Velocidade à saída do escorrega, v 0. Altura de lançamento, H. Alcance, d

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1 SALTO PARA A PISCINA O que se pretende Projetar um escorrega para um aquaparque, cuja rampa termina num troço horizontal a uma altura apreciável da superfície da água, de modo a que os utentes caiam em segurança numa determinada zona da piscina. A situação vai ser simulada experimentalmente lançando horizontalmente uma esfera metálica de uma altura de lançamento predefinida, conforme ilustrado no esquema abaixo. Desnível, h Velocidade à saída do escorrega, v 0 v 0 Altura de lançamento, H Alcance, d Com resultados experimentais obtidos para diferentes desníveis determina se, para uma determinada altura de lançamento, a relação entre o alcance horizontal atingido pelo corpo e a velocidade à saída do escorrega, A partir desta relação determina se qual é que deverá ser a velocidade mínima à saída do escorrega de modo a que o corpo caia numa determinada zona segura e então calcula se o correspondente desnível mínimo do escorrega. 1

2 Verificar significados Lançamento horizontal de um corpo O que acontece com o salto para a piscina é o que ocorre no movimento de um corpo ou projétil que seja lançado horizontalmente nas proximidades da superfície da terra com resistência do ar desprezável. Este movimento pode explicar se pela sobreposição de dois movimentos: movimento retilíneo uniforme, na direção horizontal, no qual o valor da velocidade inicial se mantém constante pois a resultante das forças na direção horizontal é nula. movimento retilíneo uniformemente acelerado com velocidade inicial nula, na direção vertical, pois o corpo é lançado horizontalmente, logo a velocidade inicial segundo a vertical é nula, e a resultante das forças na direção vertical é a força gravítica (peso do corpo), logo a aceleração mantém se constante e igual a aceleração gravítica (g). O movimento deste corpo segundo a direção horizontal é descrito através das seguintes expressões matemáticas: O movimento deste corpo segundo a direção vertical é descrito através das seguintes expressões matemáticas: 1 2 A trajectória descrita por este corpo, resultante da sobreposição destes dois movimentos, é uma parábola: Substituindo t em 1 2 2

3 Velocidade do corpo à saída do escorrega ou velocidade inicial do projétil Considerando desprezável a força de atrito durante o movimento do corpo na rampa, por aplicação do teorema da conservação da energia mecânica: A velocidade do corpo à saída da rampa, velocidade inicial do projétil, não depende da massa do corpo mas sim apenas do desnível da rampa. Alcance 2 3

4 O tempo de queda do corpo pode ser determinado igualando a zero a expressão matemática que relaciona a posição do corpo segundo a direção vertical com o tempo: Substituindo na expressão que relaciona a posição do corpo segundo a direção horizontal com o tempo: O alcance não depende da massa do corpo mas sim apenas da velocidade à saída da rampa (velocidade inicial ou velocidade de lançamento) e da altura de lançamento do corpo. Como por sua vez a velocidade à saída da rampa depende apenas do desnível da rampa, conclui se então: O alcance atingido por o corpo lançado horizontalmente do escorrega para a piscina não depende da massa do corpo, depende sim exclusivamente do desnível do escorrega e da altura à saída do escorrega. Quanto maior for o desnível do escorrega e a altura à saída da piscina maior será o alcance atingido. 4

5 Lista de material e reagentes Descrição Quantidade Esfera de metal 1 Folha papel químico 1 Folha papel branco 1 Photogate Port 1 Xplorer GLX 1 Photogate 1 Suporte do Photogate 1 Calha flexível 1 Fita métrica 1 Régua 1 Craveira 1 Procedimento 1. Medir o diâmetro da esfera de metal com a craveira e registar o seu valor. 2. Efetuar uma montagem conforme ilustrado na figura abaixo. fotogate Xplorer GLX Figura 2 Alinhamento sensor em relação à esfera Folha papel químico e folha branca Figura 1 Montagem experimental do salto para a piscina 3. Medir a altura do tampo da mesa em relação ao solo (altura de lançamento) e registar o seu valor. 5

6 4. Medir a altura a que se encontra a esfera relativamente ao tampo da mesa (desnível) e registar o seu valor. 5. Largar a esfera, sem a empurrar para que parta do repouso. 6. Ler no Xplorer a velocidade instantânea da esfera. Repetir até obter um conjunto de medidas relativas a três ensaios. 7. Repetir os passos 3. a 5. por forma a efetuar medições relativas a cinco alturas diferentes de início do movimento da esfera 1. Resultados Tabela 1 Registos do alcance e da velocidade da esfera à saída do escorrega para diferentes desníveis. Diâmetro da esfera (m) O0,02210 Altura de lançamento (m) 0,0,8430 Valor médio da Desnível (m) Velocidade à saida escorrega (m/s) velocidade à saida Alcance (m) Valor médio do alcance (m) escorrega (m/s) 0,0700 0,1300 0,1980 0,52 0,2000 0,52 0,53 0,2010 0,55 0,2050 0,84 0,3230 0,85 0,85 0,3270 0,87 0,3430 1,28 0,4940 1,22 1,24 0,4700 1,22 0,4650 0,2020 0,3310 0, Neste trabalho fiz apenas medições para três alturas diferentes. 6

7 0,6 0,5 y = 0,3853x Alcance (m) 0,4 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Velocidade à saída do escorrega (m/s) Gráfico 1 Alcance em função da velocidade à saída do escorrega para um altura de lançamento de 0,8430 m. Conclusões DIMENSÕES DO ESCORREGA Supondo que se pretendia instalar um escorrega numa piscina conforme os seguintes parâmetros: altura da rampa horizontal do escorrega relativamente à superfície (altura lançamento) igual a 0,8430 m; distância mínima de segurança para queda igual a 3 m. A partir da relação entre o alcance e a velocidade à saída do escorrega (gráfico 1) obtida experimentalmente para uma altura de lançamento de 0,8430 m: 0, ,3853 7,8 m/s 2 7, ,1 m O desnível mínimo que escorrega poderia ter seria de 3,1 m. Porém, há também que ter em conta a profundidade da piscina. Pois, quanto maior for a velocidade com que a pessoa chega à saída do escorrega, maior será a velocidade 7

8 com que atinge a água e, consequentemente a profundidade da água deve ser tal que não haja para o risco de a pessoa chocar com o fundo da piscina. 8