Sendo as unidades SI muito inconvenientes para descrever núcleos e partículas, usam-se aqui UNIDADES NATURAIS

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1 Unidades na Física Nuclear Sendo as unidades SI muito inconvenientes para descrever núcleos e partículas, usam-se aqui UNIDADES NATURAIS Comprimento: fermi (Fermi) 1 Fm = 1 fm = m Secção eficaz ( cross sections are as big as... a barn door! ) 1 barn =10-8 m Energia: 1 ev = energy ganha por um e- acelerado por 1V 1 ev= e J Massa: MeV/c (or GeV/c ); 1 ev/c = e/c kg U = UMA = M( 1 C)/1 Momento linear: MeV/c (or GeV/c) 1 ev/c = e/c kg m s -1 Associações úteis de grandezas: 00 MeV fm = e 1 ħ c α 4 πεħc Dimensões do núcleo O que Rutherford terá podido medir... dσ Nesta regiao ɶ = ( me ZZ ) dω INTERPRETAÇÃO: Distância de máxima aproximação 1 ϑ 4 sin partícula α núcleo 1

2 Dimensões do núcleo / Difracção de electrões Relembrando... Fraunhofer D >> a /λ D = distância à tela a = dimensão do orifício/obstáculo Fresnel D < a /λ Difracção de Fraunhofer NOTA: Graças à natureza ondulatória das partículas, a sua dispersão elástica é em tudo idêntica à difracção óptica 3 Dimensões do núcleo / Difracção de electrões Louis De Broglie n.1:.. Com base na relação de De Broglie e no que sabemos da difracção de Fraunhofer, estimar a dimensão dos núcleos de 08 Pb. λ = h p e de 1 GeV dispersados por núleos de 08 Pb0 Trazer para a próxima aula ou enviar por e- ( amanhã!) 4

3 Dimensões do núcleo / Difracção de electrões EXPERIÊNCIAS DE HOFSTADTER Difracção de protões com 50 MeV () e 48 MeV (3) em núleos de 08 Pb Análogo à difracção óptica, graças à natureza ondulatória das partículas 5 Dimensões do núcleo O que as medidas anteriores (de Rutherford a Hofstaedter) nos leva(rá) a considerar (proximamente)... - Como se medem as massas nucleares? espectrómetro de massa - O que é uma secção eficaz? secção eficaz total, σ secção eficaz diferencial, dσ/dω -(aproveitando a boleia: ) Luminosidade? Diagramas de Feynman 6 3

4 Dimensões do núcleo A diferença de massa entre X and Y+Z é E/c A energia de ligação dum núcleo é, por isso B = [Z M H + N M n M(A,Z)]/c 7 Modelo da Gota Líquida - contribuições Volume B/A (MeV/nucleão) Superfície Coulomb Simetria a v = 15,56 MeV a s = 1,3 MeV a C = 0,697 MeV a A = 3,85 MeV a δ = 1,0 MeV δ(a,z) = a A /A 1/ Número de Massa A /3 Z ( N Z) B = av A as A ac a (, ) 1/ 3 A + δ A Z A A SEMF Fórmula Semi-Empirical da Massa (FSEM) ou Fórmula de Weizsäcker A impar A par δ ( A, Z) = 0 δ(a,z) = a A /A 1/ Z par, N par δ ( A, Z) > 0 Z impar, N impar δ ( A, Z) < 0 8 4

5 9 A Ilha da Estabilidade (Rutherford-Appleton Lab.) 10 5

6 Números Mágicos! A estabilidade acrescida de núcleos com certo(s) número(s) de protões ou de neutrões revela-se no número crescido de nucídeos estáveis com tal número de constituintes. 11 Núcleos-Espelho Comparemos as energias de ligação de núcleos com números trocados de neutrões e de protões Ex. 7 3Li and 7 4Be. Origem da diferença de massas: - diferença m n / m p - energia de Coulomb. E 0 Q( r) dq 4πε r R = 3 3 R ( Ze) r ( Ze) E = dr = (3 / 5) 4πε r R 4πε R Q( r) = Ze( r / R) dq = 3 Zer / R 3 e E c( Z, Z 1) = [ Z( Z 1) ( Z 1)( Z )]; Z ~ A/ ; R A 5 4πε R / 3 E C ( Z, Z 1) A 1 1/3 6

