Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 4, Demanda :: EXERCÍCIOS 1. A empresa ACME fez uma estimativa segundo a qual, nos níveis atuais de preços, a demanda por seus chips para computadores tem uma elasticidade de preço de -2 a curto prazo, enquanto a elasticidade de preço de suas unidades de disco é de -1. a. Caso a empresa decida aumentar o preço de ambos os produtos em 10%, o que deverá ocorrer com o volume de vendas da empresa? E o que deverá ocorrer com a receita de vendas da empresa? Sabemos que a fórmula da elasticidade de demanda é: Q E P = % % P. Para chips de computador, E P = -2; então, um aumento de 10 % no preço reduzirá a quantidade vendida em 20 %. Para drives de disco, E P = -1, então, um aumento de 10 % no preço reduzirá as vendas em 10 %. A receita de vendas é igual ao preço multiplicado pela quantidade vendida. Seja RT 1 = P 1 Q 1 a receita antes da mudança de preço e RT 2 = P 2 Q 2 a receita depois da mudança de preço. Para chips de computador: RT cc = P 2 Q 2 - P 1 Q 1 RT cc = (1,1P 1 )(0,8Q 1 ) - P 1 Q 1 = -0,12P 1 Q 1, ou uma diminuição de 12 %. Para drives de disco: RT dd = P 2 Q 2 - P 1 Q 1 RT dd = (1,1P 1 )(0,9Q 1 ) - P 1 Q 1 = -0,01P 1 Q 1, ou uma diminuição de 1 %. Logo, a receita de vendas dos chips de computador diminui substancialmente, -12%, enquanto a receita de vendas dos drives de disco quase não é alterada, -1%. Note que no ponto sobre a curva de demanda onde a demanda apresenta elasticidade unitária, a receita total é máxima. b. Levando em consideração as informações disponíveis, você poderia dizer qual dos dois produtos seria responsável pela maior receita de vendas para a empresa? Em caso afirmativo, diga por quê. Em caso negativo, diga de quais informações adicionais você necessitaria para poder responder a esta pergunta. Não. Para determinar a receita total de vendas seria necessário conhecer não apenas a sensibilidade da demanda às variações no preço, mas também as quantidades e preços dos produtos.
2. Considere o Exemplo 4.3 sobre a demanda agregada do trigo em 1998. Considere 1996, quando a curva da demanda doméstica era Q DD = 1560-60P. A curva da demanda de exportação, entretanto, era praticamente a mesma que em 1998, ou seja,, QDE=1544-176P. Calcule e desenhe a curva da demanda agregada do trigo em 1996. Dada a curva de demanda doméstica por trigo, Q DD = 1560-60P, sabemos que o intercepto do eixo das quantidades é 1560 e o 1560 intercepto do eixo dos preços é = 26. A curva de demanda de 60 exportação de trigo, Q DE = 1544-176P, tem um intercepto de 1544 no eixo das quantidades e um intercepto de 1544 = 8, 77 no eixo dos 176 preços. A curva de demanda total é igual à curva de demanda doméstica entre os preços $26 e $8,77 devido ao fato da demanda de exportação ser 0 nesse intervalo de preços. Ao preço de $8,77 e uma quantidade de aproximadamente 1033,7 = 1560 - (60)(8,77), a curva de demanda total apresenta uma quebra. À medida que o preço cai abaixo de $8,77, a demanda total passa a ser a soma da demanda doméstica e das exportações, que equivale à soma horizontal das duas curvas de demanda individuais. Entre os preços de $26 e $8,77, a equação da demanda total é Q T =1560-60P e entre o preço de $8,77 e zero, a equação da demanda total é Q T =Q DD +Q DE =3104-236P. Veja a figura 4.2. P 26 8.77 Q DE QDD Q T 1544 1560 3104 Figura 4.2 Q
3. Judy decidiu alocar $500 exatos para gastar em livros na universidade todo ano, embora saiba que os preços tendem a aumentar de 5 a 10 % por ano e que ela receberá uma quantia substancial em dinheiro de presente de seus avós no ano seguinte. Qual é a elasticidade-preço da demanda por livros de Judy? E a elasticidade- renda? A elasticidade-preço da demanda é a variação percentual na quantidade dada uma variação percentual no preço. Judy sabe que os preços devem aumentar no futuro. Tendo em vista que ela irá gastar um montante fixo em livros, a quantidade demandada deverá cair à medida que o preço aumenta. Como a despesa é constante, a variação percentual na quantidade demandada deve ser igual à variação percentual no preço, e a elasticidade-preço é -1. A elasticidaderenda deve ser zero, pois, apesar de Judy receber um presente memorável em dinheiro, ela não planeja adquirir mais livros. Lembre que a elasticidade-renda é definida como a variação percentual na quantidade demandada de um bem dada uma variação percentual na renda, se tudo mais se mantiver constante. 