Matriz Espalhamento (S) Parte 1

Matriz Espalhamento (S) Parte 1 SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta Frequência Amílcar Careli César Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP

Atenção! Este material didático é planejado para servir de apoio às aulas de SEL-369 Micro-ondas, oferecida aos alunos regularmente matriculados no curso de engenharia elétrica/eletrônica e SEL-5900 Circuitos de Alta Frequência, oferecida aos alunos regularmente matriculados no curso de pós-graduação em engenharia elétrica. Não são permitidas a reprodução e/ou comercialização do material. solicitar autorização ao docente para qualquer tipo de uso distinto daquele para o qual foi planejado. 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL

Caracterização da rede-1 Em baixas frequências a rede pode ser caracterizada por um conjunto de parâmetros que relaciona as variáveis I 1, V 1, I e V I 1 I V rede de portas V 1 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 3

Caracterização da rede- Parâmetros z V = z I + z I V = z I + z I 1 11 1 1 1 1 Parâmetros h V = h I + hv I = h I + hv 1 11 1 1 1 1 Parâmetros ABCD V = AV BI I = CV DI 1 1 Curtos e circuitos abertos são essenciais para a realização das medidas destes parâmetros exemplo h 11 = V I 1 1 V = 0 V = 0 : aplicação de um curto-circuito à porta de saída Circuito aberto Curto-circuito 0 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 4

Caracterização da rede-3 Se a frequência é suficientemente elevada alguns problemas aparecerão Não se dispõe com facilidade de equipamentos para medidas de tensão e corrente nas portas da rede Curto e aberto são difíceis de se obter em uma faixa larga de frequências 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 5

Caracterização da rede-4 Se a frequência é suficientemente elevada alguns problemas aparecerão Dispositivos ativos como transistor e diodo túnel frequentemente não operam em condições estáveis quando são curto-circuitados ou quando operam em circuito aberto Em frequências elevadas as indutâncias e capacitâncias parasitárias associadas aos curtos e abertos devem ser anulados com o auxílio de tocos de sintonia nas portas Os tocos devem ser ajustados em cada frequência e o dispositivo tende a oscilar, anulando a validade das medidas 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 6

Caracterização da rede-5 Há necessidade de um outro conjunto de parâmetros para caracterizar os dispositivos em faixas de frequências nas quais os parâmetros distribuídos descrevem melhor o comportamento físico do que os parâmetros concentrados. I 1 I V rede de portas V 1 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 7

Ondas normalizadas-1 I1( x 1) I( x) V1( x 1),, l V( x) Rede portas l 01 1 0 x x 1 Tensão e corrente totais em linha, i = 1, + = x + V ( x) + = -I ( x) V x V i i i i i i I x I x i i i i i i 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 8

Ondas normalizadas- + = + + V x V x V x i i i i i i V x V x V x i i i i = + + = - i i i i + V x V ( x) i i i i = - I x I x I x i i I x i i i= 1, i i 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 9

( x) Ondas normalizadas-3 Tensão e corrente totais em linha, i= 1, + 1 V ( x) = V ( x) I( x) i i 1 + i i i i V ( x) = V ( x) I( x) i i i i i i + V ( x) i i 1 = V x I x i i V i i = 1 + i i V x a x i i e + V x I i i ( x) V x i i i i 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 10 i i b x i i

Ondas normalizadas-4 V ( x) I( x) a x i i i i i i 1 = V ( x) I( x) b x 1 = + i i i i i i 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 11

Ondas normalizadas-5 V x V x i i a x e b( x), R i i i i + i i + V x * i i 1 = =, V W i i i i i i Ω = V x * i i 1 = =, V Ω = W i i i i i i a x a x a x b x b x b x 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 1

S = Parâmetros S ( l) 1 01 1 1 0 11 S = + 1 1 01,, E 01 Th V l 01 S = 0 1 E S = 0 1, Th + 0 V 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 13

