Prof. Dr. Gilberto de Andrade Martins aula 02 1
Estatística Descritiva Aula 2 Ao final desta aula você : - Conhecerá a Estatística Descritiva. - Saberá quais são as principais medidas de dispersão. 2
Medidas de Dispersão: Amplitude Total Verificar grau de homogeneidade em torno de uma medida de posição Dispersão _ x 3
Medidas de Dispersão Medidas mais importantes na estatística 4
Conhecer a dispersão Na verdade É conhecer o fenômeno 5
Amplitude Total x 1 x 4 x 7 x 3 x 2 x 5 x 6 R = x máx - x mín 6
Exemplo: 2,2m 1,9m Dispersão de 0,4m 1,5m Dispersão de 1,2m 1m 7
Medidas de Dispersão: Desvio Padrão e Variância A amplitude é uma medida interessante,... 5 20 15... mas não sabemos como estão dispersos os elementos na distribuição. 8
x 1 - x _ desvio x 2 - x _ desvio _ x x 1 x 2 9
Exemplo: Teremos mais sensibilidade da dispersão pelo desvio 1,8m d 1 de 0,2m 1,6m 1,5m d 2 de -0,1m 10
Desvios pequenos em torno da média, o conjunto tem pouca dispersão Desvios elevados em torno da média, elementos muito dispersos 11
Σd i = 0 Problema Como trabalhar com os desvios se Σd i = 0? 12
1ª Solução Colocar os desvios em módulo Módulo >> Valor absoluto -3 = 3 +3 = 3 Desvio Médio 13
2ª Solução d i 2 Variância = Σd i 2 n - 1 14
Calcula-se o d para entender dispersão Como Σd = 0 Faz-se d 2 S 2 = Σd i 2 n - 1 15
Quando elevamos um número ao quadrado, sua unidade de medida também será elevada ao quadrado Desvio padrão S = S 2 Devemos voltar para unidade original 16
Variância S 2 = Σd i 2 n - 1 Desvio S = S 2 padrão 17
Interpretação do Desvio Padrão Conceito Desvio Padrão Interpretação 18
S = 10 Esse valor é elevado ou baixo? Dificuldade para, a partir dessa informação, explicar se o desvio padrão é alto ou baixo 19
Regra Empírica Média Desvio padrão Entre 60% e 80% das observações _ x - S _ x _ x + S 20
Interpretação: Desvio padrão muito elevado Amplo o intervalo Elementos bem dispersos Desvio padrão pequeno Elementos não são tão dispersos 21
_ x - 2S Aproximadamente 95% das observações _ x _ x + 2S Exemplo: Aproximadamente 95% das observações 6 10 14 22
_ x - 3S Aproximadamente 100% das observações _ x _ x + 3S 23
Medidas de Dispersão : Coeficiente de Variação e Escore Padronizado Coeficiente de variação Medidas absolutas Amplitude Total unidade Variância unidade 2 Desvio padrão unidade 24
Coeficiente de variação C.V = S _ x 100 x C.V < 15% Média dispersão C.V 30% Pouca dispersão 15% C.V < 30% Alta dispersão 25
Mais fácil entender a dispersão pelo cálculo do coeficiente de variação do que pelo desvio padrão 26
Escore Padronizado Turma A Turma B Média: 1,6m Desvio padrão: 0,1m Média: 70kg Desvio padrão: 12kg Qual a turma que tem maior dispersão? 27
m kg Precisamos padronizar a altura e o peso 28
Escore Padronizado Z i = x i _ x S Z A = m m Z B = kg kg m kg Agora podemos comparar as grandezas 29
Maior escore Maior dispersão Menor escore Menor dispersão 30
Distribuição normal ou distribuição de Gauss Acima de 3 e abaixo de -3 tem poucas observações 31
Outliers Fato que ocorre na Estatística Outliers 32
Outlier 38 96 1235 65 64 75 58 10 25 36 33
Para detectar os outliers utiliza-se o escore padronizado Z i = x i x _ S 34
Regra para identificar os Outliers 1 Calcular o escore padronizado 2 Verificar se os pontos estão afastados de +3 e -3 Aproximadamente 100% das observações _ x - 3S _ x _ x + 3S 35
Exemplo: 54 23 75 9 140 35 14 Z i = 140 x _ S Verificar se o 140 é um outlier, se for > +3 ou < -3 é um outlier 36
Outliers Para identificá-los, calcula-se o escore padronizado 37
Medidas de Assimetria Medidas de Posição Medidas de Dispersão Medidas de Assimetria Verificar se os dados estão simétricos em relação a média 38
Distribuição Simétrica Média = Mediana = Moda 39
É comum a assimetria Salários Pesos Alturas Medidas Assimétricas 40
Muitas pessoas ganham baixos salários Poucas pessoas ganham altos salários Distribuição de salários 41
Distribuição Assimétrica a Direita Distribuição Assimétrica Positiva Moda < Mediana < Média 42
Distribuição Assimétrica a Esquerda Distribuição Assimétrica Negativa Moda > Mediana > Média 43
Medidas de Curtose Medidas de Curtose Medem o grau de achatamento da distribuição 44
Posição Dispersão Medidas Descritivas Assimetria Achatamento 45
Leptocúrtica Distribuição Delgada Platicúrtica Distribuição Achatada Mesocúrtica Distribuição Normal 46