RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO PIAS 2014 1. Em uma escola secundária em Minas Gerais, composta por de 630 alunos, foi feita uma pesquisa direta para conhecer a opinião dos meninos e quais deles apoiam quais candidatos a governador para as eleições de 2014. Foi verificado que 350 deles Apoiam o candidato A, já 210 apoiam o candidato B e finalmente, 90 alunos em dúvida preferem manifestar apoio aos mesmos dois candidatos. Pergunta-se: I) Quantos alunos Apoiam apenas o candidato A? II) Quantos alunos apoiam apenas o candidato B? III) Quantos alunos em dúvida, apoiam ambos os candidatos? IV) Quantos não apoiam nenhum dos dois? a) I=300, II=130, III=100 e IV=100 b) I=200, II=150, III=140 e IV=140 c) I=80, II=100, III=250 e IV=200 d) I=260, II=120, III=470 e IV=160 e) I=160, II=200, III=170 e IV=100 Letra D I) Quantos alunos Apoiam apenas o candidato A? 350-90=260 II) Quantos alunos apoiam apenas o candidato B? 210-90=120 III) Quantos alunos em dúvida, apoiam ambos os candidatos? 260+90+120=470 IV) Quantos não apoiam nenhum dos dois? 630-470=160 2. Na disputa eleitoral para governador de Minas Gerais em 2014 o candidato A, envolvido em escândalos financeiros perde votos nas pesquisas a uma taxa constante de 10 centenas de votos por dia, enquanto o candidato B aproveitando da situação, ganha votos a uma taxa constante de 12 centenas
de votos por dia. No gráfico, estão representados, no eixo y, os votos de cada candidato em centenas, em função do tempo em dias, representado no eixo x. y 720 A B 60 x x Se essa tendência não mudar, em quanto tempo os candidatos terão ao mesma quantidade de votos? a) Em 5 dias b) Em 30 dias c) Em 35 dias d) Em 65 dias e) Em 78 dias Letra B 720-10x=60+12x x=660/22 x=30 3. O crescimento econômico brasileiro tem chamado a atenção de diversas empresas internacionais, levando-as a investir no Brasil. Uma dessas empresas é do ramo de tecnologia, e desenvolveu um produto do qual, hoje, no Brasil, são fabricadas 60% das peças, o restante é importado. Para tornar o produto mais competitivo e aumentar a participação brasileira no produto, essa empresa investiu em pesquisas, tendo em vista que daqui 10 anos, possa produzir no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção desse produto. Com base nos dados apresentados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de que ano? a) 2029
b) 2026 c) 2028 d) 2025 e) 2019 Letra A Sendo hoje um dia do mês de novembro de 2014 (t 0), e sabendo que a variação do percentual com o tempo é linear, considere a função p :, definida por p(t) at b, com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no Brasil daqui a t anos. A taxa de variação da função p é dada por 85 60 5 a. 10 0 2 Logo, 5 p(t) t 60. 2 Os valores de do produto é superior a 95%, t, 5 t 60 95 t 14. 2 para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação são tais que Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de 2014+15=2029 4. O Kendo-Kenjutsu é a arte de combate com espadas, criada pelos Samurais no Japão feudal. Hoje é a arte que transmite mais fielmente os ensinamentos dos samurais em nossos dias, mantendo viva uma tradição iniciada há 600 anos. (Fonte: http://www.niten.org.br/kenjutsu.htm) Uma espada de kendo mede aproximadamente 110 cm, a figura a seguir nos apresenta uma luta no exato momento em que a espadas se tocam, formando um ângulo reto. Sabendo que a distância A é dada por 8 da medida da espada 11 e a distância B por 6. Qual é a distância que se encontram as pontas das 11 espadas?