Definição dos parâmetros S-4 aa = a 1 1 1 bb = b 1 1 1 potência da onda incidente na porta 1 da rede potência da onda refletida pela porta 1 da rede a, b: ondas normalizadas; amplitudes complexas normalizadas de ondas 1 a Rede 1 a de b 1 portas b 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 14

Definição dos parâmetros S-4 P b = s a + s a b = s a + s a 1 11 1 1 1 1 V V * = = = R R ou * aa a b s s a 1 11 1 1 = b s s a 1 Matriz espalhamento s s s s 11 1 1 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 15

A matriz S-1 A matriz S é uma propriedade intrínseca do dispositivo ou junção e descreve todos as suas propriedades nos circuitos A matriz S relaciona ondas emergentes normalizadas e ondas incidentes normalizadas Os parâmetros de espalhamento só podem ser obtidos através de medidas Se o dispositivo é simétrico, muitas vezes é possível determinar S considerando propriedades gerais de S e simetria dos campos 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 16

A matriz S- a a 1 1 0 () () : potência incidente na porta de entrada 1 da rede : potência incidente na porta de saída da rede potência refletida pela carga b () : potência refletida pela porta de entrada 1 da rede potência disponível de uma fonte com impedância interna potência líquida entregue à porta de entrada 1 da rede b () () : potência refletida pela porta de saída da rede potência incidente sobre a carga potência a ser entregue à carga 0 0 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 17

A matriz S-3 S 11 = b a 1 1 a = 0 coeficiente de reflexão na entrada com a porta de saída terminada por uma carga casada S = b a a 1= 0 coeficiente de reflexão na saída com entrada terminada por uma carga casada S 1 = b a 1 a = 0 ganho de transmissão direto (ou perda por inserção) com a porta de saída terminada por uma carga casada S 1 = b a 1 a 1= 0 ganho de transmissão reverso (ou perda por inserção) com a porta de entrada terminada por uma carga casada 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 18

S 11 A matriz S-4 potência refletida pela porta de entrada potência incidente na porta de entrada S potência refletida pela porta de saída potência incidente na porta de saída S 1 S 1 potência líquida entregue à carga 0 potência disponível da fonte de impedância 0 ganho reverso de conversão de potência com fonte e carga de valor 0 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 19

A matriz S-5 As condições para as medidas dos parâmetros S ( a 1 = 0 e a = 0) são conseguidas a partir de terminações resistivas Notação S pp : significa... da porta p S pq : significa :... da porta qpara a porta p Γ = S e = 1 11 1 0 1+ 1 S S 11 11 a relação entre coeficiente de reflexão e impedância é a base da carta de Smith 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 0

Algumas propriedades da matriz S-1 (1). Qualquer elemento da matriz S representa uma função de transferência S ij, para i j: função de transferência da porta jpara a porta i: S i j S ij, para i = j: S i i : reflexão intrínseca (). Uma junção de Nportas possui N elementos complexos S (3).Reciprocidade: As características de transmissão da porta ipara a porta jsão idênticas às da porta jpara a porta i S ij = S, i ji j S = S ɶ ~ : transposta Não se aplica para dispositivos que contenham material girotrópico 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 1

Algumas propriedades da matriz S- (4).Conservação de energia: Circuito passivo sem perdas Soma das potência que entram = soma das potências que saem n n a = b i i i= 1 i= j I SS ɶ = 0 (5). Rede com perdas dissipa potência : A potência refletida total é menor que a potência total incidente i i b < a I SS ɶ > 0 ~: transposta; *: complexo conjugada; I: matriz identidade 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL

Referências Sophocles J. Orfanidi, Electromagnetic Waves and Antennas, ECE Department, Rutgers University, Capítulo 13 Gonzalez Pozar http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ 1/08/014 SEL 369/SEL5900 Matriz S parte 1 USP EESC SEL 3