Exercícios de Altimetria

UNICAP Universidade Católica de Pernambuco Exercícios de Altimetria Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Autores: Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa Prof. Diogo Coelho Maia Recife, 206 Revisão 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página

- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN- apresenta Cota igual a 234,54m. 2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN- até o ponto 9 tem distância igual a 520m, que a Cota do RN- é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN- no Contranivelamento nivelamento foi de 558,895m, como também a tolerância para esse levantamento será de T=2mm.(k) /2 ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN (cota 23,456m) ao RN2, as seguintes leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 077; 790; 399; 686; 687; 20; 3002; 294; 47. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a cota da RN2 deverá ser de 24,75m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o levantamento é de T=2mm.(k) /2 ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES 4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo-se que a cota do Ponto é de 25,768m. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Leitura (mm) ESTACA Ré Vante PR (mm) Cota (mm) OBS: I II III IV 0 + 0.00 470 Est. 0 = RN =50000mm + 0.00 660 2 + 0.00 2220 3 + 0.00 840 3 + 0.00 2457 4 + 0.00 2222 5 + 0.00 2380 6 + 0.00 2700 6 + 0.00 32 7 + 0.00 3004 8 + 0.00 3022 9 + 0.00 3 0 + 0.00 3000 0 + 0.00 2888 + 0.00 2777 2 + 0.00 2420 3 + 0.00 2338 4 + 0.00 2000 Classe do levantamento IIN Cota do RN de partida = 50000mm C FINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 45,78m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 45,787m. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,97m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.5+0,00 = 7+0,50, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES I 8+0,000 294 - I 0+0,000-597 I 2+0,000-078 I 4+0,000-806 II 4+0,000 2398 - II 8+0,000-893 II 20+0,000-396 II 22+0,000-956 III 22+0,000 567 - III 24+0,000-2430 III 26+0,000-3556 III 27+2,372-2098 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-4X ao RN- é de 257m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I 567 265 II 879 245 III 234 89 IV 79 2345 V 378 882 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. RN-4X I Aux- II Aux-2 III Aux-3 IV Aux-4 V RN- Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN- localizado no Museu da UNICAP até o RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN- é de 03456mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I 025 895 II 789 2356 III 2254 823 IV 905 459 V 065 983 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN- ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 0,987m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. V RN-4X Aux-4 IV Aux-3 III Aux-2 II RN- Aux- I Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8

0- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN- localizado na entrada da Igreja da Soledade até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN- é de 302mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I 678 2234 II 345 25 III 898 894 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN- ao RN-2. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9

- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-364C localizado na base de concreto de sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-364C é de 9,253 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-364C ao RN- é de.835,85m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I 897 2908 II 278 035 III 897 2897 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-364C ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 0

2- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 03,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 02,227m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.75+4,730 = 72+0,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. ESTAÇÃO I II III IV ESTACAS 67+0,000 675 Ré Vante (mm) (mm) 68+0,000 234 69+0,000 2345 69+0,000 768 70+0,000 789 7+0,000 458 7+0,000 2365 72+0,000 3479 73+0,000 567 74+0,000 278 75+0,000 890 a73+0,000 234 a74+0,000 23 a75+0,000 678 a75+0,000 245 a76+0,000 456 a77+0,000 2345 a78+0,000 3567 a78+09,594 2786 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página

3- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN- de cota conhecida (Cota RN- = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,04m e a extensão nivelada foi de 256,47m. a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. ESTAÇÃO PONTOS LEVANTADOS LEITURAS DA MIRA (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES I I I I II II II Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

4- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN- (Cota do RN- = 567,92 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede: a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 58,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do RN-, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. d) Determine os desníveis das rampas e 2. Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm) RN- 689 - P - 88 P2-554 P3-787 P4-50 P5-539 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

5 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 639m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I 254 293 II 892 045 III 289 078 IV 770 289 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,47m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333/94. RN-4 IV Aux- I RN-3 Aux-3 II Aux-2 II Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

6 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN- localizado na Praça do Derdy, até a calçada em frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN- de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I 054 287 II 792 02 III 089 07 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-364C ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,47m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. RN-2 RN- III Aux-2 II Aux- I Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-, e seu valor foi de 598,56m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-333/94. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES RN- 250 70 382 7 689 72 890 73 2560 74 274 75 2897 76 294 76 250 77 870 2 78 450 79 82 80 987 80+0,78 29 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

8- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-2 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 30, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-2 (IBGE) é de 44 mm e que a distância do RN-2 ao RN- implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-2 ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94. Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-2 (IBGE) ao RN (OBRA) - NIVELAMENTO ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN-2 250 - RN do IBGE Aux- - 382 Aux- 565 - RN- - 890 ESTAÇÃO 3 Caderneta de Contranivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN- 497 - Aux-2-265 OBSERVAÇÕES 4 Aux-2 2500 - RN-2-897 RN do IBGE Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

9- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 3 57'37"e α P2 = -7 02'52" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 85,646m e d P2 = 85,246m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 539,89 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 0,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Distância Ponto Ângulos H Cota Instrumento Inclinada Visado Lidos (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8

20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,59m Ângulo Zenital: Ζ P = 49 45'00" e Ζ P2 = 82 26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 27,62m e d P2 = 6,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 37,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 55,70m, faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d água na cota máxima. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Inclinada Visado Zenital (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9

2- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2 no topo dos telhados de uma casa: aparelho: i =,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 3 44'34" e α P2 = 3 23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 2,27m e d P2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na é de 28,586 m, determine quais as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P e P2 referente aos dois telhados da casa. Distância H Cota Instrumento Ponto Ângulos Visado Lidos (m) (m) (m) (m) Cota do Ponto P: Cota do Ponto P2: Diferença de nível entre os pontos P e P2: Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 20

