FUNDAMENTOS DE ONDAS, Prof. Emery Lins Curso Eng. Biomédica

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Victor Martini Lemos
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1 FUNDAMENTOS DE ONDAS, RADIAÇÕES E PARTÍCULAS Prof. Emery Lins Curso Eng. Biomédica

2 Questões... O que é uma onda? E uma radiação? E uma partícula? Como elas se propagam no espaço e nos meios materiais? O que ocorre quando elas interagem com os materiais? Como as elas são geradas e detectadas? Como é possível manuseá-las e aplicá-las?

O que ocorre quando elas interagem com os materiais?

3 Teoria ondulatória A teoria ondulatória explica a propagação de energia no espaço na forma de ondas As duas formas de interpretação das ondas são as ondas mecânicas e as ondas eletromagnéticas A onda mecânica precisa de um meio para propagar, e a velocidade de propagação da onda depende das propriedades de cada meio e da amplitude da onda.

ondas eletromagnéticas A onda mecânica precisa de um meio para propagar, e a

4 Teoria ondulatória Ex. Ultrassom Ondas de ultrassom são ondas mecânicas com frequência acima da faixa de audição humana (> 20KHz). O ultrassom se propaga pela vibração do meio; logo, depende da pressão exercida pela onda e das propriedades de vibração do meio.

5 Teoria ondulatória A onda eletromagnética pode propagar no vácuo, pois depende apenas da variação do campo eletromagnético. Além disso, a sua velocidade de propagação não depende da amplitude do campo eletromagnético

6 Teoria ondulatória Ex. luz visível A luz visível é um tipo de onda eletromagnética, com característica específica para ser detectada pelos nervos do olho e ser interpretada pelo cérebro na forma de cores.

7 Teoria ondulatória Características básicas das ondas: O comprimento de onda é distância entre dois máximos (ou mínimos) consecutivos. A amplitude revela o comportamento da pressão exercida no meio (expansão ou compressão quando a amplitude é máxima).

8 Teoria ondulatória Características básicas das ondas: Período é o tempo gasto para que uma oscilação seja completada. Ele introduz o conceito de frequência que é a taxa de repetiçoes que ocorrem em um intervalo de tempo definido. A velocidade de propagação das ondas é a relação entre o comprimento de onda e o período de oscilaçã; é constante para um determinado meio.

Ele introduz o conceito de frequência que é a taxa de repetiçoes que ocorrem em um intervalo

9 Teoria ondulatória O meio move-se na direção de propagação da onda. Ex: som O meio move-se na direção perpendicular à propagação da onda. A energia se propaga, mas as partículas oscilam próximo à sua posição de equilíbrio.

Ex: som O meio move-se na direção perpendicular à A

10 Teoria ondulatória Ondas unidimensionais (1D) que se propagam na direção zcom velocidade vpodem ser descritas através da equação de onda 2 2 u 1 u = z 2 v 2 t 2 0 Envolve derivadas parciais em relação ao tempo e espaço

descritas através da equação de onda 2 2 u 1 u = z 2 v

11 Teoria ondulatória Equação de onda diferencial (Jean Le Rond d Alembert, 1747) Pode-se demonstrar que qualquer função do tipo: u (t, z)= u (z ±vt) representa uma solução para a equação de onda. u (t, z) é denominada Função de Onda

função do tipo: u (t, z)= u (z ±vt) representa uma

12 Teoria ondulatória Direção de propagação (depende do sinal ±) u (z, t) = u (z vt): onda que se propaga com velocidade v na direção +z; u (z, t) = u (z +vt): onda que se propaga com velocidade vna direção z; De fato, olhando a onda num tempo t > t e igualando os argumentos (mesmo ponto da onda): z vt= z vt z z = v(t t ) z z < 0, ou seja, z > z Assim, a onda se propagou para frente (na direção +z). Para z + vt, a onda se propaga na direção oposta.

olhando a onda num tempo t > t e igualando os argumentos (mesmo ponto da onda): z vt= z vt z z = v(t t ) z z <

