A natureza corpuscular da matéria

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1 A natureza corpuscular da matéria Vimos as evidências da natureza corpuscular da radiação: quantização dos osciladores Planck quantização da luz Einstein fótons como partículas Compton Evidências da natureza corpuscular da matéria vêm de muito longe, mas vamos falar apenas de ~1700 em diante. Vamos nos concentrar nos experimentos e argumentos que levaram à descoberta do e -, à formulação do modelo de átomo nucleado de Rutherford-Bohr, à descoberta do núcleo atômico, do próton, nêutron, etc.... Conceito de átomo: hoje é óbvio, mas chegar até aí exigiu muito estudo e engenhosidade. Tamanho dificuldades experimentais. 1

2 Evolução das idéias interdependência entre física, química, matemática e tecnologia. Balança (final do séc. XIX): precisão de 10-8 (científica) x 10-3 (comum). Alguns dos gigantes (vejam cap. do Caruso & Oguri): Newton: corpos x interações; Lavoisier: conservação da matéria (exp. cuidadosas); Dalton: atomicidade na lei de proporções múltiplas dos compostos; Avogadro: gases às mesmas T e p têm o mesmo número de moléculas/volume; Maxwell e Boltzmann: teoria cinética dos gases propriedades macroscópicas correspondem a médias sobre distribuições de propriedades moleculares; Jean Perrin: movimento browniano (experimental); Einstein: movimento browniano (teoria).

3 Lei da Eletrólise Faraday m KQ com K µ n FK µ n, com F 9, C Q (peso molecular) m 96500C (valencia) Nada claro em 1833, mas as exp. de Faraday confirmam 3 aspectos importantes da teoria atômica: matéria moléculas e átomos carga elétrica é quantizada átomos e moléculas cargas positivas e negativas Próximo passo: 1897, J.J. Thomson mostra que raios catódicos são partículas de carga negativa. 3

4 A descoberta do elétron: J.J. Thomson,

5 5 m e d v V m e d v V v v d mv e V v v t md Ve m Ee a t a v x x x y x y x y y y θ θ tgθ mas ; tgθ E ; qe qv B v E B V Bd e m V B d x x. Portanto: θ Filtro de velocidades:

6 O valor de e: a experiência de Millikan Thomson, em 1899: 1,1x10-19 C < e <,3x10-19 C: mesma carga do átomo de H liberado na eletrólise. 4 3 w D w πa ρg D 6πaξv 9ξv a ρg 3 6

7 Millikan, 1911: PR 3(1911)349 7

8 Correção à lei de Stokes : 6πaξv D, com α 0,81 e L 1+ α a L o livre caminho médio das moléculas Cv mg qe mg C y t 0 nee 1 1 Cy + t0 t Mudando o estado de carga (raios - X) 1 nʹ ee Cy t0 Subtraindo : ( nʹ n) e mg Cvʹ mg + C 0 Cy E (sem campo) (sem campo) y t 1 + tʹ 0 1 tʹ (com campo) 1 t 8

9 Modelos atômicos Antes de ~1910 presença de e no átomo. Z e em cada átomo, sendo Z ~ A/, com A o peso atômico (química). Átomos neutros carga positiva +Ze. m e << M átomo massa nas cargas positivas. R átomo ~ m. Modelo de Thomson (J.J.): pudim de ameixas. Esfera com R átomo, carregada positivamente, com os e uniformemente distribuídos. Átomo aquecido (excitado) e oscilando em torno da posição de equilíbrio irradiação. Concordância qualitativa. Quantitativa: Ex. 4.1, pág. 14 (Eisberg). 9

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12 A experiência de Rutherford Espalhamento de partículas α em folhas metálicas finas Bolsista Fonte α Colimadores Alvo 1.x x10 5 N(θ) 8.0x x10 4 Dados de Geiger & Marsden cossec 4 (θ/) normalizada em θ15 4.0x10 4.0x θ [Graus] Geiger & Marsden: 1 em cada 8000 αs espalhada a ângulos > 90 o. 1

13 α refletidas: número aumentava (até certo ponto) com a espessura da folha efeito de superfície Modelo atômico de Thomson N Θ IΘ Θ ( Θ) e Θ Número de partículas espalhadas num ângulo Θ Ângulo de deflexão total médio quadrático ( ) 1/ ( ) Θ Ν θ 1/ Número de centros espalhadores Ângulo de deflexão médio quadrático Fazer Ex. 4., pág. 16 (Eisberg) 13