22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2 no topo dos telhados de uma casa: aparelho: i =,62m Ângulo Zenital: Ζ P = 50 05'43" e Ζ P2 = 70 35'29" Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P e P2: Pontos Visados Fio Superior Fio Médio Fio Inferior (mm) (mm) (mm) P 467 382 296 P2 327 204 08 Sabendo que a cota do ponto na é de 579,24 m, determine quais as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P e P2 referente aos dois telhados da casa. Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Leitura da Mira Fio Médio (m) (m) (m) (m) (m) H Cota Cota do Ponto P: Cota do Ponto P2: Diferença de nível entre os pontos P e P2: Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um teodolito na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2: aparelho: i =,65m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 33 38'2" e α P2 = 39'40" Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação e a base da torre da turbina eólica, conforme indicado no desenho abaixo: Sabendo que a cota na é de 34,92 m, responda: a) Quais são as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Horizontal Visado Vertical (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 22

24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Ζ P = 82 40'35" e Ζ P2 = 5 58'48" Distâncias inclinadas: DI P = 23,534m e DI P2 = 29,629m Sabendo que a cota do Ponto A é de 23,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 2,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 23

25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Altura Ângulo de Distância Instrumento do Ponto H Cota inclinação Inclinada = DI Prisma Visado (m) Horizontal (α) (m) (m) (m),59 2,00 P 2º 2 34" 8,56,59 2,00 P2 28º 45 56" 5,90,59 2,00 P3 22º 0 4" 23,67,59 2,00 P4 24º 56 9" 8,45 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 24

26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 20'4" e α P2 = 4 54'3" Distâncias inclinadas: DI P = 23,807m e DI P2 = 3,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 487,98 m e que o Gabarito Mínimo é de 2,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. Ângulo de Distância Ponto H Cota Instrumento Inclinação Inclinada = DI Visado (m) Horizontal (α) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 25

27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. (2,00) b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (,00) Distância Ponto Ângulo Zenital Inclinada = H Cota Instrumento Visado Prisma (Ζ) DI (m) (m) (m) (m) (m),59 P,50 78º 3" 8,58,59 P2,50 60º 46 54" 5,90,59 P3,50 59º " 20,94,59 P4,50 66º 57 8" 8,45 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 26

28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto A (Cota do Ponto A = 49,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. b) Calcule o desnível entre o ponto A e D. NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro. Distância Instrumento Pontos Ângulo Leitura da H Cota Horizontal Visados Zenital Mira (m) (m) (m) (m) (m) A B 87 58'50" A C 76 5'37" A D 7 '58" Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 27

29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: Ζ P = 49 45'00" e Ζ P2 = 84 26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 27,62m e d P2 = 2,9m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 539,89 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Inclinada Visado Vertical (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 28

30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z P= 67 23'28", Z P2= 69 3'53" e Z P3= 75 38'30" Ângulo de Inclinação Horizontal: α P4= -24 49'49" Distâncias inclinadas: DI P = 75,253m, DI P2 = 74,5 m, DI P3 = 7,709m e DI P4 = 6,89m. Sabendo que a cota do Ponto A é de 58723mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,780m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 29

3- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P= 22 09'2", α P2= 20 00'07", α P3= 3 48'" e α P4= -24 49'49" Distâncias inclinadas: DI P = 75,008m, DI P2 = 73,929 m, DI P3 = 7,535m e DI P4 = 6,89m. Sabendo que a cota do Ponto A é de 32,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,780m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 30

32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P= 46 34'34", α P2= 30 32'24" e α P3= -5 2'0" Distâncias inclinadas: DI P = 49,884m, DI P2 = 68,839m e DI P3 = 7,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,620m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Ζ P= 43 25'26" Ângulo de Inclinação Horizontal: α P2= 30 32'24" e α P3= -5 2'0" Distâncias inclinadas: DI P = 49,884m, DI P2 = 68,839m e DI P3 = 7,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 6,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,620m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,0m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 32

34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z =54 3'28" e Z 2= 86 24'07" Distâncias inclinadas: DI = 4,75m e DH 2 = 34,00 m Sabendo que a cota do Ponto A é de 2239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2 (2,0) b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja Instrumento Leitura da Ponto Distância H Cota Ângulo Zenital Mira Visado (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 33

35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR0/PE, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto A é de 98453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,890m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: Z P= 87 57'47", Z P2= 76 03'53" e Z P3= 69 2'2" Distâncias inclinadas: DI P = 26,362m, DI P2 = 27,44 m e DI P3 = 28,53m a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P). Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 34

36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR0/PE, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto A é de 63429mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,78m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: Z P= 87 57'47", Z P2= 74 50'32" e Z P3= 67 29'30" Distâncias inclinadas: DI P = 26,362m, DI P2 = 27,295 m e DI P3 = 28,57m a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P). Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 35

37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 308,540m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: Ζ P = 66 4'59", Ζ P2 = 75 4'45" e Ζ P3 = 92 32'57" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DI2 = 83,266m e DI3 = 3,447m Cota estabelecida para o Ponto M é de 43,546 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Distância Instrumento Pontos Ângulos H Cota Prisma Inclinada Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 36

38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 270,669m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: α P = 23 8'0", α P2 = 5 03'9" e α P3 = -03 34'48" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DI2 = 83,266m e DI3 = 93,628m Cota estabelecida para o Ponto M é de 523,28 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Distância Instrumento Pontos Ângulos H Cota Prisma Inclinada Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 37

39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 346,769m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,95m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: α P = 23 8'0", α P2 = 4 45'5" e Ζ P3 = 9 58'30" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DH2 = 77,223m e DI3 = 69,646m Cota estabelecida para o Ponto M é de 08,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 38

40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,69m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: Ζ P = 28 23'49", Ζ P2 = 29 5'40" e Ζ P3 = 9 9'09" Distância Medidas em Campo: DH = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto M é de 38,29 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 39

4 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,69m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: α P = 59 5'5", α P2 = 57 36'7" e α P3 = -0 9'09" Distância Medidas em Campo: DI = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto M é de 23,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 40