7 Núcleos-Espelho Diferenças de energia observadas nos núcleos-espelho -Proporcional a A /3 - Demonstra que a interacção N-N é predominantemente independente da carga 13 Modelo da Dimensões Gota Líquida do núcleo - contribuições Observações: - O que geralmente aparece tabelado não é a massa dos núcleos nem a sua energia de ligação, mas sim o defeito de massa (por vezes designado excesso de massa ) D = [ M at (A,Z) - A u ] c u = u.m.a.= M at ( 1 C)/1 = 931,5 MeV/c - Outras parametrizações da Fórmula de Weizsäcker dão, naturalmente, outros conjuntos de valores dos parâmetros Bibliografia recomendada para estas secções: - Williams, Nuclear & Particle Physics, OUP, caps. 4 & 5. - Krane, Introductory Nuclear Physics, Wiley, caps. 3, 8 &

8 - Como se medem as massas nucleares? espectrómetro de massa - O que é uma secção eficaz? secção eficaz total, σ secção eficaz diferencial, dσ/dω -(aproveitando a boleia: ) Luminosidade? 15 ESPECTRÓMETRO DE MASSA Filtro de velocidade 1 Mv = q V Filtro de momento F c Mv ρ = F Lorenz = qv B p = Mv = qvbρ 16 8

9 Taxa de Interacção e Secção Eficaz Nas experiência medem-se taxas de reacção que dependem da cinemática, i.e. da energia disponível para as partículas resultantes (estado final) da dinâmica, i.e. da intensidade da interacção e da respectiva estrutura. A chamada Secção Eficaz incorpora Intensidade da interacção (vértices) Propagador (correspondente à troca das partículas virtuais)) Espaço de fase (energia disponível e sua distribuição final)... mas não depende da taxa de partículas incidentes. Chama-se-lhe Secção Eficaz por corresponder a uma área [geralmente medida em barn (1 barn = 10-8 m ) ou submúltiplos como o nanobarn (nb), ou o picobarn (pb) 17 Interpretação física da Secção Eficaz Considere-se um feixe de partículas que atravessa um alvo constitído por uma folha (fina) de matéria A Secção Eficaz pode assim associar-se a uma dada área desse alvo. Esta imagem é boa para interacções de curto alcance, em que o alvo se comporta como esfera extensa mas sem estrutura... Na interação EM de alcance infinito pecebemos que a integração de todos os efeitos mais ou menos intensos conforme a distância conduz a uma secção eficaz infinita! 18 9

10 Secção Eficaz e Taxa de Interacção A TAXA DE INTERACÇÃO, W, correspondente a um processo qualquer que ocorre num alvo fixo de dimensões maiores do que a secção recta do feixe que nele incide, é: W = r ρ L σ W = taxa de interacção r = taxa de partículas incidentes ρ = # partículas-alvo por unidade de volume L = espessura do alvo (ρl = # partículas-alvo por unidade de área) σ = secção aficaz de interacção. r L Em termos de FLUXO (ou CORRENTE) de partículas incidentes, J, é W = J n σ J = fluxo (ou corrente): # particulas por unidade de área e por unidade de tempo n = # particulas no alvo (no volume onde passa o feixe). 19 Feixe de partículas e Taxa de Interacção Nos aceleradores de colisão (ou colisionadores) as partículas do feixe são agrupadas em bunches (sim, cachos!) de n partículas e assim aceleradas e armazenadas. Esses feixes cruzam-se e colidem no PONTO DE INTERACÇÃO onde passam um pelo outro com uma frequência f... e tendo uma área efectiva de sobreposição A Pode então exprimir-se a taxa de interacção em termos das correntes de cada feixe I i = n i f n f 1n σ A W 1 = = σ O factor L = n 1 n f/a é geralmente designado por Luminosidade W = Lσ I I Af W 0 10

11 Secção Eficaz Diferencial, dσ, e ângulo Sólido Aquilo que definimos atrás foi a Secção Eficaz TOTAL,σ, relacionada com a probabilidade de ocorrência duma interacção de um tipo qualquer! Ora correntemente está em causa exsprimir a probabilidade de ocorrer um certo tipo de resultado (p.ex., a partícula ser dispersada segundo um dado ângulo) Considere-se a partícula desviada na direcção θ, φ Qual é a probabilidade dela sair denrpo dos intervalos (θ, θ+dθ) e ( φ, φ+dφ)? b e a m θ φ Para o ÂNGULO SÓLIDO Ω, tem-se dω = d(cosθ). dφ A Secção eficaz diferencial é então Resulta para alvo fixo: d σ ( θ, φ) dω dσ ( θ, φ) dw = J. n. dω dω 1 Da Secção Eficaz Diferencial à Secção Eficaz TOTAL Por integração refaz-se a Secção Eficaz total, σ = π 1 dφ 0 1 dσ( θ, φ) d cosθ dω b e a m θ φ Com feixes não polarizados, é removida a integração sobre φ bastando integrar dσ(θ)/dω Dependendo do processo seleccionado ( p.ex., estado final com uma dada energia, E) podem definir-se muitas sec. efic. dif.: d σ de de 1 11