14 Física Moderna 1 Aula 6 14

15 Modelo de Rutherford: o átomo nucleado Modelo capaz de explicar deflexões a ângulos grandes em um único espalhamento: r E F. Partícula de massa M, velocidade inicial v, carga ze, incidindo sobre um núcleo pontual, fixo (M N ), de carga Ze. Conservação da energia: M v radial dr dt + r dφ dt v tang. zze + 4πε 0r 1 Mv (1) energia potencial coulombiana 15

16 Conservação do momento angular: Mr dϕ dt L Mvb Mv'b' dϕ dϕ r vb dt dt vb () r Substituindo na eq. (1):! # " dr dt dr dt $ & + r v b % onde D r 4 + zze 4πε 0 rm! v dr $ # & " dt % ) v+ 1 zze 4πε 0 Mv r b * r zze 4πε 0 Mv Pegamos o sinal negativo, pois, na aproximação, < 0 Dividindo () por (3), temos:,. - 1/ v zze 4πε 0 rm v b r ) v 1 D r, + b. * r - dr dt 1/ (3) 16

17 dϕ dt dr dt dϕ dr b r " 1 D r % $ b ' # r & 1/ e dϕ 0 quando r. Integrando em r : dr " b ϕ arccos 1 D b + D r b 1/ * - % $, / ' # $ + r. &' arccos dr dt No ponto de máxima aproximação, 0 b b + D Pela eq. (3), o argumento da raiz deve ser nulo. Assim: b ϕ ϕ 0 π arccos A a metade da trajetória é b + D simétrica, portanto a variação total é ϕ 0. A deflexão da partícula será, então: 17

18 θ π-ϕ 0 arccos b b + D b b + D arccos b b + D cosθ cos θ b b + D sen θ 1 cos θ D b + D senθ D b + D θ Assim, como cotg θ cos θ b D b Dcotgθ sen θ Assim podemos calcular a distribuição de partículas espalhadas entre θ e θ + dθ. Isso vai depender do número de alvos com parâmetro de impacto entre b e b + db. Mas: db D dθ sen θ 18

19 Consideremos o alvo como uma folha de 1 cm e espessura t, com ρ núcleos/cm 3. Traçando anéis de raio interno b e externo b + db em torno dos núcleos, teremos uma área de πbdb em cada anel. O número de anéis na folha é ρt (número de núcleos/cm ). A probabilidade da alfa passar por um desses anéis, P(b)db, é igual à área deles dividida pela área total: P(b)db ρtπbdb. P(b)db πρtdcotg θ " $ D # πρtd cos(θ )dθ sen 3 θ πρtd dθ sen θ % ' & senθdθ sen 4 θ O sinal de aparece pois uma redução em b provoca um aumento em θ. Assim, o número de partículas espalhadas entre θ e θ + dθ, será: Substituindo b e db: 19

20 Número de partículas espalhadas entre θ e θ + dθ : N(θ)dθ P(b)dbI IπρtD senθdθ sen 4 θ Substituindo o valor de D 1 4πε 0 zze Mv : " 1 % N(θ)dθ $ ' # 4πε 0 & " $ # zze Mv % ' & Iρt πsenθdθ sen 4 θ Introduzindo a seção de choque (diferencial em ângulo sólido), escrevemos: dn dσ dσ IρtdΩ dω dω IndΩ Número de núcleos/cm no alvo Elemento de ângulo sólido: dω πsenθdθ 0

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22 dn dσ dσ IρtdΩ dω dω IndΩ " 1 % zze " % IndΩ dn $ ' $ ' # 4πε 0 & # Mv & sen 4 θ Portanto a seção de choque de Rutherford: dσ dω " 1 % $ ' # 4πε 0 & " $ # zze Mv % ' & D 1 zze 4πε 0 Mv 1 sen 4 θ Mv 1 zze 4πε 0 D Distância de máxima aproximação em uma colisão frontal

23 Limite de validade da expressão teórica: tamanho do núcleo Rutherford: átomo nuclear. Mas e os e -? Estabilidade? 3