Estruturas de Concreto Armado Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com 1
CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL EA 851J TEORIA EC6P30/EC7P30 EC6Q30/EC7Q30 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO CP 04 Vigas com seção T
5.7 CÁLCULO DE SEÇÕES EM FORMA DE "T" 5.7.1 Introdução Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam estão fisicamente interligadas, isto é, trabalham solidárias. Quando a laje trabalha solidariamente com a viga e é também comprimida pelo momento fletor, como na Figura 5.9, tem-se um aumento significativo na zona de compressão de concreto, que pode ser aproveitado para o cálculo da armadura.
Apesar de ser uma solução que, em geral, resulta em grande economia de aço e concreto, parte dos projetistas só lança mão da alternativa de considerar no cálculo a seção transversal em T em vigas de altura muito reduzida, quando a seção retangular se mostra inviável mesmo com armadura dupla. Segundo a NBR 6118 => 14.6.2.2: "A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista".
5.7.2 Largura da laje colaborante ou mesa A largura da mesa da viga de seção T, bf ou seja, a parte da laje que pode ser considerada no cálculo colaborando com a viga (Figura 5.10), é definida como a soma da largura da nervura, bw, com as distâncias das extremidades da mesa às faces respectivas da nervura: b1 do lado interno em que existe uma viga adjacente, e b3 do lado externo, no caso de haver bordo sem viga, válido também para a viga T isolada, comum em caso de peças pré-moldadas.
Nas vigas contínuas, podem ocorrer diferentes valores para a largura bf da mesa da seção T, nos vários tramos da viga, conforme a disposição relativa das demais vigas em um determinado piso. Segundo a NBR 6118: "No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima".
5.7.3 Altura útil de comparação Conceito: a altura útil de comparação (d0) de uma seção T é definida como o valor da altura para o qual a linha neutra fictícia é tangente à face inferior da mesa, ficando a mesa da seção completamente comprimida, ou seja, y = hf. A altura útil de comparação é, na realidade, um valor teórico, obtido como um recurso para se estimar a posição da linha neutra da seção T e, dessa forma, definir em cada caso as situações de cálculo.
Na Figura 5.11, o equilíbrio do momento fletor solicitante de cálculo Md é garantido por um binário resistente em que a resultante de compressão é fornecida pela mesa comprimida de concreto, que compreende toda a espessura da laje, hf. Dessa forma, pode-se obter a expressão para cálculo da altura útil de comparação:
Obtido o valor da altura útil de comparação, d0, sendo d a altura real da viga, predefinida em função do projeto de arquitetura, pode-se verificar a posição da linha neutra fictícia comparando esses dois valores, podendo ocorrer as situações seguintes: Nas duas primeiras situações, a zona comprimida da seção será retangular, enquanto, na terceira, a linha neutra fictícia estará situada dentro da nervura, com a zona comprimida assumindo a forma de T.
5.7.4 Dimensionamento Com a linha neutra fictícia no interior da mesa, ou, no limite, tangente à face inferior da mesa, a zona comprimida da seção é retangular. Dessa forma, o cálculo pode ser feito como uma seção retangular de largura bf e altura h, visto que na zona de tração, abaixo da linha neutra, apenas a armadura deve ser considerada para fins de cálculo, uma vez que é desprezada a resistência do concreto à tração. Dessa forma, serão usadas no cálculo as expressões seguintes, originadas das anteriores (5.5) e (5.8):
5.7.4 Dimensionamento
5.7.4 Dimensionamento Nesse caso, estando a linha neutra fictícia dentro da nervura, a zona comprimida de concreto tem a forma de T, como mostra a Figura 5. 13. 0 cálculo da armadura será feito, então, dividindo-se o momento fletor de cálculo, Md, em duas parcelas, como se segue:
5.7.4 Dimensionamento
5.7.4 Dimensionamento
5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T a) No dimensionamento da viga como seção T, tanto no 1º caso de cálculo como para a nervura da viga no 2º caso, o cálculo é feito como seção retangular. Dessa forma, os limites para os coeficientes adimensionais, descritos anteriormente neste capítulo, devem ser observados. No entanto, caso ocorra kmd > kmd,lim, ou seja, caso esteja a seção no domínio 4 no ELU, deve-se evitar o dimensionamento de seções T com armadura dupla, pois isso iria resultar em uma altura de viga bastante reduzida, implicando uma diminuição da segurança adicional da estrutura, além da considerada no cálculo. Nesse caso, as alternativas podem ser o aumento das dimensões da viga ou a introdução de mudanças no lançamento estrutural.
5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T b) É bastante comum no dimensionamento como seção T, especialmente no 1º caso de cálculo, se encontrar valores para os coeficientes adimensionais abaixo do limite inferior da Tabela 5.2 (kx < 0,167 ou kmd < 0,088). Nesse caso, aplicam-se as mesmas disposições do item 5.5.3 deste capítulo, com as taxas geométricas mínimas da Tabela 5.1 sendo referidas à área de concreto de toda a seção T, isto é, a alma acrescida da laje colaborante (ver expressão abaixo). Notar que a tabela distingue dois casos para o cálculo da armadura mínima: seção T com a mesa toda comprimida (linha neutra na nervura: y > hf) e seção T com mesa tracionada (linha neutra na mesa: y < hf).
5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T c) Algumas normas proíbem o cálculo de vigas como seção T em vãos em que exista carga concentrada. Outras permitem o cálculo desde que se reduza o valor de bf, com a aplicação de um fatorde redução (1 MP /MT), em que MP é o momento da carga concentrada e MT o momento da carga total (MORAES, 1982). A norma brasileira não aborda essa questão. d) Em seu item 18.3.7 - Armaduras de ligação mesa-alma ou talão-alma, a NBR 6118 dispõe sobre a necessidade de colocação dessa armadura em seções calculadas como T, na forma seguinte: "As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte da armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na alma, será de 1,5 cm2 por metro".