42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,5m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: Ζ P = 30 44'45", Ζ P2 = 32 23'43" e Ζ P3 = 9 9'09" Distância Medidas em Campo: DI = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m Cota estabelecida para o Ponto M é de 8,477 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 2+0,00 a Est. 32+8,56. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m. ESTAÇÃO 5 6 7 8 Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 32+8,56 50-32 - 232 3-359 3 556-30 - 890 29-576 28-2040 28 656-27 - 690 26-076 25-54 24-623 22 53-2 - 798 RN-29-84 OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 42

44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 2+0,00 a Est. 36+9,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m. ESTAÇÃO 5 6 7 8 Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 36+9,45 50-36 - 232 35-359 35 556-34 - 874 33-576 32-2040 32 456-3 - 690 30-076 29-489 28-623 28 989 22 798 2 678 RN-29-84 OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 43

45 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+9,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m. ESTAÇÃO 4 5 6 Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 36+9.45 50-36 - 232 35-359 35 656-34 - 874 33-576 32-2040 32 456-3 - 690 30-076 29-489 28-623 22 272 RN-67-3223 OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 44

46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Cota estabelecida para o Ponto RN- é de 00,345m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -0mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN- usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (mm) Pontos Visados i Ângulos Verticais Segundo Levantamento Distância Inclinada P 0962 P,56 α= 0 04'27" 40,45 P2 0856 P2,56 α= -0 05'04" 38,98 P3 0744 P3,56 α= -0 5'06" 40, P4 0762 P4,56 α= -0 3'09" 40,45 P5 0898 P5,56 Z= 90 0'0" 43,56 P6 0829 P6,56 Z= 90 06'08" 45,78 P7 0797 P7,56 Z= 90 08'20" 46,56 P8 0759 P8,56 Z= 90 '0" 46,89 (m) (m) H (mm) Cotas (mm) RECALQUE (R) (mm) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 45

47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Cota estabelecida para o Ponto RN- é de 58,89m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -0mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN- usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (mm) Pontos Visados i Ângulos Verticais Segundo Levantamento Distância Inclinada P 60462 P.56 Z= 89 59'33" 35.45 P2 60407 P2.56 Z= 90 05'04" 32.98 P3 60372 P3.56 Z= 90 08'06" 35. P4 6038 P4.56 Z= 90 3'09" 35.45 P5 60348 P5.56 α= -0 0'8" 37.00 P6 6039 P6.56 α= -0 06'08" 38.78 P7 60355 P7.56 α= -0 08'20" 4.56 P8 60430 P8.56 α= -0 02'0" 4.89 (m) (m) H (mm) Cotas (mm) RECALQUE (R) (mm) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 46

48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN- pertencente e Rede Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN- (IBGE) é de 579mm e que a distância do RN- ao RN-2 implantado é de 78,45m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. b) Determine o valor da visado de Vante da II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm. 345 245 672? 945 02 ESTAÇÃO Pontos Visados Caderneta de Nivelamento Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 47

49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN- pertencente e Rede Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN- (IBGE) é de 456mm e que a distância do RN- ao RN-2 implantado é de 50,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,35m. b) Determine o valor da visado de Vante da II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm. 345 245 678? 945 037 ESTAÇÃO Pontos Visados Caderneta de Nivelamento Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 48

50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 00,92m e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 00923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IIN. CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 49

5 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 498mm e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IN. CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 50

52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-00, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-00, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede: a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 59+0,00 a Est. 532+3,80. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-45J usado como partida na etapa do Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-45J a Est. 59+0,00 é de 40,46m. d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 59+0,00 a Est. 532+3,80. ESTAÇÃO ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 532+3,800 454-5 53-40 530-47 530 556-529 - 890 6 528-045 527-289 526-456 526 656-525 - 967 7 524-076 523-345 52-456 52 53 8 520 675 59 798 RN-45J - 84 RN da partida Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 58cm mais altos que seus pilares frontais (P -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-0mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida para marco RN- é de 67,678m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha (P, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-0mm entre os pilares da Linha e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) Desnível entre os Pilares (mm) P,62 Z=75 59'36" 30,74 P - P2 P2,62 Z=74 33'26" 25,74 Valor = P3,62 Z=76 2'45" 3,24 P3 - P4 P4,62 α=5 5'25" 26,33 Valor = P5,62 α=3 5'20" 32,5 P5 - P6 P6,62 α=4 6'0" 27,83 Valor = Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 52

54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 57cm mais altos que seus pilares frontais (P -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida para marco RN- é de 4,567m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha (P, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-0mm entre os pilares da Linha e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) Desnível entre os Pilares (mm) P,55 Z=75 59'36" 30,74 P - P2 P2,55 α=5 26'44" 25,74 Valor = P3,55 Z=76 2'45" 3,24 P3 - P4 P4,55 Z=74 54'35" 26,33 Valor = P5,55 α=3 5'55" 32,5 P5 - P6 P6,55 Z=75 43'55" 27,83 Valor = Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 53

55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN- ao RN-2, e posteriormente com a Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-) de partida é de 3782mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN- 435 - Aux- - 907 Aux- 234 - RN-2-879 OBSERVAÇÕES Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Pilares Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,62 Z=75 58'36" 30,74 A P2,62 Z=73 '45" 25,74 P3,62 Z=76 2'45" 3,24 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 54

56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN- ao RN-2, e posteriormente com a Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-) de partida é de 09345mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 09358mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN- 435 - Aux- - 907 Aux- 234 - RN-2-879 OBSERVAÇÕES Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Pilares Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,72 Z=90 59'2" 0,969 A P2,72 Z=90 59'45",486 P3,72 Z=90 50'56" 3,9 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 55

57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida para marco RN- onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P P2 e P2 P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de,50m, com variação máxima de +/-5cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-5cm) entre P P2 e P2 P3, mostrando os valores calculados. Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,62 Z=8 55'06" 29,93 P2,62 Z=6 53'0" 32,84 P3,62 Z=47 0'3" 39,56 P4,62 Z=34 55'5" 50,752 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 56

