Aula 02 01 de abril Medidas de localização (ou de tendência central) Média: definida como o centro de massa (ou ponto de equilíbrio) do conjunto. No geral, a melhor média é a que mais se aproxima do centro de distribuição da variável que se está tratando. Harmônica geométrica aritmética quadrática cúbica biquadrática Média Aritmética ( E(x), µ, mean): é o centro de massa de um conjunto de dados, cuja regra de formação é dada por uma progressão aritmética. Fórmulas: K:\disco-2014\INPA-Curso_Biometria\Notas de Aula\aula_01_abril\FORMULAS.docx Características: Sempre existe, é única e afetada por todos os pontos. Tende aos maiores valores e aos pontos de maior densidade A média do conjunto é igual a média das médias de seus subconjuntos
É aplicável a variáveis linearmente relacionadas ou simetricamente distribuídas Se os valores estão em progressão aritmética, ela coincide com o centro de dois pontos equidistantes dos extremos. Momento de primeira ordem centrado nela é sempre zero. O momento de segunda ordem de X centrado nela é mínimo. Não se aplica a dados Nominais. Média quadrática ( ) A média quadrática entre os números reais x 1, x 2,..., x n, é definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos n termos: Enquanto a média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada em estatística, a média quadrática, ou diâmetro médio é a medida mais relacionada com atributos do povoamento.
Exemplos: 1) Diâmetro médio quadrático (q)para dados agrupados em classes: Centro de classes de Frequência dap(cm) absoluta(fi) 5 5 7 23 9 39 11 67 Soma 134 dap 2.fi Mediana ( ) Por dividir o conjunto de dados ordenados X em duas partes iguais, fornece seu valor central. Costuma ser adotada como medida do centro de distribuições acentuadamente assimétricas Moda É uma medida indicativa de concentração, assim entendido o valor predominante no conjunto de dados. Regra geral, a moda aponta o valor de maior frequência. Separatrizes (Quartil, decil, percentil).
Existem três situações distintas para um conjunto de dados, em termos de assimetria (Skewness ). Distribuição Assimétrica à direita (Assimetria positiva) Moda< Mediana < Média Distribuição Assimétrica à Esquerda (Assimetria negativa) Média< Mediana < Moda Distribuição Simétrica Média=Mediana=Moda Medidas de dispersão (ou escala) Amplitude (range) Variância (s 2, σ 2, variance-var) Desvio-padrão(s, σ, standard deviation-sd) É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. Se os dados obedecerem a uma distribuição normal, eles se distribuirão simetricamente ao redor da média.
Quadro. Parcela envolvida da população entre desvios-padrão. média±( )desvio % População Grosseiramente padrão 1 68,3 2/3 1,96 95,0 2 95,5 95% 2,58 99,0 3 99,7 100% Variância da média [s 2 (m)] Onde n é o número de observaçoes Erro padrão da média [epm, s(m), standart error of mean sem] O erro padrão pode nos responder a pergunta: Qual o grau de (in)certeza de que a média da amostra representa a média verdadeira da população. Ele mede a dispersão das médias das diferentes amostras de mesmo tamanho, extraídas de uma mesma população, em torno da media das
médias, isto é, em torno da média verdadeira da população. Desvio padrão versus erro padrão da média DP mostra dispersão ou variabilidade EPM mostra o quão bem a média é conhecida Se a dispersão é biológica, mostre-a: apresente os dados reais ou o DP. Se a dispersão é técnica, preocupe-se com a média; apresente-a, juntamente com o EPM ou, de preferência, com o intervalo de confiança(ic). Coeficiente de variação (CV) Covariância é uma medida de como 2 variáveis variam juntas, em relacionamento (covariabilidade). Suponha duas variáveis x e y. Se os maiores valores de x tende a ser associados com os maiores valores y, nós dizemos que a covariância é positiva. Quando os maiores se associam com os menores, ou vice-versa, a covariância é negativa. Quando não há uma associação particular de x e y, a covariância tende a zero. As fórmulas são:
Sxy = SPCxy / (n-1) Sendo: SPC = Soma dos Produtos Corrigidos