4. Vera decidiu fazer um upgrade no seu novo computador e mudar o sistema operacional. Ela ouviu falar que um novo sistema operacional, o Linux, é tecnologicamente superior ao Windows e substancialmente mais barato. Entretanto, quando perguntou a seus amigos sobre os sistemas, soube que todos utilizavam o Windows. Eles concordam que o Linux é um sistema superior, mas dizem que há relativamente poucas cópias daquele sistema à venda nas lojas especializadas próximas. Baseado no que ela aprende e observa, Vera opta pelo Windows. Você pode explicar a sua decisão? Vera está consumindo sob a influência de uma externalidade de difusão positiva (não de um efeito cumulativo de consumo). Quando ela ouve falar que há opções limitadas de softwares compatíveis com o sistema operacional Linux, decide optar pelo Windows. Se ela não estivesse interessada em adquirir muitos softwares, talvez tivesse escolhido o Linux. Veja o Exemplo 4.6 no texto. No futuro, entretanto, talvez ocorra um efeito cumulativo de consumo, ou seja, a aquisição do Linux porque quase todo mundo o tem. À medida que mais pessoas utilizem o Linux, os fabricantes deverão introduzir mais softwares que sejam compatíveis com este sistema operacional. À medida que as seções de softwares compatíveis com o Linux nas lojas especializadas em informática se tornarem maiores, os consumidores passarão a comprar mais Linux. Finalmente, a seção do Windows encolherá e a do Linux se tornará cada vez maior.
5. Suponha que você seja responsável pelo pedágio de uma ponte o qual não tem custos. A demanda por travessias pela ponte Q é expressa por P = 12-2Q. a. Desenhe a curva de demanda por travessias pela ponte. Veja a figura 5.4a abaixo. b. Quantas pessoas atravessariam a ponte se não houvesse pedágio? Ao preço zero, a quantidade demandada seria 6. c. Qual é a perda de excedente do consumidor associada com a cobrança de um pedágio de $6? O excedente do consumidor sem o pedágio é igual a (0,5)(6)(12) = 36. O excedente do consumidor com um pedágio de $6 é igual a (0,5)(3)(6) = 9, ilustrado na Figura 4.4.a. Logo, a perda de excedente do consumidor é $27. Pedágio 12 10 8 Excedente do consum idor 6 P = 12-2Q 4 2 T ravessias 1 2 3 4 5 6 7 Figura 5.4.a 6.a. Os sucos de laranja e de maçã são substitutos perfeitos. Desenhe as curvas de preço-consumo (supondo que o preço do suco do laranja varie) e rendaconsumo para esses bens. Sabemos que as curvas de indiferença para substitutos perfeitos são linhas retas. Nesse caso, o consumidor sempre comprará o mais barato dos dois bens. Se o preço do suco de laranja for menor que o preço do suco de maçã, o consumidor adquirirá somente suco de laranja e a curva de preço-consumo se situará sobre o eixo do suco
de laranja no gráfico. Se o suco de maçã for mais barato, o consumidor comprará somente deste bem e a curva de preçoconsumo se situará sobre o eixo do suco de maçã. Se os dois bens tiverem o mesmo preço, o consumidor será indiferente entre eles; a curva de preço-consumo coincidirá com a curva de indiferença. Veja a Figura 4.6.a.i. Suco de m açã P A < P O E P A = P O P A > P O U F Suco de laranja Figura 4.6.a.i Supondo que o preço do suco de laranja seja menor que o preço do suco de maçã, o consumidor maximizará a sua utilidade consumindo apenas suco de laranja. À medida que o nível de renda varia, somente a quantidade de suco de laranja varia. Assim, a curva de renda-consumo se situará sobre o eixo do suco de laranja na Figura 4.6.a.ii.