12 Largura de Decaimento, Γ A vida média duma partícula pode revelar coisas como: intensidade da interacção que rege o seu processo de decaimento; existência de diversos canais de decaimento Taxa de decaimento, W=1/τ (no sistema próprio ou rest frame ) τ - vida média (no sistema próprio ) A massa, m, de partículas com vida média curta reconstrói-se à custa dos seus produtos de decaimento. Isto porque existe um PRICÍPIO DA INCERTEZA: E = m ~ħ/ E. t Como t ~ τ tem-se τ ~ħ 3 Largura de Decaimento e Razão de Mistura (Branching Ratios) A largura do decaimento, Γ, testá associada à inc erteza na massa, m Γ=ħ W =ħ /τ Para partículas com vários modos (ou canais) de decaimento podem definir-se larguras parciais, Γ i A LARGURA TOTAL é, naturalmente, a soma das larguras parciais Γtot =Γ1+Γ Γ N 4 1

13 Largura de decaimento - Exemplo Massa Invariante do bosão W = 80GeV E = m ~ħ/τ τ = ħ / Γ Largura =.GeV Vida média = = 3.5 x 10-5 s cτ~10-16 m NB: Pode afastar-se do seu ponto de origem uma distância inferior ao tamanho dum protão! 5... De regresso aos núcleos e nucleões A interacção N-N não distingue p e n. (Ex.: níveis de nuclídeos isóbaros com A=14, 14 6C 8, 14 7N 7, 14 8O 6 ) Essa simetria pode interpretar-se como resultante de uma propriedade semelhante ao spin, o ISOSPIN, I. Os N constituem um dubleto (I = ½) de Isospin, sendo I 3 (p) = +½ e I 3 (n) = -½ Resulta disto que a componente z do I núcleo é I 3 núcleo = Σ I 3 nucleão = (Z+N)/ Assim, os 3 nucídeos com A=14 apresentam, respectivamente I 3 núcleo = -1, 0 e

14 Diagramas de Feynman NOTAR: 1 anti-particulas andam para trás no tempo. a produção de pares não se pode dar no vácuo. VERIFICAR 7 Estabilidade/Instabilidade nuclear Para ISÓBAROS (A = N+Z = C te ), a FSEM (SEMF em inglês) corresponde a uma parábola. /3 Z ( N Z) B = av A as A ac a (, ) 1/3 A + δ A Z A A -No fundo situam-se os nucídeos estáveis (um, dois ) - Ao longo das paredes descem os nuclídeos instáveis a caminho da estabilidade 8 14

15 Estabilidade/Instabilidade nuclear A=N+Z = Const. Nuclear Physics & Society (009) 9 Estabilidade/Instabilidade nuclear As transições entre isóbaros só podem dar-se por DECAIMENTO BETA β - (Z,A) (Z+1,,A) + e - + ν n p + e + + ν + 78 kev (τ=898 s) β + (Z,A) (Z 1,,A) + e + + ν e - + p n + ν CE (Z,A) + e - (Z 1,,A) + ν 30 15

16 Estabilidade/Instabilidade nuclear As transições entre isóbaros só podem dar-se por DECAIMENTO BETA β - (Z,A) (Z+1,A) + e - + ν n p + e + + ν + 78 kev (τ=898 s) β + (Z,A) (Z 1,A) + e + + ν e - + p n + ν CE (Z,A) + e - (Z 1,A) + ν A reacção só se dá em núcleos c/ balanço energético favorável (Q > 0) Q(β - ) = [m(z,a) m(z+1,a) m e ]c > 0 Q(β + ) = [m(z,a) m(z 1,A) m e ]c > 0 Q(CE) = [m(z,a) + m e - m(z 1,A)]c > 0 Mas afinal essas condições têm de ser preenchidas nos átomos Q(β - ) = [M(Z,A) M(Z+1,A) m e ]c > 0 Q(β + ) = [M(Z,A) M(Z 1,A) m e ]c > 0 Q(CE) = [M(Z,A) + m e - M(Z 1,A)]c > 0 31 Estabilidade/Instabilidade nuclear As 3 16

17 Estabilidade/Instabilidade nuclear As 33 Estabilidade/Instabilidade nuclear O que se passará com a instabilidade alfa? B(4,) > B(A,Z) B(A-4, Z-) ou Q α = B(A-4, Z-) + B(4,) B(A,Z) A FSEM pode ajudar a descobrir onde isto se verifica! Da representação gráfica de B(A): B(4,) > B(A,Z) B(A-4, Z-) 4 db/da = 4 (A d(b/a)/da + B/A) 34 17