58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida para marco RN- onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 2,978m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P P2 e P2 P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de,55m, com variação máxima de +/-5cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-5cm) entre P P2 e P2 P3, mostrando os valores calculados. Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,70 Z=8 55'06" 29,93 P2,70 Z=6 54'24" 32,838 P3,70 Z=47 3'32" 39,557 P4,70 Z=34 59'08" 50,792 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 57

ª QUESTÃO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 2 3 Ré Vante (mm) (mm) RN = 267-236708 23454 2-348 236708 235360 2 340-23876 235360 3-556 23876 237205 4-3007 23876 235754 4 288-236042 235754 5-2082 236042 233960 6-3528 236042 23254 7-3749 236042 232293 OBSERVAÇÕES 2ª QUESTÃO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN- 769 559662 558893 230 559662 55736 2 48 559662 55854 3 987 559662 557675 3 48 55856 557675 2 4 488 55856 556668 5 23 55856 557925 6 2678 55856 555478 6 3405 558883 555478 3 7 269 558883 55692 8 458 558883 557425 9 893 558883 557990 Tolerância = 8,65mm E c (mm) = 558893-558895 = 2mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR333 3ª QUESTÃO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) RN 280-23736 23456 Aux - 077 23736 22659 Aux 790-24449 22659 2 Aux2-399 24449 23050 Aux2 686-24736 23050 3 Aux3-687 24736 24049 Aux3 20-25250 24049 4 Aux4-3002 25250 22248 Aux4 294-2562 22248 5 RN2-47 2562 24745 OBSERVAÇÕES Tolerância = 7,2mm E c (mm) = 24745-2475 = 6mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR333 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 58

4ª QUESTÃO ESTAÇÃO 2 3 PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) 982-26750 25768 2-745 26750 25005 3-3092 26750 23658 3 85-24473 23658 4-902 24473 2257 5-2334 24473 2239 6-377 24473 20756 6 508-2264 20756 7-2423 2264 884 OBSERVAÇÕES 5ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV PONTOS Leitura (mm) VISADOS PR (mm) Cota (mm) OBS: ESTACA Ré Vante 0 + 0.00 470 5470 50000 Est. 0 = RN =50000mm + 0.00 660 5470 4980 2 + 0.00 2220 5470 49250 3 + 0.00 840 5470 49630 3 + 0.00 2457 52087 49630 4 + 0.00 2222 52087 49865 5 + 0.00 2380 52087 49707 6 + 0.00 2700 52087 49387 6 + 0.00 32 52499 49387 7 + 0.00 3004 52499 49495 8 + 0.00 3022 52499 49477 9 + 0.00 3 52499 49388 0 + 0.00 3000 52499 49499 0 + 0.00 2888 52387 49499 + 0.00 2777 52387 4960 2 + 0.00 2420 52387 49967 3 + 0.00 2338 52387 50049 4 + 0.00 2000 52387 50387 Tolerância = 0,6mm E c (mm) = 50000-50007 = 7mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR333 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 59

6ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 4+0,00 234-4705 45,78 0+0,00-882 4705 46,33 2+0,00-95 4705 46,064 6+0,00-2345 4705 44,670 6+0,00 2367-47037 44,670 8+0,00-678 47037 46,359 0+0,00-289 47037 45,748 2+0,00-89 47037 45,848 2+0,00 567-4745 45,848 4+0,00-439 4745 45,976 6+0,00-2789 4745 44,626 6+,872-3456 4745 43,959 Extensão 0,339 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 45,787m Classe IN T=2mm k Ec (mm) 6,00mm T 6,93 mm 7ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 8+0,000 294-534265 532,97 0+0,000-597 534265 532,668 2+0,000-078 534265 533,87 4+0,000-806 534265 533,459 4+0,000 2398-535857 533,459 8+0,000-893 535857 533,964 20+0,000-396 535857 534,46 22+0,000-956 535857 534,90 22+0,000 567-536468 534,90 24+0,000-2430 536468 534,038 26+0,000-3556 536468 532,92 27+2,372-2098 536468 534,370 Extensão 0,332 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 532,983 m Classe IIN T=20mm k Ec 2,00 mm T,522 mm d (m) 40,00 d2 (m) 9,87 Como o Ec > T o levantamento Não está OK Extensão (km) = d/000+d2/000 = 0,332 km Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 60

8ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV V ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN-4X 567-492 3345 Aux- - 265 492 3647 Aux- 879-4526 3647 Aux-2-245 4526 328 Aux-2 234-5622 328 Aux-3-89 5622 373 Aux-3 79-4450 373 Aux-4-2345 4450 205 Aux-4 378-3483 205 RN- - 882 3483 260 Extensão 0,257 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 3352 mm Classe IN T=2mm k Ec 7 mm T 6,083 mm Como o Ec > T o levantamento Não está OK 9ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV V ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN- 025-0448 03456 Aux- - 895 0448 03586 Aux- 789-04375 03586 Aux-2-2356 04375 0209 Aux-2 2254-04273 0209 Aux-3-823 04273 02450 Aux-3 905-03355 02450 Aux-4-459 03355 0896 Aux-4 065-0296 0896 RN-4x - 983 0296 0978 Extensão 0,468 km C RN-4x 0987 mm Classe IN T=2mm k Ec 9,00 mm T 8,23 mm Como o Ec > T o levantamento Não está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

0ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN- 678-4690 302 Aux- - 2234 4690 2456 Aux- 345-380 2456 Aux-2-25 380 2676 Aux-2 898-4574 2676 RN-2-894 4574 3680 Extensão 0,463 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 3027 mm Classe IN T=20mm k Ec 5 mm T 3,604 mm Como o Ec > T o levantamento não está OK ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN-364C 897-050 9253 Aux- - 2908 050 7242 Aux- 278-8520 7242 Aux-2-035 8520 7485 Aux-2 897-9382 7485 RN- - 2897 9382 6485 Extensão,836 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 9268 mm Classe IN T=2mm k Ec 5 mm T 6,259 mm Como o Ec < T o levantamento está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 62

2ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) 67+0,000 675 050 03435 68+0,000 234 050 03876 69+0,000 2345 050 02765 69+0,000 768 03533 02765 70+0,000 789 03533 0744 7+0,000 458 03533 02075 7+0,000 2365 04440 02075 72+0,000 3479 04440 0096 73+0,000 567 04440 02873 74+0,000 278 04440 0362 75+0,000 890 04440 02550 a73+0,000 234 04440 03206 a74+0,000 23 04440 0337 a75+0,000 678 04440 03762 a75+0,000 245 05007 03762 a76+0,000 456 05007 0355 a77+0,000 2345 05007 02662 a78+0,000 3567 05007 0440 a78+09,594 2786 05007 0222 Extensão 0,2940 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 02227 mm Classe IN T=2mm k Erro 6,00 mm Tolerância 6,506 mm Como o Ec < T o levantamento está OK 3ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (m) RN- 602-6698 5,096-3239 6698 3,459 2-947 6698 4,75 2 045-5796 4,75 3-2325 5796 3,47 3 375-6646 3,47 4-909 6646 5,737 Extensão 256,470 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 5,04 m Classe IIN T=2mm k Ec 8,00 mm T 6,077 mm Como o Ec > T o levantamento NÃO está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 63

4ª QUESTÃO ESTAÇÃO Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN- 689 56960 56792 P 88 56960 568792 P2 554 56960 568056 P3 787 56960 568823 P4 50 56960 56809 P5 539 56960 56907 Dist. (km) 0.58 T (mm) 4.77 Erro (mm) 4.0 E<T OK Desnível Rampa (mm) Rampa Rampa 2 736 74 5ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV Pontos Visados OBSERVAÇÕES Resposta item. Sabendo que a cota da Soleira da Casa corresponde a cota do Ponto P5 (569,07m), temos que a cota de inundação é a CotaRN- +,0m = 567,92m+,0m = 568,92m, ou seja, temos que o Ponto P5 (Soleira da Casa) estará 5cm mais alto que o nível da lâmina d água. Ré Vante (mm) (mm) RN-3 254-472 3458 Aux- - 293 472 349 Aux- 892-53 349 Aux-2-045 53 4266 Aux-2 289-5555 4266 Aux-3-078 5555 4477 Aux-3 770-5247 4477 RN-4-289 5247 3958 OBSERVAÇÕES Dist. (km).639 Final do contranivelamento 347 T (mm) 5.36 Erro 3 Erro < T - OK 6ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN- 054-552 4458 Aux- - 287 552 4225 Aux- 792-607 4225 Aux-2-02 607 5005 Aux-2 089-6094 5005 Aux-2-07 6094 5023 OBSERVAÇÕES Dist. (km) 0.687 Final do contranivelamento 447 T (mm) 9.95 Erro 3 Erro > T - Não OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 64

7ª QUESTÃO ESTAÇÃO ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 70 250 5998 59856 70 384 5998 598427 7 689 5998 59822 72 890 5998 59792 73 2560 5998 59725 74 274 5998 597070 75 2897 5998 59694 76 294 5998 596897 76 250 599398 596897 77 870 599398 598528 78 450 599398 597948 79 82 599398 597586 80 987 599398 5974 80+0,78 29 599398 597207 OBSERVAÇÕES Extensão 0,9905 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 598555 mm Classe IN T=20mm k Ec 6,00 mm T 8,923 mm Como o Ec < T o levantamento está OK 8ª QUESTÃO ESTAÇÃO 2 ESTAÇÃO 3 4 Caderneta de Nivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN-2 250 5364 44 RN do IBGE Aux- 382 5364 3982 Aux- 565 5547 3982 RN- 890 5547 3657 Caderneta de Contranivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN- 497 554 3657 Aux-2 265 554 2503 Aux-2 2500 5003 2503 RN-2 897 5003 406 RN do IBGE Classe IN Cota Saída (mm) 44 T (mm) 6,0 Ec (mm) -8,00 Ext(km) 0,25059 Como o Ec > T o levantamento Não está OK Erro (mm) -8 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 65

9ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 2,575m é maior que 0,00m. Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Inclinada (m) (m) (m) (m) H Cota A,67 P 3º 57 37" 85,646 7,585 546,774 A,67 P2 7º 2 52" 85,246-8,789 530,400 Desnível entre P e P2 (m) 6,375m Altura da Locomotiva (m) 3,80m Gabarito Calculado (m) 6,375m - 3,80m = 2,575m 20ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 5,684m Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d água na cota máxima.resp.,50m Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Inclinada (m) (m) (m) (m) H Cota,59 P 49º 45 0" 27,620 9,436 56,670,59 P2 82º 26 33" 6,440 3,752 40,986 Desnível entre P e P2 (m) = Altura da Barragem (m) 5,684m Folga (m) = Cota do P (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem) 56,6504m 55,70m=,50m 2ª QUESTÃO Cota do Ponto P: 36,66m Cota do Ponto P2: 35,508m Diferença de nível entre os pontos P e P2:,53m Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Lidos (m) (m) (m) (m),58 P 3º 44 34" 2,270 8,035 36,62,58 P2 3º 23 57" 22,880 6,882 35,468 Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 66

22ª QUESTÃO Cota do Ponto P: 587,775m Cota do Ponto P2: 587,252m Diferença de nível entre os pontos P e P2: 0,523m Pontos Visados Fio Superior Fio Médio Fio Inferior (mm) (mm) (mm) P 467 382 296 P2 327 204 08 Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância Leitura da Mira H Cota Lidos Fio Médio (m) (m) (m) (m) (m),62 P 50º 5 43" 0,060,382 8,65 587,775,62 P2 70º 35 29" 2,890,204 8,28 587,252 23ª QUESTÃO Quais são as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Horizontal Visado Vertical (m) (m) (m) (m),65 P 33º 38 2" 9,470 4,605 355,797,65 P2 º 39 40" 9,470 5,668 346,860 Desnível entre P e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m) 8,937m 24ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Cota Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),67 P 82º 40 35" 23,534 4,670 28,562,67 P2 5º 58 48" 29,629 9,920 43,82 Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Desnível 5,250m Gabarito mínimo + maior veículo 2,00m Altura máxima de aterro 3,250m Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 67

25ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Instrumento Prisma (m) Ponto Visado Ângulos Distância H Verticais Inclinada (m) (m) (m) (m),59 2,00 P 2º 2 34" 8,56,40 579,742,59 2,00 P2 28º 45 56" 5,90 7,24 585,584,59 2,00 P3 22º 0 4" 23,67 8,52 586,864,59 2,00 P4 24º 56 9" 8,45 7,37 585,7 Cota Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de,5m, e que a lâmina d água irá subir,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. 26ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),00,67 P º 20 4" 23,8 6,35 494,33,00,67 P2 4º 54 3" 3,37 22,62 50,60 Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. Cota 6,27m Desnível 2,00m Gabarito mínimo 5,27m aterro,00m Não respeitou o gabarito mínimo 27ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Instrumento Prisma Ponto Visado Ângulos Distância H Verticais Inclinada (m) (m) (m) (m),59,50 P 78º 3" 8,58,85 580,88,59,50 P2 60º 46 54" 5,90 7,85 586,93,59,50 P3 59º " 20,94 0,82 589,58,59,50 P4 66º 57 8" 8,45 7,3 585,654 Cota Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d água irá subir 4,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 68

28ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Verticais Inclinada (m) (m) (m) (m),40 B 87º 58 50" 2,028-0,244 49,324,40 C 76º 5 37" 6,9,93 50,76,40 D 7º 58",505 4,45 54,09 Calcule o desnível entre o ponto A e D.Resp. 4.45m 29ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja,,994m é maior que 8,00m. Cota Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Inclinada (m) (m) (m) (m) A,67 P 49º 45 00" 27,62 9,56 558,705 A,67 P2 84º 26 33" 2,9 3,722 542,9 H Cota Desnível entre P e P2 (m) 5,794m Altura da Locomotiva (m) 3,80m Gabarito Calculado (m) 5,794m - 3,80m =,994m 30ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 32,993m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 9,927m Altura da caixa d água em relação ao ponto P3 3,000m Altura da caixa 45,000 m³ Volume da caixa (m³) 45000 litros Volume da caixa (litros) Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),58 P 0 67º 23 28" 75,253 30,50 67,74 2,58 P2 0 69º 3 53" 74,5 27,50 64,74 3,58 P3,78 75º 38 30" 7,709 7,583 604,84 4,58 P4 0 24º 49 49" 6,89-5,483 58,748 Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 69

3ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 32,350m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 0,000m Altura da caixa d água em relação ao ponto P3 3,000m Altura da caixa 39,900 m³ Volume da caixa (m³) 39900 litros Volume da caixa (litros) Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),58 P 0 22º 9 2" 75,008 29,868 62,654 2,58 P2 0 20º 00 07" 73,929 26,868 59,654 3,58 P3,78 3º 48 " 7,535 6,867 49,653 4,58 P4 0 24º 49 49" 6,89-5,483 27,303 Cota 32ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m.,250 Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) 38,200 Distância vertical P4 Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),62 P 0 46º 34 34" 49,884 37,850 3,847 2,62 P2 0 30º 32 24" 68,839 36,600 2,597 3,62 P3 0 5º 2 0" 7,365 0,000 75,997 Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 70

33ª QUESTÃO,250m Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) 38,200m Distância vertical P4 Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),62 P 0 43º 25 26" 49,884 37,850 99,43 2,62 P2 0 30º 32 24" 68,839 36,600 98,63 3,62 P3 0 5º 2 0" 7,365 0,000 6,563 Cota 34ª QUESTÃO Instrumento Leitura da Ponto Distância H Cota Ângulo Zenital Mira Visado (m) (m) (m) (m) (m),52 0 P 54º 3 28" 4,750 25,750 37,989 2,52 3,658 P2 86º 24 07" 34,000 0,000 2,239 25,750m Altura da torre principal da igreja 35ª QUESTÃO Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),63 P 0 87º 57 47" 26,362 2,567 20,020 2,63 P2 0 76º 3 53" 27,44 8,67 206,620 3,63 P3,89 69º 2 2" 28,53 9,667 208,20 5,600m topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) 208,520m Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.,500m Altura da viga do viaduto rodoviário 7,00m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P) 36ª QUESTÃO Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m).63 P 0 87º 57 47" 26,362 2,567 636,696 2.63 P2 0 74º 50 32" 27,295 8,767 642,896 3.63 P3.78 67º 29 30" 28,57 0,767 644,896 6,200m topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) Não Necessário Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 2,00m Altura da viga do viaduto rodoviário 8,200m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P) Cota Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

37ª QUESTÃO Ângulos Distância Pontos Prisma Instrumento Visados (m) Verticais Inclinada H Cota (m) (m) (m) (m).56 P 0 66 4'59" 92.960 77.885 22.43 M.56 P2.8 75 4'45" 83.266 46.433 89.979.56 P3 0 92 32'57" 3.447-4.286 39.260 Respostas (m) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2) 3.453 Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B" Determinar a altura máxima do Edi cio (H) Cota "A" Cota "B" 234.27 208.646 69.386 38ª QUESTÃO Ângulos Distância Pontos Prisma Instrumento Visados (m) Verticais Inclinada H Cota (m) (m) (m) (m).56 P 0 23 8'0" 92.960 77.885 60.03 M.56 P2.8 5 03'9" 83.266 47.363 570.49.56 P3 0 03 34'48" 93.628-4.286 58.842 Respostas (m) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2) 30.522 Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B" Determinar a altura máxima do Edi cio (H) Cota "A" Cota "B" 62.230 589.797 70.955 39ª QUESTÃO Ângulos Distância Pontos Prisma Instrumento Visados (m) Verticais Inclinada H Cota (m) (m) (m) (m).56 P 0 23 8'0" 92.960 77.885 86.793 M.56 P2.95 4 45'5" 77.223 44.744 53.652.56 P3 0 9 58'30" 69.646-4.287 04.62 Respostas (m) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2) 33.42 Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B" Determinar a altura máxima do Edi cio (H) Cota "A" Cota "B" 20.63 72.424 67.802 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 72

