto, para que exista um equilíbrio agregador é necessário que e e e, o que equivale a dizer: Mas a expressão acima é uma contradição Portanto, não existe equilíbrio agregador neste caso. 10