A B a) 140cm b) 80cm c) 110cm d) 220cm e) 100cm Letra E Usando Pitágoras temos: d 2 = 80 2 + 60 2 d = 10000 d = 100 Outras possibilidades de questões para escolha nesta etapa: 5. Em um evento do circuito de corrida de rua na cidade de Uberaba, a concentração dos atletas será em uma grande área gramada na Univerdecidade. Para protege-los do sol até o horário da largada a empresa responsável contratou a arquiteta Carol, para instalar os toldos por todo o espaço. Carol definiu que a armação que sustentará os toldos é a representada pela figura a seguir. Colocada devidamente em um plano cartesiano, é possível afirmar que, na forma em que está a linha em destaque pode ser considerada uma representação da função dada por? a) y=log(x)
b) y=x 2 c) y= x d) y= x e) y=10 x Letra A O gráfico da função y=log(x) é o que mais se aproxima da curva considerada. 6. O quadro a seguir, que mostra a relação entre três redes sociais comuns na Internet e a quantidade de usuários, em milhões de pessoas que acessam essas redes na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 2012 do CGI (Comitê Gestor da Internet no Brasil). Número de usuários de redes sociais em milhões de pessoas Argentin Brasi Chile a l Facebook 11,75 24,5 6,7 Twitter 2,4 12 1,2 LinkedIn 3,06 14,6 1,44 (http://www.cgi.br) Durante o mês de junho de 2012, os usuários da internet na Argentina gastaram uma média de 10 horas acessando sites de rede sociais. No Brasil, a média foi de 4,7 horas e no Chile, de 8,7 horas. Avalie as afirmações:
I. Se B é a matriz II. 10 4,7, 8,7 o produto matricial AB é uma matriz 3 1, cujo primeiro elemento representa o número de horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de 2012. 8 1,175 10 é a quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de 2012. III. O linkdln recebeu a visita de 19,1 milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de 2012. a) Somente I é verdadeira. b) I e II são verdadeiras. c) I e III são verdadeiras. d) II e III são verdadeiras. e) Todas são verdadeiras. Letra E I. Verdadeira. O número de horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de 2012 é dado por 11,75 10 24,5 4,7 6,7 8,7. Por outro lado, temos que 11,75 10 24,5 4,7 6,7 8,7 c 11 da matriz A B C. 33 31 31 corresponde ao elemento II. Verdadeira. A quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de 2012 é dada por 6 7 8 11,75 10 10 11,75 10 1,175 10. III. Verdadeira. O Linkedln recebeu a visita de 3,06 14,6 1,44 19,1 milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de 2012. 7. Um artista moderno pintou em 2014, o quadro intitulado Geometricando. Interessado pelo quadro, um aluno da Escola de Artes de São Paulo, pesquisou e chegou aos seguintes dados:
42 20cm x y 10cm 42 18cm z 42 Obra: Geometricando Autor: Pereira Adotando seno 42 =0,67, cos 42 =0,74 e tg 42 =0,90. Ajude o aluno a descobrir as medidas indicadas por x, y e z. a) x = 13,4cm, y = 7,4cm e z = 20cm b) x = 20cm, y = 10cm e z = 18cm c) x = 14cm, y = 4cm e z = 22cm d) x = 30cm, y = 10cm e z = 10cm e) x = 14cm, y = 7cm e z = 6cm Letra E sen 42 = x 20 0,67 = x x = 13,4cm 20 cos 42 = y 10 0,74 = y y = 7,4cm 10 tg 42 = 18 z 0,90 = 18 z z = 20cm 8. Todo parque de diversões que se preza tem uma grande roda-gigante. Ao ir pela primeira vez a um grande parque de diversões em São Paulo, Pedro percebeu que é possível descrever o movimento de giro da roda por meio de uma função trigonométrica. Considere um extremo A de um diâmetro horizontal, descrevendo o movimento através da função f(t) = 56 + 48,5 sen πt, em que f(t) é a altura, em metro, do ponto A em relação ao terreno 7,5 no instante t, em minuto, a partir do início da medição do tempo (t=0). Qual é a altura máxima atingida pelo ponto A? Em quantos minutos a roda dá uma volta completa? a) 100,3 metros, 10 minutos b) 105,1 metros, 5 minutos
c) 104,5 metros, 15 minutos d) 100,4 metros, 2 minutos e) 102,8 metros, 20 minutos Letra C 1 sen πt πt 1 48,5 48,5sen 7,5 7,5 48,5 56 48,5 56 + 48,5sen πt 56 + 48,5 7,5 f(t) 104,5 7,5 p = 2π π = p = 15 7,5 9. O aquecimento global fez surgir muitas iniciativas criativas para a manutenção das riquezas naturais do planeta, uma delas é o uso de icebergs para a captação de água. Países que enfrentam a escassez de água pretendem amarrar um rebocador a um iceberg e leva-lo das regiões geladas do planeta para as áridas. A figura a seguir representa a forma que de um iceberg no momento em que é amarrada uma cinta para rebocá-lo. Considerando que o iceberg é formado somente por água potável e que, após o deslocamento, 30% do volume do bloco será perdido, determine qual a quantidade de água obtida transportando-se um iceberg com as dimensões, em metros, indicadas na figura. a) 24.105,6m 3 b) 18.035,2m 3 c) 18.748,8m 3 d) 12.678,4m 3 e) 22.744,2m 3
