Matemática do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

Matemática do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

Razão RAZÃO E PROPORÇÃO A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números, A e B, denotada por A/B. Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4. Proporção Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: 6 = 10, a proporção 6 é proporcional a 10. 3 5 3 5

RAZÃO E PROPORÇÃO Exemplo: Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 3 9 logo 9.x=3.12 9x=36 e portanto x=4 DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para interpretar corretamente a questão. Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos que o número de homens é 42, a quantidade de mulheres é de. a)14 b) 28 c) 42 d) 56 e) 63 RAZÃO E PROPORÇÃO

RAZÃO E PROPORÇÃO A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de: a) 20 anos b) 25 anos c) 30 anos d) 35 anos e) 40 anos

Regra de Três Simples Grandezas diretamente proporcionais A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc. As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

Exemplo: Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?

Regra de Três Simples Grandezas inversamente proporcionais Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade. São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

Exemplo: Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo? Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade da obra vai aumentar? É claro que não. E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo). Operários Semanas 12 6 8 x 8.x = 12.6 8x = 72 x = 72/8 logo x = 9

Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h? a) 1,5h b) 2h c) 2,25h d) 2,5h e) 2,75h

Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis jardineiros deverão levar é: a) 6. b) 8. c) 10. d) 14. e) 18.

Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo de víveres? a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150

Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa utiliza, anualmente, 6 000 clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor de a) R$ 120,00. b) R$ 210,00. c) R$ 420,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 2.100,00.

RAZÃO e PROPORÇÃO

COMO A FCC COBRA ISSO?

TRF - 2013 Dos 343 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o número de homens está para o de mulheres assim como 5 está para 2. Assim sendo, nessa Unidade, a diferença entre o número de homens e o de mulheres é a) 245 b) 147 c) 125 d) 109 e) 98

TRT - 2013 De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? a) 50. b) 55. c) 57. d) 60. e) 62.

TRF - 2013 Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36. b) 33. c) 30. d) 27. e) 20.

Metrô - 2013 Em um vagão do metrô, com menos de 50 pessoas, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é 5/7, nessa ordem. Na estação seguinte 12 mulheres desceram e foi essa a única movimentação de pessoas. A partir desse fato, a razão citada que era 5/7 passou a ser 5/4. O total das pessoas que estavam no vagão, antes da parada, era um número: a) maior do que 30 e menor do que 37. b) maior do que 15 e menor do que 30. c) maior do que 45 e menor do que 50. d) maior do que 37 e menor do que 45. e) maior do que 4 e menor do que 15.

Câmara Municipal - 2014 Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é a) 14,4 quilogramas. b) 1,8 quilogramas. c) 1,44 quilogramas. c) 1,88 quilogramas. e) 0,9 quilogramas.

AL - 2013 Se o preço de 3/5 de quilograma de um produto é R$ 72,00, então, mantida a proporcionalidade, o preço de 150 gramas desse produto será a) R$ 38,60. b) R$ 24,00. c) R$ 67,50. d) R$ 10,80. e) R$ 18,00.

SABESP - 2014 A propaganda de uma tinta para paredes anuncia que uma lata de 3,6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo verdadeira a informação da propaganda, a quantidade de tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m² é igual a a) 1,2. b) 2,4. c) 1,5. d) 0,5. e) 0,36.

TRT- 2013 Em um tribunal já era sabido que 7 técnicos administrativos poderiam arquivar um lote de processos em exatas 12 horas e 36 minutos. Para agilizar esse serviço outros 5 técnicos foram chamados para se juntarem aos demais no serviço de arquivamento do lote de processos.com a providência de chamar outros técnicos, o tempo economizado para o arquivamento do lote de processos foi de: a) 7 horas e 36 minutos. b) 5 horas e 36 minutos. c) 5 horas e 15 minutos. d) 7 horas e 21 minutos. e) 3 horas e 24 minutos.

TRT - 2015 Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários consumiriam um total de copos de café igual a a) 175. b) 126. c) 145. d) 350. e) 252.

SABESP - 2014 Para catalogar um lote de processos 7 funcionários, trabalhando continuamente, gastariam 12 horas e 24 minutos. Após trabalharem metade desse tempo, mais 5 funcionários foram agregados ao trabalho. Supondo que todos apresentem o mesmo desempenho e que o trabalho não seja interrompido, o tempo total gasto na catalogação do lote é igual a a) 6 horas e 43 minutos. b) 6 horas e 12 minutos. c) 9 horas e 49 minutos. d) 8 horas e 36 minutos. e)10 horas e 15minutos.

Câmara Municipal - 2014 Na tabela abaixo, a sequência de números da coluna A é inversamente proporcional à sequência de números da coluna B. A letra X representa o número a) 90. b) 80. c) 96. d) 84. e) 72.

Em um concurso, a distribuição dos candidatos segundo determinado critério foi a seguinte: Mulheres com 30 anos ou mais: 12500 candidatas. Mulheres com menos de 30 anos: 7500 candidatas. Homens com 30 anos ou mais: 13500 candidatos. Homens com menos de 30 anos: 7500 candidatos. A quantidade a mais de homens com menos de 30 anos que precisariam ter feito a inscrição nesse concurso, para que a razão entre candidatos homens com menos de 30 anos e candidatos homens com 30 anos ou mais ficasse igual à razão entre candidatas com menos de 30 anos e candidatas com 30 anos ou mais, é igual a a) 650. b) 400. c) 550. d) 600. e) 700. METRÔ - 2015

GABARITOS Questões de aula: E-D-B-B-B-E Questões das Bancas: B-E-D-C-C-E-C-C-B-C-B-D