Princípios da Mecânica Quântica
Conceitos básicos de Mecânica Quântica Em 1900 Max Planck introduziu o conceito de quantum de energia. Neste conceito a energia só poderia ser transferida em unidades discretas chamadas de quanta Este resultado não era previsto na mecânica clássica
Conceitos básicos de Mecânica Quântica Em 1905 Einstein interpretou o efeito fotoelétrico (elétrons emitidos a partir de uma superfície metálica iluminada por uma luz) utilizando o postulado de Planck. Nesta interpretação a energia da luz é transferida a uma superfície em parcelas discretas chamadas de fótons
Efeito fotoelétrico Estes fótons possuem energia E=h onde h=6,623x10-34 Js é a constante de Planck e n é a freqüência da luz. E c =1/2(mv 2 )= h( ) = h = h onde Para determinar a função trabalho podemos incidir duas ondas com diferentes frequências e medirmos a energia cinética dos elétrons que estão saindo. Ao traçarmos uma reta entre elas podemos medir e determinar função trabalho.
Conceitos básicos de Mecânica Quântica A luz que até então tinha caráter ondulatório passou a ser tratada como partícula Em 1924 Louis de Broglie fez a audas sugestão de que a matéria podia ter também uma dupla natureza.
Conceitos básicos de Mecânica Quântica Segundo ele tanto para a matéria quanto para a radiação, a energia total E de uma entidade está relacionada com a freqüência da onda associada com seu movimento p=h/ =mv onde p é a quantidade de movimento mv e h é a constante Planck (6,6x10-34 Js)
Conceitos básicos de Mecânica Quântica O valor da constante Planck (6,6x10-34 Js) é tão pequeno que obscurece a existência das ondas da matéria no mundo macroscópico. Ex: uma bola com massa de 1Kg movendo-se a uma velocidade de 10m/s possui um comprimento de onda de 6,6x10-26 nm. Já um elétron com uma energia de 100 ev possui um comprimento de onda de 0,12 nm.
Conceitos básicos de Mecânica Quântica Os aspectos de partícula são enfatizados quando a emissão ou absorção de energia são estudadas, enquanto os aspectos ondulatórios são enfatizados quando se estuda o movimento através de um sistema. O movimento dos elétrons nos processos atômicos são melhor representados pela mecânica ondulatória que pela mecânica clássica de Newton.
Princípio da Incerteza de Heisemberg Na mecânica clássica as equações de movimento de um objeto podem ser resolvidas fornecendo a posição e a quantidade de movimento ao mesmo tempo. A teoria quântica nos diz que em experimentos reais não conseguimos determinar mais precisamente a posição e a quantidade de movimento que o permitido pelo princípio da incerteza de Heisemberg, nem de uma partícula, nem de uma radiação.
Princípio da Incerteza de Heisemberg O princípio da incerteza fornece a relação das incertezas da quantidade de movimento P e de posição x p x x h/(4 ) O mesmo princípio pode ser aplicado a medida de energia E e do tempo t requerido para a medida. Temos então E t h/(4 )
A equação de onda Ψ(x,t)=A sen2 (x/ t) ou fazendo k=2 / que é chamado de número de onda Temos que Ψ(x,t)=A sen(kx 2 t) Como p=h/ temos que k=2( /h) p
A equação de onda Por analogia com as ondas luminosas, onde a intensidade (probabilidade de se encontrar um fóton) é proporcional ao quadrado da amplitude, a probabilidade de se encontrar uma partícula em um elemento de volume dv é Ψ 2 dv onde dv=dxdydz Max Born em 1926, observou que podia obter compatibilidade lógica e concordância entre a teoria e a experiência, considerando o quadrado da amplitude da função de onda como proporcional à probabilidade de se encontrar a partícula correspondente. Ele postulou que as ondas não são idênticas às partículas, mas fornecem apenas a lei que descreve a sua distribuição provável no espaço e tempo.
Equação de Schröedinger Equação em uma dimensão: A solução desta equação é: E onde ou k
Energia do elétron livre Para um elétron se movendo sem a ação de um campo elétron livre a energia é dada por: E=c te k 2 k
Energia do elétron em um poço de potencial