Exemplos de aceleração Constante 1 D 1) Dada a equação de movimento de uma partícula em movimento retilíneo, s=-t 3 +3t 2 +2 obtenha: a) A velocidade média entre 1 e 4 segundos; e) A velocidade máxima; b) A equação para a velocidade instantânea; f) A aceleração da partícula; c) A equação para a aceleração instantânea; g) Esboce os gráficos x(t), v(t) e a(t) nas grades abaixo; d) O máxima afastamento em relação a origem.
2) Analise o gráfico indicado pela figura 1 e responda a os itens abaixo Figura 1 a) Em quais intervalos o movimento é retrógrado? b) Em quais intervalos o movimento é Progressivo? c) Em quais intervalos o movimento é acelerado? d) Em quais intervalos o movimento é retardado? e) Em quais pontos a velocidade é zero? f) Em quais pontos a velocidade é máxima? 3) Atualmente todos os motoristas de caminhão são obrigados a descansar 11h por dia sem de que alguns destes são de 30 min a cada 4h. O gráfico abaixo mostra comportamento da posição (x) em função de (t) de um motorista que está já 22 h dirigindo sem descanso. Considerando um movimento unidimensional lei atentamente as proposições. Observando o gráfico a cima, podemos propor que: I. ( ) O caminhão sofre uma parada abrupta no ponto F. II. ( ) O caminhão está retardado no intervalo AB e EF. III. ( ) O caminhão está instantaneamente parado nos pontos B e E. IV. ( ) O caminhão apresenta movimento retilíneo uniforme no intervalo CD. V. ( ) O movimento é progressivo nos intervalos AB e EF.
Analisando as propostas, podemos afirmar estão CORRETAS as proposições a) ( ) I, III, IV b) ( ) I, III e V c) ( ) II, III e IV d) ( ) I, II e III e) ( ) I, II e V 4) A figura ao lado mostra o gráfico de x em função de t para uma partícula em movimento retilíneo. a) Em que ponto existe descontinuidade para a velocidade da partícula (ou seja, mudança brusca no valor da velocidade)? b) Indique na tabela abaixo, para cada intervalo, se a velocidade v x é +, - ou 0 e se a aceleração a x é +, - ou 0. x A B C D E F G t oa AB BC CD DE EF FG v x a x 5) A figura ao lado mostra o gráfico de x em função de t para uma partícula em movimento retilíneo. a) Em que ponto existe descontinuidade para a velocidade da partícula (ou seja, mudança brusca no valor da velocidade)? b) Indique na tabela abaixo, para cada intervalo, se a velocidade v x é +, - ou 0 e se a aceleração a x é +, - ou 0. oa AB BC CD v x a x
6) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a expressão x = 4t 3 t 4, onde x é dado em metros e t em segundos. Qual o valor do máximo afastamento em relação à origem e da aceleração em x = 0 m? a) ( ) 1 m, 2 m/s 2 b) ( ) 2 m, -1 m/s 2 c) ( ) 2 m, 0 m/s 2 d) ( ) 2 m, 2 m/s 2 e) ( ) 1 m, 0 m/s 2 7) A figura ao lado mostra um gráfico de v versus t para um objeto de massa 1 kg movendo-se em uma linha reta. Nos intervalos oa e BC e DE temos um comportamento linear (retas) e nos outros, quadrático (parábolas). A partir do gráfico ao lado e conhecendo podemos conhecer o comportamento da força que atuou na neste objeto. Então qual dos gráficos a versus t abaixo corresponde ao gráfico ao lado.