Suco de m açã Restrição orçam entária Curva de renda-consum o U 2 U 3 U 1 Suco de laranja Figura 4.6.a.ii 5.b. Sapatos direitos e esquerdos são complementos perfeitos. Desenhe as curvas de preço-consumo e renda-consumo apropriadas. No caso de complementos perfeitos, como os sapatos direitos e esquerdos, sabemos que as curvas de indiferença têm formato de L. A utilidade é máxima nos pontos em que as restrições orçamentárias L 1 e L 2 tangenciam os cantos de U 1 e U 2. Veja a Figura 4.6.b.i. Sapatos direitos Curva de preço-consum o U 2 U 1 L 1 L 2 Figura 4.6.b.i Sapatos esquerdos No caso de complementos perfeitos, a curva de renda-consumo é uma linha que passa pelos cantos das curvas de indiferença em formato de L. Veja a Figura 4.6.b.ii.
Sapatos direitos Curva de renda-consum o U 2 U 1 L 1 L 2 Figura 4.6.b.ii Sapatos esquerdos 7. A taxa marginal de substituição de Heather de ingressos para o cinema por locações de vídeo é a mesma, não importando quantas locações de vídeos ela deseje. Desenhe a curva de renda-consumo de Heather e sua curva de Engel para vídeos. Supondo que o preço dos ingressos de cinema seja menor que o preço das locações de vídeo, a restrição orçamentária, L, será menos inclinada que a curva de indiferença relativa aos dois bens substitutos, ingressos de cinema e locações de vídeo. A curva de renda-consumo se situará sobre o eixo dos vídeos, dado que ela consome somente vídeos. Veja a Figura 4.7.a.
Ingressos de cinem a Curva de renda-consum o L U 3 U 2 U 1 Aluguéis de vídeo Figura 4.7.a A curva de Engel de Heather mostra que seu consumo de locações de vídeo aumenta à medida que sua renda aumenta, e a inclinação de sua curva de Engel é igual ao preço de uma locação de vídeo. Veja a Figura 4.7.b. Renda + Preço do vídeo + 1 Figura 4.7.b Aluguel de vídeos 8. Você está administrando um orçamento municipal de $300.000 e o seu gasto concentra-se apenas em educação e segurança pública. Você está em vias de
receber uma ajuda do governo federal que visa dar suporte a um programa de combate às drogas. Dois tipos de programa encontram-se disponíveis: (1) uma dotação de $100.000 que deve ser gasta com a implementação da lei contra as drogas; e (2) um subsídio de 100% por meio do qual cada dólar gasto pela localidade na implementação da lei será compensado por um dólar doado pelo governo federal. O programa do subsídio compensado proposto pelo governo federal tem um limite de $100.000 para cada município. a. Complete a tabela seguinte com os montantes disponíveis para segurança em cada situação possível. ESCOLAS SEGURANÇA Sem subsídio federal SEGURANÇA Com subsídio (1) SEGURANÇA Com subsídio (2) $0 $50.000 $100.000 $150.000 $200.000 $250.000 $300.000 a. Veja a Tabela 4.8.a. ESCOLAS SEGURANÇA Sem subsídio federal SEGURANÇA Com subsídio (1) SEGURANÇA Com subsídio (2) $0 $300.000 $400.000 $400.000 $50.000 $250.000 $350.000 $350.000 $100.000 $200.000 $300.000 $300.000 $150.000 $150.000 $250.000 $250.000 $200.000 $100.000 $200.000 $200.000 $250.000 $50.000 $150.000 $100.000 $300.000 $0 $100.000 $0 Tabela 4.8.a b. Que programa você escolheria, caso desejasse maximizar a satisfação dos cidadãos do município, se gastasse $50.000 dos $300.000 com as escolas? E se alocasse $250.000 para os gastos com as escolas? Alocando $50.000 para as escolas e $250.000 para a segurança pública, ambos os programas geram o mesmo montante, $100.000,
