Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) Augusto Barroso 1
O que é o Standard Model? 2
Programa Os Constituintes Elementares Leptons & Quarks As Interacções Forte, Electromagnética, Fraca & Gravítica Os Princípios Gerais Teoria Quântica do Campo 3
A corrida para o infinitamente pequeno Células Moléculas Átomos Electrões Núcleo Vida TRÊS FAMÍLIAS! Neutrinos Quarks u e d Protões e neutrões Porquê...? 4
Da Molécula aos Quarks TAMANHO ENERGIA DE SEPARAÇÃO Moléculas H 2 ----- DNA (1 a 100)x10-9 m Alguns ev Átomos H ----- U (1 a 10)x10-10 m ( 10 a 1000) ev Núcleos H ----- U (1 a 10)x10-15 m (2 a 10)x10 6 ev Nucleões protão e neutrão 0,8x10-15 m Infinita Quarks u R u B u Y d R d B d Y Pontuais Sem constituintes
As Interacções Fundamentais Interacção Alcance Intensidade Quanta Massa Spin Gravítica Infinito 10-39 GeV -2 Gravitão 0 2 W + W - Fraca < 10-18 m 10-5 GeV -2 Z 81 GeV 92 GeV 1 Electromagnética Infinito 10-2 Fotão 0 1 Forte < 10-15 m 1 8 Gluões 0 1
Os Constituintes Básicos Da Matéria Das Interacções Quarks up down Leptões Electrão Neutrino Electromagnética: Fotão Fraca: W+ W- Z Forte: 8 gluões 7
O queé um ELECTRÃO? Massa 9 x 10-31 kg = 511 kev/c 2 Carga -1,6 x 10-19 C Spin 1/2 x 6,6 x 10-22 MeVs Momento Magnético 5,8 x 10-11 MeVT -1 8
Leptões e Quarks 1ª Família Nome Carga Spin Massa Cor Eléctrica ν e 0 < 1 ev Não tem 1/2 e - 1 511 kev Não tem u R u B u Y d R d B d Y 2/3-1/3 1/2 4 MeV 7 MeV Vermelho Azul Amarelo Vermelho Azul Amarelo
Leptões e Quarks 2ª Família Nome ν µ µ c R c B c Y s R s B s Y Carga Spin Massa Cor Eléctrica 0 < 0,3 MeV Não tem 1/2-1 107 MeV Não tem 2/3-1/3 1/2 1,5 GeV 0,2 GeV Vermelho Azul Amarelo Vermelho Azul Amarelo
Leptões e Quarks 3ª Família Nome ν τ τ t R t B t Y b R b B b Y Carga Spin Massa Cor Eléctrica 0 < 35 MeV Não tem 1/2-1 1,78 GeV Não tem 2/3-1/3 1/2 175 GeV 4,7 GeV Vermelho Azul Amarelo Vermelho Azul Amarelo
Os leptõesnão têm interacção Forte Contudo, devido à interacção electromagnética podem formar estados ligados. Exemplo: µ e + Os quarksformam estados ligados devido à int. Forte Os estados ligados são de dois tipos: Mesões qq π + ( ud ) Positrónio Bariões qqq p( uud) n( udd) 12
FIM 13
Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) 2ª Aula Augusto Barroso 14
Estabilidade da matéria O Protão e o Electrão são estáveis Os Mesõese os Leptõescarregados das outras famílias decaem em virtude da interacção fraca π µ ν µ µ νν e e µ Os Bariõesmais pesados também decaem por meio da Interacção fraca n peν e + + Σ nπ 15
AndthespiritofGodmoved upontheface ofthewaters. AndGodsaid. Lettherebelight: Andtherewaslight Joseph Haydn, the Creation Faça-se a Interacção Fraca! pp deν + e 16
Gravidade versus Electromagnetismo Gravitoestática r mm F = G r 2 r r r F = mg= m Φ Electroestática r F = 4 1 πε 0 qq r 2 r r r F = qe= q V 2 Φ= 4π Gρ 2 V = 1 ρ ε 0 17
Interacção Gravítica Gravitoestática Newton Gravitodinâmica Einstein 2 1 8 π G R g R T Φ= 4π Gρ = 4 µν µν µν 2 c 18
Electromagnetismo Uma carga cria um campo eléctrico r r r E = 1 4πε 0 q r 3 r Mas, para um observador em movimento existe uma corrente eléctrica. Logo temos também um campo magnético. Temos: r r E( t, x, y, z) B( t, x, y, z) 19