Exercício 5.9.1.11, página 223. Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas de uma viga engastada-apoiada de vão 12m, sujeita a uma carga total de 15 kn/m,com as dimensões da nervura central mostrada na figura abaixo, sendo fck = 30 MPa e aço CA-50.
Exercício 5.9.1.11, página 223.
Exercício 5.9.1.11, página 223. Resolução: 1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo M máx, pos q l² 14,2 M máx 15[ kn / m] (12)²[ m²], pos 152,1[ kn. m] 14,2 M máx, neg q l² 8 M máx 2) Majoração dos esforços M d, pos 4 máx, pos 15[ kn / m] (12)²[ m²], neg 270,0[ kn. m] 8 1, M 1,4 152,1[ kn. m] 212,9[ kn. ] M d, pos m M d, neg 1, 4 M máx, neg M d neg, 1,4 270,0[ kn. m] 378,0[ kn. m]
3) Definição dos parâmetros da seção T
0,10 a 0,10 0,7512,0[ m] 0,90[ m] 0,50 b2 0,50 1,0[ m] 0,50[ m]
0,10 a 0,10 0,7512,0[ m] 0,90[ m] 0,50 b2 0,50 1,0[ m] 0,50[ m] Conclusão : b1 0,50[ m]! Com os parâmetros b w e b1, calcularemos o b f. Sendo b f bw b, esq b1, 1 dir, teremos: b f 15[ cm] 50[ cm] 50[ cm] b f 115[ cm] ou1,15[m]
4) Minoração das resistências 4.1) Concreto f cd f ck c f cd kn 3,0 cm² 1,4 f cd kn 2,14[ ] cm² 4.2) Aço f yd f yk s f yd kn 50,0 cm² 1,15 f yd kn 43,5[ ] cm²
5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo 5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra d 0 0,85 f cd M d b f h f h f 2 d 0 212,9[ kn. m] kn 0,85 2,14[ ] 1,15[ m] 8[ cm] cm² 8[ cm] 2 d0 16,72[ cm] Como d d 0 Linha neutra dentro da mesa!
5.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de deformações k md k md f cd M b d f d 0,030 212,9[ kn. m] kn 2,14[ ] 1,15[ m] 54 cm² 2 2 [ cm²] Domínio 2!(armação simples) 0,030 k 1,25 1,917 0, 425 x k md kx 1,25 1,917 0,425 0, 030 k x 0, 045 k z 1 0,40 k 1 0,40 0,045 x 0,982
5.2) Cálculo da armaduras A s Md k d z sd 212,9[ kn. m] A s A kn s 9,23cm² 0,982 0,54[ m] 43,50[ ] 2 cm 5.3) Opções de desbitolagem A s 9,23cm² b disp s, (150 25 5 25 5) mm 90mm 9cm Opção1 225mm (9,82cm²; bs 7,5cm)
5.4) Detalhamento da Opção 1 Como o d real d1, 1, adotado O detalhamento atende!
Exercício 5.9.1.11, página 223. Dúvidas??? => unip-comunidade-eca@googlegroups.com
6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo 6.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de deformações k md k md f cd M b d w d 0,404 0,320 378,0[ kn. m] kn 2,14[ ] 0,15[ m] 54 cm² 2 2 [ cm²] 0,404 Domínio 4!(armadura dupla!) 6.2) Dimensionamento como armadura dupla 6.2.1) Cálculo do momento limite do Domínio 3 M d1 M d k md.lim b w d 2 f cd 1 254,6[ knm] M d 1 0,272 0,15[ m] [54cm] 2 2,14 kn cm²
6.2.2) Cálculo do momento excedente Md2 M d M d1 (378 254,6) knm 123,4( knm) 6.2.3) Cálculo das armaduras 6.2.3.1) Armadura de tração da 1ª parcela de momento fletor k 0, 500 0, 800 x Md1 254,6[ knm] As 1 A s 1 A 1 13,55[ cm²] k d 0,8000,54[ m] 43,50[ kn / cm²] s z 6.2.3.2) A k md sd Md 2 ( d d ) 2 0, 272 Armadura de tração da 2ª k z parcela de momento fletor 123,4[ knm] A s 2 5,91[ cm²] s2 2 A f yd (0,54 0,06) m43,50( kn / cm²) s
6.2.3.3) Armadura total de tração A A A A s ( 13,55 5,91) cm² A s 19,46[ cm²] s b disp s1 s2 s, (150 25 5 25 5) mm 90mm 9cm Opção 1 min 2 25mm (9,82cm²;bs, 7,5cm) e 2 20mm (6,28cm²) Camada dupla! 6.2.3.4) Armadura de compressão, M d 2, 0,500 As ;, sd ( d d ) 6cm / 54cm 0,0035 2,72 / 0,500 1000 2 sd,,72 /1000 (2,07 /1000) 43,50kN / cm² sd 2 yd, 50 A, A s 123,4[ knm] 5,91[ cm²] (0,54 0,06)[ m] 43,50( kn / cm²) Opção 1 min, sd 316mm (6,03cm²; bs, 8,8cm) f yd
5.5) Detalhamento da Opção 1 2 4,91[ cm²] 42,5[ mm] 2 3,14[ cm²] 90[ mm] 1, 61,02[ mm] 16,10[ cm²] d real d real h d 1 (600 61,02) 538,98[ mm], real d adotado ( 600 60) 540[ mm] d d real adotado 538,98[ mm] 540,0[ mm] 0,998 0,95 O detalhamento atende!
Exercício 5.9.1.11, página 223. Dúvidas??? => unip-comunidade-eca@googlegroups.com