Movimento Uniforme 1. (Uerj 2014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão. O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 2. (Unicamp 2013) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 2ms. Sabe-se que, com vento favorável de 2ms, o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10s sem vento, qual seria sua velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2ms? a) 8,0 m/s. b) 9,9 m/s. c) 10,1 m/s. d) 12,0 m/s. 3. (Ufpr 2013) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto inicial de uma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário e com velocidade constante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez. 4. (G1 - ifsp 2013) Embarcações marítimas, como os navios, navegam com velocidade que pode ser medida em unidade chamada nó. Um nó equivale a uma milha horária, ou seja, um nó é a velocidade de um navio que percorre uma milha no intervalo de tempo de uma hora. Então, se um navio consegue adquirir, no máximo, 20 nós de velocidade constante, ele percorrerá durante uma viagem de 10 horas, uma distância aproximada, em km, de Adote: 1 milha = 1852 m. a) 200. b) 320. c) 370. d) 480. e) 925. km/h, sendo a velocidade do caminhão em relação a um referencial inercial parado é de 50 km/h. Nesse mesmo instante há uma bobina de aço rolando na estrada e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesma velocidade que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de seu carro. Com base nessas informações, responda: a velocidade a um referencial inercial parado e a direção da bobina de aço é: a) 10 km/h com sentido de A para B b) 90 km/h com sentido de B para A c) 40 km/h com sentido de A para B d) 50 km/h com sentido de B para A e) 30 km/h com sentido de A para B 6. (Uespi 2012) Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação, podemos concluir que o motorista: a) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB. d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB. e) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB. 7. (Feevale 2012) Na região Amazônica, os rios são muito utilizados para transporte. Considere que João se encontra na cidade A e pretende se deslocar até a cidade B de canoa. Conforme indica a figura, João deve passar pelos pontos intermediários 1, 2 e 3. Considere as distâncias (D) mostradas no quadro que segue. 5. (Ibmecrj 2013) Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um automóvel a 40 km/h. Certo momento, ele visualiza no espelho retrovisor um caminhão se aproximando, com velocidade relativa ao carro dele de 10 www.soexatas.com Página 1
Trechos D (km) A até 1 2 1 até 2 4 2 até 3 4 3 até B 3 João o sai da cidade A às 7h e passa pelo ponto 1 às 9h. Se mantiver a velocidade constante em todo o trajeto, a que horas chegará a B? a) 13 h b) 14 h c) 16 h d) 18 h e) 20 h 8. (Unisinos 2012) A figura abaixo ilustra trechos de algumas ruas de uma região plana de uma cidade. Uma pessoa que caminha com velocidade escalar constante de 1,5ms necessita ir do ponto A ao ponto B. 5,4kmh ( ) a) 8 h e 15 min. b) 8 h e 30 min. c) 8 h e 45 min. d) 9 h e 50 min. e) 9 h e 15 min. 10. (Unicamp 2012) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza? a) 2 horas e 13 minutos. b) 1 hora e 23 minutos. c) 51 minutos. d) 37 minutos. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: O tempo de reação t R de um condutor de um automóvel é definido como o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que o condutor se depara com urna situação de perigo e o instante em que ele aciona os freios. Caminhando sobre as linhas pontilhadas, o menor intervalo de tempo possível para essa caminhada é, aproximadamente, em segundos, de a) 106. b) 120. c) 380. d) 433. e) 855. (Considere d R e d F, respectivamente, as distâncias percorridas pelo veículo durante o tempo de reação e de frenagem; e d T, a distância total percorrida. Então, d T = d R + d F ). Um automóvel trafega com velocidade constante de módulo v = 54,0 km/h em uma pista horizontal. Em dado instante, o condutor visualiza uma situação de perigo, e seu tempo de reação a essa situação é de 4/5 s, como ilustrado na sequência de figuras a seguir. 9. (Espcex (Aman) 2012) Um avião bombardeiro deve interceptar um comboio que transporta armamentos inimigos quando este atingir um ponto A, onde as trajetórias do avião e do comboio se cruzarão. O comboio partirá de um ponto B, às 8h, com uma velocidade constante igual a 40kmh, e percorrerá uma distância de 60km para atingir o ponto A. O avião partirá de um ponto C, com velocidade constante igual a 400kmh, e percorrerá uma distância de 300km até atingir o ponto A. Consideramos o avião e o comboio como partículas descrevendo trajetórias retilíneas. Os pontos A, B e C estão representados no desenho abaixo. Para conseguir interceptar o comboio no ponto A, o avião deverá iniciar o seu voo a partir do ponto C às: www.soexatas.com Página 2