40ª QUESTÃO M Ângulos Distância Prisma Instrumento Pontos Visados (m) Verticais H Cota (m) (m) (m) (m).69 P 0 28 23'49" 34.890 66.226 04.355.69 P2 0 29 5'40" 74.297 66.23 04.252.69 P3.8 9 9'09" 34.890-0.93 37.26 Respostas (m) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.03 Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer Antes (H edif ) Depois (H edif ) 67.39 67.036 4ª QUESTÃO M Ângulos Distância Prisma Instrumento Pontos Visados (m) Verticais H Cota (m) (m) (m) (m).69 P 0 59 5'5" 68.248 60.345 84.253.69 P2 0 57 36'7" 69.047 59.99 83.899.69 P3.8 0 9'09" 34.890-0.93 22.995 Respostas (m) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354 Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer Antes (H edif ) Depois (H edif ) 6.259 60.905 42ª QUESTÃO M Ângulos Distância Prisma Instrumento Pontos Visados (m) Verticais H Cota (m) (m) (m) (m).5 P 0 30 44'45" 68.248 60.65 68.642.5 P2 0 32 23'43" 69.047 59.8 68.288.5 P3.8 9 9'09" 34.900 -.093 7.384 Respostas (m) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354 Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer Antes (H edif ) Depois (H edif ) 6.259 60.905 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 73

43ª QUESTÃO ESTAÇÃO 5 6 7 8 Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 32+8,56 50-457495 456345 32-232 457495 456263 3-359 457495 45636 3 556-456692 45636 30-890 456692 455802 29-576 456692 4556 28-2040 456692 454652 28 656-455308 454652 27-690 455308 45468 26-076 455308 454232 25-54 455308 453767 24-623 455308 453685 24 53 45526 453685 22 778 455308 453530 2 798 45526 45348 RN-29-84 45526 453375 Erro (mm) -5.0 E < T - OK 2 0.000 22.500 3.5 24 0.00 32 8.560 78.56 Ext. (m) 20.06 T (mm) 5.500 44ª QUESTÃO ESTAÇÃO 5 6 7 8 Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 36+9.45 50-457495 456345 36-232 457495 456263 35-359 457495 45636 35 556-456692 45636 34-874 456692 45588 33-576 456692 4556 32-2040 456692 454652 32 456-45508 454652 3-690 45508 45448 30-076 45508 454032 29-489 45508 45369 28-623 45508 453485 28 989 455474 453485 22 798 455474 453676 2 678 455474 453796 RN-29-84 455474 453633 Erro (mm) -.0 E > T - Não OK 2 0.000 22.500 3.5 28 0.00 36 9.450 79.45 Ext. (m) 20.95 T (mm) 9.9 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 74

45ª QUESTÃO ESTAÇÃO 4 5 6 Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 36+9.45 50-35939 34789 36-232 35939 34707 35-359 35939 34580 35 656-35236 34580 34-874 35236 34362 33-576 35236 33660 32-2040 35236 3396 32 456-33652 3396 3-690 33652 32962 30-076 33652 32576 29-489 33652 3263 28-623 33652 32029 22 272 33652 3093 RN-67-3223 33652 30429 Erro (mm) 4.0 E < T - OK 22 0.000 22 0.800 0.8 28 0.00 36 9.450 79.45 Ext. (m) 90.25 T (mm) 5.2 46ª QUESTÃO Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (C º_lev ) (mm) Pontos Visados Instrumento Ângulos Segundo Levantamento Distância Inclinada H Cotas (C 2º_lev ) RECALQUE (R) R = C 2º_lev - C º_lev (m) (m) (mm) (mm) (mm) P 0962 P.56 0 4'27" 40.45 62 0957-5 P2 0856 P2.56-0 5'4" 38.98 503 0848-8 P3 0744 P3.56-0 5'6" 40. 384 0729-5 P4 0762 P4.56-0 3'9" 40.45 405 0750-2 P5 0898 P5.56 90 '0" 43.56 545 0890-8 P6 0829 P6.56 90 6'8" 45.78 478 0823-6 P7 0797 P7.56 90 8'20" 46.56 447 0792-5 P8 0759 P8.56 90 '" 46.89 40 0755-4 Cota RN- (mm) 00345 Desnível (mm) 384 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 75

47ª QUESTÃO Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (C º_lev ) (mm) Pontos Visados Instrumento Ângulos Segundo Levantamento Distância Inclinada RECALQUE (R) R = C 2º_lev - C º_lev Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 76 H Cotas (C 2º_lev ) (m) (m) (mm) (mm) (mm) P 60462 P.56 89 59'33" 35.45 565 60456-6 P2 60407 P2.56 90 5'4" 32.98 5 60402-5 P3 60372 P3.56 90 8'6" 35. 477 60368-4 P4 6038 P4.56 90 3'9" 35.45 424 6035-3 P5 60348 P5.56 0 0'8" 37.00 449 60340-8 P6 6039 P6.56 0 6'8" 38.78 49 60382-9 P7 60355 P7.56 0 8'20" 4.56 459 60350-5 P8 60430 P8.56 0 2'" 4.89 535 60426-4 Cota RN- (mm) 48ª QUESTÃO 5889 Desnível (mm) Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN- 345 636 579 Aux- 245 636 489 2 Aux- 672 5563 489 Aux-2 308 5563 4255 3 Aux-2 945 5200 4255 RN-2 02 5200 479 Cota Contra 5782 Classe IIN T (mm) 8.4 ERRO (mm) -9 Não OK Extensão 78.45 Cota PCR (mm) 2932 49ª QUESTÃO Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN- 345 4906 456 Aux- 245 4906 366 2 Aux- 678 4339 366 Aux-2 3 4339 3028 3 Aux-2 945 3973 3028 RN-2 037 3973 2936 Cota Contra 4565 Classe IN T (mm) 4.7 ERRO (mm) 4 Ok Extensão 50.59 Cota PCR (mm) 705 49