8) Um avião pousando em um porta-aviões tem apenas 70m para parar. Se a sua velocidade inicial é de 60 m / s, (a) qual é o aceleração do avião durante o pouso, assumindo que para ser constante? (b) Quanto tempo leva para o avião parar? 9) No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2 m/s 2. No mesmo instante um ônibus, deslocando-se com velocidade constante de 60 km/h ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do seu ponto de partida o automóvel ultrapassará o ônibus? (b) Calcule o módulo da velocidade do automóvel neste instante. (R: a) 277,78 m; b) 120 km/h.) 10) Um manual de instruções para motorista estabelece que um automóvel com bons freios e viajando a 80 km/h pode parar a 56 m de distância do ponto onde o automóvel se encontrava no momento da aplicação dos freios. A distância correspondente a uma velocidade de 48 km/h é de 24 m. No cálculo destes espaços se leva em conta também o tempo de reação do motorista, durante este intervalo de tempo a aceleração é nula e o carro continua com velocidade constante. Suponha que tanto o tempo de reação quanto a desaceleração sejam iguais nos dois casos. Calcule: (a) o tempo médio de reação do motorista, (b) o módulo da desaceleração. (R: a) 0,72 s.; b) 6,2 m/s 2.) 11) Um automóvel faz uma ultrapassagem a 120 km/h. Entretanto, um outro automóvel vem em sentido contrário a 100 km/h. Suponha que os dois motoristas acionem simultaneamente os freios e os dois automóveis passem a sofrer uma desaceleração constante de módulo igual a 6 m/s 2. Determine a distância mínima entre os automóveis no início da freada para que não haja colisão entre os veículos. (R: 156,9 m.) Exemplos de movimento em uma dimensão (Queda Livre) 1) Uma pedra é largada de uma ponte a 50 m acima do nível da água. Uma outra é lançada, da mesma posição, verticalmente para baixo 1,5 s após a primeira pedra ter sido largada. Ambas atingem a água ao mesmo tempo. Qual foi o módulo da velocidade inicial da segunda pedra? (R: 21 m/s.) 2) Um pára-quedista, após saltar de um avião, cai 80 m, sem atrito. Quando o pára-quedas se abre,o pára-quedista passa a cair com uma desaceleração de 2,0 m/s 2 e atinge o solo com a velocidade de 3,5 m/s. a) Quanto tempo durou a queda livre? b) Qual o módulo da velocidade do pára-quedista no final da queda livre? c) Qual o tempo total em que o pára-quedista permaneceu no ar? d) De que altura o pára-quedista saltou? (R: a) 4,0 s.; b) 39,6 m/s; c) 22 s.; d) 469 m.) Exemplos de Velocidade e Aceleração em duas dimensões 1) Uma bolinha desce um plano inclinado sem atrito devido à ação da gravidade. a) Calcule a o módulo da aceleração na direção do plano inclinado. b) Escreva a equação da aceleração em cada direção x e y. c) Determine as equações horárias para x e y. 2) Um carro avança para o leste a 36 km/h e faz uma curva em 5 s, e passa a avançar a para o norte a 54 km/h. Qual o modulo da aceleração média?
3) Uma partícula A move-se ao longo da reta y=30m com uma velocidade constante v = 3,0 m/s, dirigida paralelamente ao eixo horizontal (Veja a Fig. 1). Uma segunda partícula B começa a se movimentar a partir da origem com uma velocidade inicial igual a zero e com aceleração constante a = 0,40 m/s 2 no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo q entre a e o eixo vertical em que esta situação poderá resultar em colisão? (R: 60 ) Figura 1 Exemplos de movimento em duas dimensões (Lançamentos) 1) Um helicóptero lança uma caega de suprimentos de uma altura de 100m voando a uma velocidade de 25 m/s com um ângulo de ascendência de 36,9 o. a) em que ponto a carga toca o solo? b) Qual a altura máxima atingida pela carga em relação ao solo? Figura 2 2) Na figura uma pedra é lançada com velocidade de 42 m/s em um ângulo de =60 o sobre um rochedo com uma altura h a partir do ponto de lançamento. 5,5 s após lançamento a pedra cai sobre o rochedo no ponto A. Calcule: a) a altura do rochedo no ponto A. b) O módulo da velocidade de impacto no ponto A. (Cap 3 Q28 ) Figura 3
3) Um canhão anti-aéreo dispara um projétil quando um avião se encontra precisamente sobre ele, a uma altitude de 2000m a velocidade do projétil na saída do canhão é 400m/se o avião está voando horizontalmente com velocidade constante de 200m/s. Determine o ângulo de tiro necessário para o projétil atingir o avião (ver Fig. 3). Figura 4 4) Um projétil é disparado no sentido de um plano inclinado a partir de sua base com velocidade inicial v i, conforme figura ao lado. Concidere que a inclinação do plano com a horizntal seja ϕ. a) Qual o tempo de voo? b) Mostre que a posição final d do projétil na direção do plano inclinado é: Figura 5 d = 2v o 2 cosθ sen(θ φ) g cos 2 φ 5) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 24m/s, fazendo um ângulo de 40 acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na Figura ao lado. A parede está a 20m à frente do ponto de lançamento. a) Durante quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede? b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? c) Quais são os componentes horizontais e verticais da velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? d) A bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede? Exemplos MCU 1) Em uma Roda Gigante Uma passageira gira com velocidade constante igual a 7m/s na periferia. Determina o módulo e sentido da aceleração quando a passageira estiver em: a) no ponto mais baixo do movimento; b) no ponto méis alto. (R: a) -6,3 ĵ m/s 2 ; b) -13,3 ĵ m/s 2 ) 2) Um satélite da Terra move-se em órbita circular a 640km acima da superfície do planeta. O tempo necessário para completar uma volta completa é de 98min. (a) Qual o valor da velocidade do satélite? (b) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta órbita? (R: a) 7490,7 m/s; b) 8,00 m/s 2 )
3) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da França tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216km/h. (a) Se o trem descrever uma curva com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o menor raio para os trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,0km, de quanto a velocidade deve ser aumentada? (R: a) 734,7m; b) 10m/s)