de modo que você seria indiferente entre eles. Alocando $250.000 para as escolas e $50.000 para a segurança pública, o programa (1) gera $100.000 (de um total de $150.000) e o programa (2) gera $50.000 (de um total de $100.000), de modo que o programa (1) é preferível. c. Desenhe as restrições orçamentárias para as três opções disponíveis: nenhum subsídio federal, subsídio (1), ou subsídio (2). 360 Escolas 300 240 A C D Restrições orçam entárias: 1. Sem subsídio,ab 2. Program a 1,ACE 3. Program a 2,ADE 180 120 60 60 120 180 240 300 360 420 B E Segurança Figura 4.8.c Na ausência do subsídio, a restrição orçamentária é a linha AB, que vai do ponto em que são alocados $300.000 para as escolas e zero para a segurança, até o ponto com $300.000 para a segurança e zero para as escolas. Com o subsídio (1), a restrição orçamentária, ACE, tem dois segmentos: o primeiro, paralelo ao eixo horizontal, termina no ponto em que os gastos com segurança atingem $100.000; o segundo, que apresenta inclinação negativa, intercepta o eixo horizontal no ponto em que os gastos com segurança atingem $400.000. Com o subsídio (2), a restrição orçamentária, ADE, também tem dois segmentos: o primeiro parte do ponto ($0, $300.000) e vai até o ponto ($200.000, $200.000), e o segundo parte de ($200.000, $200.000) e vai até ($400.000, $0). 9. Por meio da observação do comportamento de um consumidor nas situações a seguir descritas, determine as elasticidades renda da demanda relevantes para cada mercadoria (isto é, diga se tais mercadorias são bens normais ou inferiores).
Se você não puder determinar a elasticidade renda da demanda, de quais informações adicionais necessitaria? a. Bill gasta toda a sua renda com literatura e café. Durante suas buscas por livros de capa mole pelas prateleiras da seção de livros usados de uma livraria, ele encontra $20. Então, imediatamente adquire um livro novo de poesia, com capa dura. Os livros são um bem normal, dado que o consumo de livros aumenta com a renda. O café é um bem normal ou neutro, pois seu consumo não cai quando a renda aumenta. b. Bill perde os $10 que utilizaria na aquisição de um café expresso duplo. Em conseqüência, ele decide vender seu livro novo com desconto para um amigo e utilizar o dinheiro na compra do café. O café é claramente um bem normal. c. Ser boêmio é a última moda para os adolescentes. Conseqüentemente, os preços de café e livros sofrem um aumento de 25%. Bill reduz seu consumo de ambas as mercadorias na mesma proporção. Ambos os livros e o café são bens normais, pois a redução na renda real de Bill leva à diminuição do consumo dos dois bens. d. Bill decide sair da escola de arte e fazer mestrado em administração de empresas. Sendo assim, muda seus hábitos: pára de ler livros e de beber café. Agora ele lê o The Wall Street Journal e bebe água mineral. Não sabemos por quê, mas as suas preferências mudaram completamente. Para tentar entender melhor seu comportamento, seria necessário conhecer seu nível de renda, suas preferências por dormir, e, talvez, até mesmo suas preferências políticas. 10. Suponha que, para a demanda de alimento, a elasticidade renda seja 0.5, e a elasticidade-preço seja -1.0. Suponha também que uma consumidora tenha um dispêndio anual de $10.000 com alimento, que o preço unitário deste seja $2 e que a renda da consumidora seja $25.000. a. Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de alimento, fazendo com que seu preço duplicasse, o que ocorreria com o consumo de alimento por parte da consumidora? (Sugestão: uma vez que se trata de uma grande variação no preço, você deveria supor que a elasticidade-preço corresponde à medição da elasticidade no arco, em vez da elasticidade no ponto) O preço do alimento passa de $2 para $4, de modo que a fórmula da elasticidade no arco deveria ser usada:
E P = Q P 1 + P 2 2 P Q 1 + Q 2. 2 Sabemos que E P = -1, P = 2, P = 2, e Q=5000. Sabemos também que Q 2, a nova quantidade, é igual a Q + Q.. Assim, supondo que a renda permaneça constante, podemos resolver para Q: 2 + 4 Q 1 = 2. 2 5000 + (5000 + Q) 2 A solução dessa equação é Q = -2.500. Logo, a consumidora reduz seu consumo de alimento de 5.000 para 2.500 unidades. b. Suponha que a consumidora receba um desconto fiscal no valor de $5.000 no período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo de alimento? O desconto fiscal de $5.000 implica um aumento de renda de $5.000. Para calcular a variação na demanda gerada pelo desconto, use a definição de elasticidade renda no arco: E I = Q I I 1 + I 2 2 Q 1 + Q 2 2 Sabemos que E I = 0.5, I = 25.000, I = 5.000, Q = 2.500 (a partir da resposta da Questão 10.a). Supondo preços constantes, podemos resolver para Q.. 25000 + 30000 Q 0,5 = 2. 5000 2500 + (2500 + Q) 2 A solução é Q = 238 (aproximadamente). Logo, a consumidora aumenta seu consumo de alimento de 2.500 para 2.738 unidades. c. O bem-estar da consumidora teria melhorado ou piorado, no caso de lhe ser oferecido um desconto fiscal de valor igual à soma dos impostos sobre as vendas pagas no período? Discuta. Precisamos saber se a sua curva de indiferença original se situa acima ou abaixo de curva de indiferença final (após a introdução do imposto e do desconto fiscal). A sua escolha final envolve o consumo de 2.738 unidades de alimento (por $10.952) e $19.048 de
outros bens. Será que essa combinação poderia ter sido atingida com seu orçamento original? Ao preço original do alimento de $2, essa combinação teria lhe custado (2.738)($2) + $19.048 = $24.524, sobrando $476 que poderiam ser gastos em alimento ou outros bens. Logo, seu bem-estar teria diminuído, pois na situação original ela poderia ter adquirido maior quantidade de alimento e outros bens, relativamente à situação após a introdução do imposto e do desconto. 11. Suponha que você seja o consultor de uma cooperativa agrícola que precisa decidir se, no próximo ano, seus membros devem ou não diminuir sua produção de algodão pela metade. A cooperativa quer saber de você se a receita dos agricultores aumentará com essa redução na produção. Levando em consideração que as plantações de algodão (C) e de melancias (W) competem por terra na região Sul, você obtém a seguinte estimativa da demanda por algodão: C=3,5-1,0P C +0,25P W +0,50I, onde P C é o preço de algodão, P W o preço da melancia, e I a renda. O plano de redução da produção deve ser levado adiante ou não? Existe alguma informação adicional que poderia ajudar a responder a essa pergunta de forma mais precisa? Se a produção de algodão for reduzida pela metade, o preço do algodão aumentará, pois, pela equação acima, a demanda é negativamente inclinada. Teremos, assim, um aumento de preço e uma redução da quantidade demandada, de modo que a receita poderá aumentar ou diminuir - dependendo da demanda ser inelástica ou elástica ao preço corrente. Se a demanda for inelástica, uma redução na produção e um aumento no preço poderão aumentar a receita. Se a demanda for elástica, uma redução na produção e um aumento no preço causarão a diminuição da receita. Seria necessário conhecer o preço corrente e/ou a quantidade demandada para determinar o nível corrente da elasticidade.