Introdução ao Sistema de Controle 0.1 Introdução Controle 1 Prof. Paulo Roberto Brero de Campos Controle é o ato de exercer comando sobre uma variável de um sistema para que esta variável siga um determinado valor, chamado valor de referência. Um sistema projetado para seguir um valor de referência que se altera continuamente é chamado servo ou controle de rastreamento. Um sistema projetado para manter uma saída em um valor fixado, independente de perturbações que possam ocorrer, é chamado um regulador ou um controle de regulação. Na figura 1 é mostrado como é realizado o controle de temperatura de um ambiente de forma manual. Um operador fica continuamente verificando a temperatura do ambiente, através de um medidor, e ajusta a tensão aplicada no aquecedor elétrico, para aumentar ou diminuir a potência aplicada à resistência elétrica do aquecedor e com isto aumentar ou diminuir a temperatura do ambiente. Figura 1: Controle de temperatura manual Os sistemas de controle são projetados para desempenhar tarefas específicas, sendo 1
que os requisitos impostos aos sistemas de controle são chamados de especificações de desempenho. Estas especificações podem ser relativas à estabilidade, velocidade de resposta, etc. Nesta apostila serão vistos os conceitos iniciais para se compreender e analisar um sistema de controle. 0.2 Definições Realimentação (feedback) também conhecido como retro-alimentação. Procedimento através do qual parte do sinal de saída é transferida para a entrada, com o objetivo de controlar a saída. Sistema de Controle é um conjunto de componentes físicos conectados ou relacionados de maneira a comandar, dirigir ou regular a si mesmo ou a outros sistemas. Planta é qualquer objeto físico a ser controlador. Exemplo: um motor DC. Processo sequência de fatos ou operações que apresentam certa unidade. Pode ser conceituado como qualquer operação a ser controlada. Exemplos: processos químicos, processos econômicos, processos biológicos. Um processo possui uma entrada, uma saída e realiza uma determinada operação. Assim os termos Planta e Processo podem ser utilizados como sinônimos, mas Processo é sempre mais abrangente que Planta. Sistema é uma combinação de componentes que atuam em conjunto e realizam um determinado objetivo. O conceito de sistemas pode ser aplicado à fenômenos abstratos, dinâmicos, tais como os encontrados em economia. Perturbação (ou distúrbio) é um sinal que tende a afetar de forma adversa o valor da saída do sistema. A perturbação pode afetar qualquer parte de um sistema. Na figura 2 é mostrado uma perturbação na saída do sistema. D(s) + R(s) C(s) + Y(s) Figura 2: Função de transferência em malha aberta com perturbação 2
Sistema de controle em malha aberta um sistema em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de controle. O sistema não faz medições da saída e não há correção do sinal atuante para que a saída seja ajustada conforme o sinal de entrada. O sistema da figura 2 é um sistema em malha aberta. Sistema de controle realimentado (malha fechada) é um sistema que mantém uma relação prescrita entre a saída e alguma entrada de referência comparando-as e utilizando a diferença como um meio de controle. Um sistema em malha fechada é representado pelo diagrama de blocos da figura 3. O bloco G(s) representa a planta ou processo a ser controlado. O bloco H(s) representa o transdutor que fará a leitura da saída do sistema. O bloco C(s) representa o compensador ou controlador, acrescentado para alterar alguma característica do sistema em malha fechada. D(s) R(s) + Y(s) K C(s) + G(s) H(s) Figura 3: Função de transferência em malha fechada Servossistema é um sistema de controle realimentado em que a saída é alguma posição mecânica, velocidade ou aceleração. O termo servossistema é normalmente usado para indicar um sistema de controle de posição. Sistema regulador automático (regulador) é um sistema de controle realimentado em que a entrada de referência (ou a saída desejada) é constante ou varia lentamente com o tempo e que a tarefa principal consiste em manter a saída real no valor desejado na presença de perturbações. Sistema de controle de processos é um sistema regulador automático em que a saída é uma variável, tal como: pressão, temperatura, fluxo, nível de líquido, PH, etc. Exercícios: 1) Explique o que significam: a) Set-point (valor de referência); b) Sinal atuante; c) Variável manipulada; c) Variável controlada; d) erro; e) off-set; f) tempo morto; 3