11. (Ufrgs 2012) Considerando-se se que a velocidade do automóvel permaneceu inalterada durante o tempo de reação t R, é correto afirmar que a distância d R é de a) 3,0 m. b) 12,0 m. c) 43,2 m. d) 60,0 m. e) 67,5 m. 12. (Ufrgs 2012) Em comparação com as distâncias d R e d F, já calculadas, e lembrando que d T = d R + d F, considere as seguintes afirmações sobre as distâncias percorridas pelo automóvel, agora com o dobro da velocidade inicial, isto é, 108 km/h. I. A distância percorrida pelo automóvel durante o tempo de reação do condutor é de 2d R. II. A distância percorrida pelo automóvel durante a frenagem é de 2d F. III. A distância total percorrida pelo automóvel é de 2d T. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas I e III. e) I, II e III. 13. (Unimontes 2011) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de a) v. b) 4v. 3 aves durante o processo de migração, desde que consideremos que elas façam a migração com velocidade constante e em linha reta. 02) As aves não mantêm suas velocidades constantes durante a migração, pois a perfazem em movimento variado. 04) Todas as aves que possuem uma estrutura óssea chamada quilha ou carena exercem movimentos migratórios, através do voo. 08) O deslocamento das aves migratórias de uma área de parada A para outra área de parada B pode ser representado por um vetor, desde que sejam especificados seu módulo, direção e sentido. 16) Se as aves migratórias estão voando a uma velocidade de 90 km/h, e o vento sopra no sentido contrário ao deslocamento dessas aves a 60 km/h, a velocidade relativa entre as aves e o vento é 20 km/h. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Texto IV O cavalo anda nas pontas dos cascos. Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso. Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema. Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge. De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam. (Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.) c) 2v. 3 d) 5v. 3 14. (Ifsul 2011) Se um corpo se desloca em movimento uniforme, é correto afirmar-se que ele, com certeza, a) tem vetor aceleração nulo. b) encontra-se em MRU. c) percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. d) possui velocidade vetorial constante. 15. (Uem 2011) Aves migratórias que vivem nas regiões da tundra e da taiga deslocam-se se do hemisfério Norte para o hemisfério Sul durante o inverno, que é um período de escassez alimentar. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) As aves migratórias pertencem à classe Aves, e a equação d = vt (d é a distância percorrida, v é a velocidade e t é o tempo gasto para percorrer a distância d) pode ser aplicada ao movimento dessas www.soexatas.com 16. (Uel 2011) Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura 6 foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo. Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é: a) 3 m/s b) 7,5 m/s c) 10 m/s d) 12,5 m/s e) 15 m/s Página 3
17. (Fgv 2010) Fazendo parte da tecnologia hospitalar, o aparelho representado na figura é capaz de controlar a administração de medicamentos em um paciente. vários satélites e, a partir dos sinais obtidos de quatro satélites distintos, calcula as coordenadas (x, y, z) do receptor e o instante de tempo da recepção. A figura a seguir representa uma versão unidimensional de um GPS, na qual os satélites foram substituídos por duas antenas fixas que emitem sinais informando suas posições e os instantes da emissão (X 1, t 1 ) e (X 2, t 2 ). Um veículo equipado com um GPS, que se move em uma dimensão, pode ter sua localização X e o instante t conhecidos, obtendo simultaneamente os sinais das duas antenas. Regulando-se o aparelho para girar com frequência de 0,25 Hz, pequenos roletes das pontas da estrela, distantes 6 cm do centro desta, esmagam a mangueira flexível contra um anteparo curvo e rígido, fazendo com que o líquido seja obrigado a se mover em direção ao gotejador. Sob essas condições, a velocidade escalar média imposta ao líquido em uma volta completa da estrela é, em m/s, Dado: π = 3,1 a) 2,5 10 2. b) 4,2 10 2. c) 5,0 10 2. d) 6,6 10 2. e) 9,3 10 2. Considerando o exposto, determine: a) as equações que fornecem a posição e o instante de tempo do veículo (X e t) em função das coordenadas das antenas, dos instantes de emissão e da velocidade da luz c; b) a posição do veículo e sua distância da antena mais próxima, quando t 1 = 2T e t 2 = T, em função de X 1, L e T. 20. (Fgv 2009) Comandada com velocidade constante de 0,4 m/s, a procissão iniciada no ponto indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av. Vanderli Diagramatelli. 