Professor Victor Eduardo Disciplina Matemática Lista nº 2 Assuntos Função - Modelo UERJ e Exercícios Complementares 1 - (Uerj 2002) Sabedoria egípcia Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.) Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo. (Adaptado de "Galileu", janeiro de 1999.) Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8-4x b) x = 6-3y c) x = 8-4y d) y = 6-3x 2 - (Uerj 2001) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo. A baixa concentração de íon cálcio (Ca ++ ) no sangue estimula as glândulas paratireoides a produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins. (Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos. O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a: a) 14 b) 18 c) 22 d) 26 3 - (Uerj 2001) O gráfico abaixo representa o consumo de oxigênio de uma pessoa que se exercita, em condições aeróbicas, numa bicicleta ergométrica. Considere que o organismo libera, em média, 4,8 kcal para cada litro de oxigênio absorvido. A energia liberada no período entre 5 e 15 minutos, em kcal, é: a) 48,0 b) 52,4 c) 67,2 d) 93,6
4. (Ufrj 2011) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1 t) + 8t. Não, pois a melhor opção para este cliente seria a opção III. 7. (Uff 2011) Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a população de três espécies de pássaros ao longo do tempo. a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0). 2 b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos pela 3 variação de t no intervalo 0, 2. 9 5. (Uff 2004) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO 2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO 2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m 3, do SO 2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 C 700) pode ser dada por: a) N = 100-700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115-94 C e) N = 97 + 600 C 6. (Ufrj 2004) Um vídeo-clube propõe a seus clientes três opções de pagamento: Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado. Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado. Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão. Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano. Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta. Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros ao ano e que a população da espécie C permanece estável ao longo dos anos. Assim, a evolução das populações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos gráficos a) I, III e II. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I. 8. (Ufrrj 2007) O técnico de um atleta passa a seguinte série de exercícios: 1 0. - caminhar meia hora a 3 km/h; 2 0. - correr 12 km, a uma velocidade constante, em 1 hora; 3 0. - nadar durante 1 hora; 4 0. - andar 9 km de bicicleta, a uma velocidade constante, em meia hora. Baseando-se na tabela a seguir, quantas calorias o atleta queima na série de exercícios? a) 1546 calorias. b) 1846 calorias. c) 1356 calorias. d) 1962 calorias. e) 1761 calorias.
9. (Uff 2007) Segundo o geógrafo brasileiro Elmo da Silva Amador, as descargas líquidas médias mensais afluentes na Baía de Guanabara são como dadas na tabela: Com base nos dados da tabela, pode-se afirmar que: a) a descarga líquida média mensal dos afluentes rio Macacu e rio Caceribu correspondem a mais de 90% da descarga líquida média mensal de todos os afluentes na Baía de Guanabara; b) os afluentes rio Macacu e rio Saracuruna são responsáveis por mais de 50% da descarga líquida média mensal de todos os afluentes na Baía de Guanabara; c) a descarga líquida média mensal do rio Macacu corresponde a 25% da descarga líquida média mensal de todos os afluentes na Baía de Guanabara; d) a descarga líquida média mensal de todos os afluentes na Baía de Guanabara é menor do que 500 litros por segundo; e) a descarga líquida média mensal das áreas urbanizadas na Baía de Guanabara é superior a 4.000 litros por segundo. 10. (Uff 2006) No Brasil, são produzidas milhares de toneladas de lixo por dia. Segundo a Pesquisa Nacional de Saneamento Básico, realizada pelo IBGE em 2000, o destino final do lixo, em cada região do país, estava distribuído da seguinte forma: Sabe-se ainda, pela mesma fonte, que a produção diária de lixo (em toneladas), por região, era a seguinte: REGIÃO - TOTAL (toneladas por dia) Nordeste - 42.000 Sul - 20.000 Sudeste - 142.000 Centro-Oeste - 14.000 Norte - 11.000 Gráficos e tabelas construídos com base nas fontes do PNSB 2000/IBGE Com base nesses dados, pode-se afirmar que, em 2000, a quantidade, em toneladas por dia, de lixo depositada a) em lixões na região Sudeste era menor do que a quantidade depositada em lixões na região Norte. b) em lixões na região Nordeste era maior do que a quantidade depositada em lixões na região Norte. c) em estações de compostagem ou de triagem na região Sul era maior do que a quantidade depositada em estações de compostagem ou de triagem na região Sudeste. d) em aterros sanitários na região Nordeste era maior do que a quantidade depositada em aterros sanitários na região Sudeste. e) em aterros controlados na região Sul era menor do que a quantidade depositada em aterros controlados na região Norte. 11. (Ufrj 2006) Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos a seguir representam a produção relativa de grãos de cada um desses estados. a) A produção de trigo do estado A corresponde a que porcentagem da produção de grãos do estado? b) É possível afirmar, a partir dos gráficos, que a produção total de trigo do estado A é maior do que a do estado B? Justifique sua resposta. 12. (Uff 2005) Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), o mundo não conseguirá atingir a meta de reduzir a fome pela metade em 2015. Nem mesmo em 2030 esse objetivo poderá ser alcançado. O gráfico a seguir mostra o número, em milhões, de pessoas com fome em cinco regiões do mundo, em diferentes anos (1992, 1999, 2015 e 2030), segundo dados
e estimativas da ONU. 14. (Uff 2000) O gráfico da função f está representado na figura: Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que: a) em 2030, haverá mais de 700 milhões de pessoas com fome nas regiões destacadas no gráfico; b) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2030 será menor do que em 1992; c) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2030 será menor do que em 2015; d) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2015 será menor do que em 1999; e) em 2030, o número de pessoas com fome no Sul da África será maior do que três vezes o número de pessoas com fome no Sul da Ásia. 13. (Uff 2002) A partir dos dados fornecidos pelo gráfico a seguir, calculou-se a diferença entre a entrada e a saída de capitais nos países em desenvolvimento. Identifique a opção que pode representar, graficamente, a evolução dessa diferença. Sobre a função f é FALSO afirmar que: a) f(1) + f(2) = f(3) b) f(2) = f(7) c) f(3) = 3f(1) d) f(4) - f(3) = f(1) e) f(2) + f(3) = f(5) 15.(Uff 2011) Diz-se que uma família vive na pobreza extrema se sua renda mensal por pessoa é de, no máximo, 25% do salário mínimo nacional. Segundo levantamento do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea), mais de treze milhões de brasileiros saíram da pobreza extrema entre 1995 e 2008. No entanto, a diminuição generalizada nas taxas de pobreza extrema nesse período não ocorreu de forma uniforme entre as grandes regiões geográficas do país, conforme ilustra o gráfico a seguir. SAÍDA E ENTRADA DE CAPITAIS NOS PAÍSES EM DESENVOLVIMENTO (Fonte: global Development Finance, Banco Mundial e OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico) Tendo em vista o gráfico, verifica-se que a taxa nacional de pobreza extrema caiu 49,8%, passando de 20,9% para 10,5%. Pode-se concluir, então, que a região em que a taxa de pobreza extrema (em %) caiu mais de 50% foi a) a região Norte. b) a região Sudeste. c) a região Nordeste. d) a região Centro-Oeste. e) a região Sul.
GABARITO 1-C 2-D 3-C 4- a) 2 b) 9 5-b 6- Não, pois a melhor opção para este cliente seria a opção III. 7- E 8- E 9- E 10 - B 11 - a)80% 12 - C 13 - B 14 E 15 - E