1 A lista abaixo é indicada para treino pessoal e será utilizada para exercícios em sala de aula, inclusive para revisão, SEM caráter obrigatório. 1. ara analisar os dados de uma folha de pagamento, qual(is) medida(s) você utilizaria para: a) Descobrir o salário mais freqüente; b) Descobrir o salário que divide os pagamentos em partes iguais; c) Descobrir a dispersão em torno da média; d) Descobrir o grau de dispersão relativo ao conjunto de dados.. Uma pesquisa teve como objeto o transporte coletivo urbano de certa cidade. Seus objetivos foram quantificar a lotação dos ônibus no horário de pico e estabelecer a situação dos usuários desse horário em termos da qualidade do serviço. Utilizou-se a seguinte variável aleatória: X = Número de assageiros Dentro de um Ônibus em Certo Horário. Analise a tabela abaixo e responda: Classe f i X i X i.f i Fac X i.f i 50 --- 54 4 5 54 --- 58 9 56 58 --- 6 11 60 6 --- 66 8 64 66 --- 70 5 68 70 --- 74 3 7 Total 40.400 150.080 a) Calcule a medida de tendência central que, na sua opinião melhor traduz o objetivo proposto. b) Calcule a medida de dispersão que, na sua opinião, melhor traduz o objetivo proposto. c) O que você conclui a respeito dos dados, sabendo que a distribuição apresentou um formato gaussiano aceitável, quando analisado o gráfico adequado? ual foi a forma (ou formas) gráfica adequada para avaliar os dados? ual a finalidade de um gráfico em estatística descritiva? d) Você diria que a forma como os dados foram apresentados responde adequadamente o objetivo proposto, ou seja, auxilia na interpretação do objetivo proposto? Justifique. 3. Uma firma atacadista de distribuição de utensílios gostaria de estudar suas contas a receber para dois meses sucessivos para verificar os valores que estas representam. Os resultados encontram-se resumidos na tabela a seguir: Classes f i x i FAC x i.f i x i.f i 0,00 00,00 6 00,00 400,00 13 400,00 600,00 17 600,00 800,00 800,00 1.000,00 4 1.000,00 1.00,00 3 6.900,00 17.50.000,00 a) Calcule a média e a mediana e a moda. ual delas você acha que representa melhor este conjunto e por quê?
b) Calcule o coeficiente de variação. Você diria que os valores das contas a receber são um conjunto homogêneo, ou seja, as contas possuem pouca variação nos valores apresentados? articularmente você considera isto bom ou ruim? or quê? c) Se você tivesse que fazer um gráfico para este conjunto de dados, qual seria? ual é a finalidade da análise gráfica? Ex. 4 Analisando um Exemplo Exemplo: A tabela abaixo mostra o peso ao nascer de nascidos vivos. O objetivo do pesquisador é apresentar não somente os pesos observados, mas também o número de nascidos vivos por faixas de peso. No entanto, o pesquisador não tem idéia de quantas nem de quais as faixas indicadas. a) em ordem de coleta: eso de 0 recém nascidos vivos, coletados no Hospital X no primeiro mês de 005.,5 3,0,48,90 3,00 3,40 3,0,90 3,80,70,7,78 3,80 1,90 3,75,40,80,00,70 98,86 3,13 3,16,50 3,60 3,15 3,1 4,60,7,90,5,15 3,55 3,0 3,0 3,40 1,7,48 3,70 3, 3,30 3,00 3,30,50 3,0,75 3,90,1 3,00 3,5 4,,90,90,70 4,0,50 3,15 3,73 3,0 3,0,50 3,0 3,15,,48,40,89 3,7 3,45 3,60 4,,80 4,45,45 3,45 3,11,80 3,,50,40,70,90 3,40 3,1 3,5,90 3,15,30,70 3,30,9 3,40,1 3,,95,80,95,45 3,0,7 1,57,45 b) Em ordem crescente: 1,57,40,50,7,90 3,00 3,15 3,0 3,40 3,73 1,7,40,50,7,90 3,00 3,15 3,0 3,40 3,75 1,90,40,50,7,90 3,00 3,15 3,0 3,45 3,80,00,45,50,75,90 3, 3,16 3, 3,45 3,80,,45,5,78,90 3, 3,0 3,5 3,5 3,90,1,45,70,80,90 3,11 3,0 3,30 3,55 4,,1,48,70,80,90 3,1 3,0 3,30 3,60 4,,15,48,70,80,9 3,1 3,0 3,30 3,60 4,0,5,48,70,80,95 3,13 3,0 3,40 3,70 4,45,30,50,70,89,95 3,15 3,0 3,40 3,7 4,60 c) Variável coletada: d) De que maneira você considera que seria mais conveniente trabalhar com seus dados, levando em conta a informação pedida pelo hospital? Justifique sua reposta e escolha os cálculos abaixo. e) Suponha que