18. (Ufpr 2010) Segundo o grande cientista Galileu Galilei, todos os movimentos descritos na cinemática são observados na natureza na forma de composição desses movimentos. Assim, se um pequeno barco sobe o rio Guaraguaçu, em Pontal do Paraná, com velocidade de 12 km/h e desce o mesmo rio com velocidade de 20 km/h, a velocidade própria do barco e a velocidade da correnteza serão, respectivamente: a) 18 km/h e 2 km/h. b) 17 km/h e 3 km/h. c) 16 km/h e 4 km/h. d) 15 km/h e 5 km/h. e) 19 km/h e 1 km/h. 19. (Ufg 2010) O GPS (sigla em inglês para sistema global de posicionamento) é composto por uma malha de 24 satélites que orbitam a Terra a uma altitude fixa e com velocidade constante. Nesses satélites estão instalados relógios atômicos que podem aferir o tempo com precisão de nanossegundos. Os satélites emitem ondas eletromagnéticas que se propagam com a velocidade da luz c. Essas ondas são codificadas de modo a fornecer as coordenadas do satélite e o instante em que o sinal foi emitido. Num certo instante t, o receptor capta os sinais de Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente a via em questão. Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240 m. Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10 000 m 2. www.soexatas.com Página 4
A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10 m. Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela Av. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a: a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15. 21. (Fuvest 2009) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de a) km 20 b) km 30 c) km 40 d) km 50 e) km 60 22. (Fuvest 2008) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos. 23. (Mackenzie 2008) Na ilustração a seguir, A e B são pontos de uma mesma reta tangente à circunferência no ponto B, assim como C e D são pontos de uma outra reta tangente a mesma circunferência no ponto C. Os segmentos BC e AD são paralelos entre si e a medida do ângulo θ e 1,30 rad. Dados: Raio da circunferência = R med AB = med CD= 2R sen 0,65 rad = 0,6 cos 0,65 rad = 0,8 sen 1,30 rad = 0,964 cos 1,30 rad = 0,267 Dois pequenos corpos passam, simultaneamente, pelo ponto Ae dirigem-se ambos para o ponto D. Sabe-se que um deles descreve a trajetória ABCD, com velocidade escalar constante v 1, e que o outro segue a trajetória AD, com velocidade escalar constante v 2. Se ambos chegam juntos ao ponto D, podemos afirmar que a relação entre essas velocidades é a) (v 1 /v 2 ) = 1 53 b) (v 1 /v 2 ) = 44 3 c) (v 1 /v 2 ) = 2 5 d) (v 1 /v 2 ) = 3 22 e) (v 1 /v 2 ) = 9 24. (Uece 2007) Dois trechos sucessivos de uma estrada retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte maneira: no 1 0. trecho ele percorre 150 km a 100 km/h e no 2 0. trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual a a) 96 b) 90 c) 84 d) 80 25. (Unesp 2007) Mapas topográficos da Terra são de grande importância para as mais diferentes atividades, tais como navegação, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográficos das geleiras o foco de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O levantamento topográfico pode ser feito com grande www.soexatas.com Página 5
precisão utilizando os dados coletados por altímetros em satélites. O princípio é simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser é emitido em direção à superfície da Terra e o instante em que ele retorna ao satélite, depois de refletido pela superfície na Terra. Considere que o tempo decorrido entre a emissão e a recepção do pulso de laser, quando emitido sobre uma região ao nível do mar, seja de 18 10-4 s. Se a velocidade do laser for igual a 3 10 8 m/s, calcule a altura, em relação ao nível do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satélite após 17,8 10-4 segundos. www.soexatas.com Página 6