50ª QUESTÃO ESTAÇÃO CADERNETA DE NIVELAMENTO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES P 695-02607 0092 RN P2-2352 02607 00255 P3-2475 02607 0032 P4-994 02607 0063 P5-3075 02607 99532 P5 2867-02399 99532 2 P6-730 02399 00669 P7-3268 02399 993 Cota Contra 00923 Classe IIN T (mm) 3.7 ERRO (mm) OK Extensão 467.34 5ª QUESTÃO ESTAÇÃO CADERNETA DE NIVELAMENTO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES P 695-6676 498 RN P2-2352 6676 4324 P3-2475 6676 420 P4-994 6676 4682 P5-3075 6676 360 P5 2867-6468 360 2 P6-730 6468 4738 P7-3268 6468 3200 Cota Contra 4993 Classe IN T (mm) 8.2 ERRO (mm) 2 Não OK Extensão 467.34 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 77

52ª QUESTÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 532+3,800 454-602 4567 5 53-40 602 4620 530-47 602 4550 530 556-506 4550 529-890 506 426 6 528-045 506 406 527-289 506 387 526-456 506 3650 526 656-4306 3650 525-967 4306 3339 7 524-076 4306 3230 523-345 4306 296 52-456 4306 2850 52 53 438 2850 8 520 675 438 2706 59 798 438 2583 RN-45J - 84 438 2540 2544 Erro (mm) 4.0 E < T OK 59 0.000 52 2.500 52,5 522 5.00 532 3.800 98,8 Dist. RN - Est. 59 40.46 Ext. (m) 29.76 T (mm) 6,5 53ª QUESTÃO Distância Pontos H Cotas Instrumento Ângulos Inclinada Visados (m) (m) (mm) (mm) P,62 75 59'36" 30,74 9060 76738 P2,62 74 33'26" 25,74 8474 7652 P3,62 76 2'45" 3,24 9065 76743 P4,62 5 5'25" 26,33 8475 7653 P5,62 3 5'20" 32,5 9074 76752 P6,62 4 6'0" 27,83 8480 7658 Desnível entre os Pilares (mm) 586 590 594 Cota RN- (mm) 67678 Fora do Limite P3 - P4 (mm) - Pilares Frontais 4 Fora do Limite P - P5 (mm) - Pilares Linha - Linha 2 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 78

54ª QUESTÃO Distância Pontos H Cotas Instrumento Ângulos Inclinada Visados (m) (m) (mm) (mm) P,55 75 59'36" 30,74 8990 23557 P2,55 5 26'44" 25,74 8405 22972 P3,55 76 2'45" 3,24 8995 23562 P4,55 74 54'35" 26,33 8405 22972 P5,55 3 5'55" 32,5 900 23577 P6,55 75 43'55" 27,83 8409 22976 Desnível entre os Pilares (mm) 585 590 60 Cota RN- (mm) 4567 Fora do Limite P5 - P6 (mm) - Pilares Frontais 3 Fora do Limite P - P5 (mm)- Pilares Linha - Linha 2 20 Fora do Limite P3 - P5 (mm)- Pilares Linha - Linha 2 5 55ª QUESTÃO Cota RN- 3782 Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm) Cota RN- 3777 Contranivelamento RN- 435-527 3782 Aux- - 907 527 430 k (km) 0.65834 Aux- 234-5544 430 T (IN) 9.74 2 RN-2-879 5544 3665 Erro (mm) 5.0 Erro < T - OK Distância Pontos Visados Instrumento Ângulos Inclinada H Cotas (m) (m) (mm) (mm) P.62 75 58'36" 30.74 9069 2734 A P2.62 73 '45" 25.74 906 2726 P3.62 76 2'45" 3.24 9065 2730 56ª QUESTÃO Cota RN- 09345 Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm) Cota RN- 09358 Contranivelamento RN- 435-0780 09345 Aux- - 907 0780 09873 k (km) 0.35834 Aux- 234-07 09873 T (IIN).97 2 RN-2-879 07 09228 Erro (mm) 3.0 Erro > T - Não OK Distância Pontos Visados Instrumento Ângulos Inclinada H Cotas (m) (m) (mm) (mm) P.72 90 59'2" 0.969 53 0759 A P2.72 90 59'45".486 520 0748 P3.72 90 50'56" 3.9 54 0742 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 79

57ª QUESTÃO Pontos Visados Distância H Cotas Instrumento Desnível entre os Ângulos Inclinada Pilares (mm) (m) (m) (mm) (mm) P.62 8 55'6" 29.93 5724 73402 P2.62 6 53'" 32.84 7084 84762 P3.62 47 0'3" 39.56 28484 9662 P4.62 34 55'5" 50.752 43234 092-360 P P2-400 P2 P3 Cota RN- (mm) 67678 DH 28.903 DH2 28.942 P P2 (m) 0.039 DH3 28.980 P P3 (m) 0.077 DH4 29.053 P P4 (m) 0.50 58ª QUESTÃO Pontos Visados Distância H Cotas Instrumento Desnível entre os Ângulos Inclinada Pilares (mm) (m) (m) (mm) (mm) P.700 8 55'6" 29.93 5804 8782 P2.700 6 54'24" 32.838 764 3042 P3.700 47 3'32" 39.557 28564 4542 P4.700 34 59'8" 50.792 4334 56292-360 P P2-400 P2 P3 Cota RN- (mm) 2978 DH 28.903 DH2 28.969 P P2 (m) 0.066 DH3 29.036 P P3 (m) 0.33 DH4 29.23 P P4 (m) 0.220 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 80