o interesse do administrador chefe do hospital seja o de decidir se adquire mais leitos de UTI para recém-nascidos. Ele tem a informação técnica de médicos que informam que há necessidade da utilização destes leitos para todos os casos onde a criança nasce com peso abaixo de,60 Kg. Você indicaria a compra de outros leitos deste tipo? (suponha que existam hoje somente 3 leitos disponíveis e que cada criança ocupe por uma média de 5 dias cada leito com desvio-padrão de dias). Justifique sua resposta. f) ue outras informações você pode passar com os dados? Estatísticas para Rol (Dados Desagrupados):
3 n 0 X,99Kg AS 0,373 assimetria moderada s 1,5Kg 0,3165Kg dj 0,73Kg AT 3,03Kg Md,975Kg 3 3,5Kg s 0,56Kg Mo 3,0Kg,30Kg CV 18,8% intervalo inferior :3,5Kg 1/6 da AT 0,505 Kg C 0,57 90 3,7Kg (curtose) curva leptocúrtica intervalo superior : 4,345Kg Stem-and-leaf display for ESOBEBE.peso: unit = 0.1 1 represents 1. LO 15 1S 7 3 1o 9 8 * 01111 T 3 5 F 444444444555555 35 S 7777777777 50 o 888889999999999 50 3* 00011111111111 36 3T 333 3F 44444455 14 3S 667777 8 3o 889 5 4* 11 3 4T HI 44,46 Estatísticas para distribuição de Freqüência (Dados Agrupados): n 0 K 7,66 8 classes X 3,00Kg AS 0,63 assimetria moderada s 1,60Kg 0,414Kg dj 0,77Kg AT 3,03Kg Md 3,0Kg 3 c 3,37Kg s 0,644Kg 1/6 da AT 0,505Kg 3,03 7,66 Mo 3,17Kg,30Kg C 0,73 CV 1,5% intervalo inferior :1,445Kg 0,396 0,40 90 3,71Kg (curtose) curva platicúrtica intervalo superior : 4,55Kg
4 Classes F i x i x i.f i X i.f i Fac Fr 1,50 1,90 3 1,70 5, 8,67 3 0,03 1,90,30 7, 14,70 30,87 0,07,30,70 0,50 50,0 15,0 30 0,0,70 3, 5,90 7,5,5 55 0,5 3, 3,50 9 3,30 95,7 315,81 84 0,9 3,50 3,90 11 3,70 40,7 150,59 95 0,11 3,90 4,30 3 4, 1,3 50,43 98 0,03 4,30 4,70 4,50 9,0 40,50 0 0,0 0 300,0 93,1 1 Histograma 30 5 Freqüências 0 15 5 0 1,50 a 1,90 a,30 a,70 a 3, a 3,50 a 3,90 a 4,30 a 1,90,30,70 3, 3,50 3,90 4,30 4,70 Classes
5 Ogiva (ou olígono) de Freqüencias 30 5 0 Freqüências 15 5 0 1 3 4 5 6 7 8 9 ponto médio 5. Classifique as variáveis. a) tipo de bebida ingerida. b) número de reclamações feitas sobre serviços hospitalares prestados. c) erda de peso de maratonistas na Corrida de São Silvestre, em quilos. d) Intenção de voto para presidente (possíveis respostas são os nomes dos candidatos, além de não sei). e) Grau de satisfação da população brasileira com relação ao trabalho de seu presidente (valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito). f) Cor dos cabelos dos alunos de uma escola g) Raça dos alunos de uma certa escola. h) Valor das ações negociadas na bolsa de valores de São aulo em julho. i) Número de filhos de casais residentes em inhais. j) Diâmetro externo de peças produzidas por certa maquina. k) Número de peças produzidas por hora por certa máquina. 6. Durante os últimos dias de junho, o trem 45 chegou atrasado ao seu destino nos tempos a seguir (em minutos; um número negativo significa que o trem chegou adiantado naquela quantidade de minutos): -3 6 4-4 14-1 4 1 a) Se você fosse contratado por uma companhia de estradas de ferro para mostrar que as ferrovias oferecem um bom serviço, quais seriam algumas medidas sucintas que você utilizaria para alcançar seu objetivo? b) Se você fosse contratado por uma emissora de TV que estivesse produzindo um documentário para mostrar que as ferrovias estão oferecendo um serviço ruim, que medidas você utilizaria? or quê? c) Se você estivesse tentando ser objetivo e imparcial para avaliar o desempenho das ferrovias, que medidas você utilizaria? d) ual seria o efeito de suas conclusões se o valor de 14 tivesse sido incorretamente registrado e devesse, de fato, ser 1? Obs: Use as observações a seguir se julgar relevantes:
para a série original: Média: 14,3 Moda: 4 Mediana: 3 Desvio-padrão: 38,773 Variância: 1.503,34 143 i 1 ara a série com o valor 14 alterado para 1: Média: 3,1 Moda: 4 Mediana: 3 Desvio-padrão: 5,38 Variância: 7,43 31 i 1 7. Bendixen (1977) fornece as percentagens de sobreviventes para cada uma de 11 categorias de doentes hospitalizados que necessitam de suporte respiratório (uma forma de cuidado intensivo) durante mais de 4 horas: Cat. 1 3 4 5 6 7 8 9 11 % 36 37 45 5 56 58 66 68 75 90 0 a) Calcule a mediana e interprete. b) Calcule os quartis de ordem 1 e 3 e interprete. c) Identifique e classifique a variável do problema. LISTA ARA DISTRIBUIÇÕES DE ROBABILIDADE 1. A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é de 0,0. Se um vendedor visita 8 presumíveis clientes, qual a probabilidade de que: a) O vendedor faça exatamente 4 vendas; b) O vendedor faça um número de vendas inferior ou igual a ; c) O vendedor faça entre 3 (inclusive) e 7 (exclusive) vendas.. A probabilidade de que um empregado aleatoriamente escolhido participe de um programa de investimentos em ações patrocinado pela empresa é de 0,40. Se 16 empregados são escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de que: a) Exatamente 75% deles participem do programa em questão; b) Menos de 5 (exclusive) participem do programa; c) O valor médio e o desvio-padrão dos empregados participantes. 3. Um departamento de conserto de máquinas recebe em média 5 chamadas por hora. ual a probabilidade de que o departamento receba: a) Mais de 3 (inclusive) chamadas por hora; b) 5 chamadas em meia hora; c) Entre 8 (exclusive) e 1 (inclusive) chamadas em 15 minutos; d) Menos de chamadas (inclusive) em 5 minutos. e) ual é a média e o desvio-padrão das chamadas por hora? 4. A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com média de 38.000 km e desvio-padrão de 3.000 km. ual a probabilidade de que o pneu escolhido aleatoriamente tenha vida útil: a) Entre.000 e 34.000 km? b) Dure mais do que 40.000 km? c) Se um comerciante encomenda 500 pneus desta marca, qual a quantidade aproximada que terá vida útil superior a 40.000 km? E entre 30.000 e 40.000 km? 6
5. O tempo necessário para o atendimento de uma pessoa em um guichê de um banco tem média de 130 segundos e desvio padrão de 45 segundos. ual a probabilidade de você: a) Leve menos de 0 segundos para terminar suas transações? b) Gaste de a 3 minutos no guichê? c) Dentro de que período de tempo os 0% de pessoas que realizam as transações mais rápidas terminam suas transações no guichê? d) ual o tempo mínimo necessário para os 5% de indivíduos com as transações mais complicadas? 6. Suponha que haja em média suicídios por ano numa população de 50.000 habitantes. Se a população sobe para 0.000 habitantes, encontre a probabilidade de que em um certo ano tenha havido: a) Nenhum suicídio; b) Somente 1 suicídio; c) Exatamente suicídios; d) Menos de 5 (inclusive) suicídios. 7. Suponha que a variável aleatória.i. tenha uma distribuição normal com média 0 e desvio-padrão 15. ual a proporção da população que terá: a).i. menor que 93? b).i. maior que 145? c).i. entre 0 e 140? 8. Em um grupo de 1.500 mulheres entrevistadas, 600 delas foram favoráveis à inserção de um item de segurança específico em um novo automóvel. Em uma amostra de 1 mulheres, qual a probabilidade de que: a) Exatamente 6 mulheres sejam favoráveis à inserção deste item de segurança; b) Mais de 4 (inclusive) mulheres sejam favoráveis à inserção deste item de segurança; c) elo menos 8 mulheres sejam favoráveis à inserção deste item de segurança; d) Menos de 3 (inclusive) mulheres sejam favoráveis à inserção deste item de segurança. Respostas: 1. a) 0,04588 b) 0,79691 c) 0,0301;. a) 0,00396 b) 0,16657 c) média: 6,4 d.p.: 1,9595; 3. a) 0,8754 b) 0,0668 c) 0 d) 0,991 e) média: 5; d.p.:,36; 4. a) 0,09175 b) 0,514 c) 0,514 x 500 16 d) 0,74478 x 500 373; 5. a) 0,514 b) 0,45357 c) 93 segundos d) 04 segundos; 6. a) 0,0183 b) 0,0733 c) 0,1465 d) 0,785; 7. a) 0,317 b) 0,00135 c) 0,496; 8. a) 0,17658 b) 0,77467 c) 0,05731 d) 0,533. 7