13 Espectro sonoro Em geral, há 3 regiões do espectro sonoro: Entre 0 e 20 Hz Infrassom Entre 20Hz e 20 khz audível Acima de 20 khz Ultrassom O ultrassom atinge frequências de GHz (Fônons, oscilações da rede cristalina)

audível Acima de 20 khz Ultrassom O ultrassom atinge

14 O que é uma radiação? É uma forma de propagação de energia no espaço Até o final do século XIX a física clássica entendia as radiações como ondas eletromagnéticas (freqüência, amplitude e fase). Porém haviam falhas na física clássica: teoria do corpo negro não era explicada matematicamente.

a física clássica entendia as radiações como ondas eletromagnéticas

15 O que é uma radiação? Resultados experimentais: A primeira contribuição foi feita pela teoria de Rayleigh-Jean; a segunda pela teoria de Wien.

16 O que é uma radiação? Wien determinou uma expressão empírica para o radiador de cavidade em função da temperatura absoluta e do comprimento de onda. c R = 1 λ λ 5 e 1 c2 λ.t 1 Porém não explica fisicamente.

17 O que é uma radiação? Em 1895 Max Planck postulou que a energia deveria se propagar em quantidades bem definidas (quantum), ou seja, não pode assumir qualquer valor. E ν = nh, n = 1,2,3,... Fatos novos: energia dependendo da freqüência. h=6, J.s(constantedePlanck)

quantidades bem definidas (quantum), ou seja, não pode assumir

18 Efeito fotoelétrico Em 1905 Einstein publica um trabalho sobre o efeito fotoelétrico, mostrando que a emissão eletrônica não dependia da amplitude da radiação, mas sim da sua freqüência. E = h. v φ

19 Efeito fotoelétrico Seus resultados levaram à proposição que as radiações fossem composta por entidades, os fótons, as quais carregavam um quantum de energia, dada por: E = h xν [Joules] Porém a freqüência de uma onda está relacionada com o seu comprimento de onda através da sua velocidade. Uma vez que as radiações se propagam na velocidade da luz, temos: E = h.c λ 8 c = 3x10 m / s

Porém a freqüência de uma onda está relacionada com o seu comprimento de onda através da sua

20 Exercício Calcule a energia de um fóton de luz vermelha, sabendo que seu comprimento de onda é de 600nm? Qual a quantidade desses fótons presente em um feixe com 1 Joule de energia? Qual a potência deste mesmo feixe sabendo que 1 Joule de energia foi detectado em 2,4 segundos? Qual é a Intensidade do feixe quando incide sobre uma área de 5 cm 2? E qual a sua densidade de energia?

Qual a potência deste mesmo feixe sabendo que 1 Joule de energia foi detectado em 2,4 segundos?

21 Espectroeletromagnético

22 Espectroeletromagnético Diagrama Detalhado do Espectro Eletromagnético Fonte: Vo Dihn, T. Biomedical Photonics Handbook

23 Espectroeletromagnético Tipos de Radiação: Ionizantes Raios gama (< 0,01 nm), raios-x duros, raios-x moles, radiação UV (A, B, C). Não-Ionizantes Luz visível (390nm a 700nm, violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho), Infravermelho próximo (700nm a 2200nm), infravermelho médio (2.200nm a 5.000nm), infraver-melho distante (5.000nm a nm), microondas (freq = GHz), radio frequências (f = Mhz e KHz).

24 Espectroeletromagnético

25 Espectroeletromagnético Ionização Retirada de elétrons da estrutura eletrônica do átomo Porque a ionização é tão prejudicial (exemplo oxigênio singlete)

26 Espectroeletromagnético Curiosidades Comprimento de onda dos Raios gama e o raio atômico de Bohr. Corpo negro temperatura do corpo e meio ambiente. Associação da temperatura com infra distante, microondas e radiofrequência.

27 Propagação das radiações No espaço livre: c = µ 1 0 ε 0

28 Propagação das radiações Do ponto de vista prático (observável), as radiações se propagam em linha reta dentro de um material uniforme:

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