Protocolos das Aulas Práticas 3 / 4 QUEDA LIVRE. Resumo Uma esfera metálica é largada de uma altura fixa, medindo-se o tempo de queda. Este procedimento é repetido para diferentes alturas. Os dados assim obtidos são processados de modo a: a) obter informação sobre a forma como o tempo de queda depende da altura a que a esfera é lançada e b) calcular o valor da aceleração gravítica.. Tópicos teóricos Desde Galileu que se sabe que um corpo, quando cai de uma distância próxima da crosta terrestre e desde que seja possível desprezar a resistência do ar, ou seja, desde que o corpo se encontre apenas sujeito à acção do campo gravítico, fica animado de uma aceleração constante, à qual se dá o nome de aceleração gravítica g. O valor de g é uma característica do campo gravítico (Não depende do corpo que se movimenta!) variando de ponto para ponto sobre a superfície terrestre. O valor aceite para 45º de latitude e ao nível do mar é de g 9.8665 m s -. Se atendermos a que um corpo em queda livre está animado de uma aceleração constante, g, e se assumirmos que a sua velocidade inicial é nula, então a equação que descreve o seu movimento é: Permitindo, então, a expressão (), relacionar o tempo de queda (, com o espaço percorrido (s) e a aceleração gravítica (g). s () 3. Problemas propostos Pretende-se estudar o movimento de queda livre de uma esfera metálica no sentido de: 3.. verificar experimentalmente a validade da expressão (); 3.. determinar o valor experimental da aceleração da gravidade. 4. Material QL -
Protocolos das Aulas Práticas 3 / 4 A Esfera metálica. Relógio electrónico. Régua graduada com cursores. Disparador mecânico. Prato / interruptor. Bases e suportes. Fios de ligação. 5. Procedimento experimental Tenha o cuidado de anotar os erros de leitura de escala associados a todos os aparelhos de medida que usar. 5.. Verifique a montagem experimental (fig. ). Legenda: 4 3. Régua graduada. Cursores 3. Esfera metálica 4. Disparador mecânico 5. Prato / interruptor 6. Relógio electrónico 6 5 Fig. QL - 5.. Fixe uma altura de queda (grande) afastando, para isso, o suporte de largada da esfera e o prato / interruptor que a recolhe. Use a régua graduada para determinar essa altura. Tenha em atenção os erros sistemáticos que pode cometer nessa determinação. 5.3. Deixe cair a esfera vezes. De cada vez o relógio medirá automaticamente o tempo associado ao movimento de queda. 5.4. Registe, na tabela I, para a altura escolhida, os valores obtidos para o tempo de queda ( t i ).
Protocolos das Aulas Práticas 3 / 4 5.5. Fixe uma nova altura de queda (menor que a anterior) e repita o procedimento. 5.6. Proceda como indicado, realizando, pelo menos, alturas diferentes. 6. Análise dos resultados obtidos 6.. A partir dos resultados obtidos calcule os valores médios e estime os erros estatísticos associados às medidas de tempo correspondentes a cada distância percorrida. Anote estes cálculos numa tabela. 6.. Anote noutra tabela os valores de s, t e t (sem esquecer os erros associados a cada uma das grandezas). 6.3. Utilize papel milimétrico para construir, a partir da tabela anterior, um gráfico de s em função de t. Represente no gráfico, se possível, as barras de erro associadas a cada ponto. Verifique a forma do gráfico obtido. Como relaciona estes resultados com a expressão ()? 6.4. Determine, manualmente, a recta que melhor se ajusta aos pontos desenhados no gráfico anterior. Calcule o declive e a ordenada na origem da recta assim obtida. 6.5. Determine, graficamente, o erro associado ao declive e à ordenada na origem da recta desenhada no ponto anterior. 6.6. Calcule o declive e a ordenada na origem da recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais do gráfico anterior, utilizando o método dos mínimos quadrados. Compare com os valores obtidos anteriormente. Que conclusões retira? 6.7. Desenhe a recta obtida sobre o gráfico que desenhou em 6.4.. 6.8. Estime o erro associado ao declive da recta e à ordenada na origem. Compare, uma vez mais, com os já obtidos graficamente. 6.9. Calcule, a partir da regressão linear, o valor experimental da aceleração da gravidade. 6.. Tendo em conta o erro associado ao declive da recta calculado através da regressão linear, determine o erro experimental associado à aceleração da gravidade. A este procedimento dá-se o nome de regressão linear. QL - 3
Protocolos das Aulas Práticas 3 / 4 A Apêndice Estudo do movimento de queda livre Y P h O Fig. A. X Consideremos que a esfera parte de uma altura y() h e é largada sem velocidade inicial (v() ) (ver fig. A.). A única força que actua sobre a esfera de massa m é o seu peso. De acordo com as leis de Newton do movimento e usando o referencial (x,y) representado na figura, tem-se: F ma P ma (A.) em que P representa o peso do corpo e a a aceleração do movimento. Tendo em conta que o peso de um corpo tem a expressão: e que a definição de aceleração é: P mg (A.) obtemos a equação diferencial: d y a (A.3) cuja solução se calcula: d y mg m (A.4) g + c (A.5) y ( + ct + c QL - 4
Protocolos das Aulas Práticas 3 / 4 onde c e c são duas constantes de integração. Sabendo que: y() h v() conclui-se que c h e c. Portanto: t, (A.6) y( h (A.7) O espaço percorrido pela esfera até um determinado instante, t, é dado pelo módulo do seu deslocamento até esse instante, já que a trajectória é rectilínea e o movimento se dá apenas num sentido. Assim: s( y( y() h h (A.8) s( que é a expressão () do protocolo. QL - 5