2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA
3 Vídeo Arredondamento de números.
4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o arredondamento. Por exemplo, na informação do resultado de uma pesquisa sobre o valor das importações, a quantia de R$ 89.862,00 pode ser repassada como R$ 90 mil, sem comprometer o valor exato. Utilizando o arredondamento, facilitamos a compreensão das informações.
5 Podemos entender por estimativa um cálculo aproximado, uma avaliação prospectiva de algo.
6 Exemplo: No Show da Virada, que foi realizado na Avenida Paulista, podemos estimar que compareceram mais de 2 milhões de pessoas.
7 Essa quantidade de pessoas foi uma estimativa feita pelos organizadores do evento e pela Polícia Militar, que acompanharam o evento por mais de 7 horas de atrações. Nesse caso, foi realizada uma estimativa pelo fato de que era muito difícil precisar o número exato de pessoas presentes no local. Assim, 2 milhões de pessoas é um resultado aproximado.
8 O arredondamento também é muito prático nas situações envolvendo inúmeros valores, pois facilita a estimativa de quantidade. Vamos supor a seguinte condição: Em um depósito existem 4 caixas abertas de produtos de limpeza, nas caixas existem respectivamente 12, 19, 38, 52 unidades.
9 Arredondando os números para 10, 20, 40 e 50, podemos estimar que existam aproximadamente 120 produtos. Note que o número exato de produtos é igual a 121, dessa forma concluímos que a nossa margem de erro nesse problema foi de um produto, o que não compromete consideravelmente a contagem.
10 Ao arredondar os números para menos ou para mais, faça de acordo com os modelos apresentados a seguir: Números na forma de dezena 19 20 27 30 42 40 85 90 33 30 47 50
11 Números na forma de centena 230 200 390 400 468 500 920 900
12 Você também pode arredondar os números para uma casa mais próxima, utilizando dezenas, centenas e milhar, evidenciando uma margem de erro menor. 29 30 13 10 91 90 78 80 231 230 459 460
13 459 460 999 1000 853 850 1994 2000 2108 2100
14 Exemplo As vendas de uma empresa durante cinco dias de uma semana foram as seguintes: Segunda feira: R$ 1 321,00 Terça feira: R$ 1 465,00 Quarta feira: R$ 2 126,00 Quinta feira: R$ 1 935,00 Sexta feira: R$ 2 568,00
15 Arredondando para uma centena próxima 1 300 + 1 500 + 2 100 + 1 900 + 2 600 = 9 400 Arredondando para uma dezena mais próxima 1 320 + 1 460 + 2130 + 1 940 + 2570 = 9 420
16 O valor exato das vendas durante a semana indicada é de R$ 9 415,00. Então concluímos que, caso a necessidade seja de uma aproximação com margem de erro menor, devemos utilizar o arredondamento para a dezena mais próxima, ou caso contrário, podemos utilizar o arredondamento para a centena mais próxima.
17 Propriedades da adição Comutativa A propriedade comutativa é aquela que, se mudarmos as parcelas de lugar, não muda o resultado. Na adição, pode trocar-se a ordem das parcelas sem que a soma se altere.
18 3 + 2 5 ou 2 + 3 5 Outro exemplo: 4 10 2 2 4 10 + 10 ou + 2 ou + 4 16 16 16
19 A esta propriedade chama-se Propriedade Comutativa da Adição. Numa aula de Matemática, a professora Michelle pediu aos alunos para adicionarem os números 345 e 678. Alguns alunos fizeram o cálculo na seguinte ordem: 345 + 678; outros efetuaram na ordem: 678 + 345. Será que todos encontraram o mesmo resultado? Vamos somar das duas formas e ver o que acontece? Isso mesmo! Encontramos o mesmo resultado.
20 345 + 678 =1023 678 + 345 = 1023
21 Associativa Nessa propriedade, as parcelas de uma adição, mesmo quando somadas de maneira diferente, não apresentam alteração no resultado. Veja: (2 + 4) + 4 = 10 2 + (4 + 4) = 10
22 A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro. Alice tem 8 pares de meia rosa, 12 pares de meia azul e 15 pares de meia amarela. Quantos pares de meia têm Alice?
23 Vejamos como podemos resolver este exercício: 8 + 12 + 15 = 8 + 12 = 20 20 + 15 = 35 12 + 15 = 27 27 + 8 = 35
24 Elemento Neutro Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural. Assim, o zero é considerado elemento neutro, assim, qualquer número adicionado a zero tem como resultado o próprio número.
25 0 + 7 = 7 2 + 0 = 2 4 + 0 = 4 10 + 0 = 10
26 Fechamento Quando adicionamos dois ou mais números naturais, o resultado sempre será um número natural. 8 + 6 = 14 8 é um número natural 6 é um número natural 14 é um número natural
27 5 + 11 = 16 5 é um número natural 11 é um número natural 16 é um número natural
28 Subtração A subtração é a operação inversa da adição. Na subtração, cada termo também tem um nome: No conjunto dos números naturais, só se pode efetuar uma subtração quando o minuendo for maior ou igual ao subtraendo.
