Revisão ENEM. Conjuntos

Revisão ENEM Conjuntos

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N Números naturais são aqueles utilizados na contagem dos elementos de um conjunto. N = {0,1,2,3,...} N* = {1,2,3,4,...}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Z Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Z + = {0, 1, 2,...} inteiros não negativos Z - = {..., -2, -1, 0} inteiros não positivos Z* = {...2, 1, 1, 2,...} inteiros não nuios

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Q Um número racional é resultado da divisão de um número inteiro por outro número diferente de zero. Q p = ;p Z e q Z * q 0,777... 0,252525... 3,989898...

CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS I Observe o número: 0,101001000100001... Ele não é um número inteiro, não é um decimal exato e nem uma dízima periódica. Esses números são chamados números irracionais. π = 3,14159... 3 = 1,73205...

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS A união do conjunto Q dos números racionais com o conjunto I dos números irracionais chama-se conjunto dos números reais.

INTERVALOS REAIS A união do conjunto Q dos números racionais com o conjunto I dos números irracionais chama-se conjunto dos números reais.

INTERVALOS REAIS Intervalo fechado {x R; a < x < b} = [a,b] É o conjunto dos números reais entre a e b incluindo a e b. Representamos na reta por: Ex:

INTERVALOS REAIS Intervalo aberto {x R; a < x < b} = ]a,b[ ou (a,b) É o conjunto dos números reais entre a e b não incluindo a e b. Representamos na reta por: Ex:

INTERVALOS REAIS Intervalo aberto à esquerda {x R; a < x < b} = ]a,b] ou (a,b] É o conjunto dos números reais entre a e b não incluindo a e incluindo b. Representamos na reta por: Ex:

INTERVALOS REAIS Intervalo fechado à esquerda {x R; a < x < b} = [a,b[ ou [a,b) É o conjunto dos números reais entre a e b incluindo a e não incluindo b. Representamos na reta por: Ex:

INTERVALOS REAIS Intervalos ilimitados

(ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: A) 135. B) 126. C) 118. D) 114. E) 110.

(UF Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é: A) 25% B) 50% C) 15% D) 33% E) 30%

(UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa tabelados abaixo: Determine: a) O número de pessoas consultadas. b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C. c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas. d) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B mas não consomem a marca C. e) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C.

(FGV) Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2 000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que concorrem a 3 cargos diferentes: I. todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo; II. 280 filiados votaram a favor de A e de B; III. 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C; IV. 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C; V. 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A; VI. 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B; VII. 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B. Determine o número de filiados ao PE que: a) votaram a favor dos 3 candidatos. b) votaram a favor de apenas um dos candidatos.

(FGV) Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de A) 16%. B) 17%. C) 20%. D) 25%. E) 27%.

(UNIRIO) Qual é a fração geratriz de 3,74151515...?

(UFBA adaptada) A respeito dos números reais, é verdade que: (01) A fração geratriz de 0,39191... é 194/495. (02) Se x = 1, então (x - 1)(x - 4)(x + 5) = 0. (03) Se x + y = 10 e x y = 2, então x = 8 e y = 2. (04) Se x- 1 = 8, então x = -7 ou x = 9. (04) Se x² + 81 = 0, então x = -9 ou x = 9.

52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era: I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B; II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A; III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B. Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a: A) 48 B) 35 C) 36 D) 47 E) 37

No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: (A) 20 alunos (B) 26 alunos (C) 34 alunos (D) 35 alunos (E) 36 alunos

(UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: A) venceu A, com 120 votos. B) venceu A, com 140 votos. C) A e B empataram em primeiro lugar. D) venceu B, com 140 votos. E) venceu B, com 180 votos.

(FGV) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi a) 4 000 b) 3 500 c) 3 000 d) 1 500 e) 1 000

(UNIRIO) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do CENSO POPULACIONAL 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a população, que: I - 44% têm idade superior a 30 anos; II - 68% são homens; III - 37% são homens com mais de 30 anos; IV - 25% são homens solteiros; V - 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; VI - 45% são indivíduos solteiros; VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos. Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10%

Numa turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada uma Prova de Matemática valendo 10 pontos no dia em que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam questões subjetivas: a primeira, sobre conjuntos; a segunda, sobre funções e a terceira, sobre geometria plana. Sabe-se que dos alunos presentes» nenhum tirou zero;» 11 acertaram a segunda e a terceira questões;» 15 acertaram a questão sobre conjuntos;» 1 aluno acertou somente a parte de geometria plana,» e 7 alunos acertaram apenas a questão sobre funções. É correto afirmar que o número de alunos com grau máximo igual a 10 foi a) 4 b) 5 c) 6 d) 7