Unidades 2 e 1 α = = 4πε hc / 137 0 Fazemos c= 1 [ t] = [ x] = L [ E] = [ p ] = [ m] x Fazemos h/ = 1 [ ] 1 1 E t = = L 20
Electromagnetismo 2 As equações que traduzem a Dinâmica do Campo electromagnético são: r r.e= =ρ r r r E B = t r j r r. B = 0 r r r B E+ = t 0 21
Electromagnetismo 3 Existe uma maneira mais económica de escrever as equações. x µ = ( t, x, y, z ) = µ (,,, ) t x y z µ A = A A A A 0 1 2 3 (,,, ) 1 0 0 0 0 1 0 0 g µν = 0 0 1 0 0 0 0 1 F µν = µ A ν ν A µ F = α αβ j β 22
Electromagnetismo 4 α β β α β α A A = j α Mas existe uma simetria que deixa o F invariante. A α A α + α φ Simetria de Gauge( Padrão) Então podemos escolher o campo Atal que: = A α α Diz-se que estamos a escolher a gaugede Lorentz 0 23
Electromagnetismo 5 Nesta gaugeas equações são: 2 2 β = 2 ( )A j t Sem cargas e correntes, o segundo membro é zero e obtemos uma equação das ondas para cada componente do campo electromagnético. β 24
FIM 25
Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) 3ª Aula Augusto Barroso 26
A electrodinâmica quântica é uma teoria quânticade campo que descreve a interacção de electrões com o campo electromagnético. O campo electromagnético é descrito pelo campo A α Os electrões (e as suas antipartículas) são descritos por uma campo ψ 27
A dinâmica dos electrões livresé dada pela equação de Dirac. γ µ ( i m ) = 0 µ ψ Do mesmo modo que a dinâmica dos fotões livres é dada pela equação de Maxwell(sem fontes). F αβ = α 0 28
Campos Livres Soluções = 0 G ( t, x ; t, x ) µν αβ α F r r µ ( iγ m) ψ = 0 µ r r S( t, x; t, x ) 29
No caso geral as equações ficam acopladas: αβ F = α e ( iγ m ) ψ = eγ ψ A β ψγ ψ µ α µ α 30
As equações derivam de um princípio de mínimo. 4 = (,,, ) S d xlψ A ψ A Com a densidade Lagrangeana dada por L 1 = ψ ( iγ m) ψ F F eψγ ψ A µ µν µ 4 Vértice µ µν µ 31
Exemplo muito simples S t t f = & i dtl( x, x) d L L Eq. de Euller δ S = 0 = dt x& x Lagrange Obtemos: L= T V 1 1 L= mx& kx 2 2 2 2 mx && = kx 32
Podemos resolver a teoria iterativamente Exemplo: dispersão e e. Dispersão e fotão 33
O Lde Diracé invariante para a escolha da fase. Se fizermos ψ α L= ψ ( iγ m) ψ ieφ ieφ depender do tempo e/ou espaço. e ψ ψ ψ e α o Lfica na mesma, se a fase não Se depender, obtemos mais um termo: ψ iγ α ψ ie φ α Que pode ser absorvido no campo electromagnético. 34
Com D 1 L= ψ ( iγ Dα m) ψ Fµν F 4 = + α µν iea α α α É invariante para uma escolha arbitrária da fase. Mesmo que a fase dependa do ponto. O conjunto destas transformações constituem o grupo U(1). 35
Electrodinâmica de partículas de spin zero ( ) 1 L = D µ ϕ D ϕ F µ ν F 4 ( ) 2 µ ϕ ϕ λ ϕ ϕ D = iea µ µ ν 2 V y 2 = 0 µ + 2λ y= 0 y= 2 µ 2λ Se 2 µ < 0 temos quebra espontânea da simetria 36
Simetrias Dinâmicas Todas as interacções fundamentais são geradas por simetrias de gauge. O modelo standard,que engloba as interacções forte, fraca e electromagnética, é baseado no grupo SU(3)xSU(2)xU(1) de transformações padrão. É esta simetria que origina a dinâmica. 37
A interacção Electromagnética Dois electrões interagem porque permutam entre si fotões 38
A interacção Fraca Um electrão e um neutrino interagem porque permutam entre si W- Ou permutam um Z 39
A interacção Forte Dois quarks interagem porque permutam entre si gluões 40