29 Usando o algoritmo da subtração:
30 A subtração é extremamente importante no nosso dia a dia! É com ela que podemos tirar, diminuir, determinadas quantidades. Podemos entender a subtração como o ato de tirar uma quantidade de outra quantidade. Subtrair significa tirar, diminuir.
31 Sendo assim, sempre que retiramos ou emprestamos algo estamos diminuindo. Exemplo: numa coleção de livros quando retiramos um livro diminuímos a quantidade dessa coleção.
32 Quando bebemos o refrigerante, que está numa garrafa, diminuímos a quantidade de líquido da garrafa.
33 Através da subtração, fazemos corresponder aos números 30 e 25 em um único numeral 5. Em que o numeral 30 chamamos de minuendo e 25 chamamos de subtraendo e o resultado de diferença. Exemplo: 30 (minuendo) + 25 (subtraendo) = 5 (diferença) A diferença é o número que devemos somar ao subtraendo para obter o minuendo. Assim, para verificar se uma subtração está correta, podemos fazer uma adição. Podemos dizer que a subtração é a operação inversa da adição.
34 Vamos juntos resolver algumas operações de subtração?! a) Ganhei uma caixa com 50 bombons. Comi 15 bombons, meu irmão comeu 13 e minha irmã 9. Quantos bombons restaram? b) Ana tinha 456 figurinhas. Deu 22 para Renata, 39 para Carolina e 10 para Camille. Com quantas figurinhas Ana ficou?
35 c) Emilly tem 4 anos e seu pai tem 42. Quantos anos seu pai tinha quando Emilly nasceu?
36 Multiplicação e suas propriedades Assim como nas demais operações, os termos de uma multiplicação têm as suas denominações.
37 LINGUAGENS O 4 é o multiplicando (o número que se repete), o 19 é o multiplicador (indica quantas vezes o multiplicando se repete) e o 76 é o produto (resultado da multiplicação)
38 Observações: Se numa multiplicação um dos fatores é zero, o produto é zero.. 7 x 0 = 0 0 x 5 = 0 = 0 Quando multiplicamos um número natural por 10, acrescentamos um zero à sua direita. Quando multiplicamos por 100, acrescentamos dois zeros; por 1.000, acrescentamos três zeros; e assim por diante. 9 x 10 = 90 9 x 100 = 900 9 x 1.000 = 9.000
39 A multiplicação também pode ser efetuada de diversas formas. 4 x 9 unidades é igual a 36 unidades, ou seja, 3 dezenas e 6 unidades. 4 x 1 dezena é igual a 4 dezenas. 3 dezenas e 6 unidades mais 4 dezenas é igual a 7 dezenas e 6 unidades. Então, 4 x 19 = 76.
40 José foi ao supermercado e comprou 10 pacotes de arroz para levar para seu restaurante, cada pacote pesava 5 kilos. Quantos kilos de arroz José levou para o restaurante? 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 5 vezes
41 Para resolver este problema você também pode fazer assim: 5 x 10 = 50 A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a sentença matemática que traduz esta operação é: a x b = c Os fatores a e b também recebem as denominações multiplicador e multiplicando.
42 O multiplicador indica o número de vezes que o multiplicando será adicionado. Assim, no produto 3 x 7, temos: 3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21 (Multiplicador) (Multiplicando) 3 vezes (produto) A técnica operatória, ou algoritmo da multiplicação, sugere que se escrevam os fatores um acima do outro e que se inicie a multiplicação pelas unidades do segundo fator.
43 Propriedades da multiplicação: Comutativa, associativa elemento neutro e elemento nulo. Comutativa A ordem dos fatores não altera o produto. 4 x 8 = 32 ou 8 x 4 = 32 4 x 8 = 8 x 4
44 Elemento neutro O número 1 é o elemento neutro da multiplicação por ser o único número que, multiplicado por outro, dá como produto esse outro número. 1 x 6 = 6 x 1 = 6
45 Propriedade do Elemento Nulo A propriedade do elemento nulo lembra a última propriedade que vimos. Segundo essa propriedade, sempre que multiplicarmos qualquer número pelo elemento nulo, o resultado será zero! O elemento nulo é o próprio zero. Qualquer número multiplicado por zero sempre terá o produto igual a zero.
46 Veja os exemplos a seguir: 2 x 0 = 0 0 x 5 = 0 7 x 0 x 2 = 0
47 Propriedade Associativa Quando multiplicamos três ou mais fatores, podemos escolher várias ordens para resolver a operação da multiplicação, e o resultado sempre será o mesmo. Vejamos de quais maneiras podemos resolver a multiplicação 3 x 5 x 7: (3 x 5) x 7 = 15 x 7 = 105 3 x (5 x 7) = 3 x 35 = 105 5 x (3 x 7) = 5 x 21 = 105
48 Divisão exata Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo. Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro.
49 Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal Assim, 10:2 = 5 porque 5x2 = 10
50 Na divisão 10:2=5, dizemos que: 10 é o dividendo 2 é o divisor 5 é o resultado ou quociente
51 Exemplo: Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus? Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18, sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.
52 LINGUAGENS Divisão não exata ou divisão com resto Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N, considerando este exemplo: 7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor
53 LINGUAGENS Exemplo Uma indústria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?
54 LINGUAGENS Resolução Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3. Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata. Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.