Letra C A quantidade de água obtida é dada por (12. 18. 56 + 56+16. (52 18). 12) = 24. 105. 70% = 18. 748, 8 2 10. A prefeitura de uma pequena cidade de Minas Gerais pretende construir um depósito para armazenar os produtos de limpeza que são utilizados por suas repartições, a fim de facilitar a compra e distribuição destes. Para isso, foi encomendado a um escritório de engenharia o projeto do galpão. A empresa apresentou a prefeitura a maquete do depósito a ser construído em escala de 1:500, ou seja, na representação, 1cm, corresponde a 500cm. Qual será a capacidade, em metros cúbicos, desse depósito? a) 3.240m 3 b) 25,92m 3 c) 1.500m 3 d) 2.500m 3 e) 4.620m 3 Letra A O depósito pode ser dividido em um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 0,9cm 3cm 7,2cm; e um prisma triangular reto de altura 7,2cm, uma das arestas da base medindo 3cm e altura relativa 0,6cm. Logo, a capacidade do depósito da maquete é dada por com
3 0,6 3 0,9 3 7,2 7,2 25,92cm. 2 Portanto, como a escala adotada é 1: 500 e 3 6 3 1cm 10 m, segue que a medida real da capacidade do depósito é 25,92 500 10 6 3 3 3240 m. 11. O gráfico representado pela figura a seguir, é um esboço da função y = A + Bsen ( x ), que é bastante útil no estudo de fenômenos periódicos, como, por 4 exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Analise o gráfico e defina o produto das constantes A e B. a) 6 b) 10 c) 12 d) 18 e) 50 Letra A Lembrando que uma função está bem definida apenas quando são fornecidos o domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que o domínio seja o conjunto dos números reais, e que o contradomínio seja o intervalo [- 1,5]. Desse modo como a imagem da função seno é o intervalo [-1,1], deve-se ter A+B[-1,1]=[-1,5] [A-B, A+B]=[-1,5] Os únicos valores de A e de B que satisfazem a igualdade são A=2 e B=3. Então, A.B=2.3=6
12. No mês de março deste ano, a Uniube inaugurou seu novo hospital. O CTI (Centro de tratamento intensivo) pediátrico do hospital, conta, para plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 enfermeiros padrão e 5 técnicos de enfermagem. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 enfermeiro padrão e 2 técnicos de enfermagem. Quantos pares distintos de técnicos de enfermagem podem ser formados e quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas respectivamente? a) 5 duplas de técnicos e 20 equipes. b) 15 duplas de técnicos e 12 equipes. c) 10 duplas de técnicos e 120 equipes. d) 2 duplas de técnicos e 20 equipes. e) 8 duplas de técnicos e 80 equipes. Letra C a) 5 técnicos C 5,2 = 5.4 2! = 5.4 2 = 10 duplas b) 3 pediatras, 4 enfermeiros e cinco técnicos. Cada equipe: 1 pediatra, 1 enfermeiro e 2 técnicos. 3.4. C 5,2 = 3.4.10 = 120 equipes 13. Devido a escassez de água enfrentada nos dias atuais, uma professora de Ciências pediu para a turma construir uma maquete do sistema de abastecimento de água do Codau, como forma de conscientização do processo de captação e distribuição de água na cidade. Os alunos de um determinado grupo, para começar o trabalho, marcaram em uma folha de cartolina os pontos ABC, formando um triângulo equilátero de lado 1cm em que O é o ponto de encontro das alturas. Este triãngulo será o ponto de referência para outras marcações. Sabendo disso, reponda: Quando mede o segmento AO? a) AO = 2 3 3 cm b) AO = 2 3 4 cm c) AO = 3 3 cm
d) AO = 5 3 2 cm e) AO = 3 2 cm Letra C 14. Devido o calor registrado na cidade nos últimos dias, os pais de Pedro resolveram da a ele seis picolés de três sabores diferentes: banana, manga e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. Os pais definiram que Pedro não podeira chupar todos de uma só vez, combinando com ele que de segunda a sábado, poderia consumir um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) Qual o número total de modos distintos de consumir os picolés para Pedro? a) 6 b) 90 c) 180 d) 720 e) 12 Letra B Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o (2, 2, 2) 6! P6 90. 2! 2! 2! resultado pedido é dado por 15. Pedro e Taty estão estudando para prestar o vestibular, em um dado momento esbarraram com uma questão que afirma que os binomiais ( 11 4x ) e x + 3y ( ) são complementares e, por isso, são iguais. y Ajude Pedro e Taty a descobrisem qual é esse valor.
a) 165 b) 330 c) 55 d) 462 e) 11 Letra A Se 11 4x e x 3y y consequência, tem-se x 2 são complementares, então e y 3. Portanto, x 3y 11 e 4x y 11. 11 11 11! 165. 4x 8 8! 3! Em