2) Qual o objetivo de se fazer o controle realimentado? 3) Qual a diferença entre servomecanismo e regulador? 4) O que significam representação nominal e representação real da planta? 0.3 Características dos sistemas realimentados Vantagens: 1. enor sensibilidade a variações nas características dos sistema. 2. Aumento da largura de faixa 3. Exatidão aumentada - capacidade de reproduzir a entrada com fidelidade. 4. Redução do efeito de não-linearidades e distorções. 5. Permite estabilizar sistemas que sejam instáveis em malha aberta. Desvantagem: 1. Instabilidade - tendência para oscilação. O objetivo da disciplina de controle I é inicialmente estudar como representar matematicamente o processo (planta) a ser estudado. Em seguida analisar se o sistema em malha fechada é estável ou não, e o que pode ser feito para estabilizá-lo de forma a obter determinados tipos de respostas. 0.4 Estabilidade Diremos que um sistema será estável se a aplicação de um sinal de entrada limitado resultar em um sinal limitado na saída, como mostrado nos dois primeiros gráficos da figura 4. Note que apesar da saída do segundo sistema ser oscilatória, ela ainda é limitada. Este tipo de sistema é dito ser marginalmente estável. Nos dois últimos gráficos da figura 4 são mostrados dois exemplos de sistemas instáveis. 0.5 odelamento de um sistema mecânico 4
Figura 4: Sistemas estáveis e instáveis Um sistema de controle será útil apenas se for estável. Deve-se então buscar alguma forma de estudar a estabilidade de um sistema de controle. Conhecer um sistema é conhecer cada um dos elementos que compõe o sistema de controle. Uma maneira de se obter isto é através do estudo das relações dinâmicas que definem o comportamento de cada elemento. Para isto é necessário fazer o modelamento matemático de cada elemento. O modelo matemático de um sistema dinâmico é definido como um conjunto de equações que representam a dinâmica do sistema precisamente, ou pelo menos, sensivelmente bem. A dinâmica de um sistema, seja elétrico, mecânico, térmico, econômico, biológico, pode ser descrita em termos de Equações diferenciais. Estas equações podem ser obtidas utilizando-se as leis físicas que governam um sistema particular, por exemplo: leis de Newton para sistemas mecânicos, leis de Kirchoff para sistemas elétricos, etc. A resposta de um sistema dinâmico a uma determinada entrada pode ser obtida se as equações diferenciais envolvidas forem resolvidas. 0.5.1 Aplicação da 2 a lei de Newton Considere o sistema mostrado na figura 5. Figura 5: Sistema mecânico, com atrito Um bloco de massa está se movendo em uma superfície horizontal sob a influência 5
de uma força externa F, sofrendo o impedimento de uma força de atrito D(v), que é função da velocidade. Da segunda Lei de Newton: F = ma e a = dv dt Como o atrito se opõe à força F : F D(v) = dv dt dv = F D(v) dt Estas equações definem o movimento da massa. 0.5.2 Princípio de D Alembert Em qualquer instante um corpo em movimento está em equilíbrio dinâmico, ou seja, a soma de todas as forças que agem sobre o mesmo é nula (incluindo a força de inércia que sempre se opõe à aceleração). Exemplo: considere o bloco de massa se movendo em uma superfície sem atrito, sob a influência de uma força externa f(t), como mostrado na figura 6. Para este sistema o somatório de forças é dado por: f(t) = ÿ = v = a Figura 6: Sistema mecânico, sem atrito 0.5.3 Elementos mecânicos assa () armazena energia cinética (é um elemento análogo à indutância). Unidade [Kg] ola linear (k) armazena energia potencial (é um elemento análogo ao capacitor). Caracterizado pela constante de elasticidade da mola (k), também denominada rigidez da mola. A força da mola depende do seu deslocamento: f(t) = ky(t). O desenho da mola é mostrado na figura 7. 6
Amortecedor (b) é um componente que resiste à velocidade imposta. Ele dissipa energia: f(t) = bẏ(t). O desenho do amortecedor é mostrado na figura 8. f(t) y Figura 7: ola linear, sendo y=deslocamento y f(t) Figura 8: Amortecedor Exemplo 1: Considere um sistema massa-mola, em que inicialmente em repouso a mola tem um comprimento y 0. Isto é mostrado no primeiro desenho da figura 9. No segundo desenho, a massa é solta e o sistema atinge um equilíbrio estático. No terceiro desenho é mostrado o equilíbrio de forças. y 0 y 0 y(t) ky P = g g=ky Equilíbrio estático Figura 9: Sistema massa-mola. Exemplo 2: Neste sistema será aplicada uma força externa f à massa. As forças presentes neste sistema são mostradas na figura 10. 7
y 0 y Ponto de equilíbrio x estático 1 x f P = g kx 1 ẍ 1 f g Figura 10: Sistema massa-mola, sujeito a força externa f Lembrando que no equilíbrio estático, o sistema estaria na posição y 0 + y. Devido à força f o sistema se desloca x 1 = x + y. O equilíbrio de forças resulta em: f + g ẍ 1 Kx 1 = 0 Substituindo x 1 = x + y, obtem-se: f + g ẍ Kx Ky = 0, sendo que ky = g. Resultando então: f + g ẍ Kx g = 0, finalmente chega-se a: f = ẍ + Kx A força da gravidade age da mesma forma em qualquer ponto, por isto acaba sendo simplificada. Por esta razão, sempre os sistema mecânicos serão equacionados em relação à posição de equilíbrio estático. 8