LEAN MEMec Mecânica e Ondas Prf. Pedr Abreu Prf. Mári Pinheir Série 4 Semana: 13/3 a 17/3 de 017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) 1 Aceleraçã centrípeta: Uma viatura arranca d sinal stp cm aceleraçã cnstante de 0.300 m/s paralela à via rdviária (Fig.1). A viatura passa pel alt da via cm frma circular cm rai de 500 m. N instante em que a vistura se encntra n tp da via a sua velcidade é hrizntal e cm módul 6.00 m/s. Qual é módul e direçã d vectr aceleraçã ttal da viatura nesse instante? [Resp: a r 0.309 m/s e a a r arctg 13.5 ] t Fig. 1 Uma cleira A (Fig.) desliza a lng da vara OB. A psiçã angular da vara é dada pr t (rad), e a distância da cleira a pnt O varia cm 3 4 R 18t 4 (m), nde temp t é medid em segunds. Determine s vectres velcidade e a aceleraçã da cleira n instante t=0.5 s [Res: v 9.0er 10.73e (m/s) e a 31.53er 59.16e (m/s )] Fig.
3 Mviment balístic: Cm mstra a Fig.3, um prjéctil de pes W é lançad da rigem O. A velcidade inicial faz um ângul cm a hrizntal. O prjéctil atinge sl em A, à distância R de O, cm a medida feita n plan inclinad. (1) Assumind que e sã cnhecids, determine as cmpnentes rectangulares da velcidade e psiçã d prjéctil em funçã d temp. () Dad m/s e, determine a altura máxima atingida h e a distância R. [Res: h=5.09 m e R=55.6 m] v 0 0 30 v 0 v 0 Fig.3 4 Um cndutr a entrar numa rampa de saída de autestrada (Fig.4) a 40 km/h aplica imediatamente s travões de tal md que a magnitude da sua aceleraçã d carr em A é 1.5 m/s. Se a aceleraçã tangencial é mantida, qual a distância percrrida pel carr antes de parar? [Res: 7.5 m] Fig.4 5 O fguetã em ascensã vertical é seguid pr radar (Fig.5). Calcule a velcidade e a aceleraçã d fguetã n instante quand radar regista s seguintes dads: 40, R=5 km, R 350 m/s, e R 100 m/s. [Res: y 545 m/s e y 101.4 m/s dr dy ; sugestã: escreva R y d R y dt dt
, send y v d fguetã na vertical] Fig.5 6 Mviment de prjécteis: Uma avineta em v descendente cm uma velcidade de módul V=360 km/h (ver Fig.6) deve largar uma bia a fim de salvar um náufrag, na rigem d sistema de crdenadas. Diga, desprezand atrit d ar e cnsiderand tds s bjects pnts materiais, qual a altura da avineta para a qual a tripulaçã deve largar a bóia sabend que náufrag já nã está em cndições de nadar (, a = 50 m). [Resp: h=103.7 m] 30 h Fig.6 7 Um esquiadr abandna a pista na direçã hrizntal cm a velcidade de 5.0 m/s, tal cm mstra a Fig.7. A rampa sbre a qual ele vai aterrar faz um ângul de 5.0. Onde é pnt de impact? [ xi 89.3m; y 6.5m ] i
Fig.7 8 Crdenadas cilíndricas: O carr de passageirs de um parque temátic encntra-se ligad pel braç AB a mastr vertical OC (Fig.8). Durante um cert interval de temp, mastr rda cm a velcidade angular enquant braç eleva-se à velcidade angular cnstante rad/s. Determine as cmpnentes cilíndricas da velcidade e da aceleraçã d carr n instante quand. [Res: Repare que R 4sin e z 6 4cs ; R 40 1. rad/s 0.3 a R R 3.933ms ;a R R.06ms ;a z 0.76ms ] z Fig.8 9 Frças: A massa A cm 1 kg desliza cm fricçã desprezável num burac semicircular de rai R= m (Fig.9). A massa é lançada para pnt mais baix d burac a partir da psiçã 30 cm velcidade v 4 m/s. Obtenha as seguinte funções de : (1) A velcidade da massa m; () a frça de cntact entre a massa e burac. [Res: v gr sin C 39.sin 3.6 ;
NA 35.8sin 1.7(N) ] Fig. 9 10 Transfrmações de Galileu: Dis aviões A e B vam à mesma altitude a velcidade cnstante. As psições ds aviões n instante t=0 é mstrada na Fig.10. (a) ( referencial está fix n espaç). Determine (1) a velcidade d aviã A relativ a B; () vectr-psiçã de A relativ a B em funçã d temp; (e (3) a distância mínima entre s aviões e instante em que esta crre. [Res: va/b 56i 504 j m/s; 6.93 ; r 56ti 504t 30 j A/B km; nte que a distância entre s aviões é dada pr s r 56t 504t 30 calcule km ; A/B ds / dt 0 t 170.3s; smin 13.59km ] Fig.10
11 Uma trre de telecmunicações encntra-se ancrada n sl na cavilha n pnt A pr mei de um cab (Fig.11). A tensã d cab é de 500 N. Determine (a) as cmpnentes Fx, Fy, Fz da frça resultante que age na cavilha, (b) s ânguls [Res: Fx 1060N;F y 10N;F z 795N e,, x y z 115.1 ; 3.0 ; 71.5 ] x y z Fig.11 1 Frças, sistemas cnstrangids: A Fig.1(a) mstra um sistema cnsistind em dis blcs A e B ligads pr um cab inextensível que desliza em trn de duas plias. Determine a relaçã cinemática entre as velcidade e as acelerações ds dis blcs A e B. [Res: vb v A;a B a A ] Fig.1 13 Frças: Cm mstra a Fig.13(a) uma mulher de 45 kg encntra-se em cima de uma balança num elevadr em mviment de subida e que pesa 8000 N. Determine qual a leitura indicada na balança e a aceleraçã crrespndente d elevadr se a tensã d cab é (1) T=4400 N; e () T=3600 N. Despreze s pess da balança e da plia de suprte. [Res: (1) N 459.75N;a 0.4ms () N 376.16N;a 1.44ms A ] A
Fig.13 14 Frças: A Fig.14 mstra um sistema cnsistind em 3 blcs ligads pr uma crda inextensível (e sem massa) que desliza em trn de 4 plias. As massas ds blcs A, B e C sã de 60 kg, 80 kg e 0 kg, respectivamente. Usand as crdenadas mstradas e desprezand as massas das plias, determine a aceleraçã de cada blc e a tensã T d cab. [Res: T=94 N; aa=0; ab=.45 m/s e ac=-4.9 m/s] Fig.14